胡榮明，賀俊斌

（西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710054）

一、引 言

陀螺全站儀是由陀螺儀和全站儀組合而成的，兼具陀螺儀和全站儀的特性及優(yōu)勢(shì)［1］。全站儀能夠很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的接收、顯示、存儲(chǔ)，并在全站儀上開發(fā)相應(yīng)的通信與數(shù)據(jù)處理程序，提高了陀螺定向的數(shù)據(jù)處理能力與自動(dòng)化程度［2］。

在陀螺定向工程中，最后需要求出的是陀螺定向邊的坐標(biāo)方位角。根據(jù)地面已知點(diǎn)數(shù)據(jù)獲取已知邊的坐標(biāo)方位角，陀螺全站儀可測(cè)得數(shù)據(jù)為陀螺方位角，此時(shí)若能求得地面測(cè)站點(diǎn)在高斯平面的子午線收斂角，就可求出陀螺全站儀的儀器常數(shù)。而通常子午線收斂角的計(jì)算是根據(jù)設(shè)站點(diǎn)的大地坐標(biāo)或平面坐標(biāo)求得的。本文研究將GPS單點(diǎn)定位技術(shù)安置在陀螺全站儀上，實(shí)現(xiàn)設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)的快速測(cè)定，并且擬通過(guò)設(shè)計(jì)內(nèi)置解算軟件實(shí)現(xiàn)陀螺定向內(nèi)、外業(yè)一體化，直接輸出定向邊的坐標(biāo)方位角。

二、GPS-陀螺全站儀組成及定向方法

1.GPS-陀螺全站儀組成

GPS-陀螺全站儀是將GPS接收機(jī)、陀螺儀、全站儀組合在一起形成的全新的儀器，同時(shí)能夠?qū)PS接收機(jī)所測(cè)的數(shù)據(jù)信息反饋給陀螺儀，為陀螺儀的尋北提供數(shù)據(jù)支持。GPS-陀螺全站儀每個(gè)部件的作用各不相同，GPS接收機(jī)是用來(lái)測(cè)定測(cè)站點(diǎn)的大地坐標(biāo)或平面坐標(biāo)，陀螺全站儀則能夠測(cè)量定向邊的陀螺方位角。

2.GPS-陀螺全站儀定向方法

地下定向邊陀螺方位角測(cè)量應(yīng)采用“地面已知邊（3）—地下定向邊（2）—地面已知邊（3）”的測(cè)量程序，陀螺儀定向原理如圖1所示。

圖1 陀螺儀定向示意圖

（1）地面已知邊上測(cè)定儀器常數(shù)及子午線收斂角

根據(jù)圖1可知，CD邊為地面已知邊，地理方位角為A0，坐標(biāo)方位角為α0。在C點(diǎn)安置GPS-陀螺經(jīng)緯儀，獨(dú)立觀測(cè)3次，通過(guò)觀測(cè)可得出CD邊的陀螺方位角αT；根據(jù)GPS接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)內(nèi)置子午線收斂角計(jì)算程序求得測(cè)站點(diǎn)C的子午線收斂角γ0?？傻脙x器常數(shù)為

（2）井下定向邊上測(cè)定陀螺方位角

在圖1中，儀器安置在C'點(diǎn)上，獨(dú)立觀測(cè)兩次，可測(cè)得C'D'邊的陀螺方位角α'T。并將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中，取陀螺方位角的平均值作為定向邊的陀螺方位角。定向邊的地理方位角為

（3）重新測(cè)定儀器常數(shù)

儀器在完成井下定向測(cè)量后，應(yīng)該在地面已知邊上重新測(cè)定儀器常數(shù)3次，然后求出儀器常數(shù)的平均值，并將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中。

（4）求解井下定向邊的坐標(biāo)方位角

根據(jù)圖1可知，儀器常數(shù)的計(jì)算公式為

井下定向邊的坐標(biāo)方位角為

將式（4）代入式（5）則可得出

根據(jù)式（6）可知，子午線收斂角、陀螺方位角是影響陀螺定向精度的主要因素。陀螺方位角對(duì)陀螺定向精度的影響主要是來(lái)自于陀螺定向觀測(cè)過(guò)程中儀器的對(duì)中、整平，以及已知邊位置的選擇［3］。本文主要分析GPS接收機(jī)測(cè)定的坐標(biāo)計(jì)算子午線收斂角能否達(dá)到陀螺定向的精度要求。

三、子午線收斂角的影響因素及大小

1.子午線收斂角的影響因素

子午線收斂角即指在高斯平面上任意一點(diǎn)的子午線方向與坐標(biāo)縱軸之間的夾角，通常用γ表示［4］。平面子午線收斂角γ可由大地坐標(biāo)（B，L）算得，也可由平面坐標(biāo)（x，y）算得。下面分別列出它們的計(jì)算公式:

1）由大地坐標(biāo)（B，L）計(jì)算平面子午線收斂角γ的公式為

2）由平面坐標(biāo)（x，y）計(jì)算平面子午線收斂角γ的公式為

由式（7）、式（8）可知，子午線收斂角的特性有:①γ為l的奇函數(shù)，而且l越大，γ也就越大；②γ有正負(fù)，當(dāng)點(diǎn)位于中央子午線以東時(shí)，γ為正；位于子午線以西時(shí)，γ為負(fù)；③ 當(dāng)l不變時(shí)，則γ隨緯度的增加而增大［5］。

2.緯度與經(jīng)差對(duì)子午線收斂角精度的影響

根據(jù)式（7）可知，子午線收斂角的精度與測(cè)站點(diǎn)的大地坐標(biāo)或高斯平面坐標(biāo)有關(guān)。對(duì)于高精度陀螺定向（Gyromat2000型陀螺經(jīng)緯儀實(shí)測(cè)精度為3″，Y/J＇TG-1陀螺全站儀一次定向中誤差標(biāo)稱為7″）而言，子午線收斂角的測(cè)定精度必須控制在2″之內(nèi)。根據(jù)式（7），探討當(dāng)經(jīng)差l不變時(shí)，欲使子午線收斂角γ的變化范圍在1″內(nèi)，其隨緯度的變化情況（見(jiàn)表1）。

表1 經(jīng)差l不變時(shí)，緯度B的精度對(duì)子午線收斂角精度的影響 （″）

由表1可知，經(jīng)差越大、緯度越小，子午線收斂角的變化區(qū)域越小，即受緯度變化的影響越大，但是緯度變化都在15″以上。

根據(jù)緯度對(duì)子午線收斂角的影響數(shù)據(jù)，代入式（9）可知，子午線收斂角在X軸（東西方向）上點(diǎn)位精度的要求，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 子午線弧長(zhǎng)隨緯度的變化情況 m

其次，需要探討的是經(jīng)差l與子午線收斂角大小變化在2″之內(nèi)時(shí)的變化規(guī)律。首先當(dāng)緯度B不變時(shí)，要想使子午線收斂角變化在2″范圍內(nèi)，經(jīng)差Δl的變化情況見(jiàn)表3。

將表（3）數(shù)據(jù)代入式（10）得出子午線收斂角在南北方向上的點(diǎn)位精度要求。

表3 緯度不變，經(jīng)差精度對(duì)子午線收斂角的影響 （″）

根據(jù)數(shù)據(jù)表1～表4可知，即使在緯度為60°的高緯度地區(qū)，子午線收斂角變化在2″的范圍內(nèi)，其南北方向（即y軸）上點(diǎn)位的精度要求在30 m以內(nèi)即可；由于緯度對(duì)子午線收斂角的影響因素較小，其東西方向（即x軸）上的點(diǎn)位精度要求只需滿足在百米之內(nèi)不會(huì)影響子午線收斂角的精度。而中緯度30°地區(qū)y軸的精度要求在50 m即可滿足子午線收斂角的精度要求，不會(huì)影響陀螺定向的精度。

表4 平行圈弧長(zhǎng)隨經(jīng)差變化情況 m

四、GPS單點(diǎn)定位技術(shù)及精度分析

根據(jù)目前科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用GPS單點(diǎn)定位具有高精度、全天候、全球性等特點(diǎn)為陀螺定向中子午線收斂角的測(cè)定帶來(lái)了便利。

1.單點(diǎn)定位技術(shù)

標(biāo)準(zhǔn)GPS單點(diǎn)定位技術(shù)（SPP）是利用碼偽距觀測(cè)量，通過(guò)接收4顆以上GPS衛(wèi)星，由廣播星歷得到各歷元的衛(wèi)星位置和鐘差，利用空間定位后方交會(huì)的原理，即可求得接收機(jī)的位置和鐘差［6］。

現(xiàn)代GPS精密單點(diǎn)定位技術(shù)（PPP）廣泛采用碼偽距和載波相位觀測(cè)量來(lái)提高定位精度［7］。隨著IGS提供的精密星歷和衛(wèi)星鐘差精度的不斷提高，以及接收機(jī)性能的不斷完善，大氣改正模型和改正方法也在不斷深入［8-10］。目前，武漢大學(xué)研制的PANDA軟件實(shí)現(xiàn)了獲取精確GPS衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差、誤差改正模型，由于其軟件本身可以定軌，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位［11］。

2.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

由于GPS衛(wèi)星星歷是以WGS-84坐標(biāo)系為基礎(chǔ)建立的，因此GPS單點(diǎn)定位的坐標(biāo)屬于WGS-84坐標(biāo)系。子午線收斂角是高斯平面上任意一點(diǎn)的子午線方向與坐標(biāo)縱軸之間的夾角，故需將GPS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換成1954北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)成果。采用空間轉(zhuǎn)換模型，將WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成1954北京坐標(biāo)。GPS-陀螺全站儀具備參數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，輸入該地區(qū)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

3.GPS單點(diǎn)定位技術(shù)精度分析

GPS接收機(jī)單點(diǎn)定位誤差的大小取決于接收機(jī)處理器芯片的性能和載波星歷，標(biāo)準(zhǔn)GPS單點(diǎn)定位技術(shù)是目前最常用的GPS定位技術(shù)，由于其具有高精度、全天候的技術(shù)有點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于測(cè)繪領(lǐng)域。GPS接收機(jī)目前靜態(tài)定位精度可達(dá)2 m，動(dòng)態(tài)定位精度在3 m之內(nèi)［12］。便攜式GPS接收機(jī)在定位時(shí)長(zhǎng)在5 min之后，觀測(cè)數(shù)據(jù)才能穩(wěn)定，目前GPS定位精度可達(dá)10 m之內(nèi)。

目前，武漢大學(xué)采用IGS提供的超快速預(yù)報(bào)星歷可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位服務(wù)，在儀器初始化30 min之后，水平方向定位精度達(dá)到10 cm以下。

陀螺定向?qū)儆诟呔葴y(cè)量，對(duì)子午線收斂角的精度要求比較高，而目前GPS單點(diǎn)定位技術(shù)都可保證GPS接收機(jī)所測(cè)數(shù)據(jù)在緯度在60°范圍內(nèi)達(dá)到精度要求（高緯度地區(qū)B為60°時(shí)，平面坐標(biāo)精度小于20 m）。

五、GPS-陀螺全站儀功能模塊及流程分析

GPS-陀螺全站儀采用內(nèi)外業(yè)一體化的思想設(shè)計(jì)，將陀螺定向觀測(cè)數(shù)據(jù)及已知點(diǎn)數(shù)據(jù)直接存儲(chǔ)到全站儀計(jì)算機(jī)中，通過(guò)設(shè)計(jì)內(nèi)置解算軟件為定向測(cè)量提供已知邊坐標(biāo)方位角、地面測(cè)站點(diǎn)子午線收斂角、井下測(cè)站點(diǎn)子午線收斂角、地面已知邊陀螺方位角、井下陀螺邊方位角、儀器常數(shù)等數(shù)據(jù)。根據(jù)陀螺定向的原理及方法，本文對(duì)GPS-陀螺全站儀的功能模塊進(jìn)行了分析研究（如圖2所示），通過(guò)內(nèi)置的軟件實(shí)現(xiàn)井下定向邊的坐標(biāo)方位角解算，省去了繁瑣的內(nèi)業(yè)計(jì)算過(guò)程，并對(duì)GPS-陀螺全站儀的數(shù)據(jù)處理流程進(jìn)行總結(jié)（如圖3所示），提高了陀螺定向作業(yè)效率，推動(dòng)了技術(shù)向更高層次的發(fā)展。功能模塊包括:

圖2 GPS-陀螺全站儀數(shù)據(jù)處理流程圖

圖3 功能模塊圖

1）建立工程:創(chuàng)建工程的名稱、時(shí)間，選擇工程的坐標(biāo)系（1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、獨(dú)立坐標(biāo)系）。

2）數(shù)據(jù)錄入:將地面已知點(diǎn)坐標(biāo)和井下測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)輸入到GPS-陀螺全站儀中。

3）數(shù)據(jù)存儲(chǔ):將GPS、全站儀、陀螺儀數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到GPS-陀螺全站儀的計(jì)算機(jī)中，便于后續(xù)計(jì)算。

4）坐標(biāo)方位角解算模塊:利用地面已知點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算地面已知邊的坐標(biāo)方位角。

5）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊:其一，是將GPS接收機(jī)所測(cè)得的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo)（1954北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系）；其二，若是獨(dú)立坐標(biāo)系，進(jìn)行相對(duì)位置關(guān)系解算。

6）坐標(biāo)正反算模塊:對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，由于利用大地坐標(biāo)計(jì)算子午線收斂角的算法比較合理，易于編寫，故需坐標(biāo)正反算。

7）子午線收斂角計(jì)算模塊:根據(jù)處理好的測(cè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)，解算測(cè)站點(diǎn)的子午線收斂角。

8）定向解算模塊:將以上數(shù)據(jù)整合處理，通過(guò)陀螺定向解算公式，直接求得定向邊的坐標(biāo)方位角。

9）成果顯示輸出:將陀螺定向數(shù)據(jù)成果通過(guò)顯示屏幕輸出，輸出的成果包括地面已知邊坐標(biāo)方位角、測(cè)站點(diǎn)子午線收斂角、井下測(cè)站點(diǎn)子午線收斂角、地面陀螺方位角、井下定向邊陀螺方位角、井下定向邊坐標(biāo)方位角。

六、結(jié) 論

本文從理論方面對(duì)GPS-陀螺全站儀研究的可行性進(jìn)行分析，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1）對(duì)于高精度陀螺定向（Y/J＇TG-1陀螺全站儀一次定向中誤差標(biāo)稱為7″）而言，子午線收斂角精度控制在2″之內(nèi)，即使在高緯度地區(qū)（B=60°），測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)可在的精度要求為x軸上坐標(biāo)變化在百米之內(nèi)，y軸不能超過(guò)30 m即可。在中緯度地區(qū)（30°～40°）y軸只需不超過(guò)40 m，平面坐標(biāo)精度要求隨著緯度和經(jīng)差的減小而逐步降低。

2）不論是標(biāo)準(zhǔn) GPS單點(diǎn)定位，還是GPS精密單點(diǎn)定位技術(shù)，其精度都可達(dá)到陀螺定向中子午線收斂角的精度要求。GPS定位技術(shù)可以應(yīng)用于高精度陀螺定向。

3）GPS-陀螺全站儀的研究是將GPS接收機(jī)、陀螺儀、全站儀組合在一體的全新的陀螺定向儀器。將通信技術(shù)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)、數(shù)據(jù)處理相結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)陀螺定向內(nèi)外業(yè)一體化。

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