齊繼兵， 楊 劉， 許和乾

（合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，安徽 合肥230061）

1 引言

高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校中理工科各專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，是學(xué)習(xí)專業(yè)知識的必要工具。只有高等數(shù)學(xué)學(xué)好了，才能進(jìn)一步學(xué)好理工科專業(yè)知識，因此高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究和改革十分重要。在應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)院校，高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法必須適用培養(yǎng)應(yīng)用型人才，合理的教學(xué)方法可以有效提高教學(xué)效果。社會需求什么樣的人才，我們就得培養(yǎng)什么樣的人才，為了培養(yǎng)各類應(yīng)用型人才，就必須不斷改革，尋求更好的教學(xué)方法，不斷提高教學(xué)效果。筆者根據(jù)近幾年來從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和總結(jié)，并結(jié)合應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)要求，探討了關(guān)于該課程教學(xué)中的幾點(diǎn)思考。

2 當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)狀況

（1）高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與現(xiàn)代社會仍然有點(diǎn)脫節(jié)

高等數(shù)學(xué)核心內(nèi)容近十幾年來，基本變化不大，選用的例題雖然有一定的更新，也都很經(jīng)典，但仍然是以掌握理論知識為導(dǎo)向，與實(shí)際工作中用到的數(shù)學(xué)有一定的脫節(jié)。如今，就業(yè)去向多樣化，比較多的畢業(yè)生深有感觸，高等數(shù)學(xué)知識在大學(xué)課程中很重要，但是在現(xiàn)實(shí)工作中基本上用不到。在實(shí)際工作中，所遇到的數(shù)學(xué)知識，更多的是統(tǒng)計方法，數(shù)據(jù)分析處理，最優(yōu)化理論等，高等數(shù)學(xué)中的微積分使用并不多見。

（2）學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，主要仍以考試為目的

高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容由淺入深，由易到難，具有一定的嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性、抽象性，如果深入去思考分析其中的奧妙，鉆研基礎(chǔ)理論，也很有趣味，而且高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)知識必要的基本工具。但是，對于多數(shù)同學(xué)來說，高數(shù)有一定的枯燥乏味，更多的比較關(guān)注考試會考的內(nèi)容，以考試為目的的機(jī)械性學(xué)習(xí)，對期末考試或者考研中會考的內(nèi)容會多投入時間，并不去思考如何去運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題。

（3）相比以前，學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性有一定下降

筆者從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)以來，感覺現(xiàn)在的學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性不如剛開始工作時的學(xué)生，以前學(xué)生比較自覺，講授完的知識，課后配套的練習(xí)他們都會主動去解決，而且問問題的學(xué)生很多?，F(xiàn)在的大學(xué)生興趣廣泛，電腦和手機(jī)等網(wǎng)絡(luò)工具對學(xué)生的理論課學(xué)習(xí)有較大負(fù)面影響，學(xué)生主動鉆研學(xué)習(xí)的積極性有所下降。

3 應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的教學(xué)方法改革探討

針對當(dāng)前的教學(xué)狀況，以及應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的要求，合理的教學(xué)方法在應(yīng)用型本科院校的教學(xué)中可以有效提高教學(xué)效果，有效地提高學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

（1）教學(xué)改革總的指導(dǎo)思路

在理念上，以能力培養(yǎng)為導(dǎo)向，突出以應(yīng)用為目的，以“實(shí)用”為度的教學(xué)原則。在內(nèi)容組織上，根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)優(yōu)化教材內(nèi)容、課程理論框架，主要圍繞課程各知識之間的緊密聯(lián)系進(jìn)行重新整合，使得各個知識點(diǎn)形成一個有機(jī)整體。適當(dāng)壓縮理論教學(xué)課時，突出應(yīng)用設(shè)計理念，優(yōu)化組合內(nèi)容。課堂教學(xué)組織方面，按照“基礎(chǔ)理論＋應(yīng)用模塊”的設(shè)計思路，打破原有的理論知識體系，按照能力取向和知識的特點(diǎn)設(shè)計組織課程章節(jié)，每章節(jié)按“問題的提出－問題的分析－問題解決－程序?qū)崿F(xiàn)”編排。

（2）教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，多列舉生活實(shí)例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性

數(shù)學(xué)建模思想，簡單來說，就是用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。在本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模思想，可以打破枯燥抽象的理論灌輸，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?，F(xiàn)在的大學(xué)生對感興趣而且有用的事物更有關(guān)注力，對那些不直觀與自身生活看似無關(guān)的問題興趣不濃，學(xué)習(xí)較為被動、機(jī)械。為此，我們在教書過程中不斷介紹如何將書本知識用到實(shí)際問題中，讓同學(xué)們清楚地認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識應(yīng)用廣泛，現(xiàn)實(shí)生活中無處不在。我們可以在講授某些基本概念時，提出與此有關(guān)的簡單的現(xiàn)實(shí)問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論，提出合理的解決方案。融入數(shù)學(xué)建模思想，列舉現(xiàn)實(shí)生活中的問題，用直觀的數(shù)學(xué)模型替代原型，分析現(xiàn)實(shí)問題與理論問題的不同。書本上知識講究的是精確推導(dǎo)，得到的是精確的結(jié)果，而現(xiàn)實(shí)中往往總會存在一些誤差，必須要有一定的假設(shè)下才能得到符合或者基本符合現(xiàn)實(shí)的結(jié)果。通過數(shù)學(xué)建?？梢蚤_拓同學(xué)們的視野，增強(qiáng)同學(xué)們思維的靈活性。

（3）鼓勵學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競賽和高等數(shù)學(xué)競賽等活動，提高應(yīng)用能力

大學(xué)教學(xué)模式和高中教學(xué)模式有很大區(qū)別，大學(xué)的學(xué)習(xí)比較自由，也十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生個性的發(fā)揮，綜合素質(zhì)的提高。如今大學(xué)生，不少都是獨(dú)生子女，獨(dú)立性不強(qiáng)，自制力不是很高，沒有了像高考那樣較高目標(biāo)的要求，學(xué)習(xí)的動力有所減弱。通過數(shù)學(xué)建模競賽和高等數(shù)學(xué)競賽，可以親歷運(yùn)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題，了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性，能夠激勵學(xué)習(xí)興趣，提高實(shí)踐能力，適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求。

（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，提高教學(xué)效果

目前，高等數(shù)學(xué)課程多以黑板板書教學(xué)為主，比多媒體教學(xué)的效果要好，但是對于當(dāng)前大學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)來說，適當(dāng)使用多媒體以及上機(jī)操作輔助教學(xué)，理論和實(shí)踐相結(jié)合，這是應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，能夠有效提高學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力。

Matlab、Mathematic、Maple等數(shù)學(xué)軟件可以將數(shù)值計算、矩陣分析、圖形可視化繪制以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等強(qiáng)大功能集于一體，輔助教學(xué)，可以使得教學(xué)直觀化，彌補(bǔ)理論講授的抽象性。在介紹基本函數(shù)的概念時，可以讓學(xué)生自己通過數(shù)學(xué)軟件繪出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的性質(zhì)。介紹數(shù)列及函數(shù)極限的概念時，可以通過繪圖，反映逼近趨勢和過程。函數(shù)連續(xù)性及間斷點(diǎn)，微分中值定理，定積分的應(yīng)用，空間解析幾何，多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用，重積分的應(yīng)用等等，很多知識都可以借助數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)。讓學(xué)生自己動手繪圖，既可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)軟件簡單的基本程序語言，又可以將數(shù)學(xué)一些抽象的概念通過幾何直觀圖反映出來，使得這些概念和性質(zhì)比較容易接受和理解。高等數(shù)學(xué)教學(xué)理論講授和實(shí)踐相結(jié)合，激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索和創(chuàng)新，提高實(shí)踐能力和應(yīng)用能力，更好地實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)目標(biāo)。

（5）面對面輔導(dǎo)答疑與網(wǎng)上答疑相結(jié)合，充分有效解決學(xué)生疑問

傳統(tǒng)輔導(dǎo)答疑以面對面輔導(dǎo)為主，優(yōu)點(diǎn)在于交流方便、解決及時，缺點(diǎn)在于受輔導(dǎo)時間局限，而且有少數(shù)學(xué)生不習(xí)慣面對面輔導(dǎo)答疑?，F(xiàn)在，上網(wǎng)比較方便，學(xué)生可以網(wǎng)絡(luò)答疑，彌補(bǔ)面對面輔導(dǎo)答疑的部分缺點(diǎn)，可以隨時遇到問題，隨時將問題積累通過網(wǎng)絡(luò)與老師進(jìn)行交流，進(jìn)行答疑。面對面輔導(dǎo)答疑和網(wǎng)絡(luò)答疑相結(jié)合，能夠充分有效地對學(xué)生疑問進(jìn)行解答，而且老師和學(xué)生有更多的交流溝通，有助于師生互動，可以進(jìn)一步提高教學(xué)效果。

（6）加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生走上講臺，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力

教學(xué)中突出實(shí)踐環(huán)節(jié)，加強(qiáng)討論交流，拿出部分內(nèi)容讓學(xué)生走上講臺，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生從“聽眾”到“演員”的角色變換，加強(qiáng)師生之間的相互理解和溝通。通過實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生理解問題，講解問題，分析問題的能力，對于師范專業(yè)的學(xué)生來說，無論以后從事科研還是學(xué)校任教，這種能力不可或缺。

4 作業(yè)布置和考核方式改革探討

應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力為重點(diǎn)，以增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力和競爭能力為目標(biāo)，傳統(tǒng)的考核辦法不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

（1）作業(yè)布置與批改的改革

傳統(tǒng)的作業(yè)布置，是每次講完課，都從課后配套練習(xí)中選擇習(xí)題作為作業(yè)，同學(xué)們寫在作業(yè)本上交上來，教師進(jìn)行批改。如今，教材基本上都配有參考書，不少學(xué)生直接從參考書上摘抄習(xí)題解答，獨(dú)立思考很少，不利于對知識的強(qiáng)化鞏固和教學(xué)效果的提高。

應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生動手能力和創(chuàng)新能力，作業(yè)布置應(yīng)以理論和實(shí)踐相結(jié)合，既能鞏固理論知識，又要讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，有所創(chuàng)新。這就需要不斷更新而且具有一定應(yīng)用性的習(xí)題練習(xí)。授課教師可以自己編寫習(xí)題，沒有現(xiàn)成答案，讓學(xué)生獨(dú)立思考完成。另外，可以通過電腦操作，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件實(shí)踐練習(xí)基本概念和抽象的性質(zhì)，布置一些電子文檔的作業(yè)。作業(yè)的批改上，加上一些評語，以指導(dǎo)形式批改，引導(dǎo)學(xué)生如何去正確思考，開放思維，提高創(chuàng)新能力。

（2）考核方式改革

課程考核的目的是檢查教與學(xué)的效果，考核學(xué)生對理論知識的掌握程度以及學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。目前傳統(tǒng)考核方式仍然以期末閉卷考試（70%左右）與平時成績（30%左右）而得出的綜合成績，但是平時成績打分這一塊指標(biāo)并不明確，有時對學(xué)生的平時表現(xiàn)不一定了解，不能準(zhǔn)確給出平時成績。這種考核方式下，不利于學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。課程考核形式應(yīng)多元化，應(yīng)能檢查教與學(xué)的效果，采取與教學(xué)目標(biāo)相一致的考核方式。考核方式依然可以分為期末考核與平時考核兩大塊，期末考核可以閉（開）卷筆試與實(shí)踐性考核相結(jié)合，平時考核以階段性測驗(yàn)，課堂作業(yè)，實(shí)踐性作業(yè)，課堂表現(xiàn)綜合折算而成，重視過程性考核，授課老師應(yīng)對每位同學(xué)有針對性的了解，多與學(xué)生接觸交流，準(zhǔn)確給出學(xué)生的真實(shí)平時表現(xiàn)考核成績。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法需要不斷改進(jìn)和探索，努力適應(yīng)社會需要的各類應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)和要求，有效提高教學(xué)效果，豐富學(xué)生的理論知識，提高學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力。

［1］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，第六版，2007.

［2］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時）［M］.北京：高等教育出版社，第三版，2006.

［3］四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院.高等數(shù)學(xué)（物理類專業(yè)用）［M］.北京：高等教育出版社，第四版，2009.

［4］朱士信，唐爍，寧榮健.高等數(shù)學(xué) ［M］.北京：中國電力出版社，第一版，2010.

［5］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.北京：高等教育出版社，第三版，2003.

［6］北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，第三版，2010.