葉珉?yún)?，花向紅，陳西江，魏 成

（1.長(zhǎng)江科學(xué)院工程安全與災(zāi)害防治研究所，湖北武漢 430010；2.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢 430079；3.武漢大學(xué)災(zāi)害監(jiān)測(cè)與防治研究中心，湖北武漢 430079）

一、引 言

三維激光掃描以其數(shù)據(jù)獲取速度快、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、精度高及全天候工作等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計(jì)、土木工程及建筑物變形監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域，但由于儀器測(cè)距、測(cè)角誤差、物體反射率、人為操作及遮擋等原因，三維激光掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中存在著大量的噪聲點(diǎn)。這些噪聲點(diǎn)對(duì)物體或標(biāo)靶表面特征點(diǎn)提取的精度有直接影響，不利于配準(zhǔn)及三維模型重建等后續(xù)工作的進(jìn)行，因此，獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)之后必須對(duì)其進(jìn)行去噪處理。

真實(shí)場(chǎng)景中含有大量的平面特征，如各種建筑物、道路、隧道及標(biāo)靶的表面等。對(duì)具有平面特征的物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，一般使用基于平面擬合的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪方法。其原理是首先將物體的三維掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合，然后計(jì)算各點(diǎn)至擬合平面的距離，最后根據(jù)一定的準(zhǔn)則刪除點(diǎn)云數(shù)據(jù)的粗差或異常值，達(dá)到點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪的目的?；邳c(diǎn)云數(shù)據(jù)的平面擬合方法主要包括最小二乘法、特征值法，以及文獻(xiàn)［1］中描述的同時(shí)顧及自變量、因變量誤差的整體最小二乘（TLS）方法等。本文根據(jù)文獻(xiàn)［2］中提到的二維正交整體最小二乘方法，對(duì)其進(jìn)行三維延伸應(yīng)用于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平面擬合，并根據(jù)點(diǎn)面距離進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)粗差的探測(cè)及剔除，通過(guò)對(duì)比分析及實(shí)例驗(yàn)證，表明該方法具有更高的可行性。

二、點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪方法

1.最小二乘平面擬合去噪法

最小二乘擬合法假設(shè)x、y為自變量，且不含誤差，z為因變量，在包含誤差的情況下解算平面參數(shù)，其平面模型為

式中，a、b、c為擬合平面待求參數(shù)。具體步驟如下:

1）在最小二乘準(zhǔn)則VTV=min下，可得擬合平面未知參數(shù)估計(jì)值

2）計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)集到擬合平面的距離

3）根據(jù)測(cè)距精度σ/50，計(jì)算點(diǎn)集到擬合平面距離di的限差δ

4）判斷di與δ的關(guān)系，如果di＞δ，則將di所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)刪除，反之則保留。

2.同時(shí)顧及x、y、z誤差的TLS平面擬合去噪法

文獻(xiàn)［1］中提出了二維同時(shí)顧及自變量、因變量誤差的整體最小二乘方法，將其延伸為三維形式，其平面模型為

式中，a、b、c為擬合平面待求參數(shù)。

具體步驟如下:

1）在VTV=min下，可得擬合平面未知參數(shù)估計(jì)值

2）計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)集到擬合平面的距離

步驟3）、4）與第一節(jié)中步驟3）、4）一致。

3.正交整體最小二乘平面擬合去噪法

正交整體最小二乘以點(diǎn)到平面的正交距離平方和最小為準(zhǔn)則，同時(shí)顧及了因變量和自變量的誤差［3］。本文將文獻(xiàn)［2］中提出的二維模型延伸為三維形式，其平面模型為

具體步驟如下:

1）構(gòu)造矩陣M，計(jì)算MTM。M形式為

2）對(duì)MTM進(jìn)行特征值分解，取最小的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量作為未知參數(shù)a、b、c的值。

3）計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)集到擬合平面的距離

計(jì)算限差δ及根據(jù)限差去除噪聲點(diǎn)的步驟與第一節(jié)中步驟3）、4）一致。

三、試驗(yàn)與結(jié)果分析

使用Riegl三維激光掃描儀獲取一圓形標(biāo)靶的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其左視圖如圖1所示，共由6251個(gè)點(diǎn)組成。由圖1可以看出，由于儀器測(cè)距誤差、測(cè)角誤差及物體反射率等原因，該點(diǎn)云存在大量“脫離”標(biāo)靶表面的噪聲點(diǎn)。標(biāo)靶定位是精確配準(zhǔn)的關(guān)鍵，因此必須去除影響標(biāo)靶中心坐標(biāo)提取的噪聲點(diǎn)。分別使用上述3種方法進(jìn)行平面擬合去噪，相應(yīng)程序在Visual Studio 2010環(huán)境下實(shí)現(xiàn)，其結(jié)果如圖2～圖4所示，比較結(jié)果見(jiàn)表1。

圖1 原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)

圖2 最小二乘擬合去噪

圖3 同時(shí)顧及x、y、z誤差的TLS擬合去噪

圖4 正交整體最小二乘擬合去噪

表1 3種方法結(jié)果比較

從圖2及表1可以看出，最小二乘擬合法是在假設(shè)自變量不含誤差、因變量包含誤差的情況下解算平面參數(shù)，但實(shí)際上點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取時(shí)x、y、z3個(gè)方向均存在誤差。最小二乘法以觀測(cè)值殘差平方和極小為準(zhǔn)則，忽略了自變量的誤差，擬合結(jié)果使得擬合平面沿一個(gè)方向與實(shí)際平面最佳逼近，因此當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在粗差或異常數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，最小二乘法將會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。如圖2所示，最小二乘擬合去噪法不僅沒(méi)能準(zhǔn)確去除噪聲，而且刪除了較多非噪聲點(diǎn)。

從圖3、圖4及表1可以看出，同時(shí)顧及x、y、z誤差的TLS擬合法及正交整體最小二乘擬合法都能夠同時(shí)顧及因變量和自變量的誤差，平面擬合精度較高，去噪準(zhǔn)確，效果顯著。但兩種方法相比，后者去噪后標(biāo)靶表面幾乎沒(méi)有噪聲點(diǎn)存在，其左視圖呈現(xiàn)為一光滑平面，前者去噪后標(biāo)靶表面依然存在少量噪聲點(diǎn)，這也可從刪除噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)及σ看出。原因是由于同時(shí)顧及x、y、z誤差的TLS擬合法在形成條件方程時(shí)省略過(guò)多的誤差因子δv，從而造成了誤差偏執(zhí)現(xiàn)象；而正交整體最小二乘法是從離散點(diǎn)到平面的最短距離為基準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行解算，避免了由于計(jì)算不方便而省略誤差因子δv，因此具有更高的擬合精度，而且該方法算法簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，更易于實(shí)現(xiàn)，具有更高的可行性。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)文獻(xiàn)［2］中提到的二維正交整體最小二乘方法，對(duì)其進(jìn)行三維延伸應(yīng)用于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平面擬合，并根據(jù)點(diǎn)面距離進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)粗差的探測(cè)及剔除。通過(guò)與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比分析及實(shí)例驗(yàn)證，表明該方法算法簡(jiǎn)單，去噪精度高，具有較高的可行性。該方法適用于各種具有平面特征的物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪，具有廣泛的適用性。

［1］ 魯鐵定，陶本藻，周世健.基于整體最小二乘法的線(xiàn)性回歸建模和解法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2008，33（5）:504-507.

［2］ 張賢達(dá).矩陣分析與應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［3］ 丁克良，歐吉坤，趙春梅.正交最小二乘曲線(xiàn)擬合法［J］.測(cè)繪科學(xué)，2007，32（3）:17-19.

［4］ 蔡來(lái)良，吳侃，張舒.點(diǎn)云平面擬合在三維激光掃描儀變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］.測(cè)繪科學(xué)，2010，35（5）:231-232.

［5］ 魯鐵定，周世健，張立亭，等.基于整體最小二乘的地面激光掃描標(biāo)靶球定位方法［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2009，29（4）:102-105.

［6］ 官云蘭，程效軍，施貴剛.一種穩(wěn)健的點(diǎn)云數(shù)據(jù)平面擬合方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，36（7）:981-984.

［7］ 官云蘭，劉紹堂，周世健，等.基于整體最小二乘的穩(wěn)健點(diǎn)云數(shù)據(jù)平面擬合［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2011，31（5）:80-83.

［8］ 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2003.

［9］ 張毅.地面三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理方法研究［D］.武漢:武漢大學(xué)，2008.

［10］ SCHAFFRIN B.A Note on Constrained Total Leastsquares Estimation［J］.Linear Algebra and Its Applications，2006，417（1）:245-258.