中華民族是有聰明智慧的民族，中國人總結(jié)出“勾三股四弦五”的結(jié)論早于古希臘人500多年。在感到自豪的同時，現(xiàn)代學(xué)校應(yīng)積極開發(fā)新的思維智能，爭取屹立在世界發(fā)展的前列。初中教材在講授“勾股定理”這一章時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生建立以下推導(dǎo)思考。

第一步：引入實(shí)物，形象思維

首先要把對勾股定理的理解和生活相結(jié)合，從設(shè)計(jì)郵票開始，力圖通過與學(xué)生貼近的生活中的數(shù)學(xué)知識來引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。例題如下：

“1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票（如圖），郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。請你仔細(xì)觀察這枚郵票上的圖案和圖案中小方格的個數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？”

這一步總共可提出3個問題：“（1）觀察郵票上的圖案。（2）數(shù)一數(shù)小方格的個數(shù)。（3）你有什么想法？”對于第（1）題，由于初中生已有很好的觀察能力的積累，學(xué)生們會很容易發(fā)現(xiàn)圖片由若干個小方格構(gòu)成。對于第（2）題，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)郵票由3個正方形組成，并且每個正方形又是由不同的小方格組成，個數(shù)分別為9、16、25。對于第（3）題，要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們先想簡單的問題。有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)32=9、42=16、52=25，有的學(xué)生可能不會發(fā)現(xiàn)這樣的問題。因此，為了引入勾股定理的平方概念，在分析第（3）題時教師可以提示：“若假設(shè)每一個小正方形的面積為1，怎樣求這三個大正方形的面積？”此步驟主要是從直觀入手，從形象入手，從觀察圖形、數(shù)數(shù)這些簡單的思維開始，由易進(jìn)難，一步步引導(dǎo)學(xué)生思考。

第二步：觀察圖形，抽象思維

“把情景引入的郵票轉(zhuǎn)化為如下圖所示的數(shù)學(xué)圖形。先看圖，再提出問題，在方格紙中把小方格的面積看作1，求三個大正方形的面積。”

根據(jù)圖形，學(xué)生很容易把小方格的邊長看作為1，則以BC為邊長的正方形的邊長為3，面積為32=9，以AC為邊長的正方形邊長為4，面積為42=16 。但是圖中看不出以AB為邊長的正方形的邊長，那么學(xué)生能計(jì)算AB為一邊的正方形的面積嗎？

這一步要求看圖形、思考問題，向抽象思維前進(jìn)一步。學(xué)生們?nèi)匀恍枰柚郧暗闹R，來思考問題。此時，要求學(xué)生在課前準(zhǔn)備好的方格紙中畫出上圖中以AB為邊長的正方形，位置要和上圖所示的一致。學(xué)生在動手畫邊長時，很容易會想到利用格點(diǎn)和直角三角形的邊長去畫正方形的邊長。然后，由老師把學(xué)生找到的格點(diǎn)畫出來讓學(xué)生觀察分析，如圖所示：D、E、F、G分別為畫以AB為邊長的正方形時所找的4個格點(diǎn)，分別連接4個頂點(diǎn)會得到一個大正方形DEFG。接著，再求以AB為邊長的正方形的面積時，就可以用正方形DEFG的面積減去四個直角三角形的面積之和。在圖中，可以很容易數(shù)出正方形DEFG的邊長為7，面積為49，四個直角三角形的直角邊都是3和4，面積都是6，面積和為24因此很容易得到以AB為邊長的正方形的面積為：25。

由于在求以AB為邊長的正方形的面積時，在外圍添加了輔助線。因此，這種方法可以形象地稱之為“補(bǔ)”法。當(dāng)然，為了使學(xué)生能發(fā)散思維，一題多解，可以適當(dāng)提示相對應(yīng)的“割”法，即把正方形分割成容易求的圖形的面積之和，讓學(xué)生獨(dú)立思考完成求面積的過程，如圖所示“割圖”：

這一步由實(shí)物到圖形，學(xué)生的思維向邏輯思維進(jìn)了一步，通過學(xué)生的動手畫圖去發(fā)現(xiàn)探索得出結(jié)論，有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并且有利于加深學(xué)生的記憶。

第三步：加深認(rèn)知，發(fā)散思維

“在下面的方格紙上，任意畫一個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，依照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積。”

這一步旨在加深對定理的認(rèn)知：由特殊到一般。因?yàn)槊總€同學(xué)畫的三角形都不一樣，所以能得到不同的結(jié)果，利用這些結(jié)果再探索出勾股定理的內(nèi)容。

第四步：總結(jié)推論，邏輯思維

“把結(jié)果列出來，由小組觀察討論并提出問題：（1）三個正方形的面積有什么數(shù)量關(guān)系？（2）用邊長求面積的數(shù)量關(guān)系該怎么表示？（3）如果三角形三邊長分別為a、b、c，那么你對直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系有什么猜想？”

這一步可以從上面的推論得出：在直角三角形中，以a、b為邊長的正方形的面積a2、b2等于以c為邊長的正方形的面積c2，從而可以看出a2+b2=c2。分析總結(jié)之后得出勾股定理：直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方，即a2+b2=c2。

從以上的分析可以看出邏輯思維能力的培養(yǎng)過程是：從具體到想象，從簡單到復(fù)雜，從直觀到抽象，從形象到邏輯。教師要常訓(xùn)練、常運(yùn)用，讓學(xué)生把動眼、動手和動腦結(jié)合起來，這樣他們的邏輯思維能力才能有很好的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省徐州市第三十三中學(xué)）