王建民， 蘇巧梅， 杜孫穩(wěn)

（太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院， 山西 太原 030024）

Kriging空間插值方法在地表形變監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

王建民， 蘇巧梅， 杜孫穩(wěn)

（太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院， 山西 太原 030024）

研究目的：探討分析Kriging空間插值方法引入到地表形變監(jiān)測(cè)中的可行性，以防治礦區(qū)地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生或重新利用礦區(qū)土地資源。研究方法：將監(jiān)測(cè)區(qū)域網(wǎng)格化，以監(jiān)測(cè)點(diǎn)兩期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本點(diǎn)，將高程變化量和坐標(biāo)變化量當(dāng)作隨機(jī)變量，運(yùn)用Kriging插值方法估值網(wǎng)格點(diǎn)沉降量的大小，并運(yùn)用監(jiān)測(cè)成果繪制了監(jiān)測(cè)區(qū)沉降等值線圖，對(duì)監(jiān)測(cè)成果進(jìn)行分析及變異函數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算。研究結(jié)果：監(jiān)測(cè)“盲區(qū)”表現(xiàn)出形變量穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)方差較小，插值結(jié)果可靠。研究結(jié)論：將Kriging空間插值方法運(yùn)用到地表形變監(jiān)測(cè)中，可實(shí)現(xiàn)從整體上宏觀地監(jiān)測(cè)整個(gè)區(qū)域的形變情況。

土地信息；Kriging插值；形變監(jiān)測(cè)；空間插值；格網(wǎng)化

1 前言

為了防治礦區(qū)地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生或重新利用礦區(qū)土地資源，需要對(duì)礦區(qū)開采損害區(qū)域的穩(wěn)定性進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，有些區(qū)域需長期重點(diǎn)監(jiān)測(cè)，而這些被監(jiān)測(cè)的區(qū)域（如采空區(qū)、邊坡）往往是局部的，對(duì)整個(gè)礦區(qū)來說在空間上是不連續(xù)的。重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)產(chǎn)生的形變具有形變量大、速度快、損害程度強(qiáng)等特點(diǎn)。目前礦山自動(dòng)監(jiān)測(cè)的主要方法有GPS[1-3]、INSAR[4-6]、測(cè)量機(jī)器人[7]、三維激光掃描系統(tǒng)[8-9]等。國內(nèi)外學(xué)者利用INSAR影像監(jiān)測(cè)礦區(qū)形變作過相關(guān)研究[4-6]，并取得了一定的成果，運(yùn)用INSAR可以整體監(jiān)測(cè)礦區(qū)，但存在一定缺點(diǎn)，如監(jiān)測(cè)周期長、響應(yīng)速度慢、不能直接獲得形變量等，僅適用于大范圍周期長的沉降形變。也有學(xué)者運(yùn)用三維激光掃描技術(shù)監(jiān)測(cè)地表沉降，三維激光掃描以格網(wǎng)掃描方式，高精度、高密度、高速度和免棱鏡地測(cè)量地表點(diǎn)，具有高時(shí)間分辨率、高空間分辨率和測(cè)量精度均勻等特點(diǎn)，能詳細(xì)了解細(xì)節(jié)變形和整體變化，其缺點(diǎn)是兩次掃描測(cè)點(diǎn)不可重復(fù)，從而不能直接獲取變形值，尤其是在水平方向上的監(jiān)測(cè)能力表現(xiàn)不理想。近些年，全天候自動(dòng)化的地表形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用，可以直接獲取監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形值，這些先進(jìn)的監(jiān)測(cè)設(shè)備仍需人為布置一定數(shù)量的變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)才能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。但是，地表形變監(jiān)測(cè)特征點(diǎn)位置的選擇既受工程地質(zhì)條件限制又受施工情況干擾；另外，貴重的監(jiān)測(cè)設(shè)備也不允許無限地增加監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從而導(dǎo)致監(jiān)測(cè)特征點(diǎn)布置欠合理且測(cè)點(diǎn)數(shù)目相對(duì)稀少。有時(shí)受其他因素的干擾，造成部分監(jiān)測(cè)特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)缺失或被污染。另外，將監(jiān)測(cè)區(qū)進(jìn)行了網(wǎng)格化，依據(jù)每期監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)成果運(yùn)用空間變異理論內(nèi)插出網(wǎng)格點(diǎn)的沉降量和位移量，形變的細(xì)部特征仍由監(jiān)測(cè)點(diǎn)成果主導(dǎo)，監(jiān)測(cè)區(qū)整體上的變形由網(wǎng)格點(diǎn)結(jié)合監(jiān)測(cè)點(diǎn)共同主導(dǎo)，由此實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到面、由局部到整體的監(jiān)測(cè)、從宏觀上分析監(jiān)測(cè)區(qū)的形變趨勢(shì)和大小，獲取的監(jiān)測(cè)特征點(diǎn)數(shù)據(jù)是有限的、局部的，而根據(jù)這些監(jiān)測(cè)特征點(diǎn)變形情況預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)存在局限性。因此，有必要研究根據(jù)有限的監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)來估計(jì)監(jiān)測(cè)區(qū)未知點(diǎn)的變形情況并結(jié)合規(guī)則格網(wǎng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)可視化，以便從全局上、宏觀上全面分析地表變形穩(wěn)定性的空間分布、形變趨勢(shì)，對(duì)變形作中、長期預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)。

2 Kriging空間插值方法及其適用性分析

Kriging空間局部插值方法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是空間變異理論的核心內(nèi)容，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在地球科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用[10-13]，如水文學(xué)、地質(zhì)學(xué)、土木工程、GIS、測(cè)繪等地學(xué)領(lǐng)域，并得到了較高的評(píng)價(jià)。

巖體上某一點(diǎn)發(fā)生的位移量較大，在它近距離周圍的點(diǎn)位移量也可能大，具有一定的相關(guān)性。而遠(yuǎn)離這一點(diǎn)的其他點(diǎn)可能沒有位移量或位移量很小，即又表現(xiàn)為相互獨(dú)立性。監(jiān)測(cè)地表的形變狀態(tài)，需要在監(jiān)測(cè)區(qū)域布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，把采集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)作隨機(jī) 變量，而這樣隨機(jī)變量的樣本數(shù)據(jù)收集和計(jì)算過程中的一個(gè)重要方面就是樣本在空間（或時(shí)間）上可能是不獨(dú)立的。Kriging方法根據(jù)未知樣點(diǎn)有限鄰域內(nèi)的若干已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，在考慮了樣本點(diǎn)的形狀、大小和空間方位，與未知樣點(diǎn)的相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無偏最優(yōu)估計(jì)，Kriging優(yōu)點(diǎn)之一就是可以計(jì)算出估計(jì)值的誤差方差[14]。根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)群的變形信息推估其它點(diǎn)位的變形量時(shí)，也需考慮監(jiān)測(cè)點(diǎn)群的空間方位，幾何形狀、形變量的大小與未知點(diǎn)的位置關(guān)系。一般數(shù)學(xué)方法[15-17]只是單純考慮距離大小的因素，因此，運(yùn)用Kriging空間插值方法建立形變場(chǎng)相比其他方法更有優(yōu)勢(shì)。

3 區(qū)域網(wǎng)格化及變異函數(shù)的建立

3.1 監(jiān)測(cè)區(qū)域網(wǎng)格化

監(jiān)測(cè)區(qū)格網(wǎng)化主要是確定格網(wǎng)的間距，需綜合考慮監(jiān)測(cè)區(qū)的面積大小和測(cè)點(diǎn)的多少及測(cè)點(diǎn)的分布情況。在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)布設(shè)了多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（圖1），呈近似網(wǎng)格狀。有些區(qū)域受地形等條件影響，監(jiān)測(cè)點(diǎn)較少，形成監(jiān)測(cè)“盲區(qū)”，這部分區(qū)域雖然不是重點(diǎn)監(jiān)測(cè)對(duì)象，但也是需要關(guān)注的對(duì)象。監(jiān)測(cè)點(diǎn)在坡度較大的位置上布點(diǎn)相對(duì)較多；這些監(jiān)測(cè)點(diǎn)可以準(zhǔn)時(shí)按監(jiān)測(cè)周期進(jìn)行觀測(cè)，經(jīng)過實(shí)時(shí)處理獲取監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)和高程。監(jiān)測(cè)區(qū)的巖體單一，沒有大的裂縫和斷層，監(jiān)測(cè)區(qū)域的傾向方位約為120°，監(jiān)測(cè)區(qū)面積約為2.2萬m2，按面積計(jì)算點(diǎn)間平均距離約為20 m，經(jīng)綜合考慮研究，監(jiān)測(cè)區(qū)的網(wǎng)格間距設(shè)為5×5 m。

3.2 變異函數(shù)的建立

野外采集到的數(shù)據(jù)都是離散點(diǎn)，以面向?qū)ο蟮乃枷敕椒ㄔO(shè)計(jì)了點(diǎn)結(jié)構(gòu)和處理數(shù)據(jù)的類。建立空間插值的變異函數(shù)模型是至關(guān)重要的。用于計(jì)算變異函數(shù)值的測(cè)量數(shù)據(jù)確保沒有粗差，如果有粗差的存在，可能掩蓋了變異函數(shù)的空間結(jié)構(gòu)[14]，因此，在對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，確保計(jì)算得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)成果沒有受到粗差的污染。受篇幅所限，表1只給出部分點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。點(diǎn)間平均距離約為20 m，并計(jì)算每組的半變異函數(shù)值。由分離距離和變異值作離散圖，從計(jì)算結(jié)果得出變量的空間變異結(jié)構(gòu)是一個(gè)球形變異函數(shù)，計(jì)算出每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的形變量。

4 結(jié)果分析及評(píng)價(jià)

根據(jù)格網(wǎng)點(diǎn)的沉降變形量下沉等值線（圖2，封三）。結(jié)合圖1、圖2可以看出，等值線的變化與監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布吻合較好，監(jiān)測(cè)“盲區(qū)”表現(xiàn)出形變量穩(wěn)定，集中在圖中的左下方和右上方。這是由于該區(qū)域布點(diǎn)少造成的，只作參考。監(jiān)測(cè)區(qū)最大下沉量為2.8 cm，主要是作業(yè)車輛要經(jīng)過該區(qū)域，最小下沉降量2.2 cm。變異函數(shù)的選擇直接影響插值的精度，通常用平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)方差、平均估計(jì)誤差百分比、相關(guān)系數(shù)來評(píng)介插值方法的有效性[14,19]。為了檢驗(yàn)內(nèi)插精度，選擇部分樣本點(diǎn)當(dāng)作未知點(diǎn)（檢查點(diǎn)）并計(jì)算檢查點(diǎn)的估值，由樣本值和估值求得殘差，根據(jù)殘差計(jì)算的評(píng)價(jià)指標(biāo)列于表2中。從表2可以看出，平均誤差接近于0，平均估計(jì)誤差較小，認(rèn)為估計(jì)是無偏的，標(biāo)準(zhǔn)方差較小，插值結(jié)果可靠[14]。

圖1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布Fig.1 The distribution of Monitoring point

表1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)成果表Tab.1 Monitoring results of the points

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 Evaluation index

5 結(jié)論

空間插值方法可以實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺值的估計(jì)，獲得內(nèi)插等值線以及數(shù)據(jù)的格網(wǎng)化等目的，通過這種方法獲取的數(shù)據(jù)在精度上有待改進(jìn)并需要進(jìn)一步的測(cè)量驗(yàn)證。

選用Kriging方法時(shí)要有一定數(shù)量的樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)盡量分布合理，點(diǎn)距保持“均勻”，有利于建立半變異函數(shù)。根據(jù)變異值與變異距離分布情況確定變異函數(shù)模型也是關(guān)鍵點(diǎn)。將監(jiān)測(cè)區(qū)網(wǎng)格化，運(yùn)用Kriging插值網(wǎng)格點(diǎn)的沉降量和位移量，同時(shí)計(jì)算出網(wǎng)格點(diǎn)的位移方向，并將其可視化表達(dá)，從宏觀層面上分析監(jiān)測(cè)區(qū)的沉降速度、大小及位移速度和趨勢(shì)，以便從全局上全面分析地表變形穩(wěn)定性的空間分布、形變趨勢(shì)，對(duì)變形作中、長期預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)。

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（本文責(zé)編：陳美景）

The Application of Kriging Spatial Interpolation Method in Monitoring Surface Deformation

WANG Jian-min, SU Qiao-mei, DU Sun-wen
（College of Mining Technology, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China）

The purpose of the study is to propose the feasibility of surface deformation monitoring using Kriging statistical model according to the principle of Kriging statistical model. Methods is that the important mine monitoring area is divided into regular grid. Two of the monitoring data as sample points and the elevation change and coordinate change as a random variable. The settlement and displacement on grid points are valuated using Kriging interpolation method, and then a monitoring area sedimentation contour map is drawing. We analyzed the monitoring results and calculated the evaluation. The result indicates that the variable stability, standard variance, and the interpolation result are reliable. Conclusion of the paper is that Kriging variance interpolation method applied to the surface deformation monitoring can monitor the deformation of the region as a whole.

land information; Kriging; deformation monitoring; spatial interpolation; grid

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1001-8158（2013）12-0087-04

2012-09-05

2013-01-18

山西省軟科學(xué)基金（2012041029-04，2013041060-02）。

王建民（1976-），男，內(nèi)蒙烏蘭察布人，講師。主要研究方向?yàn)闇y(cè)繪數(shù)據(jù)處理、形變監(jiān)測(cè)等。E-mail: 8844.4321@163.com

蘇巧梅（1970-），女，山西偏關(guān)人，副教授。主要研究方向?yàn)橥恋毓芾?、地理信息系統(tǒng)等。E-mail: sqmwm@163.com