王 昆，賈士軍，郎 博

(1.國(guó)核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100095;2.北京鐵科首鋼軌道技術(shù)股份有限公司，北京102206)

一、引 言

高分辨率遙感影像中人工目標(biāo)的分割一直是遙感圖像處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，然而由于城市面貌的日新月異，以及人工地物的復(fù)雜多樣，如何快速、準(zhǔn)確、全自動(dòng)地提取目標(biāo)地物一直是遙感圖像處理領(lǐng)域的瓶頸。以建筑物為例，此類地物在圖像中極易受陰影、道路及樹木等其他地物的干擾，導(dǎo)致分割準(zhǔn)確性較低，因此越來(lái)越多的研究考慮加入人的先驗(yàn)知識(shí)，以改善分割效果。

水平集是解決曲線演化問題的強(qiáng)有力工具，它可以將圖像本身的低層次視覺屬性信息與待分割目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)高精度的目標(biāo)分割。特別是自Chan和 Vese結(jié)合 Level-set思想和 Mumford-Shah［1］模型提出 C-V 水平集模型后［2］，越來(lái)越多的學(xué)者將這一較新的理論引入到遙感圖像處理領(lǐng)域，并開展了一系列研究。Keaton等［3］和Niu［4］先后利用水平集方法對(duì)高分辨率影像(包括IKONOS多光譜、航空影像等)道路目標(biāo)的分割進(jìn)行了研究;Karantzalos對(duì)航空影像中建筑物目標(biāo)的水平集分割模型進(jìn)行了研究;楊耘等［5］利用多水平集分割模型開展了高分辨率遙感影像分類問題的研究;Bailloeul［6］初步研究了融合先驗(yàn)形狀特征的水平集分割模型。

以上一系列模型的研究充分證明了利用水平集理論實(shí)現(xiàn)高分辨率遙感影像目標(biāo)分割的可行性，為遙感影像目標(biāo)提取的研究開辟了一條新思路。目前，針對(duì)先驗(yàn)形狀知識(shí)的描述大多是通過(guò)預(yù)先建立目標(biāo)形狀的大量先驗(yàn)樣本，然后對(duì)樣本集進(jìn)行統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練，而檢測(cè)影像中與之對(duì)應(yīng)形狀的目標(biāo)，這類方法需要作大量的統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，而且具有很大的局限性，僅能檢測(cè)樣本集中特定形狀的目標(biāo)［7］。然而對(duì)于規(guī)則建筑物，即使特定為矩形的，其形狀也是千變?nèi)f化。因此，本文在區(qū)域驅(qū)動(dòng)的C-V模型基礎(chǔ)上，利用水平集理論在形狀建模、恢復(fù)及自由拓?fù)渥兓矫娴膬?yōu)勢(shì)，提出了一種在分割中利用先驗(yàn)形狀的約束檢測(cè)建筑物的水平集分割模型，從而為改善復(fù)雜高分辨率影像中建筑物提取的準(zhǔn)確性提供了一種新方法。

二、傳統(tǒng)C-V模型的基本理論

2001年，Chan和Vese提出了一種簡(jiǎn)化的Mumford-Shah模型，即經(jīng)典的C-V模型，它通過(guò)最小化能量函數(shù)的方式來(lái)演化曲線。設(shè)原圖像I(x，y)被活動(dòng)輪廓線C劃分為目標(biāo)ωo和背景ωb兩個(gè)區(qū)域，它們的平均灰度分別為co和cb，則C-V模型最終的圖像分割能量函數(shù)為［8］

式中，L(C)是閉合輪廓線C的長(zhǎng)度;So(C)是曲線C內(nèi)部區(qū)域的面積;μ、ν≥0、λo、λb＞0 是各個(gè)能量項(xiàng)的權(quán)重系數(shù);前兩項(xiàng)為平滑項(xiàng)。

C-V模型利用了圖像的全局信息，通過(guò)最優(yōu)化能量函數(shù)(式(1))即可得到全局最優(yōu)的圖像分割結(jié)果［8］。

Chan和 Vese引入 Heaviside函數(shù) Hε(z)和Dirac函數(shù)δε(z)將能量函數(shù)規(guī)范化，并根據(jù)變分法以歐拉-拉格朗日方法推導(dǎo)出了求解式(1)、以水平集函數(shù)Φ表達(dá)的偏微分方程［8］

三、先驗(yàn)形狀約束的分割模型

1.圖像預(yù)處理

在高分辨率遙感影像中，微小的細(xì)節(jié)信息也會(huì)對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確識(shí)別造成一定的干擾，因此需要采用圖像濾波技術(shù)來(lái)弱化或消除噪聲的干擾。然而基于傳統(tǒng)的空間域、頻率域卷積的圖像濾波方法(如低通濾波、中值濾波、小波等)往往會(huì)導(dǎo)致過(guò)度平滑，在消除區(qū)域內(nèi)部細(xì)節(jié)的同時(shí)也削弱了目標(biāo)重要的邊緣信息［9］。

本文采用一種總體變差法［10］(total variation，TV)彌補(bǔ)了以上方法的不足。它是一種非線性尺度空間中基于異向擴(kuò)散的圖像濾波方法，通過(guò)最小化圖像I的總體變差來(lái)達(dá)到圖像濾波的目的，從而緩解建筑物屋頂內(nèi)部細(xì)節(jié)及周圍目標(biāo)的干擾，同時(shí)強(qiáng)化目標(biāo)邊界信息，提高區(qū)域同質(zhì)性。

2.先驗(yàn)形狀的建立

本文中建筑物目標(biāo)的分割是基于矩形或矩形的組合這類普遍類型的目標(biāo)進(jìn)行研究的。通常在高分辨率遙感影像中，這類建筑物為規(guī)則的面狀目標(biāo)，在空間上連續(xù)且有很高的緊致度;在光譜和紋理特征上，與背景存在一定反差;同時(shí)目標(biāo)邊界的方向角變化為零或呈直角?；谶@些人對(duì)建筑物目標(biāo)的先驗(yàn)形狀知識(shí)，本文建立了一種先驗(yàn)形狀約束的水平集分割模型(SPLS模型)，以剔除周圍小目標(biāo)地物對(duì)建筑物提取結(jié)果的影響。

本文研究的普遍類型的建筑物目標(biāo)在空間上具有連續(xù)性，且單條邊界的方向變化率為零，相鄰邊界相互垂直，局部特征表現(xiàn)比較規(guī)則，基于這種思想，通過(guò)分段檢測(cè)目標(biāo)邊界建立一種先驗(yàn)形狀。本算法是基于以下情況實(shí)現(xiàn)的：高分辨率影像中建筑物目標(biāo)的大多數(shù)邊界是未被干擾的，由此可利用這些未受干擾的邊界信息來(lái)恢復(fù)受干擾的目標(biāo)邊界，從而得到一條連續(xù)平滑的邊界。

利用水平集模型與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)態(tài)性，對(duì)整個(gè)分割過(guò)程采用分時(shí)段提取的方法，具體的算法步驟如下：

1)建筑物邊界粗提取。在ΔT1時(shí)間段內(nèi)，采用C-V模型，僅在圖像灰度的作用下對(duì)建筑物進(jìn)行粗分割，并提取初始邊界。

2)邊界擬合。對(duì)初始邊界采用最小二乘直線擬合，并記錄每條線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)作為初始真實(shí)邊界點(diǎn)。

3)真實(shí)邊界點(diǎn)搜索。以某一線段開始，沿順時(shí)針方向依次遍歷步驟2)中得到的初始邊界點(diǎn)，若相鄰兩條線段的夾角不在0°、90°或180°的閾值范圍內(nèi)，則認(rèn)為該點(diǎn)為偽邊界點(diǎn)，將其剔除;若相鄰兩條線段的夾角在90°的閾值范圍內(nèi)，還需判斷該邊界點(diǎn)所在線段的長(zhǎng)度，當(dāng)它小于某一閾值時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)是偽邊界點(diǎn)，將其剔除，這里具體閾值的大小要根據(jù)真實(shí)建筑物目標(biāo)的長(zhǎng)、寬值設(shè)定。最后對(duì)真實(shí)邊界點(diǎn)再次擬合，從而得到準(zhǔn)確的邊界。另外，當(dāng)該目標(biāo)中偽邊界長(zhǎng)度超過(guò)初始目標(biāo)邊界總長(zhǎng)度的一半時(shí)，則認(rèn)為該目標(biāo)為非建筑物而將其剔除。

4)建立先驗(yàn)形狀。將得到的準(zhǔn)確邊界的內(nèi)部區(qū)域認(rèn)定為目標(biāo)區(qū)域，從而得到該區(qū)域的先驗(yàn)形狀，最后將其用水平集函數(shù)表示。

3.模型的水平集求解

設(shè)ΔT1、ΔT2分別表示無(wú)先驗(yàn)形狀約束時(shí)初始分割及先驗(yàn)形狀產(chǎn)生后的曲線演化時(shí)間段。將上文建立的動(dòng)態(tài)先驗(yàn)形狀用一個(gè)與時(shí)間t、空間位置(x，y)有關(guān)的符號(hào)距離函數(shù) Ψ(x，y，t)表示，所求的目標(biāo)形狀用水平集函數(shù)Φ(x，y，t)表示，則用正規(guī)化函數(shù)表示的形狀項(xiàng)的約束能量為

上式表示目標(biāo)形狀與先驗(yàn)形狀的接近程度，通過(guò)這個(gè)形狀能量的約束驅(qū)動(dòng)曲線向真實(shí)目標(biāo)邊界演化。

將式(3)定義的形狀能量加入式(1)的能量函數(shù)中，則得到灰度圖像下先驗(yàn)形狀約束下的水平集分割模型

式中，co、cb表示影像中目標(biāo)與背景區(qū)域的各波段光譜均值;其他變量與前述相同。該式同樣適用于b波段的多光譜遙感影像I(I1，I2，…，Ib)。因此，該能量函數(shù)由圖像能量項(xiàng)、曲線約束項(xiàng)及形狀能量項(xiàng)共同構(gòu)成。在曲線演化過(guò)程中，圖像能量和形狀能量交替作用，驅(qū)動(dòng)曲線向目標(biāo)邊界移動(dòng)。

對(duì)該能量泛函也采用變分法、梯度下降法，可得其偏微分方程

另外，要獲得該式的定解必須要滿足Neumann邊界條件［8］。

四、建筑物提取結(jié)果及分析

1.精度評(píng)價(jià)方法

為直觀地對(duì)比各方法的優(yōu)劣性，本文采用以下簡(jiǎn)單的精度評(píng)定方法。以矢量化得到的建筑物目標(biāo)為參照數(shù)據(jù)(其面積用B表示)，假設(shè)各方法提取的建筑物結(jié)果中正確的面積為B1，錯(cuò)誤的面積為B2，漏檢的建筑物面積為B3。

1)完整性表示為

式(6)反映了某方法提取建筑物的能力，完整性越高，則漏檢的目標(biāo)越少。

2)正確率表示為

該值越高表示錯(cuò)檢的目標(biāo)越少。

3)總體精度［11］是在同時(shí)考慮漏檢和錯(cuò)檢情況下，對(duì)提取結(jié)果的一種整體評(píng)價(jià)，表示為

2.試驗(yàn)結(jié)果

為證明本文提出的SPLS模型的有效性，分別采用了兩組不同地區(qū)的0.6 m分辨率的QuickBird全色影像和0.2 m分辨率的航空影像進(jìn)行試驗(yàn)。這些影像包含了建筑物受周圍樹、道路等地物干擾，以及屋頂細(xì)節(jié)復(fù)雜等檢測(cè)中常見的問題。試驗(yàn)分別對(duì)eCognition軟件中的多尺度分割方法、C-V分割模型，以及本文中SPLS模型進(jìn)行了對(duì)比及分析。SPLS模型與C-V模型的參數(shù)取值見表1。

表1 水平集分割模型參數(shù)取值表

(1)試驗(yàn)一

QuickBird影像3種方法的分割結(jié)果對(duì)比如圖1所示。

圖1 QuickBird影像3種方法的分割結(jié)果對(duì)比

圖1中，(a)為原始影像其為0.6 m分辨率的QuickBird影像的大型廠房，大小為394像素×443像素;(b)為尺度 300、一致性0.3、緊致度0.5的eCognition分割結(jié)果;(c)為C-V模型分割結(jié)果，即無(wú)先驗(yàn)形狀約束下SPLS的初始分割結(jié)果;(d)為SPLS模型的分割結(jié)果。

根據(jù)上文描述的精度評(píng)價(jià)方法，本試驗(yàn)中3種方法的提取精度見表2。

表2 3種方法的分割提取精度評(píng)價(jià)表 (%)

從表2可以看出，對(duì)于單目標(biāo)的簡(jiǎn)單影像，本文中的SPLS模型較其他兩種方法在總體精度上都有不同程度的提高。特別是相對(duì)于C-V模型提高很大，主要是由于先驗(yàn)形狀的約束能夠?qū)-V模型中混分的目標(biāo)有效剔除，從而提高了目標(biāo)檢測(cè)的正確率;而相對(duì)于eCognition方法，主要是在完整性上有所提升，總體精度提高不大。

反映在圖像上，如圖1所示。由于先驗(yàn)形狀的加入使建筑物對(duì)周圍干擾具有一定的魯棒性，特別是對(duì)于灰度相近的地物。如在圖1(c)中，初始無(wú)先驗(yàn)形狀約束時(shí)，左邊地塊也被誤分割為建筑物，而通過(guò)形狀的約束，它被有效地剔除了。相對(duì)于eCognition方法，SPLS模型可以同時(shí)分割出不同尺度的目標(biāo)地物，但是在先驗(yàn)形狀的建立上仍有一定誤差。

(2)試驗(yàn)二

航空影像建筑物提取結(jié)果對(duì)比如圖2所示。

圖2 航空影像建筑物提取結(jié)果對(duì)比

圖2中，(a)為原始影像其為珠海市某小區(qū)0.2 m分辨率的航空影像，大小為727像素×572像素;(b)為尺度 150、一致性 0.3、緊致度 0.5 的 eCognition分割結(jié)果;(c)為C-V模型分割結(jié)果;(d)為SPLS模型的分割結(jié)果。

本試驗(yàn)中3種方法的分割結(jié)果精度見表3。

表3 3種方法的分割提取精度評(píng)價(jià)表 (%)

該影像的特點(diǎn)為：分辨率超高，建筑物內(nèi)部細(xì)節(jié)復(fù)雜，周圍道路、陰影干擾嚴(yán)重。因此，從表3可以看出，3種方法對(duì)這類復(fù)雜影像的提取精度都不高，但是本文SPLS模型結(jié)果相對(duì)表現(xiàn)最佳，特別是在準(zhǔn)確率上，由于加入了人的先驗(yàn)形狀知識(shí)，可以保證提取目標(biāo)的準(zhǔn)確性，且邊緣光滑、連續(xù)，內(nèi)部區(qū)域平滑;并且可以消除一定的陰影干擾。但是對(duì)于大面積陰影遮擋及其他形狀相近的地物，無(wú)法取得較好結(jié)果。

綜上，該SPLS模型在充分利用圖像信息基礎(chǔ)上，加入了形狀特征的約束，在形狀描述上更接近于目標(biāo)真實(shí)形狀，一定程度上消除了內(nèi)部細(xì)節(jié)的干擾，提高了完整性及準(zhǔn)確性，且目標(biāo)邊界光滑，減少了后處理操作。但是仍然存在漏檢及錯(cuò)檢的情況，特別是對(duì)于大面積、多目標(biāo)地物的復(fù)雜影像，效果并不好;而且先驗(yàn)形狀的建立完全依賴初始分割結(jié)果，通用性不強(qiáng)。

五、結(jié)束語(yǔ)

由于水平集理論在多特征融合性及形狀建模方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，本文研究了一種規(guī)則建筑物的先驗(yàn)形狀特征，并且在隨曲線演化過(guò)程中將該先驗(yàn)形狀融入C-V模型中，改善了高分辨率遙感影像這類細(xì)節(jié)復(fù)雜影像中建筑物提取的準(zhǔn)確性，為多特征融合的研究提供了一定的參考。試驗(yàn)表明，該方法基本能保持與eCognition多尺度分割相近的精度。但是該方法僅利用了一種簡(jiǎn)單的形狀知識(shí)，并且只適用于規(guī)則的矩形建筑物，在后續(xù)的研究中可以考慮加入語(yǔ)義、上下文等其他約束信息，從而更有效地改善建筑物目標(biāo)分割的準(zhǔn)確性和速度。

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