1924年，印度物理學(xué)家玻色（Bose）將光子作為數(shù)量不守恒的全同粒子而成功的導(dǎo)出了黑體輻射定律。隨后，愛因斯坦在1924和1925年發(fā)表了兩篇文章，將玻色對光子的統(tǒng)計方法推廣到了全同粒子理想氣體，并大膽地在理論上預(yù)言了這種新奇的量子相變，即，當(dāng)溫度足夠低時，無相互作用的玻色子將會占據(jù)同一狀態(tài)，大量的原子就會集聚在最低能量的量子態(tài)上，這就是所謂的玻色-愛因斯坦凝聚現(xiàn)象（Bose-Einstein condensation 簡稱BEC）。玻色-愛因斯坦凝聚是一種嶄新而奇特的物質(zhì)狀態(tài)。實驗上，直到1995年人們才在實驗室里觀察到玻色-愛因斯坦凝聚現(xiàn)象。自此以后，整個物理學(xué)界掀起了研究玻色-愛因斯坦凝聚的熱潮。

在理論上，玻色-愛因斯坦凝聚在平均場理論框架下可以用Gross-Pitaevskii（GP）方程（即變系數(shù)非線性薛定諤方程）描述，該方程在某些特殊參數(shù)系數(shù)下是可積的且存在精確的孤立子解。隨著實驗技術(shù)的逐步改進(jìn)，原子間的相互作用力和外勢場可以進(jìn)行調(diào)控，從而GP方程的各項系數(shù)可以進(jìn)行人工調(diào)制，使得孤立子理論能夠有效地應(yīng)用于玻色-愛因斯坦凝聚的研究，許多新奇的量子態(tài)被發(fā)現(xiàn)。

近年來，通過與中國科學(xué)院物理研究所劉伍明研究員等人合作，我們在玻色-愛因斯坦凝聚體中的孤子動力學(xué)方面取得了可喜的研究成果。具體如下：（1）研究了簡諧勢作用下空間局域非線性的準(zhǔn)二維玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)，得到了兩組精確的局域非線性波解，分析了波函數(shù)的量子和拓?fù)湫再|(zhì)及動力學(xué)性質(zhì)，得到了新的概率密度分布，利用數(shù)值模擬研究了這些局域非線性波的線性穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)了非線性系統(tǒng)中類似于線性諧振子的能譜變化規(guī)律和量子信息，并設(shè)計了一個實驗方案來實現(xiàn)這種玻色-愛因斯坦凝聚。該結(jié)果發(fā)表在[Phys. Rev. A 81， 025604 （2010）]上，該論文至今被引用40余次，其中包括發(fā)表在國際頂尖物理學(xué)期刊Rev. Mod. Phys.上的論文。（2）研究了簡諧勢作用下時空調(diào)制非線性的兩分量玻色-愛因斯坦凝聚，獲得了兩組精確的物質(zhì)波孤子解，包括呼吸孤子、準(zhǔn)呼吸孤子、振動孤子和運動孤子等；最后，通過加噪聲的動力學(xué)演化研究了這些物質(zhì)波孤子的穩(wěn)定性。該結(jié)果發(fā)表在[Phys. Rev. A 82， 023612 （2010）]上，至今被他引20余次。（3）研究了準(zhǔn)二維簡諧勢作用下具有時空調(diào)制非線性的旋轉(zhuǎn)玻色-愛因斯坦凝聚，求得了精確的量子化渦旋和巨渦旋孤子解，通過動力學(xué)演化和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)時空調(diào)制非線性支持穩(wěn)定的量子化渦旋；特別地，我們發(fā)現(xiàn)在排斥的非均勻凝聚體中存在具有大拓?fù)浜说姆€(wěn)定的量子化渦旋。該結(jié)果發(fā)表在[Phys. Rev. A 84， 053607 （2011）]上，至今被他引近20次。（4）將延拓結(jié)構(gòu)理論推廣到GP方程上，得到了可積的GP方程及其非等譜Lax對；并通過一個自相似變換將具有衰減項的GP方程轉(zhuǎn)化成了經(jīng)典的非線性薛定諤方程，得到了該GP方程在Feshbach共振條件下的雙亮、雙暗孤子解，分別描述了在吸引勢和排斥勢中隨時間變化的原子間相互作用的玻色-愛因斯坦凝聚的亮、暗孤子的動力學(xué)，為新的實驗提供了依據(jù)。該結(jié)果發(fā)表在[J. Phys. B： At. Mol. Opt. Phys. 42 （2009） 245303]上，至今被引用10次。

另外，我們還在旋量玻色-愛因斯坦凝聚的環(huán)狀暗孤子、三維旋轉(zhuǎn)玻色-愛因斯坦凝聚的環(huán)渦旋孤子和具有自旋軌道耦合的旋轉(zhuǎn)玻色-愛因斯坦凝聚的skyrmion等方面做過深入的研究和探索。今后的研究重點是，光晶格中玻色-愛因斯坦凝聚體的新奇動力學(xué)、偶極-偶極相互作用下玻色-愛因斯坦凝聚體的孤子動力學(xué)以及非交換規(guī)范場作用下玻色-愛因斯坦凝聚體的超流和Bogoliubov激發(fā)。

這些研究成果得到了國家自然科學(xué)基金青年基金項目（批準(zhǔn)號：11001263）、北京市自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：1132016）和北京市教委科技發(fā)展計劃面上項目（批準(zhǔn)號：SQKM201211232016）的支持。感謝中國科學(xué)院物理研究所劉伍明研究員等合作者的無私幫助和討論。