(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢　430063)

用GPS建立隧道控制網(wǎng)，需計算控制網(wǎng)的主要精度指標(即隧道GPS網(wǎng)精度引起的橫向貫通誤差)。橫向貫通誤差的計算有嚴密的理論表達式，即用平差值函數(shù)的坐標協(xié)因數(shù)陣來計算洞外測量誤差所引起的橫向貫通誤差。GPS商用軟件解算GPS測量數(shù)據(jù)，計算結果一般不提供GPS控制點的坐標協(xié)因數(shù)陣。因此，用基于坐標協(xié)因數(shù)陣的方法計算GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通中誤差難于實現(xiàn)。

1　隧道GPS控制網(wǎng)平差與坐標協(xié)因數(shù)陣計算

對于隧道GPS控制網(wǎng)，通?？刹捎霉潭ㄒ粋€點的坐標，指定一個方向的方位角，選擇相應的工程投影面，從而建立隧道GPS工程獨立坐標系，進行GPS工程控制網(wǎng)一點一方向平差。其基本思路是：首先在WGS-84坐標系中進行三維無約束平差，然后選取合適的中央子午線和投影高程面，將無約束平差的坐標成果投影到高斯平面上，最后在高斯平面上通過平移旋轉將成果轉換到隧道獨立坐標系中。GPS網(wǎng)的三維無約束平差以及高斯投影在文獻[1]中有詳細介紹，隧道GPS控制網(wǎng)經(jīng)三維無約束平差、高斯投影，可獲得高斯平面直角坐標系中的坐標及其坐標協(xié)因數(shù)陣[2]，其中坐標協(xié)因數(shù)陣的轉換可分兩步來進行，首先將空間直角坐標的協(xié)因數(shù)陣轉換成大地坐標的協(xié)因數(shù)陣，然后將大地坐標的協(xié)因數(shù)陣轉化成高斯平面直角坐標的協(xié)因數(shù)陣。

1.1　空間直角坐標協(xié)因數(shù)陣轉換成大地坐標協(xié)因數(shù)陣

大地坐標與空間直角坐標的微分關系式為

(1)

QBLH=AQXYZAT

(2)

式中，QBLH為大地坐標的協(xié)因數(shù)陣，QXYZ為空間直角坐標的協(xié)因數(shù)陣，QXYZ可由三維無約束平差得到。

1.2　大地坐標協(xié)因數(shù)陣轉換成高斯平面直角坐標協(xié)因數(shù)陣

大地坐標與高斯平面直角坐標的微分關系式為

(3)

其中G11=N[(1-e2)/w2+((1-2sin2B+e2sin2Bcos2B)λ2)/2]

G12=N[λ+((5-6sin2B)λ3)/6]sinBcosB

G21=-N[λ(1-e2)/w2+((5-6sin2B)λ3)/6]sinB

G22=N[1+λ2(1-2sin2B+e2cos4B)/2]cosB

w2=(1-e2sin2B)，λ=L-λo

上式中λo為中央子午線的經(jīng)度，L為大地經(jīng)度，e為參考橢球的第一偏心率。

Qxy=GQBLGT

(4)

式中，Qxy為高斯平面直角坐標的協(xié)因數(shù)陣，QBL為大地坐標的協(xié)因數(shù)陣。

1.3　高斯平面直角坐標的協(xié)因數(shù)陣轉換成隧道獨立坐標系協(xié)因數(shù)陣

(5)

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，可得變換后的隧道獨立坐標系的協(xié)因數(shù)陣

(6)

式(6)中Qxy為高斯平面直角坐標協(xié)因數(shù)陣，Rα為對角陣，其主對角線上的子塊均為

(7)

隧道GPS控制網(wǎng)一點一方向平差屬于GPS經(jīng)典自由網(wǎng)平差，通過選取合適的中央子午線和投影高程面，可使GPS網(wǎng)在高斯平面上的邊長尺度與地面網(wǎng)的邊長尺度相一致，特別適合隧道GPS工程控制網(wǎng)。

2　隧道GPS控制網(wǎng)橫向貫通誤差計算

隧道工程獨立坐標系的設置如圖1所示。

圖1　隧道工程獨立坐標系示意

由進洞口AB方向、出洞口DE方向推算至貫通點P的坐標差表達式為

(8)

式中(XPA,YPA)、(XPD,YPD)為洞口點A、D推算至貫通點P的坐標，αAB、αDE為AB、DE的坐標方位角。將貫通點P的坐標差ΔXP、ΔYP投影到橫向貫通面上，并進行全微分，可得

dP=-sinφ×d(ΔXP)+cosφ×d(ΔYP)

(9)

aABΔX′APbABΔX′AP-sinφ+aDEΔX′DP

cosφ+bDEΔX′DP-aDEΔX′DP-bDEΔX′DP]

dZ=

式中

由誤差傳播定律，可得橫向貫通中誤差為

(11)

3　軟件設計與實現(xiàn)

根據(jù)隧道GPS控制網(wǎng)一點一方向平差與橫向貫通誤差計算理論，采用Visual C#.NET作為開發(fā)工具，研制了一個集測量數(shù)據(jù)處理、可視化操作及圖形處理技術的隧道GPS網(wǎng)平差軟件，該軟件能夠可靠、準確地進行隧道GPS控制網(wǎng)一點一方向平差，并能輸出洞口點坐標的坐標協(xié)因數(shù)陣和驗后單位權中誤差，實現(xiàn)了隧道GPS控制網(wǎng)橫向貫通誤差的嚴密計算。

3.1　總體功能設計

隧道GPS網(wǎng)平差軟件由項目管理、數(shù)據(jù)質量檢核、網(wǎng)平差處理、貫通誤差計算、網(wǎng)圖顯繪等功能模塊組成。項目管理模塊：對欲進行處理的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一管理；數(shù)據(jù)質量檢核模塊：對GPS基線數(shù)據(jù)進行閉合差計算、重復基線較差計算，檢核外業(yè)GPS觀測質量；網(wǎng)平差處理模塊：將WGS-84坐標系下的基線向量通過平差與轉換得到隧道獨立坐標系的測量成果；貫通誤差計算模塊：對隧道GPS網(wǎng)精度引起的橫向貫通誤差進行計算；網(wǎng)圖顯繪模塊：對控制網(wǎng)進行網(wǎng)圖繪制，并可利用圖形操作按鈕對其進行操作。

3.2　數(shù)據(jù)處理流程設計

根據(jù)總體功能設計，對數(shù)據(jù)處理流程進行設計，軟件的數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。

圖2　數(shù)據(jù)處理流程示意

主要界面如圖3、圖4所示。

圖3　一點一方向參數(shù)設置

圖4　隧道橫向貫通誤差計算參數(shù)設置

4　算例

以一個實際隧道GPS控制網(wǎng)為例，進行一點一方向平差與橫向貫通誤差計算。該隧道全長9.185 km，隧道的進洞洞口投點JMCPI03、定向點JMCPI01，出洞的洞口投點JMCPI07、定向點JMCPI09，貫通點的設計坐標(2 495 086.980，505 078.560)，隧道工程獨立坐標系X軸與貫通面夾角為65°。

首先進行隧道GPS網(wǎng)一點一方向平差，平差的驗后單位權中誤差為1.124 mm，并從平差成果中提取隧道洞口投點和定向點的隧道獨立坐標系坐標和坐標協(xié)因數(shù)陣(見表1、表2)。

表1　洞口投點、定向點的坐標　m

表2　洞口投點、定向點的坐標協(xié)因數(shù)陣

根據(jù)洞口投點、定向點的坐標及其協(xié)因數(shù)陣，嚴密計算隧道GPS控制網(wǎng)對橫向貫通誤差的影響，GPS控制網(wǎng)引起的橫向貫通誤差為±5.6 mm，小于《鐵路工程測量規(guī)范》要求的橫向貫通誤差允許值(45 mm)。

[1]劉大杰，施一民，過靜君.全球定位系統(tǒng)的原理與應用[M].上海：同濟大學出版社，1996

[2]余學祥，呂偉才.空間直角坐標的協(xié)因數(shù)陣轉換到高斯平面上的計算公式[J].測繪信息與工程，1997(4):18-21

[3]張項鐸，張正祿.隧道工程測量[M].北京：測繪出版社，1998

[4]TB10101—2009鐵路工程測量規(guī)范[S]