(1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院校辦工廠，咸陽 712000；2.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院科研處，咸陽 712000)

0 引言

我廠是國家工具磨床的重點生產(chǎn)廠家，直齒圓錐齒輪(以下簡稱錐齒輪)是磨床上的重要零件之一，節(jié)錐角的準確與否直接影響齒輪嚙合時的噪音、強度以及齒面接觸面積的大小，因此是一個影響錐齒輪質(zhì)量最重要的參數(shù)。但是節(jié)圓錐是一個錐齒輪與另一錐齒輪嚙合，只有純滾動而無滑動時產(chǎn)生的接觸圓錐角，它是一個空間角度，多年來都沒有好的辦法能直接測量出它的大小。也曾求助過一些齒輪專業(yè)生產(chǎn)廠家，但也和我們一樣用近似的辦法，就是用齒輪對滾機或齒輪雙嚙儀，將配對錐齒輪或與標準錐齒輪進行嚙合對滾，通過觀察接觸斑點來判斷節(jié)圓錐角的接觸情況，這種方法不知道節(jié)錐角的實際角度值，尤其是單品種加工，沒有配對錐齒輪或與標準錐齒輪進行對滾，會影響齒輪的互換性。但在生產(chǎn)中我們很需要知道它的大小，作為指導錐齒輪加工時機床的調(diào)整、檢驗、外協(xié)驗收的重要參數(shù)。為此經(jīng)過摸索實驗，設(shè)計制作出專用的輔助檢驗棒(以下簡稱檢驗棒)，配合萬能工具顯微鏡(以下簡稱萬工顯)，直接測出節(jié)圓錐角的實際數(shù)值，很好的解決了這一測量難題。

1 錐齒輪結(jié)構(gòu)與主要參數(shù)

錐齒輪結(jié)構(gòu)、主要參數(shù)名稱、齒形如圖1所示。

圖1 錐齒輪結(jié)構(gòu)與主要參數(shù)名稱和齒形展開圖

2 檢驗棒的設(shè)計原理

圖2(a)是錐齒輪大端齒槽與齒形的投影圖，圖2(b)錐齒輪齒頂線de、齒根線fg、大端齒高eg與小端齒高df這四條線的投影線圍成一個四邊形。圖中的o1o2是分度圓錐錐角線，對非變位的正常錐齒輪來說，節(jié)圓錐與分度圓錐是重合在一起的，所以o1o2也是節(jié)圓錐錐角線，b則是齒面的寬度，那么檢驗棒的設(shè)計原理就是：當檢驗棒放入錐齒輪的齒槽中，檢驗棒上兩條母線與齒輪的切點a、c應落在齒面的分度圓錐線上。

圖2 齒槽剖視投影示意圖

3 檢驗棒形式與尺寸

3.1 檢驗棒形式

檢驗棒形式如圖3所示，中間的錐體部分稱為檢驗棒與齒槽的接觸錐體，兩端的圓柱體d1稱為測量圓柱體。

圖3 輔助檢驗棒的形式與尺寸示意圖

3.2 檢驗棒各參數(shù)尺寸的設(shè)計與計算

根據(jù)直齒圓錐齒輪的通用計算公式[1]，可計算出檢驗棒大端直徑d、接觸錐體長度t、接觸錐體的錐度a，其它參數(shù)由設(shè)計者自定。

3.2.1 檢驗棒大端直徑d的設(shè)計計算與測量

1)檢驗棒大端直徑d的計算

大端直徑d的計算可由圖4的幾何關(guān)系求得

d=2Rfcosaf(tanac-tanaf)

=2Rfcosaf[tan(af+p /2Z)-tanaf]

=mZcosaf[tan(af+p /2Z)-tanaf]

(1)

圖4 檢驗棒大端直徑d與齒槽幾何關(guān)系示意圖

或

d=mZsin(p /2Z)/cos(af+p /2Z)

(2)

式中，m為齒輪的摸數(shù)；Z為齒輪的齒數(shù)；af為齒輪分度圓壓力角20°。

2)大端直徑d的測量部位與測量方法

大端直徑d的測量部位，應位于圖3軸向定位面與接觸錐體延長線的交點上，見放大圖中尺寸d的標注。測量方法可在萬工顯上用交點尺寸法測量。若用杠桿千分尺測量則要對空刀槽進行修正。

對于大端直徑d的結(jié)構(gòu)也可將d2改為一個過盈止推環(huán)，由d1壓至端面，這樣尺寸d就很好測量。

3.2.2 檢驗棒接觸錐體長度t的設(shè)計與計算

檢驗棒的接觸錐體長度t按齒寬b進行設(shè)計，但應大于齒寬3mm以上，這是便于檢驗棒的加工和檢測時方便的放入齒槽中，即t=b+3

由錐齒輪通用計算公式[1]已知

(3)

式中：L為錐齒輪錐距；φ為分度圓錐角；t為檢驗棒接觸錐體長度。

3.2.3 檢驗棒接觸錐體的錐度a的計算

由圖1可知，檢驗棒的錐度a應該是齒頂角φ1的2倍，即

(4)

式中，φ1為齒頂角；φd為齒頂圓錐角。

3.2.4 檢驗棒測量圓柱直徑d1、軸向定位直徑d2的設(shè)計與計算

檢驗棒的測量圓柱直徑d1由設(shè)計者自定，我們的經(jīng)驗一般取測量直徑d1=0.8d、軸向定位直徑d2=2d。

3.2.5 檢驗棒全長及其它參數(shù)的確定

檢驗棒全長t1由設(shè)計者自定，取t1=2t，小端測量圓柱長度為0.3t，主要考慮到測量時與頂尖不發(fā)生干涉，接觸錐體的長度取0.4t+0.3t=0.7t是為了減少接觸錐體母線直線度、圓柱度以及齒輪齒面形位誤差對測量精度的影響。

4 節(jié)錐角φj的測量

用萬工顯測量時將檢驗棒用橡皮泥固定在錐齒輪的齒槽中，檢驗棒大端的軸向定位面要緊靠在錐齒輪大端外輔圓錐面上。用萬工顯的調(diào)焦棒將主顯微鏡的焦距調(diào)到最清晰的程度，再把錐齒輪頂在萬工顯兩頂尖之中，這時轉(zhuǎn)動錐齒輪并在目鏡中觀察檢驗棒兩端測量圓柱的影象到最清晰為止，再用測角目鏡瞄準檢驗棒兩端測量圓柱d1的外母線(見圖5所示)，讀出的角度值就是節(jié)錐角φj的實際值。

圖5 萬工顯測量錐齒輪節(jié)錐角示意圖

5 節(jié)錐角φj的測量不確定度的分析與評定

5.1 數(shù)學模型

根據(jù)本文所述節(jié)錐角的測量方法可知，φj的大小可由萬工顯測角目鏡讀數(shù)直接讀出測得量值。數(shù)學模型為

φj=φS

(5)

式中，φS為萬工顯測角目鏡實測讀數(shù)；φj為被測齒輪節(jié)錐角。

5.2 測量不確定度的來源

節(jié)錐角φj的測量不確定度主要來源包括：萬工顯測量φj角的重復性引入的不確定度；萬工顯測角目鏡示值誤差引入的不確定度；檢驗棒主要參數(shù)d、d1、a的制造公差和測量誤差引起的不確定度；溫度誤差引入的不確定度。各不確定度分量列于表1。

表1 節(jié)錐角φ的測量不確定度預估

5.2.1 測量重復性引起的不確定度分量UA1

采用A類評定方法：

該項通過萬工顯的測角目鏡，對φj角進行10次獨立的重復性測量，經(jīng)計算得出單次測量實驗標準差s=1′，由2次測量平均值作為測量結(jié)果的標準偏差，則

5.2.2 萬工顯測角目鏡不準引入的不確定度分量UB1

采用B類評定方法：

5.2.3 檢驗棒各參數(shù)制造公差和各參數(shù)測量誤差引起的不確定度分量UB2

按B類評定方法：

影響檢驗棒測量不確定度的參數(shù)是，大端直徑d、測量圓柱直徑d1、接觸錐角a等。因檢驗棒成本不高，我們在加工時一次做了5～6個，再通過檢測挑選出1個尺寸接近0公差的，作為檢測節(jié)錐角φj的標準棒，因此制造公差對測量不確定度影響可忽略不計，引起測量不確定度分量的主要來源就只是d、d1、a這3項的測量誤差，分別用Ud、Ud1、Ua來表示。

5.2.3.1 大端直徑d的測量誤差引起的測量不確定度分量Ud

大端直徑d的測量誤差主要是杠桿千分尺的示值誤差、分辨力和測量重復性3項。

1)杠桿千分尺示值誤差引入的測量不確定度分量Uds

測量d尺寸時，可用4等量塊將杠桿千分尺的使用尺寸段調(diào)零，由4等量塊(0～10尺寸段)的測量不確定度0.22μm， 包含因子k=2.58求得

Uds=0.22/2.58≈0.08μm

2)桿桿千分尺分辨力引入的測量不確定度分量Udf

3)杠桿千分尺測量重復性引入的測量不確定度分量Udc

經(jīng)用杠桿千分尺對尺寸d進行10次獨立重復測量，經(jīng)計算得出單次測量實驗標準差s=0.3μm，其不確定度分量

Udc=s=0.3μm

合并由大端直徑d的3項測量誤差引起的測量不確定度分量，可得

=0.43μm

此值是個長度值，而我們評定的是角度值，因此還應折算成接觸錐角a的角值

(6)

現(xiàn)以m=2mm、Z=20、φ=45°代入式(3)求得

=12.9mm

將t=12.9mm，再代入式(6)折算成角度值為

5.2.3.2 測量圓柱直徑d1的測量誤差引起的測量不確定度分量Ud1

折算成對φ角的角度值得

(7)

將t1=2t=2×12.9=25.8代入式(7)得

5.2.3.3 接觸錐角a的測量誤差引起的測量不確定度分量Ua

將檢驗棒各參數(shù)的測量誤差引起的不確定度分量合成得

5.2.4 溫度誤差引入的不確定度分量UW

由于被測量φj是角度值，溫度誤差引入的不確定度可忽略不計，故

UW≈0

5.3 合成標準不確定度UC(φj)

5.4 擴展不確定度U

取置信因子k=2，擴展不確定度

U=kUC(φj)=2×47″=1′34″

6 結(jié)束語

本文所述方法重點是檢驗棒的加工，對于模數(shù)2以下的檢驗棒越小加工難度越大；對于模數(shù)2以上的檢驗棒越大越好加工。檢驗棒的形式與尺寸除了需用錐齒輪通用公式計算的參數(shù)以外，其它的尺寸可根據(jù)齒輪模數(shù)的大小和精度自行設(shè)計。由于萬工顯的測量范圍，對分度圓大于90mm左右的錐齒輪，不能在頂尖上測量時可安裝在V型鐵上，利用玻璃工作臺進行調(diào)整測量。

以上的測量方法，減少了與配對齒輪或與標準錐齒輪對滾的麻煩，并可直接測量出節(jié)錐角的實際角度值，極大的提高了效率，很好的解決了這一測量難題。

[1] 陳邕麟.直齒圓錐齒輪各部尺寸計算 [M].機械工業(yè)出版社，1973

[2] 裴志明.倒錐齒輪跨棒距的測量[J].計量技術(shù)，1991(7)

[3] 張雪婷,等.曲齒錐齒輪的測量[J].計量技術(shù)，1995(5)

[4] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.國家計量技術(shù)規(guī)范JJF 1059—1999《測量不確定度的評定與表示》[S].中國計量出版社,1999

[5] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.國家計量檢定規(guī)程 JJG 56—2000《工具顯微鏡》[S].中國計量出版社,2000

[6] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.國家計量檢定規(guī)程JJG 146—2003《量塊》.中國計量出版社,2003

[7] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.國家計量檢定規(guī)程JJG 26—2011《杠桿千分尺》.中國計量出版社,2011

[8] 李小亭,等.長度計量[M].中國計量出版社,2002