有關(guān)中考命題是否要考慮初中與高中知識的銜接，如何考慮初中與高中的銜接，在什么方面銜接，銜接到什么程度等，這不僅是中考命題者（尤其是高中教師）要深思熟慮的，而且也是初中一線數(shù)學教師要思考的。作為中考命題者，在考慮初中與高中銜接的數(shù)學中考命題時，不能有太多的功利思想，不要把中考作為所有的一切，更不能把中考作為初中數(shù)學教學的指揮棒，否則會毀了初中數(shù)學教育。在考慮初中與高中銜接的中考命題時，應(yīng)體現(xiàn)素質(zhì)教育和新課程理念的精神和要求，要為中考復(fù)習和初中數(shù)學教學的健康可持續(xù)發(fā)展指明方向。

案例分析

進入第二學期，研究中考命題的走向又成為初三教師的話題，筆者不禁又想起了江蘇省南通市2010年中考的那道壓軸題。試題是這樣的：

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-4，3）、B（2，0）兩點，當x=3和x=-3時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標相等。經(jīng)過點C（0，-2）的直線l與 x軸平行，O為坐標原點。（見右圖）

（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；

（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）設(shè)直線AB上的點D的橫坐標為-1，P（m，n）是拋物線y=ax2+bx+c上的動點，當△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積。

資料顯示，當年南通市8萬名考生中能答出第（1）和第（2）兩個問題的人很多，但是無人能完整地答對、答全第（3）問。故此，當時對此題的評價褒貶不一。

說法之一是《中小學數(shù)學》（初中版）2011年第Z1期刊登的王云峰老師的文章《用“超標”知識命制考題引發(fā)的思考》，認為該題是“用‘超標’知識命制考題”；說法之二是《中小學數(shù)學》（初中版）2011年第3期刊登的孫振飛老師的文章《想說愛你不容易》，認為該題因“綜合性深度不夠、創(chuàng)新質(zhì)量不高、區(qū)分度不大”等，讓人“想說愛你不容易”；說法之三是《中小學數(shù)學》（初中版）2011年第9期刊登的蔡新春老師的文章《要加強過程與方法的教學》，文章完全否定以上兩種說法，而認為該題要考查的是學生是否掌握了“根據(jù)特殊情況歸納猜測一般結(jié)論，并進一步證明一般結(jié)論，再用結(jié)論解決特殊問題”的過程與方法，是考查學生是否具有這種數(shù)學思考方式。同時認為，要想讓學生更好地解答此題，關(guān)鍵要加強過程與方法的教學，并在平時的教學中切實幫助學生“經(jīng)歷探索過程”。

筆者雖然完全贊同第三種說法，但是其它兩種說法也有一定的道理，不得不引起人們的思考：數(shù)學中考如何命制考查初中與高中銜接的試題？教師如何在平時的教學中和復(fù)習教學中重視初中與高中銜接等。面對這樣注重初中與高中銜接的中考試題，在平時的教學中教師除了要加強“過程與方法的教學”，并幫助學生“經(jīng)歷探索過程”外，還要做些什么？如何做？做到什么程度呢？

重視教學過程與方法的銜接

在中考中，很多地方都注重了初中與高中銜接的考查，顯然注重了對學生閱讀理解、分析問題、解決問題等能力的考查，這有利于數(shù)學教學要注重對學生能力的培養(yǎng)，對學生的全面發(fā)展負責；有利于初中與高中數(shù)學知識的順利銜接、學生學習的銜接和思維的銜接，這本無可厚非。筆者認為，在中考命題時，雖然要考慮初中與高中的銜接，但是應(yīng)該重在初中與高中教學法和數(shù)學思想方法方面的銜接，而不應(yīng)該關(guān)注初中與高中教學內(nèi)容的銜接，更不應(yīng)該將高中的內(nèi)容和解決問題的策略在試卷中呈現(xiàn)。否則就會引起誤解，引起“超標”和“想說愛你不容易”的想法，從而導(dǎo)致數(shù)學教學的極端：狂轟濫炸補充高中數(shù)學知識，從而增加學生負擔。這樣，根本不利于學生能力的培養(yǎng)和全面發(fā)展，而且完全是與素質(zhì)教育和新課程理念相悖。

要考查初中與高中教學內(nèi)容的銜接，可以在初中學生已經(jīng)具備的基本能力基礎(chǔ)上的嘗試和創(chuàng)新，讓學生“跳一跳，摘個桃”，即注重考查學生閱讀理解能力、類比遷移能力和獨立分析解決問題的能力，而不應(yīng)該是徹頭徹尾的高中知識和方法。例如，2009年鄂州中考題：“為了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，則2S=2+22+23+24+…+22009，兩式相減可得2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1。請仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值?！笨碱}雖然以高中數(shù)學“等比數(shù)列”為背景，利用“錯項相減”的方法求和，學生的解答正確率也絕對不會極高，但卻無人感覺“超標”或“想說愛你不容易”的原因就在于此。

由此可以說明，教師們要“重視過程與方法的教學”，并在平時的教學中切實幫助學生“經(jīng)歷探索過程”；教師不能有太多的功利思想，在初一教學時就要想著初二、三的內(nèi)容，在初二教學時就要想著初三的內(nèi)容……甚至要想著高中的內(nèi)容，否則會框住學生的思維；教師要掌握知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，適當整合教學內(nèi)容，在尊重學生學習基礎(chǔ)的前提下，用發(fā)展的眼光，把學生帶到“最近發(fā)展區(qū)”，逐步構(gòu)建并完善學生的認知結(jié)構(gòu)，使學生學習有后勁。

如在學完“平方根”“二次根式”后，可以引導(dǎo)學生類比平方根、二次根式的相關(guān)內(nèi)容，猜想立方根、四次方根……甚至n次方根的相關(guān)內(nèi)容。又如，在學習“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”時，可以引導(dǎo)學生類比一次函數(shù)或正比例函數(shù)，從知識、方法、過程等方面談如何學習反比例函數(shù)和二次函數(shù)等。這樣，不僅能幫助學生從整體上掌握所學知識，而且通過類比猜想新知的相關(guān)內(nèi)容，促使學生將已知的內(nèi)容很自然地遷移到未知的內(nèi)容上去，起到了觸類旁通、舉一反三的作用，同時又提升了學生的思維含量，激發(fā)了學習積極性，從而不斷完善學生的認知結(jié)構(gòu)，促進學生的全面發(fā)展。

內(nèi)容銜接應(yīng)關(guān)注繼續(xù)學習的需要

當然，就算各地中考非要考查初中與高中教學內(nèi)容的銜接，也要以課標為核心，以書本為藍本，關(guān)注學生的認知起點和繼續(xù)學習需要。筆者認為，以下內(nèi)容可以作為考查的重點，在平時的教學中數(shù)學教師完全可以、也有必要增加。

在“二元一次方程組”教學中，可補充簡單的三元一次方程組解法，強化“消元轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想；在“分解因式”教學中，可以補充十字相乘法（包括用十字相乘法解一元二次方程）、簡單的分組分解法，會對簡單的二次三項式進行因式分解；在“二次根式”教學中，可以補充分母有理化（掌握分母中含1項至2項的無理式的有理化，如對、、進行分母有理化）；在“圖形的相似”的教學中，可補充比例的基本性質(zhì)和射影定理（用來求線段的長度）；在“一元二次方程”教學中，可補充一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、二元二次方程組（由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成）的解法（用來求拋物線與直線的交點坐標），可化為一元二次方程的簡單分式方程的解法；在“圓”的教學中，可以補充垂徑定理推論、等對等定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)與判定定理等。

增加這些補充內(nèi)容，不僅不會增加學生的負擔，而且有利于進一步深化對已有基礎(chǔ)知識的理解和掌握。如在學生已經(jīng)有了“分式方程”和“一元二次方程”的相關(guān)知識、方法和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，補充“可化為一元二次方程的分式方程”，直接引導(dǎo)學生自覺地正向遷移是完全有條件的。這樣，不僅鞏固一元二次方程的解法，深化對解分式方程中數(shù)學思想的感悟，而且學生自己通過類比、遷移得到可化為一元二次方程的分式方程的解法和注意點，合乎邏輯的發(fā)展結(jié)果，是在學生“原有基礎(chǔ)”上的“自主建構(gòu)”，符合學生的認知規(guī)律。這樣一來，學生對分式方程的知識結(jié)構(gòu)得到基本搭建，有利于促進學生自主構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。在中考中，注重這些教學內(nèi)容的考查是因為更多關(guān)注了學生繼續(xù)學習的需要。

結(jié)束語

作為一線的初中數(shù)學教師，不能有太多的功利思想，要善于思考初高中數(shù)學的銜接點，要認真學習高中數(shù)學教材，了解整個中學數(shù)學教材知識體系，研究初中與高中數(shù)學在教學法、數(shù)學思想方法、教學內(nèi)容、解決問題的策略等方面有哪些聯(lián)系，哪些可在平時的教學中可以滲透，如何滲透，滲透到什么程度等。這樣的思考和考慮，都是建立在“學生得到什么”“學生發(fā)展多少”的基礎(chǔ)之上的，即這樣的思考和考慮都是為了學生和初中數(shù)學教學的健康發(fā)展。

（作者單位：江蘇省海門市能仁中學）