人們喜愛追求完美，但美好的愿望最終實(shí)現(xiàn)，獲得完美的結(jié)局卻不總是一帆風(fēng)順的. 數(shù)學(xué)上便有一個(gè)歷經(jīng)艱辛尋求完美正方形的例子.

久遠(yuǎn)的故事

分割正方形，構(gòu)成完美正方形的美好愿望由來久遠(yuǎn). 14世紀(jì)，英國詩人喬叟的名著中就有這樣一個(gè)故事：美麗的伊麗莎白小姐向眾多求婚者出了一道難題，要在正方形的禮盒里，除裝入一根黃金尺條外，其余部分要用大小不一的各種珍貴的正方形木塊鑲滿. 許多求婚者知難而退，一位聰明的王子成功解出，終于贏得了姑娘的芳心.

不夠完美的嘗試

16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞對完美正方形作過探索，他把13×13的正方形分割成11個(gè)小正方形，遺憾的是其中有幾個(gè)大小相同，不夠完美.

后來，一位不知名的學(xué)者想用邊長是1～24的正方形去拼裝一個(gè)70×70的大正方形（見左圖），遺憾的是，一塊邊長是7的正方形怎么也裝不進(jìn)去. 同樣有趣的是，留下的縫隙正好也是7處.

此后，還有人嘗試過用11塊正方形拼成一個(gè)大“正方形”，遺憾的是這個(gè)大“正方形”是176×177，兩邊就差一點(diǎn)點(diǎn)，真可惜.

完美矩形

很多人努力探索，都沒有尋找到完美正方形，仿佛這個(gè)想法不太可能實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)家們轉(zhuǎn)而研究完美矩形.

1925年，波蘭數(shù)學(xué)家莫倫就研究過一種把矩形分割成大小不相同的正方形的方法，并且作出了9階、10階2個(gè)完美矩形. 后來許多數(shù)學(xué)家都在研究，并借助計(jì)算機(jī)給出了全部9～15階完美矩形，共3663個(gè). 其中9階的有2個(gè)，10階的有6個(gè).

學(xué)生們的探索

1938年，英國劍橋大學(xué)布魯克斯等四位學(xué)生聚集在一起，決心探索這頗為有趣的“完美正方形”難題.

1939年，德國數(shù)學(xué)家斯普拉格作出第一個(gè)55階完美正方形. 幾個(gè)月后，學(xué)生們終于做出了一個(gè)28階完美正方形，這比前一個(gè)要小巧得多.