極差、方差是“數(shù)據(jù)的離散程度”中的主要內(nèi)容，應(yīng)用十分廣泛. 在學(xué)習(xí)極差與方差的過程中，同學(xué)們常常會(huì)受思維定勢(shì)的干擾，而出現(xiàn)一些錯(cuò)誤現(xiàn)象. 現(xiàn)列舉一些常見錯(cuò)誤，并作出剖析，以期使同學(xué)們引以為戒.

一、 不能正確理解a極差的概念，而導(dǎo)致解答錯(cuò)誤

錯(cuò)因剖析 根據(jù)表格信息，可以知道每天使用零花錢的情況為：0元有1人、1元有3人、3元有5人、4元有4人、5元有2人，其中最小值為0元，最大值為5元，因此，極差為5元. 究其原因，不能正確理解極差的概念，而是把出現(xiàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)最大值與最小值的差作為極差導(dǎo)致錯(cuò)誤.

正確解答 D.

錯(cuò)誤解答 B.

錯(cuò)因剖析 根據(jù)極差的概念，不妨設(shè)原來一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)值為x1，最小數(shù)值為x2，則x1-x2=7. 將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大10倍后所得一組新數(shù)據(jù)，顯然其中的最大數(shù)值為10x1，最小數(shù)值為10x2，所以這組數(shù)據(jù)的極差為10x1-10x2=70. 部分同學(xué)由于不能靈活應(yīng)用極差的概念解題，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

正確解答 C.

方法歸納 確定一組數(shù)據(jù)的極差，其關(guān)鍵在于找準(zhǔn)這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)值與最小數(shù)值，并求得它們的差.

二、 不能正確理解方差的意義，而導(dǎo)致解答錯(cuò)誤

例4 某團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5月份“書香校園”活動(dòng)中的課外閱讀時(shí)間，他們平均每天課外閱讀時(shí)間與方差S2如下表所示，你認(rèn)為表現(xiàn)最好的是（ ）.

錯(cuò)因剖析 因?yàn)橐?、丙的平均每天課外閱讀時(shí)間大于甲、丁的平均每天課外閱讀時(shí)間，所以從平均數(shù)看乙、丙表現(xiàn)好. 從方差看丙、丁的方差小，所以丙、丁同學(xué)的閱讀時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定，所以綜合看丙同學(xué)表現(xiàn)最好. 究其原因，由于有的同學(xué)不能從表格中獲取信息，靈活應(yīng)用方差與平均數(shù)的意義確定日常生活問題中的實(shí)際意義，因而出現(xiàn)錯(cuò)誤.

正確解答 C.

方法歸納 平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀況，方差越小波動(dòng)越小.

三、 考慮問題不全面，而導(dǎo)致解答錯(cuò)誤

所以甲、乙兩人射擊成績(jī)一樣穩(wěn)定.

錯(cuò)因剖析 產(chǎn)生此種錯(cuò)誤的原因?yàn)檎莆罩R(shí)不全面，考慮問題不周全，分析數(shù)據(jù)不能僅僅從平均數(shù)上分析，還應(yīng)該結(jié)合方差、標(biāo)準(zhǔn)差來解決此問題.

∴乙同學(xué)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定.

方法歸納 解答這類問題，往往先比較兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再比較它們的方差，方差越小波動(dòng)越小，也就越穩(wěn)定.