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        稀土元素(Ce,Pr)摻雜GaN的電子結構和光學性質的理論研究*

        2013-04-14 06:21:26李倩倩郝秋艷李英劉國棟
        物理學報 2013年1期
        關鍵詞:價帶導帶禁帶

        李倩倩 郝秋艷 李英 劉國棟

        (河北工業(yè)大學材料學院,天津 300130)

        (2012年6月16日收到;2012年7月31日收到修改稿)

        1 引言

        氮化鎵(GaN)是一種寬禁帶直接帶隙半導體(室溫下為3.39 eV),具有電子漂移飽和速度高、介電常數(shù)小、導電性能好、擊穿電壓高和高溫化學穩(wěn)定性好等特點[1-4].GaN中的缺陷和雜質對材料的電子輸運性質和光學性質有很大的影響,近年來,由于稀土具有獨特的光學性能,在實驗上和理論上對稀土摻雜GaN的光學性質的研究引起了人們廣泛的興趣[5-9].目前,Eu,Er和Tm摻雜的GaN材料已經被用于平板電視等顯示設備[10].另外,實驗證明稀土摻雜半導體的溫度猝滅現(xiàn)象會隨著基體材料帶隙的增加而減小,因此寬禁帶半導體例如GaN受到人們的青睞[11].

        實驗發(fā)現(xiàn)將Ce3+,Tb3+和Eu3+摻雜到GaN中出現(xiàn)了很強的紅光、綠光和藍光[12],將Tm注入GaN中在477 nm處發(fā)現(xiàn)了藍光,且在804 nm處發(fā)現(xiàn)了近紅外光[13],在Pr摻雜GaN的光致發(fā)光和電致發(fā)光譜中發(fā)現(xiàn)了紅光(650 nm)[14].理論上,Sanna等[15]用局域密度近似交換關聯(lián)能+U(LDA+U)的方法研究了稀土Eu,Er和Tm摻雜GaN的相關缺陷,發(fā)現(xiàn)稀土原子會占據(jù)Ga位,并且很容易與本征缺陷結合形成復合體.Svane等[16]用SIC-LSDA計算了稀土替代摻雜GaAs和GaN的缺陷的電子結構.但是,理論上對于Ce和Pr摻雜GaN的電子結構和光學性質的研究較少.

        本文使用基于密度泛函的第一性原理方法計算了稀土Ce和Pr摻雜GaN的電子結構和光學性質.通過計算發(fā)現(xiàn)Ce和Pr摻雜GaN后都使禁帶變窄,并且分別在禁帶中和價帶頂附近引入一個局域的雜質能級;摻入Ce后在介電函數(shù)虛部和吸收系數(shù)譜的低能區(qū)出現(xiàn)新的峰,而摻Pr后使介電峰和吸收邊發(fā)生紅移.

        2 計算模型和方法

        2.1 計算模型

        理想 GaN是六方纖鋅礦結構 (如圖 1(a)),所屬空間群為P63mc,所用晶格常數(shù)為實驗值a=b=0.3189 nm,c=0.5185 nm,α=β=90°,γ=120°,其中c/a為1.626,比理想六角柱密堆積結構的1.633稍小,c軸方向Ga—N的鍵長為0.1969 nm,其他方向為0.1965 nm.本文計算中采用GaN的2×2×2超晶胞,包括32個原子,稀土元素(Ce,Pr)摻雜GaN時替代Ga的位置,因為理論計算和實驗都表明稀土元素摻雜替代Ga位是最穩(wěn)定的[17,18],摻雜濃度為6.25%(如圖1(b)).

        圖1 (a)纖鋅礦GaN的原胞;(b)2×2×2的GaN超胞摻雜一個稀土原子,其中灰白色為Ga原子,黑色為N原子,紅色為摻雜的稀土原子

        2.2 計算方法

        本文的計算工作都是在VASP軟件下完成的,利用總能量平面波贗勢方法,將離子勢用贗勢替代,電子波函數(shù)通過平面波基組展開,電子-電子相互作用的交換和相關勢采用投影綴加波贗勢中的PBE近似,截斷能為500 eV,K點設置為5×5×3,總能收斂標準為10-5eV,原子間的相互作用力不大于 0.003 eV/nm. 將 Ga 3d104s24p1,N 2s22p3,Ce 4f15s25p65d16s2,Pr 4f25s25p65d16s2作為價電子考慮,由于稀土元素屬于強關聯(lián)體系,所以對稀土的4f軌道使用LSDA+U的方法計算,計算所使用的U和J從其他文獻上獲得[19],Ce的U=7.47 eV,J=0.99 eV,Pr的U=7.28 eV,J=0.94 eV.

        3 結果與分析

        3.1 晶體參數(shù)

        計算中對GaN的超胞進行結構優(yōu)化,所得晶格常數(shù)稍微大于實驗值,優(yōu)化后的c/a為1.631,與實驗值1.626符合得很好,偏差為0.31%,和他人的計算結果[20,21]比較相差不大.由于Ce3+(0.103 nm)和Pr3+(0.101 nm)的離子半徑大于Ga3+(0.062 nm)的離子半徑,所以Ce,Pr替位Ga摻雜后晶格常數(shù)都有所增大,如表1所示.而Ce的離子半徑要比Pr的離子半徑大,使得摻入Ce后GaN(GaN:Ce)的晶格常數(shù)比摻入Pr后GaN(GaN:Pr)的晶格常數(shù)大.三個相等的Ce—N(Pr—N)的鍵長和沿c軸方向的Ce—N(Pr—N)的鍵長為0.2216 nm(0.2211 nm)和0.2269 nm(0.2271 nm),比相應的Ga—N的鍵長0.1964 nm和0.1971 nm分別增大了13%(12.6%)和15%(15.2%).

        表1 幾何優(yōu)化后的晶格參數(shù)

        3.2 能帶結構

        為了與其他理論研究進行比較,我們首先計算了理想的纖鋅礦GaN的能帶結構,如圖2(a)所示.可以看到,價帶頂和導帶底都位于Γ點,是直接帶隙半導體,帶隙寬度為1.75 eV,略低于邢海英等[22]1.98 eV的計算結果,但均小于實驗值3.39 eV.這是由于在計算中采用的密度泛函理論(DFT)是基態(tài)理論,而能隙屬于激發(fā)態(tài),得到的結果偏低是采用該理論時普遍存在的現(xiàn)象,但這并不影響對其他計算結果的定性分析[23-25].

        圖2(b)和2(c)分別為摻雜Ce,Pr后GaN的能帶結構圖.與圖2(a)相比,我們發(fā)現(xiàn)摻雜稀土元素后晶體的價帶和導帶數(shù)明顯增多、變密,同時價帶頂偏離Γ點,變成間接帶隙半導體.GaN:Ce的帶隙為1.26 eV,與實驗上發(fā)現(xiàn)的帶隙變窄的結果一致[26,27],并且在禁帶中引入了強局域的雜質能級,該能級位于價帶頂上方約0.67 eV處.Ce的摻入使能帶向低能方向移動,費米能級位于導帶底附近,說明Ce雜質具有施主的性質.GaN:Pr的帶隙為1.25 eV,在自旋向上的能帶中的價帶頂附近出現(xiàn)一局域的雜質能級.摻雜后帶隙變窄有利于光學躍遷從而改善GaN的光學性能.

        圖 2 理想 GaN(a),GaN:Ce(b),GaN:Pr(c)的能帶結構圖

        3.3 電子態(tài)密度分析

        圖3給出了摻雜Ce,摻Pr的GaN的總態(tài)密度和分波態(tài)密度圖.從圖3(a)可以看出,對于GaN:Ce,-17.7—-12.2 eV的下價帶主要由Ga-3d態(tài)和N-2s態(tài)提供,-7.8—-0.9 eV的上價帶主要由Ga-2s,Ga-2p和N-2p態(tài)決定,禁帶中引入的能級由Ce-4f和N-2p提供.導帶中的5.3 eV(自旋向上)和5.45 eV(自旋向下)的尖峰來自Ce-4f態(tài),這體現(xiàn)了Ce-4f態(tài)的強局域性質.Ce的5d電子對價帶頂附近和導帶都有貢獻,并且使價帶頂偏離了Γ點.Ce雜質的摻入導致了磁有序性,計算所得自旋磁矩為1.00μB,大部分磁矩來自Ce-4f軌道,小部分來自被極化的N-2p軌道.

        對于GaN:Pr,從圖3(b)Pr的分波態(tài)密度圖可看出,Pr的4f電子對價帶和導帶都有貢獻,價帶頂?shù)木钟蚰芗墎碜訮r-4f態(tài),價帶中在-0.6 eV(自旋向上)和-0.2 eV(自旋向下)以及導帶中在5.3 eV(自旋向上)和6.5 eV(自旋向下)由于Pr-4f態(tài)的強局域性而出現(xiàn)尖峰,Pr的5d電子主要貢獻于價帶頂和導帶,計算所得的自旋磁矩是2.00μB.

        我們還計算了不同U-J的值對摻雜元素的4f電子的影響,圖4給出了Ce(U-J=0—7.56 eV)和Pr(U-J=0—6.34 eV)的4f電子的自旋極化的態(tài)密度圖.對于體系GaN:Ce,當不加U時(U-J=0),局域的由4f態(tài)貢獻的能級位于費米能級以上附近,隨著U-J值的增加,自旋向上的被電子填充的4f態(tài)向低能方向移動,而未被電子填充的自旋向上和自旋向下的4f態(tài)向高能方向移動.被電子填充的4f態(tài)和空的4f態(tài)的移動都和U-J的值成線性關系.對于體系GaN:Pr,當不加U時(U-J=0),費米能級穿過局域的4f態(tài)能級,隨著U-J值的增加,未被填充的自旋向上和自旋向下的4f態(tài)向高能方向移動,被電子填充的自旋向上的4f態(tài)向低能方向移動.

        通過態(tài)密度圖可以看到,摻雜元素Ce,Pr的價電子對GaN的總態(tài)密度影響不大,但都產生了一定的影響,純凈GaN的費米能級位于價帶頂;GaN:Ce體系的能帶向低能方向移動使費米能級位于導帶底附近,并且由于稀土原子Ce和Pr未滿的4f軌道,使摻雜后的體系產生磁有序性,GaN:Pr體系的自旋磁矩大于GaN:Ce體系的自旋磁矩.

        圖3 GaN:Ce(a),GaN:Pr(b)體系的總帶密度和分波態(tài)密度圖

        圖4 不同的U-J值下4f的自旋極化的分波態(tài)密度 (a)GaN:Ce體系的Ce-4f的分波態(tài)密度(U-J=0—7.56 eV);(b)GaN:Pr體系的Pr-4f的分波態(tài)密度(U-J=0—6.34 eV)

        3.4 光學性質

        在線性響應范圍內,固體宏觀光學響應函數(shù)通??梢杂晒獾膹徒殡姾瘮?shù)ε(ω)=ε1(ω)+iε2(ω)來描述,其中ε1(ω)=n2-k2,ε2(ω)=2nk,根據(jù)直接躍遷概率定義和Kramers-Kronig色散關系可以推導出介電函數(shù)的虛部和實部為[28,29]

        圖5 理想GaN的介電函數(shù)

        圖 6 GaN:Ce(a)和 GaN:Pr(b)的介電函數(shù)

        圖 7 為理想 GaN 和 GaN:Ce,GaN:Pr沿 [100]方向的吸收系數(shù),理想GaN的光吸收邊為1.78 eV,對應于計算的帶隙,即價帶頂?shù)綄У椎能S遷能量.Ce替位摻雜Ga后,在0.81 eV處出現(xiàn)一個新的吸收峰,該峰來自Ce的4f電子到導帶底的躍遷.Pr替位摻雜Ga后,沒有出現(xiàn)新的吸收峰,但是光吸收邊稍微向低能方向移動,發(fā)生了紅移現(xiàn)象,這是由于摻雜后帶隙變窄引起的.理想GaN的主吸收峰位于 11.71 eV,而 GaN:Ce和 GaN:Pr的主吸收峰位置都不變但強度減小,這是由于摻雜后的晶格弛豫引起的.

        圖7 理想GaN,GaN:Ce和GaN:Pr的吸收系數(shù)

        4 結論

        本文采用基于密度泛函理論的第一性原理平面波贗勢法中的LSDA+U方法計算了理想GaN和 GaN:Ce,GaN:Pr的電子結構和光學性質.電子結構的計算表明,Ce的摻入在禁帶中引入了一個局域的能級,該能級主要來自于Ce的4f態(tài);Pr的摻入在價帶頂引入了主要由Pr的4f態(tài)貢獻的能級;摻入Ce和Pr后都使體系變成間接帶隙半導體并且?guī)蹲冋?稀土元素摻雜后GaN的光學性質發(fā)生了變化,GaN:Ce在低能區(qū)出現(xiàn)了新的介電峰和吸收峰,該峰來自帶隙中的雜質能級到導帶底的躍遷,GaN:Pr由于帶隙變窄使第一個介電峰和光吸收邊發(fā)生了紅移.該研究發(fā)現(xiàn),摻雜稀土元素Ce和Pr后GaN體系的靜態(tài)介電常數(shù)都增大了,這對開發(fā)新的介電材料提供了理論依據(jù).

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