【名師箴言】

我們?cè)谇懊嫜芯繄D形的過(guò)程中，一直有一根“線”——“對(duì)稱(chēng)”在引導(dǎo)著我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)圖形. 由“軸對(duì)稱(chēng)”得到等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、角平分線、中垂線性質(zhì)，由“中心對(duì)稱(chēng)”得到平行四邊形、矩形、菱形、正方形及中位線的性質(zhì). 在這一章中上述結(jié)論的再學(xué)習(xí)并不是游離于以往的探索經(jīng)驗(yàn)，而是依然建立在我們對(duì)“對(duì)稱(chēng)”的理解和認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，繼續(xù)發(fā)揮這根“線”的作用，借助曾經(jīng)的實(shí)驗(yàn)操作方法，就能幫助我們確定證明的方法.

知識(shí)點(diǎn)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

【透析】 應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理證明兩個(gè)角相等時(shí)，必須是這兩個(gè)角在同一個(gè)三角形中，否則結(jié)論不一定成立.

知識(shí)點(diǎn)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合

【透析】 這個(gè)定理簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一”，應(yīng)用的前提條件是三角形必須為等腰三角形. 在解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題中，經(jīng)常需要添加輔助線，雖然等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，但是如何添加輔助線要由具體情況來(lái)決定，作輔助線時(shí)只需作出一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另外兩條.

知識(shí)點(diǎn)3 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

【透析】 此定理是直角三角形全等的判定定理，只能用在直角三角形中，對(duì)于一般三角形是不成立的. 證明中，主要涉及兩種方法：圖形的“拆”（把一個(gè)等腰三角形拆成兩個(gè)全等的直角三角形）和“拼”（把兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)等腰三角形），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，即把待證的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可證的問(wèn)題.

知識(shí)點(diǎn)4 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

【透析】 這里的“距離”是指“點(diǎn)到直線的距離”，因此在應(yīng)用時(shí)必須含有“垂直”這個(gè)條件，否則不能得到線段相等.

知識(shí)點(diǎn)5 菱形的性質(zhì)

【透析】 菱形也是特殊的平行四邊形，它也具有平行四邊形的所有性質(zhì)，它的獨(dú)特性質(zhì)主要體現(xiàn)在：（1） 4條邊都相等，對(duì)角線互相垂直；（2） 菱形的對(duì)角線把菱形分成4個(gè)全等的直角三角形；（3） 計(jì)算菱形的面積除利用平行四邊形的面積的計(jì)算公式外，當(dāng)a，b分別表示兩條對(duì)角線的長(zhǎng)時(shí)，菱形的面積為s=ab.

知識(shí)點(diǎn)6 矩形的判定

【透析】 矩形的每種判定方法都必須有兩個(gè)條件. （1） 定義判定：① 平行四邊形；② 有一個(gè)角是直角. （2） 判定定理1：① 平行四邊形；② 對(duì)角線相等. （3） 判定定理2：① 四邊形；② 有3個(gè)角是直角.

知識(shí)點(diǎn)7 菱形的判定

【透析】 若已知的四邊形是平行四邊形，要證它是菱形，需要證它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；當(dāng)四邊形是一般的四邊形，要證它是菱形，可以證它的四條邊相等或先證它是一個(gè)平行四邊形，再證它是菱形.

知識(shí)點(diǎn)8 正方形的判定

【透析】 判定一個(gè)四邊形是正方形的主要途徑有兩條：（1） 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；（2） 先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等.

知識(shí)點(diǎn)9 等腰梯形的判定

【透析】 等腰梯形判定的一般步驟：先判定一個(gè)四邊形是梯形，再用“兩腰相等”或“在同一底上的兩個(gè)角相等或?qū)蔷€相等”來(lái)判定它是等腰梯形.

知識(shí)點(diǎn)10 三角形中位線定理

【透析】 在應(yīng)用三角形中位線定理進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，不一定同時(shí)需要用到兩個(gè)結(jié)論，有時(shí)需要平行關(guān)系，有時(shí)需要倍分關(guān)系，可以根據(jù)具體情況按需選用.