張 毅

(北京動力機(jī)械研究所，北京 100074)

0 引言

在測量領(lǐng)域，運(yùn)用了大量高精度的接觸式傳感器，比如表面粗糙度測量、圓度輪廓測量和三維數(shù)據(jù)掃描測量等。這些傳感器為測量系統(tǒng)采集了大量可靠的數(shù)據(jù)，因此，傳感器穩(wěn)定、可靠的運(yùn)行是保證測量任務(wù)完成的關(guān)鍵。

筆者在測量某零件過程中，通過比對發(fā)現(xiàn)該零件的圓度的實(shí)測值經(jīng)常超出實(shí)際值很多，甚至數(shù)倍，而且發(fā)生的條件也不固定。經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)接觸式傳感器的摩擦顫振是誤差的來源。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，測針的摩擦速度、角度和測針的選用等都會對實(shí)測結(jié)果產(chǎn)生影響，而這些因素都是摩擦顫振發(fā)生的重要因素[1-2]。

國內(nèi)外學(xué)者對摩擦顫振的研究目前主要集中在機(jī)械加工、鉆井和機(jī)床設(shè)備等方面，測量領(lǐng)域摩擦顫振的研究，因?yàn)槠渚哂心Σ了俣鹊?、結(jié)構(gòu)阻尼小等特點(diǎn)，容易被忽視。筆者通過實(shí)驗(yàn)，對接觸式傳感器摩擦顫振進(jìn)行研究，為接觸式傳感器的使用及改進(jìn)提供依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及圓度誤差的諧波分析理論

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了分析驗(yàn)證接觸式傳感器的摩擦顫振現(xiàn)象，筆者選擇了TR265型圓柱度及圓度測量儀進(jìn)行試驗(yàn)。該設(shè)備主軸回轉(zhuǎn)精度為±(0.02μm+0.0003Hμm)(H為高度，單位mm)；接觸式傳感器為電感傳感器，分辨力為0.012μm；有兩種速度可以選擇，分別是2r/min(每分鐘旋轉(zhuǎn)2圈)、6r/min(每分鐘旋轉(zhuǎn)6圈)；測針為100、150、200、380mm碳纖維測針(有標(biāo)準(zhǔn)型和測桿加細(xì)型兩種，測頭為人造球形寶石)；標(biāo)準(zhǔn)器為玻璃標(biāo)準(zhǔn)半球，精度為0.02μm。

在這個摩擦系統(tǒng)中，摩擦速度、摩擦雙方的剛度和阻尼等都是影響摩擦顫振產(chǎn)生的重要因素。實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)中，選擇了兩種測量對象：玻璃標(biāo)準(zhǔn)半球體；機(jī)加金屬外圓柱零件。

本實(shí)驗(yàn)以上述兩種測量對象的圓度測量為研究對象，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證接觸式傳感器的顫振與圓度測量大幅失真是否存在因果關(guān)系，并找到消除顫振影響的方法。

1.2 圓度誤差的諧波分析理論

圓度測量大幅失真，可表現(xiàn)在圓度誤差的顫振諧波分量的振幅加大，所以可以通過圓度誤差的諧波分析來研究顫振引起的圓度測量大幅失真現(xiàn)象。圓度誤差的諧波分析，是通過線性化處理的方法計(jì)算獲得被測圓圓心，并經(jīng)坐標(biāo)變換得到實(shí)際圓輪廓上測點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后應(yīng)用傅里葉級數(shù)展開法分析實(shí)際圓輪廓諧波特征。傅里葉定理表明，任何重復(fù)的波形可以用各正弦分量之和來表示，因此圓形輪廓由疊加在一起的一系列正弦波組成。

在數(shù)據(jù)處理過程中，常將工件的圓度誤差分布函數(shù)r(θ)進(jìn)行傅里葉變換，提取各次諧波分量。

r(θ)在頻域中的復(fù)函數(shù)模如公式(1)[3]：

(1)

圓度誤差的一個顯著幾何特點(diǎn)是具有“周期性”[4]，傅里葉級數(shù)中，每轉(zhuǎn)一周的波形構(gòu)成基本正弦波，其他正弦波都是基本波形的整除空間分量，這些分量可稱為n次諧波，即旋轉(zhuǎn)一周有n個周期波，例如：二次諧波是基本諧波除以2，即每轉(zhuǎn)產(chǎn)生兩個起伏，有兩個周期波。通過圓度誤差的諧波數(shù)據(jù)處理，提取了圓度誤差的各次諧波分量，用于工藝診斷和顫振分析。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 接觸式傳感器正常諧波分布分析

接觸式傳感器正常工作時，測針與被測對象之間的摩擦不會產(chǎn)生顫振，傳感器采集的是被測對象本身的表面輪廓。對標(biāo)準(zhǔn)玻璃半球進(jìn)行圓度測量，其輸出的諧波分布如圖1所示?？梢姡渲C波只是在低次諧波區(qū)域分布。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)玻璃半球正常諧波分布

2.2 顫振發(fā)生后的諧波響應(yīng)分析

對某機(jī)加金屬外圓柱零件進(jìn)行圓度測量，圓輪廓示意圖如圖2所示。

圖2 測量某機(jī)加金屬外圓柱零件的圓輪廓示意圖

通過數(shù)據(jù)分析，接觸式傳感器發(fā)生了明顯摩擦顫振，測量該機(jī)加金屬外圓柱零件輸出的諧波響應(yīng)如圖3所示。

圖3 測量某機(jī)加金屬外圓柱零件發(fā)生摩擦顫振諧波分布

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，該機(jī)加金屬外圓柱的諧波響應(yīng)，除了在低次諧波區(qū)域正常的諧波響應(yīng)之外，還出現(xiàn)了17次、90 次、812 次諧波響應(yīng)。要獲得正確的測量結(jié)果，還需要區(qū)分上述3個高次諧波響應(yīng)中哪些是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)，哪些是傳感器摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)。筆者區(qū)分響應(yīng)類型的方法如下：

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，采用4種不同的測針、2種不同的轉(zhuǎn)速對該機(jī)加金屬外圓柱進(jìn)行圓度測量及諧波響應(yīng)分析。如果是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)，那么不論選用什么測針和轉(zhuǎn)速，該響應(yīng)都會發(fā)生；如果是摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)，只有在特定條件下才會發(fā)生。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1。

表1 某機(jī)加金屬外圓柱零件諧波分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用4種不同的測針、2種不同的轉(zhuǎn)速對該機(jī)加金屬外圓柱進(jìn)行圓度測量及諧波響應(yīng)分析后，每一次實(shí)驗(yàn)都出現(xiàn)了17 次、90 次諧波響應(yīng)，所以，這兩個高次諧波響應(yīng)可能與零件本身有緊密關(guān)聯(lián)；而其他的高次諧波是傳感器摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)。

通過對圖2圓輪廓圖的較大波形的起伏數(shù)的數(shù)量的清點(diǎn)[5]，可直接得出17次諧波是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)(諧波次數(shù)是指一個圓周輪廓每圈產(chǎn)生的周期波的個數(shù))；而90次諧波的振幅小，通過圖形不能直接得出，它的來源有兩種可能：一是來自設(shè)備本身的諧波干擾，另一個是來源于該機(jī)加金屬外圓柱在圓周均布的90條刻線。

為了驗(yàn)證90次諧波不是來自設(shè)備本身的諧波干擾，而是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)，筆者又進(jìn)一步對該零件相同部位的沒有刻線的位置進(jìn)行諧波測量及分析。如果在測量該零件相同部位的沒有刻線的位置過程中，沒有出現(xiàn)90次諧波響應(yīng)，則說明這個高次諧波響應(yīng)不是來自設(shè)備本身的諧波干擾，而是來自零件均布的90條刻線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2。

表2 相同部位沒有刻線位置的諧波分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，90 次諧波沒有在上述實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生，所以，該次諧波不是來自設(shè)備本身。

進(jìn)一步對表1和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，可以得出以下結(jié)論：

1)圖3中機(jī)加金屬外圓柱的諧波響應(yīng)，除了在低次諧波區(qū)域正常的諧波響應(yīng)外， 17 次、90次是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)，812次是傳感器摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)。

2)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速從6r/min降到2r/min情況下，接觸式傳感器系統(tǒng)的顫振都在不同程度上得到了抑制。

3)如果接觸式傳感器系統(tǒng)通過摩擦獲得足夠能量發(fā)生了顫振，那么在測量參數(shù)相同、測針選用相同和轉(zhuǎn)速相同的情況下，顫振的頻率總是在固定頻率位置附近出現(xiàn)。

2.3 消除顫振影響的方法

首先是要選擇合適的測針。測針本身的剛度和結(jié)構(gòu)阻尼越大，其發(fā)生顫振需要的能量越大，顫振越不容易發(fā)生。所以要盡量選擇剛度和結(jié)構(gòu)阻尼大的測針。測針的長短也是一個因素，接觸式傳感器的測量方式，絕大部分不符合阿貝原則，測針越長阿貝誤差越大。所以要盡量選擇短的測針。接觸式傳感器的測針的制造，也需引入新材料、新工藝來提高測針的剛度和結(jié)構(gòu)阻尼。

其次是要選擇合適的摩擦速度。測量領(lǐng)域相對于制造領(lǐng)域，摩擦速度都偏低，所以測量領(lǐng)域的摩擦顫振容易被忽視，但是摩擦顫振一旦發(fā)生，對測量結(jié)果的影響是很大的。根據(jù)對表1和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，如果在轉(zhuǎn)速6r/min發(fā)生了摩擦顫振，可以將轉(zhuǎn)速從6r/min降到2r/min，接觸式傳感器系統(tǒng)的顫振會在不同程度上得到抑制。

最后是根據(jù)諧波響應(yīng)分布情況，選擇正確的濾波范圍。如果選擇了合適的測針、速度后，還是發(fā)生了顫振，就需要根據(jù)諧波響應(yīng)的性質(zhì)來選擇正確的濾波范圍。高次諧波響應(yīng)有輪廓本身的諧波響應(yīng)和顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)兩種類型，需要通過多次實(shí)驗(yàn)區(qū)分響應(yīng)類型。然后要選擇正確的濾波范圍。濾波范圍有多種，比如1～50upr、 1～150upr和1～500upr(upr為一個圓周輪廓每圈產(chǎn)生的周期波的個數(shù))等，對濾波設(shè)置進(jìn)行改變，能濾掉不同的波形。在圖3的試驗(yàn)中，如果設(shè)定1～50upr濾波設(shè)置，就會把90次輪廓諧波響應(yīng)(該響應(yīng)是輪廓本身的有效諧波響應(yīng))錯誤地濾掉，所以應(yīng)該選擇1～500upr濾波設(shè)置，只濾掉812次諧波響應(yīng)，而保留90次諧波響應(yīng)。選擇正確的濾波范圍的前提是區(qū)分諧波響應(yīng)類型，然后根據(jù)諧波分布選擇正確濾波范圍。

3 結(jié)論

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，接觸式傳感器的摩擦顫振，是本文所述的機(jī)加金屬外圓柱零件的圓度測量結(jié)果大幅失真的原因；在濾除傳感器摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)時，也要根據(jù)諧波響應(yīng)的類型，選擇正確濾波范圍。

本文從測量的角度入手，分析抑制顫振的方法，對顫振的發(fā)生機(jī)理將是有益的驗(yàn)證和補(bǔ)充。在接觸式傳感器的設(shè)計(jì)與制造方面，應(yīng)該提供更廣的摩擦速度選擇區(qū)間、更多的濾波范圍組合方式、性能更好的測針等。在航空航天、船舶和機(jī)械等領(lǐng)域，研究測量、抑制摩擦顫振的前景是很廣闊的。

[1] 黃毅，王太勇，張瑩，等.機(jī)械系統(tǒng)中摩擦顫振機(jī)理的非線性分析.中國機(jī)械工程， 2008(7)

[2] 孔祥臻，王勇，蔣守勇，等.基于Stribeck模型的摩擦顫振補(bǔ)償.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010(3)

[3] 夏新濤，張青雷，李如強(qiáng)，等.軸承套圈加工表面諧波分布特征研究。 磨床與磨削， 1997(4)

[4] 朱慶保.圓度誤差的自適應(yīng)測評及應(yīng)用。 計(jì)量技術(shù)，2000(4)

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