成海寶，趙鐵勇，紀松山，郭 琳，展京樂，馮向東

(1.中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032;2.北方重工業(yè)集團有限公司，內蒙古 包頭 014033)

0 前言

曲軸是冷軋管機中最重要、最昂貴的零件之一，是承受交變載荷，傳遞動力的關鍵零件。在軋管過程中，曲軸承受著由軸向軋制力、機架往復慣性力及機架的摩擦力引起的交變載荷，這種交變載荷會引起曲軸的疲勞失效。曲軸的疲勞失效破壞通常從應力集中處開始，在最大載荷不變的前提下，其強度對冷軋管機的工作性能和使用壽命有著決定性的影響，所以在冷軋管機的設計中，曲軸的設計與校核占有極其更要的地位。

本文從對冷軋管機曲軸滑塊運動及對曲軸作用力的分析入手，求出這種周期變化的交變載荷中的最大作用力，把曲軸受力簡化為簡支梁模型，用第四強度理論，采用Excel 編程對曲軸的強度進行計算。

1 偏心式曲軸滑塊機構的運動學分析

皮爾格冷軋管機的機架運動是典型的偏心式曲軸滑塊機構運動，運動簡圖如圖1 所示［1］。令

由圖1 中△ABD 和△BOC 的幾何關系，可以求得當曲軸轉角為α 任一瞬間時，機架位移的精確表達式:

圖1 曲軸連桿運動簡圖Fig.1 The schematic diagram of slider－crank system

由圖1 中的幾何關系有

將式(5)按牛頓二項式定理展開，略去高次項代入式(2)中，并整理得

將式(6)分別對時間作一次微分和二次微分，可得到機架的速度v 和加速度a 的近似表達式為

2 機架往復運動的慣性力

在曲軸連桿機構中，機架(質量mp)和連桿小頭(代替質量m1)都沿軋制中心線往復直線運動，因此集中在機架連桿銷中心作往復直線運動的質量為

慣性力的大小等于運動質量和加速度的乘積，而方向則與加速度方向相反，因此機架的往復慣性力為

用加速度近似式(8)代入式(10)中，得

其中，PjⅠ是一階慣性力，PjⅡ是二階慣性力。

3 偏心曲軸連桿機構作用力的傳遞

機架連桿銷的總作用力包括軋制力Pg、往復慣性力pj和摩擦力pu，由于作用力的方向都沿著軋制力中心線，故只需將其代數(shù)和相加，即可求得合力p∑為

如圖2 中所示 可分解為沿連桿方向的連桿作用力K 及垂直機座滑板的壓力N 即

圖2 曲軸受力簡圖Fig.2 The schematic diagram of the crankshaft

作用在曲拐軸上的作用力，可分解為垂直于曲拐軸的切向力和沿曲拐半徑的徑向力，則

4 曲軸的強度校核

冷軋管機一般采用兩拐曲軸，如圖3 所示，連桿作用在曲拐處總的切向力T 和沿曲拐半徑的徑向作用力Z，可均勻分配到兩個曲拐軸頸中心處。每片曲拐處受到的切向力為T/2，徑向力為Z/2。曲軸的主軸和曲拐軸均承受彎扭聯(lián)合作用。由于軋管機曲軸結構特點，決定了最危險截面在主軸頸及曲拐軸頸中心處。由于篇幅所限，本文僅對這兩處危險截面進行計算，其余截面可同理類推。

簡支梁法假定曲軸上的每一曲拐是一個斷開的簡支梁，自由地置于兩主軸承中點的支撐上，其受力簡圖如圖4a 所示，圖4b 和圖4c 給出了曲軸主軸和曲拐軸的彎矩圖和扭矩圖。

當應力狀態(tài)不同時，其破壞形式也會不同，所采用的強度校核理論也不相同。本文所研究的曲軸屬于三向拉應力狀態(tài)下，此時容易產生屈服失效，所以采用第四強度校核理論。

冷軋管機在正、反行程中的受力狀態(tài)是典型的交變載荷，即正行程軋制力大、反行程軋制力小。所以在計算應力時，要考慮1.2 倍的系數(shù)。

由式(17)可得危險截面處的直徑值，即有:

式(18)中Mn為合彎矩值，即需要同時考慮圖4a 中曲軸在水平和豎直兩個方向彎矩的影響，根據(jù)曲軸受力的平衡條件確定出兩個鉸點處的支反力后，彎矩值便很容易求出，這里不在贅述。根據(jù)式(18)所確定的軸徑值隨曲柄的轉動角度是變化的，在曲柄的一個回轉周期內分別計算出各個位置處所對應的d 值，取其最大值即可。顯然，如果手動計算，工作量是很大的，本文利用Excel 進行編程，可高效、快速的達到設計目的。

5 計算實例

在設計LG－530 冷軋管機時，已知的條件有:連桿長度L=5.3 m，曲拐半徑R=0.7 m，錯距e=0.625 m，機架質量mp和連桿小頭代替質量m1之和mj=103000 kg，曲軸內開襠尺寸A=1.3 m，B 值為0.9 m，軋機軋制次數(shù)n=25次/min。將上述已知條件代入用Excel 編制的公式中，在一個循環(huán)周期 從0 到360 度區(qū)間內，每隔15 度可計算出一個d 值，結果如圖5 中所示?？梢钥闯銮S主軸徑最大值為0.51 m，曲拐軸徑最大值為0.47 m。

圖5 曲軸主軸徑和曲拐軸徑隨角度的變化Fig.5 The relationship of crankshaft diameter and connecting rod shaft diameter with rotation angle

6 結束語

建立了曲軸滑塊機構的運動學及動力學模型，以簡支梁法對曲軸受力進行了分析，并用Excel 進行編程求解，以LG－530 軋機的曲軸設計為例，得到了曲軸主軸徑和曲拐軸徑的合理設計尺寸。該計算方法簡單明了，對同類冷軋管機的設計具有很好的指導意義。

［1］張保成，蘇鐵成，張林仙，等.內燃機動力學［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009:16－19.

［2］開式曲柄壓力機設計編寫組.開式壓力機設計［M］.濟南:濟南鑄鍛機械研究所，1979:15－18.

［3］馬宗正，孟凱.曲軸強度校核系統(tǒng)設計［J］.河南工程學院學報(自然科學版)，2011，23(4):22－24.