王慶林，王雅萍

(1.河南理工大學(xué)礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室，河南焦作454100;2.河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院，河南焦作454100;3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京100083)

一、引 言

在進行井巷工程和地鐵隧道工程貫通測量時，測角誤差引起支導(dǎo)線終點位置的橫向誤差是主要的誤差來源，且測角誤差的影響隨著導(dǎo)線長度的增大而增加，若不加以控制，甚至可能超過生產(chǎn)限差的要求。為防止測角誤差的累積影響，通常采取加測陀螺定向邊的方法控制測角誤差對導(dǎo)線終點位置誤差的影響。在進行陀螺定向時，需要計算安置儀器點處的子午線收斂角，本文探討了子午線收斂角計算對陀螺經(jīng)緯儀定向精度的影響，并結(jié)合具體工程實例，給出子午線收斂角的正確計算方法。

二、子午線收斂角及其計算

子午線收斂角是指通過該點的子午線投影與過該點的縱坐標(biāo)線之間的夾角，規(guī)定西偏為正，東偏為負(fù)。

由文獻［1］可知，用大地坐標(biāo)(B，l)計算子午線收斂角的公式為

由平面坐標(biāo)(x，y)計算子午線收斂角的公式為

式中，Nf為垂足點處卯酉圈曲率半徑;其他有下標(biāo)f者可由垂足點緯度Bf計算。

上述兩個計算式計算結(jié)果以角度秒為單位，子午線收斂角計算精度為0.001″。

三、陀螺經(jīng)緯儀定向計算

陀螺經(jīng)緯儀定向的程序是：先在已知邊上測定儀器常數(shù)Δ;再到待定向邊上測定待定邊的陀螺方位角;最后再次測定儀器常數(shù)。儀器常數(shù)Δ、坐標(biāo)方位角α、大地方位角A和子午線收斂角γ等之間的關(guān)系如圖1和圖2所示。

圖1 陀螺儀器常數(shù)測定示意圖

圖2 定向邊坐標(biāo)方位角測定示意圖

由文獻［2］和圖1、圖2可知，儀器常數(shù)計算公式為

式中，A0為已知邊的地理方位角，且A0=α0+γ0;α0為已知邊的坐標(biāo)方位角;γ0為測站點處子午線收斂角;αT0為已知邊的陀螺方位角。

定向邊的坐標(biāo)方位角計算公式為

式中，A為待定邊的地理方位角;γ為待定邊的測站點上子午線收斂角;α'T為待定邊的陀螺方位角。

將式(3)代入式(4)，經(jīng)整理后得

式中，Δγ=γ0－γ，為已知點和待測點處子午線收斂角的差值。

由式(5)可知，當(dāng)Δγ≈0時可不考慮γ的計算。

四、不同區(qū)域Δγ的計算及分析

當(dāng)測定儀器常數(shù)儀器安置點與待定向邊儀器安置點相距較近時，兩處子午線收斂角相差較小，可不考慮子午線收斂角的影響。那么，在用陀螺經(jīng)緯儀定向時，兩個儀器安置點之間相距多遠(yuǎn)時可不考慮子午線收斂角的影響，即Δγ=γ0－γ的值不至于影響定向結(jié)果的精度。下面以3°帶的中緯度地區(qū)子午線收斂角計算為例討論其對陀螺經(jīng)緯儀定向結(jié)果的影響。計算區(qū)域選擇：縱坐標(biāo)x為3320～6650 km，橫坐標(biāo)y為0～115 km，沿縱坐標(biāo)x按間隔1000 m、500 m、200 m、100 m，橫坐標(biāo) y間隔 200 m、100 m取一點。部分計算結(jié)果整理見表1～表6。

表1 沿坐標(biāo)軸Δx=1000 m、Δy=0 m，Δγ的最大變化值(″)

表2 沿坐標(biāo)軸Δx=500 m、Δy=0 m，Δγ的最大變化值(″)

表3 沿坐標(biāo)軸Δx=200 m、Δy=0 m，Δγ的最大變化值(″)

表4 沿坐標(biāo)軸Δx=100 m、Δy=0 m，Δγ的最大變化值(″)

表5 沿坐標(biāo)軸Δx=0 m、Δy=200 m，Δγ的最大變化值(″)

表6 沿坐標(biāo)軸Δx=0 m、Δy=100 m，Δγ的最大變化值(″)

其中，表1～表4是當(dāng)y坐標(biāo)為定值，沿x坐標(biāo)變化分別取1000 m、500 m、200 m、100 m 時兩個安置儀器點之間子午線收斂角差值Δγ的最大變化值;表5和表6是當(dāng)x坐標(biāo)為定值，沿y坐標(biāo)變化取200 m、100 m時兩個安置儀器點之間子午線收斂角差值Δγ的最大變化值。

由上述計算結(jié)果可以看出，沿x軸或y軸方向相鄰兩點處子午線收斂角的計算差值存在如下規(guī)律：

1)當(dāng)兩安置儀器點的Δy=0時，子午線收斂角的差值Δγ隨緯度的增大而增大，隨安置點的y坐標(biāo)(與中央子午線的經(jīng)差)增大而增大，特別是兩安置點的Δx值越大子午線收斂角的差值Δγ就越顯著(由表1～表4可看出)。

2)當(dāng)兩安置儀器點的Δx=0時，子午線收斂角的差值Δγ隨緯度的增大而增大，特別是兩安置點的Δy值越大子午線收斂角的差值Δγ就越顯著(由表5、表6可看出)。

3)當(dāng)兩安置儀器點的 y≤5 km、Δy=0、Δx≤500 m時，子午線收斂角的差值Δγ≤1″;當(dāng)兩安置儀器點的Δx≥1000 m時，子午線收斂角的差值Δγ隨著安置儀器點的x和y坐標(biāo)值的增大而增大，甚至可達到20″。

4)當(dāng)兩安置儀器點的Δx=0、Δy≥100 m時，子午線收斂角的差值Δγ≥1″;且Δγ隨安置儀器點的x、y和Δy的增大而增大，甚至可達到20″以上。

五、Δγ對陀螺經(jīng)緯儀定向的影響分析

目前所使用的陀螺經(jīng)緯儀精度有25″、20″和15″，自動陀螺經(jīng)緯儀的精度可達到10″以下，甚至可達3″。由上述對子午線收斂角的計算可知：

1)若不考慮兩個安置儀器點所計算的子午線收斂角的差值Δγ，Δγ對陀螺定向的影響將成為系統(tǒng)誤差，這種誤差不可能從多次定向結(jié)果的精度評定中所發(fā)現(xiàn)。

2)當(dāng)子午線收斂角的差值Δγ≤1″時，對于實際定向精度大于10″的儀器，這種計算方法造成的系統(tǒng)誤差對定向總精度的影響不大于10%。只有在兩安置儀器點的y≤5 km、Δy=0、Δx≤500 m時，可不考慮Δγ對定向結(jié)果的影響。

3)若Δγ≥1″，對于實際定向精度高于10″的儀器，這種計算方法造成的系統(tǒng)誤差對于定向總精度將達10% 以上。特別是用于高精度的自動陀螺經(jīng)緯儀定向時，這種誤差甚至可超過儀器本身的定向精度，在陀螺經(jīng)緯儀定向中這是絕對不允許的。

通過上述Δγ對陀螺經(jīng)緯儀定向精度的影響分析，在使用陀螺經(jīng)緯儀定向時，應(yīng)分別計算施加兩安置儀器點處的子午線收斂角γ。具體施加子午線收斂角的方法如下：

1)根據(jù)測定儀器常數(shù)安置儀器點的坐標(biāo)計算子午線收斂角γ0。

2)根據(jù)待定邊安置儀器點的坐標(biāo)計算子午線收斂角γ。

3)根據(jù)式(5)計算定向邊的坐標(biāo)方位角α。如某煤礦用陀螺經(jīng)緯儀定向獲得的數(shù)據(jù)如下：已知邊的坐標(biāo)方位角 α0=277°23'04.3″;陀螺方位角 αT0=278°14'38.6″;安置儀器點的坐標(biāo)為x=3 827 432.106 m，y=139 648.171 m;待定向邊陀螺方位角 α'T=82°40'28.6″;安置儀器點的坐標(biāo)約為x=3 827 630 m，y=139 800 m。

由式(1)分別計算兩個安置儀器點處的子午線收斂角分別為

由式(5)計算得定向邊的坐標(biāo)方位角為

六、結(jié)束語

本文分析了施加子午線收斂角對陀螺經(jīng)緯儀定向精度的影響，并用實例給出了正確施加子午線收斂角的方法，消除了過去對施加子午線收斂角的模糊認(rèn)識。同時，闡明了由兩個安置儀器點處的子午線收斂角的差值Δγ可造成定向結(jié)果中含有較大系統(tǒng)誤差，這一點對于用高精度的自動陀螺儀定向尤為重要。

［1］張華海，王寶山，趙長勝，等.應(yīng)用大地測量學(xué)［M］.徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007.

［2］張國良，朱家鈺，顧和和.礦山測量學(xué)［M］.徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2008.

［3］王慶林，陀螺經(jīng)緯儀定向系統(tǒng)誤差研究［J］.測繪科學(xué)，2010，35(5)：56-57.

［4］薛志宏，李廣云，王留朋，等.陀螺定向中子午線收斂角的計算方法與精度分析［J］.測繪通報，2009(12)：43-45.

［5］鄔熙娟，王維，高俊強.子午線收斂角和垂線偏差對陀螺方位角的影響［J］.南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，29(3)：94-98.