“問題是數(shù)學的心臟，也是數(shù)學的魅力所在”。如何面向全體教學，避免無效問題，提升數(shù)學問題的有效性，實現(xiàn)高效數(shù)學課堂教學顯得尤為重要。

問題分層教學是根據(jù)學生的認知水平的差異性，面向全體學生，以問題的轉(zhuǎn)化為主線，將問題不斷由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，分層提出問題和解決問題的教學過程。 教學問題分層設(shè)計展開為以下流程：第一層次，啟迪性的基礎(chǔ)問題：引導學生發(fā)現(xiàn)并自己推證基礎(chǔ)知識內(nèi)容。第二層次，探索性的定型問題：引導學生探索和掌握基本技能與方法。第三層次，發(fā)展性的提升問題：引導學生不斷對命題進行變換與拓展，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

1. 目標細化的基礎(chǔ)問題有效啟迪學生思維

認知心理學認為：學生在學習中之所以產(chǎn)生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學生現(xiàn)有的認識水平還不能同化和順應(yīng)教學內(nèi)容，因而形成思維障礙。而作為數(shù)學課堂的第一層次問題，由于基礎(chǔ)知識中包含較多的概念內(nèi)容，習題設(shè)計應(yīng)從基礎(chǔ)的認知水平為基點，由易到難，在啟迪思維、解決困惑上多挖掘，尋找新舊知識聯(lián)系及難點形成的原因。并以此為切入點，將籠統(tǒng)的、難理解的目標，用通俗易懂的語言，將其細化為若干針對性的問題，為引導學生發(fā)現(xiàn)并探索基礎(chǔ)知識內(nèi)容，順利理解和掌握知識創(chuàng)造條件。

課堂教學中，把這些問題作為指引學生進行自學的路標，這樣改變了以往學生學習時的盲目性。學生帶著問題學習，對目標、重難點更明確，注意力更集中，從而為定型問題打下了良好的基礎(chǔ)。

案例1：探索圓周率時，將其細化為縱向聯(lián)系的幾個問題：（1）圓的周長與什么有關(guān)系？（2）實驗猜想它們之間有什么算術(shù)關(guān)系？（3）你是怎么驗證你的猜想的？（4）通過驗證，你得到的圓周率是多少？全體學生在教師引導下不斷地探索、討論，獲得相應(yīng)的基礎(chǔ)知識。同時，通過發(fā)現(xiàn)、歸納、思索等探求活動，全體學生的數(shù)學思考能力都得到了發(fā)展。

2. 解決應(yīng)用的定性問題有效推動學生自主探索

數(shù)學學科的知識點都處于規(guī)范的知識結(jié)構(gòu)中，知識間聯(lián)系與運用是環(huán)環(huán)相扣的，因此知識結(jié)構(gòu)間的關(guān)聯(lián)處是學生有效掌握與運用知識并形成數(shù)學能力的關(guān)鍵。在課堂的第二層次問題中，針對掌握的基礎(chǔ)知識與應(yīng)用探索的關(guān)聯(lián)處，對于基礎(chǔ)知識應(yīng)用的定型問題，包括一些常見的問題題型與問題解決的通法與技巧，進行深化設(shè)計，提升探索意識，推動數(shù)學思維發(fā)展。

教學中依此定出哪些問題需重點教學，哪些問題學生自行解決，層次分明、由易到難地出示問題，使學生明確這一環(huán)節(jié)將要解決哪一個問題，下一環(huán)節(jié)將又要解決哪一個問題。教師通過問題引導學生思考探索，領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識、基本方法并歸納出一般的規(guī)律與結(jié)論，分層次地逐一解決問題?；緫?yīng)用問題獨立解決并在組內(nèi)討論、交流，同時解決學習中暴露的問題。難題，則在教師啟發(fā)下通過學生討論、質(zhì)疑、交流，讓學生相互合作、互相幫助，達到“兵”教“兵”的目的。最后經(jīng)過同學的對照、反思后，引導學生領(lǐng)悟、吸收、歸納這些解法的規(guī)律，以提高思維的深刻性，靈活性。

案例2：圓柱體的側(cè)面積是100平方分米，底面半徑是4分米，求這個圓柱體的體積。為啟發(fā)學生探索有效的解題思路，將問題分層設(shè)計為環(huán)環(huán)相扣的幾個問題：（1）要求圓柱體體積要知道什么條件？（2）圓柱體的高與圓柱的哪個面有關(guān)系？（3）知道側(cè)面積與半徑如何求高？在這一環(huán)節(jié)中，教師通過層層深入的問題啟發(fā)引導學生，充分發(fā)揮學生的主體效用，使得基礎(chǔ)不太好的學生，思維能逐步深入解題過程，突破應(yīng)用的思維障礙，同時更有利于培養(yǎng)學生分析解題的能力。

3. 拓展延伸的變式問題有效促進學生發(fā)展

數(shù)學問題結(jié)構(gòu)性變式教學，實際是一種解題規(guī)則的變式，從源問題到變式題的設(shè)計過程，充分體現(xiàn)了認知的連續(xù)性，變式教學將數(shù)學知識串成一條線，使得雜亂無章的知識形成一個體系，有效提高學生的數(shù)學能力。

這一環(huán)節(jié)是在解決了本課基礎(chǔ)問題上，老師化“難”為“易”，從不同角度、不同層次，設(shè)計具有一定難度的多重變式問題，化“大變”為學生容易接受的“小變”，對本節(jié)課的內(nèi)容進行延伸和拓展，使學生將知識歸結(jié)為一般性知識體系中，形成數(shù)學學習的一般性解題規(guī)則，數(shù)學教學實現(xiàn)“量變”到“質(zhì)變”。這種分層施教的做法既可以對學困生起鞏固作用，也解決了優(yōu)生“吃不飽”的問題，進一步達到“培優(yōu)補差”的效果。

責任編輯 鄒韻文