提出了一種對(duì)矩形離子阱進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)和優(yōu)化的方法。該方法以數(shù)值分析為基礎(chǔ)，對(duì)離子在矩形離子阱中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，得到相應(yīng)的離子運(yùn)動(dòng)二階微分方程。然后使用數(shù)值分析的RungeKutta法，對(duì)此二階微分方程進(jìn)行求解，可以得到理想狀態(tài)下離子在離子阱中穩(wěn)定的條件，從而完成對(duì)矩形離子阱的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。采用本方法，設(shè)計(jì)并優(yōu)化了一種矩形離子阱，質(zhì)量范圍最大為260 amu/e，使用乙醇作為目標(biāo)樣品，紫外燈源作為離子源，法拉第筒作為檢測(cè)器，對(duì)該矩形離子阱進(jìn)行了質(zhì)譜實(shí)驗(yàn)，成功得到了質(zhì)譜結(jié)果，驗(yàn)證了所提出的數(shù)值分析仿真優(yōu)化方法的實(shí)用性和正確性。本方法簡(jiǎn)單易行，便于修改，針對(duì)性強(qiáng)，可對(duì)多個(gè)參數(shù)使用循環(huán)遍歷的方式來(lái)尋找最優(yōu)值，特別適用于對(duì)未知結(jié)構(gòu)或參數(shù)的探索研究。以此方法為基礎(chǔ)可開發(fā)離子運(yùn)動(dòng)仿真軟件，有很好的應(yīng)用前景。

1引言

小型化質(zhì)譜儀^[1～3]由于其成本低，使用方便等特點(diǎn)，成為了質(zhì)譜相關(guān)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。小型化的質(zhì)譜技術(shù)與傳統(tǒng)相比已有了很大的區(qū)別，在實(shí)現(xiàn)質(zhì)譜小型化的過(guò)程中，不可避免地需要設(shè)計(jì)新的結(jié)構(gòu)^[4，5]。

矩形離子阱（Rectilinear ion trap，RIT）^[6]是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新的質(zhì)量分析器，因具有易加工、離子存儲(chǔ)量大等優(yōu)點(diǎn)而備受關(guān)注。優(yōu)化矩形離子阱的結(jié)構(gòu)或參數(shù)使之發(fā)揮更好的分析效果，是質(zhì)譜研究的方向之一。在實(shí)際研究中，判斷優(yōu)化是否可行首先需要對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)或參數(shù)進(jìn)行仿真分析^[7，8]，目前比較有效的仿真軟件有SIMION、ITSIM^[9]等。

常規(guī)的仿真方法首先需要確定矩形離子阱的尺寸、電壓等參數(shù)，再判斷離子在其中是否穩(wěn)定。若仿真結(jié)果不理想，則需要修改離子阱的參數(shù)再進(jìn)行仿真。如此循環(huán)，直至得到理想的仿真結(jié)果，即在某種結(jié)構(gòu)以及參數(shù)下，離子在離子阱中最穩(wěn)定。離子在矩形離子阱中越穩(wěn)定，說(shuō)明矩形離子阱捕獲并束縛離子的能力越強(qiáng)，獲得的信號(hào)強(qiáng)度也越強(qiáng)。該矩形離子阱即為優(yōu)化后的矩形離子阱。常規(guī)的仿真方法一次只能對(duì)一種特定的結(jié)構(gòu)或參數(shù)進(jìn)行仿真，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間與精力才能得到優(yōu)化的結(jié)果。

本研究提出了一種新的對(duì)矩形離子阱進(jìn)行仿真的方法。此方法可以使用循環(huán)遍歷的方式一次性對(duì)多個(gè)不同的參數(shù)進(jìn)行仿真，大大縮短了仿真需要的時(shí)間和耗費(fèi)的精力。此方法以數(shù)值分析為基礎(chǔ)，對(duì)離子在矩形離子阱中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，得到相應(yīng)的離子運(yùn)動(dòng)二階微分方程。該方程包含了影響離子在離子阱中運(yùn)動(dòng)情況的參數(shù)。選擇需要優(yōu)化的某個(gè)或某幾個(gè)參數(shù)為未知數(shù)，其余設(shè)為定值，使用數(shù)值分析的RungeKutta法，對(duì)此二階微分方程進(jìn)行求解，得到理想狀態(tài)下離子最穩(wěn)定的條件。該條件即為矩形離子阱的優(yōu)化仿真結(jié)果。

此方法簡(jiǎn)單易行，便于修改，針對(duì)性強(qiáng)，可以使用循環(huán)遍歷的方式來(lái)尋找最優(yōu)參數(shù)，避免了繁瑣的人工操作，特別適用于對(duì)未知結(jié)構(gòu)或參數(shù)的探索研究。以此方法為基礎(chǔ)可開發(fā)離子運(yùn)動(dòng)仿真軟件，有很好的應(yīng)用價(jià)值。

2離子運(yùn)動(dòng)分析

矩形離子阱的電壓加載方式：RIT的左右、上下極板加載了高頻率的射頻（Radio frequency，RF）電壓，分別為U+Vsin（Ωt）和U-Vsin（Ωt），U為直流部分幅值，V為高頻部分幅值，f=Ω/2π為RF波的頻率。

對(duì)矩形離子阱進(jìn)行電場(chǎng)分析^[10]，同時(shí)根據(jù)其特性和電壓加載方式，得到電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)Φ表達(dá)式：

第10期陳一 等： 一種基于數(shù)值分析的矩形離子阱仿真優(yōu)化方法

其中，（x，y）為t時(shí)刻下，離子在矩形離子阱中的坐標(biāo)，t的單位為10

Symbolm@@ 6 s；RF電壓頻率為1 MHz；參考目前常用的矩形離子阱的尺寸，設(shè)定x，y的單位量級(jí)為mm；常用質(zhì)荷比（m/z）為100（以下仿真所用質(zhì)荷比均為100）?？紤]各變量的單位后，式（3）變?yōu)?/p>

（4）

其中，若以離子在t時(shí)刻的位置（x，y）為未知數(shù)，則式中需要優(yōu)化的參數(shù)包括RF電壓幅值V，以及矩形離子阱的極板大小比（x0∶y0）。式（4）是二階微分方程，即Mathieu方程，解這個(gè)二階微分方程可以得到xt， yt的關(guān)系，即可以分析離子在t時(shí)刻的位置。如果離子的位置超過(guò)了離子阱的尺寸范圍（x0， y0），說(shuō)明離子已經(jīng)撞到了極板上而泯滅，這時(shí)的離子阱設(shè)計(jì)是不合適的。反之，若離子的位置始終在離子阱中，則該離子阱的設(shè)計(jì)是合適的。進(jìn)一步，相同時(shí)刻下，如果有某個(gè)固定的參數(shù)V、（x0∶y0），使得離子在離子阱中的位置（x，y）最小，則離子最穩(wěn)定，此參數(shù)為離子阱的最優(yōu)參數(shù)。

3基于數(shù)值分析的矩形離子阱仿真與優(yōu)化

改變矩形離子阱尺寸為15 mm×15 mm，結(jié)果如圖1b所示。離子阱的尺寸增大后，在相當(dāng)一部分時(shí)刻下，離子位置（x，y）都超過(guò)了離子阱的尺寸（15 mm），即離子會(huì)在這些時(shí)刻撞上離子阱的外壁，從而泯滅，故此時(shí)的離子阱是不穩(wěn)定的。這不難理解，因?yàn)樵陔x子阱上加載的電壓仍然是200 V，此電壓對(duì)于增大尺寸的離子阱來(lái)說(shuō)較小，不能完全束縛住離子。

在保證電壓能束縛住離子的情況下，固定電壓幅值，對(duì)矩形離子阱的最佳長(zhǎng)寬比進(jìn)行探討，將長(zhǎng)寬比值x0∶y0從10逐漸減小到1（即從5 mm×0.5 mm變化到5 mm×5 mm）。編寫循環(huán)算法并計(jì)算，得到離子在不同尺寸比例下的運(yùn)動(dòng)范圍與對(duì)應(yīng)尺寸的比例關(guān)系，如表1所示。在尺寸為5 mm×0.5 mm、5 mm×1 mm時(shí)，Max（y）/y0>1，即離子運(yùn)動(dòng)超出了離子阱的范圍，故這種設(shè)計(jì)是不正確的。在尺寸為5 mm×1.5 mm～5 mm ×5 mm時(shí)，離子的運(yùn)動(dòng)范圍都在離子阱內(nèi)，都是穩(wěn)定的。但是，離子運(yùn)動(dòng)的范圍各不相同，當(dāng)運(yùn)動(dòng)范圍最小時(shí)穩(wěn)定性最好。使用x、y方向運(yùn)動(dòng)的最大值和原始尺寸相比之和再取平均，即[Max（x）/x0+Max（y）/y0]/2，表征離子運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。由表1得出，在尺寸為5 mm×3.5 mm時(shí)，上式的值最小，能夠得到最好的穩(wěn)定性。

從圖2可見，在不同電壓下，矩形離子阱極板的尺寸比約為1∶0.7到1∶0.8時(shí)，離子的運(yùn)動(dòng)幅度最小，離子最穩(wěn)定，此時(shí)離子阱的尺寸最優(yōu)。所以，矩形離子阱的長(zhǎng)寬比應(yīng)為1∶0.7或1∶0.8，才能保證最優(yōu)的離子捕獲及束縛效果。

4結(jié)果與討論

根據(jù)優(yōu)化條件，設(shè)計(jì)加工了尺寸為10 mm × 7 mm × 40 mm的矩形離子阱，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3。實(shí)驗(yàn)采用紫外燈源（德國(guó)賀利氏特種光源）作為離子源，其極化能量為10.6 eV，波長(zhǎng)為116.5 nm^[12]。使用乙醇（C2H5OH，m/z=46）為樣品，揮發(fā)出來(lái)的乙醇?xì)怏w和載氣（氮?dú)猓TS（][HT5”SS]圖3矩形離子阱測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置示意

Fig.3Facilities for the experiment of rectilinear ion trap[HT5][TS）]

混合后成為樣品混合氣體。樣品混合氣體中的乙醇通過(guò)紫外燈源時(shí)被離子化。紫外燈源的極化電壓為1.5 V，混合氣體流速為0.8 L/min。

真空系統(tǒng)使用德國(guó)Pfeiffer的Hicube80E真空泵組，真空腔為自制。使用夾管閥^[2]（意大利SIRAI公司）實(shí)現(xiàn)樣品的進(jìn)樣。夾管閥關(guān)閉時(shí)，真空腔內(nèi)部的氣壓約為4×10

使用法拉第筒作為檢測(cè)器進(jìn)行檢測(cè)，法拉第筒檢測(cè)器連接微電流檢測(cè)儀（Keithley）。測(cè)得的電流信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)傳遞至計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后得到相應(yīng)的質(zhì)譜圖。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)及得到的信號(hào)如圖4所示，其中橫坐標(biāo)是折算后的質(zhì)荷比，縱坐標(biāo)為測(cè)得的電流值（負(fù)模式）。在m/z 45.8左右得到了質(zhì)譜峰。由于實(shí)驗(yàn)中法拉第筒檢測(cè)器的屏蔽不完善，RF電壓在掃描時(shí)對(duì)測(cè)量信號(hào)產(chǎn)生了一定的影響，導(dǎo)致了背景信號(hào)有略微傾斜。本研究使用的法拉第筒檢測(cè)器，其靈敏度較低，作為對(duì)比的結(jié)構(gòu)未優(yōu)化的矩形離子阱基本測(cè)不到信號(hào)。這從側(cè)面證明了仿真優(yōu)化的效果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的矩形離子阱能夠正常工作，證明了本文所述方法的實(shí)用性和正確性。

5結(jié)論

本研究介紹了一種基于數(shù)值分析的仿真方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)矩形離子阱的仿真以及優(yōu)化設(shè)計(jì)。使用本方法設(shè)計(jì)加工了矩形離子阱并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到了乙醇的質(zhì)譜圖，證明了本方法的實(shí)用性和正確性。

本方法可以推廣到質(zhì)譜小型化的相關(guān)研究中去。質(zhì)譜的小型化不僅是結(jié)構(gòu)上的等比例縮小，而且涉及到新的結(jié)構(gòu)或方法。本方法可以有效地輔助研究人員完成新結(jié)構(gòu)以及新方法的確立，有很好的應(yīng)用價(jià)值。

基于數(shù)值分析的仿真方法是一種探索性的仿真方法，簡(jiǎn)單易行，便于修改，針對(duì)性強(qiáng)，使用循環(huán)遍歷的方式可一次性對(duì)多個(gè)不同的參數(shù)進(jìn)行仿真，大大縮短了仿真需要的時(shí)間和耗費(fèi)的精力，特別適用于對(duì)未知結(jié)構(gòu)或參數(shù)的探索研究。以本方法為基礎(chǔ)可開發(fā)離子運(yùn)動(dòng)仿真軟件，有很好的應(yīng)用前景。

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