馮晶晶

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集合τ-標(biāo)準(zhǔn)部分的閉性

馮晶晶

(西安培華學(xué)院 基礎(chǔ)部，陜西 西安710125)

在非標(biāo)準(zhǔn)模型下，討論了集合標(biāo)準(zhǔn)部分的閉性．首先給出了非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大模型和飽和模型這兩大重要模型，以及拓?fù)淇臻g中集合鄰域系的定義及有關(guān)命題．在此基礎(chǔ)上給出了集合單子和集合標(biāo)準(zhǔn)部分的定義以及相關(guān)結(jié)論．最后證明了在非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大模型和飽和模型下集合標(biāo)準(zhǔn)部分是閉集的充分條件．

擴(kuò)大模型；飽和模型；標(biāo)準(zhǔn)部分；閉集

在非標(biāo)準(zhǔn)分析中有兩大重要模型，即非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大模型和飽和模型．參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[2]分別給出了擴(kuò)大模型和飽和模型的充要條件及其應(yīng)用．本文將繼續(xù)在這兩大模型下討論集合的標(biāo)準(zhǔn)部分是閉集的充要條件．

1 預(yù)備知識

2 擴(kuò)大模型下集合標(biāo)準(zhǔn)部分的閉性

給出了擴(kuò)大模型的定義以及相關(guān)的命題，下面將在非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大模型下給出集合的標(biāo)準(zhǔn)部分．

命題2是閉集當(dāng)且僅當(dāng)．

3 飽和模型下集合標(biāo)準(zhǔn)部分的閉性

[1] 陳東立,馬春暉,史艷維.擴(kuò)大模型的充要條件及其應(yīng)用[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報,2004,36(2):441-443.

[2] 潘紅霞,陳東立,史艷維.飽和模型的充要條件及其應(yīng)用[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用,2006,22(1):131-133.

[3] Davis M.Applied Nonstandard Analysis[M].New York:Wiley,1977:17-28．

[4] Luxemburg W A J.A General Theory of Monads [M].New York:Halt,1969:37-43．

[5] Kelley J L.A General Topology[M].New York:Sringer-verlag,1955:30-42．

The Closeness of thestandard Part of a Set

FENG Jing-jing

(Department of Basic Courses, Xi’an Peihua University, Xi’an, Shaanxi 710125, China)

In the nonstandard model, thestandard part of a set is discussed. Two important models, nonstandard enlarged model and saturated model, are provided. It also offers the definition ofneighborhood system in topological space and related topics. Based on it, the definitions and some related conclusions ofmonad andstandard part are given. Finally, it proves that thestandard part is the sufficient condition for closed set under the nonstandard enlarged model and saturated model.

enlarged model; saturated model;standard part;closed set

(責(zé)任編校：李建明 英文校對：李玉玲)

O141.41

A

1673-2065(2013)04-0010-03

2013-02-16

陜西省教育廳專項科學(xué)研究項目(11JK0507)

馮晶晶(1984-),女,陜西韓城人,西安培華學(xué)院基礎(chǔ)部教師,理學(xué)碩士.