在《圖形與證明（二）》一章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中，教材安排了折紙活動(dòng)，同學(xué)們參與熱情都很高，探究的成果也超過(guò)了課本上的要求；后來(lái)老師又布置了一道“折疊黃金矩形”的練習(xí)，請(qǐng)看：

例 【閱讀理解】 寬與長(zhǎng)的比是或（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形.

下面，我們用寬為4 cm的矩形紙片折疊出一個(gè)黃金矩形.

第一步，在矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平.

第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平.

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把它折到圖③中所示的AD處.

第四步，展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，如圖④.

【問(wèn)題解決】

（1） 圖③中AB=_______cm；

（2） 你發(fā)現(xiàn)圖④中有幾個(gè)黃金矩形？請(qǐng)都寫出來(lái)，并選擇其中一個(gè)證明你的發(fā)現(xiàn).

這兩個(gè)問(wèn)題都沒(méi)有難倒我，我給出下面的解答：

即矩形MNDE為黃金矩形.

我第一個(gè)把作業(yè)提交老師后，老師肯定了我的解答，看著其他同學(xué)還在“埋頭苦干”，老師讓我繼續(xù)把“成果擴(kuò)大”（他常常這樣要求我們）.

∴四邊形ADQB是平行四邊形. （一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.）

∴平行四邊形ADQB是菱形. （一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形.）

我又一次送給老師檢查，老師很滿意我的這一發(fā)現(xiàn)，仔細(xì)想了想，在圖③中，連接BD，寫出一個(gè)問(wèn)題：

以AQ、BD為兩直角邊作直角三角形，求該直角三角形斜邊的長(zhǎng).

老師又一次表?yè)P(yáng)了我的思路貫通的速度，并引導(dǎo)我們繼續(xù)分析出一種優(yōu)化的思路：

由上面知道四邊形ADQB是菱形. 如下圖，平移對(duì)角線BD到QP的位置.

反思：老師的這種解法避開(kāi)了大量繁瑣的運(yùn)算，幾乎沒(méi)有運(yùn)算量，讓我心生佩服. 后來(lái)老師讓我在黑板上給大家完整地講了一遍我的發(fā)現(xiàn)和證明. 對(duì)最后一個(gè)問(wèn)題，還有同學(xué)提出也可以在菱形ADQB對(duì)角線分成的四個(gè)小直角三角形中尋求突破.

劉老師點(diǎn)評(píng)：史寧中教授曾說(shuō)：“計(jì)算簡(jiǎn)單的方法往往需要付出邏輯思維的代價(jià).”在這道題的最后一問(wèn)題突破中，這句話體現(xiàn)得尤為充分. 另外，這道題還讓我想起了波利亞的一句話：“在你找到第一個(gè)蘑菇后（或得出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)以后）要環(huán)顧四周，因?yàn)樗麄兛偸浅啥焉L(zhǎng)的. ”就把這句話送給喜歡“成果擴(kuò)大”的“小樊同學(xué)們”.