張洪波，尚玉飛

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

1 具有堅實、廣博的基礎(chǔ)知識

偉大的發(fā)現(xiàn)和“猜想”并不是任何人都可以做出的.如果對所給的問題,特別是比較復(fù)雜的問題沒有一定的了解,或者根本不具備解決該問題的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗積累的人,就很難產(chǎn)生直覺思維。只有具備了堅實的知識基礎(chǔ)和積累了豐富的經(jīng)驗,頓悟才有希望產(chǎn)生;只有頭腦中儲存了相當(dāng)數(shù)量的知識組塊,快速反應(yīng)的直覺才能應(yīng)運而生。要提高直覺思維能力,理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)和豐富的專業(yè)知識,不斷發(fā)展學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2 提倡整體思維

直覺往往是從問題整體入手,對問題從總體上加以把握,而對思維過程的細(xì)節(jié)并不十分清晰。它從問題的己知信息入手,直接觸及到問題的目標(biāo)或問題的要點.運用直覺思維的整體性原則,往往會使問題簡單化。在解決數(shù)學(xué)問題時要教會學(xué)生從宏觀上進行整體分析,抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系。從思維策略的角度確定解決問題的入手方向或解決問題的總體思路。在整體分析的基礎(chǔ)上進行大步驟思維,使學(xué)生在具有相應(yīng)的知識基礎(chǔ)和已達到一定熟練程度的情況下,能變更和化歸問題,分析和辨認(rèn)組成問題的知識塊,從宏觀上觀察問題,理解問題,解決問題,培養(yǎng)思維跳躍能力,簡縮邏輯推理過程,迅速做出直覺判斷,培養(yǎng)直覺的洞察能力。

3 敢于大膽猜測

創(chuàng)造心理學(xué)表明:猜想的來源是直覺,離開了直覺就不可能提出猜想。猜測是一種力圖直接接觸問題的本質(zhì),未必有充分根據(jù)的認(rèn)識活動,因而猜測中所包含的成分與直覺思維是密切相關(guān)的。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,常常猜測可能是什么,可能不是什么,可能會有什么結(jié)果,然后經(jīng)過探索實踐,證實自己的猜測,久而久之,就能促進直覺思維的形成與發(fā)展。

4 具有敏銳的觀察力和豐富的想象力

觀察力是審視問題實質(zhì)的能力,能較快地看清問題的本質(zhì),產(chǎn)生正確的直覺。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會獨立觀察,養(yǎng)成觀察的習(xí)慣,在觀察中啟動直覺思維的活動。想象是直覺在有意識和清醒狀態(tài)下產(chǎn)生或再現(xiàn)多種現(xiàn)象的能力。在想象中,學(xué)生的直覺被充分調(diào)動起來,處于積極的活躍與自覺狀態(tài),觸發(fā)思維,并以自己的直覺,發(fā)現(xiàn)和探尋問題之間的聯(lián)系,在對問題的重新加工、重新整理、重新創(chuàng)造中,人的直覺思維水平會得到進一步發(fā)展。

教學(xué)中,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生展開合理想象,即興回答問題,努力把學(xué)生的想象振奮起來,改善學(xué)生的思維空間,實現(xiàn)認(rèn)識能力的飛躍和突破,通過想象力的增長,促進直覺思維水平的改善與提高。如在引入數(shù)學(xué)歸納法時,很多老師都喜歡用“多米諾骨牌”的例子來講解，有的學(xué)生根本未見過想象不出來，筆者在講解該問題時就引導(dǎo)學(xué)生想象一個常見的景象,學(xué)校停車處整齊擺放的一排自行車,假設(shè)每輛自行車間距符合一個條件:若前一輛自行車不小心被撞倒,則后一輛也一定被前一輛自行車撞倒。試想,若第一輛自行車不小心被撞倒,那么其余的自行車會怎樣?若撞倒的不是第一輛,而是其余中的任一輛,那么這一排自行車全撞倒了嗎?兩個結(jié)果的原因是什么?想象力豐富的學(xué)生通過直覺想象馬上就能解決這個問題,從而更好地理解數(shù)學(xué)歸納法的三個步驟。

5 具有較強的類比與聯(lián)想能力

波利亞指出“類比是一個偉大的引路人。”在提出猜想的過程中,類比往往能指引我們前進.許多科學(xué)上的創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)都產(chǎn)生于大膽的類比與聯(lián)想之中。

在解題過程中學(xué)生很容易產(chǎn)生直覺類比和直覺聯(lián)想,類比和聯(lián)想能力對直覺思維的產(chǎn)生起很大的作用。教師可以在教學(xué)中通過示范、討論、啟發(fā)等方式來培養(yǎng)學(xué)生這種能力。

在證明凸多面體的歐拉定理(即任何凸多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F和棱數(shù)E滿足關(guān)系式:V-E+F=2)之前,先引導(dǎo)學(xué)生觀察常見的四面體、六面體、六棱錐及六棱柱的V、E、F,通過比較各組不同的數(shù)據(jù),可以直覺類比歸納出“V-E+F=2”這一公式。

6 具有較強的概括和歸納能力

人們對具有某些共同特點的事物進行研究,然后突發(fā)性地概括出它們之間的共同本質(zhì)規(guī)律,產(chǎn)生直覺是常有的事。例如哥德巴赫從4=2+2、6=3+3、8=3+5、10=7+3這幾個特殊的式子,直覺得出著名的“哥德巴赫猜想”,即每個不小于4的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和。又如為了解決二項式系數(shù)的性質(zhì)問題,教學(xué)中由=1,2,3,4,5,6對應(yīng)的二項式展開的系數(shù)列出楊輝三角,學(xué)生憑直覺可以概括歸納得出:Crn+1=Crn+Cr-1n

7 重視數(shù)學(xué)審美能力的影響

數(shù)學(xué)美是一種理性的科學(xué)美,數(shù)學(xué)問題處處體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、對稱、統(tǒng)一的美,對數(shù)學(xué)美的追求常常是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的動力和源泉.審美常常是在對數(shù)學(xué)問題的整體思考過程中得到的。因而,審美對直覺思維起著重要作用。利用數(shù)學(xué)的和諧美、對稱美、簡潔美、奇異美可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力,促進直覺思維的發(fā)展。

8 重視非智力因素的作用

濃厚的興趣可以使一個人的頭腦處于最積極的興奮狀態(tài),廢寢忘食地去鉆研、去發(fā)現(xiàn)所學(xué)習(xí)和研究的問題的本質(zhì),能使人集中關(guān)于某個問題的全部信息、朝思暮想,而直覺思維的火花就在這個過程中脫穎而出。通過召開一些數(shù)學(xué)講座,介紹化學(xué)、物理、生物等學(xué)科中利用直覺思維發(fā)現(xiàn)新問題,解決問題的例子;介紹一些數(shù)學(xué)史中利用直覺而產(chǎn)生的重大發(fā)現(xiàn)(如黃金分割、非歐幾何的產(chǎn)生等),介紹德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫的著名猜想的來龍去脈,以及我國數(shù)學(xué)家陳景潤等人的杰出的貢獻,還有費爾馬猜想以及費爾馬定理最后的證明情況等等,以此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,強化學(xué)生的好奇心,喚起學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。

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