劉 濤

蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，甘肅 蘭州 730070

空間關(guān)系是空間物體之間由空間物體的幾何特性（位置、形狀）所決定的關(guān)系，包括距離關(guān)系、拓撲關(guān)系、方向關(guān)系和相似關(guān)系，是空間信息科學(xué)的理論基礎(chǔ)之一，一直是空間信息科學(xué)理論研究的重點。在對空間關(guān)系的研究中，一方面由于空間相似關(guān)系的可計算性差，且研究相似關(guān)系的目的是揭示較深層次上的信息，需要復(fù)雜分析，另一方面，由于地理空間的復(fù)雜性，導(dǎo)致空間相似關(guān)系的計算要考慮的因素很多，比如空間關(guān)系、空間分布、幾何特征、語義特征等，從而導(dǎo)致空間相似關(guān)系的研究一直以來被人們關(guān)注的較少。針對這一現(xiàn)狀，本研究以空間群（組）目標為研究對象，對空間群（組）目標之間的相似關(guān)系及其計算模型進行了探討，具體研究內(nèi)容包括：

（1）空間相似關(guān)系的基本理論。對空間相似關(guān)系理論的一些理論基礎(chǔ)進行了闡述，如空間認知科學(xué)理論和格式塔心理學(xué)。同時論述了空間相似關(guān)系的定義、性質(zhì)、分類，以及影響空間群（組）目標之間相似關(guān)系及相似度的主要因子等。引用前人的研究成果，采用集合學(xué)的方法對空間相似關(guān)系進行了定義；結(jié)合空間數(shù)據(jù)本身的特點和相關(guān)研究，定義了空間群（組）目標相似特征集合元素及本文研究的重點元素｛空間關(guān)系集合，幾何特征集合｝，構(gòu)成了論文研究和論述的基礎(chǔ)；從不同角度對空間相似關(guān)系進行了分類，并對空間相似關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)進行了簡單描述。

（2）對空間點群目標相似關(guān)系進行研究。顧及視覺認知的Gestalt原則，論文提出一種綜合考慮到點群的空間關(guān)系、空間分布和幾何特征，注重空間點群的整體描述的相似度計算模型。利用點的拓撲鄰居，定義了點群的拓撲關(guān)系及相似度計算模型；引入標準差橢圓，利用點群的標準差橢圓的長軸與x軸的夾角及標準差橢圓的短長軸之比分別定義了點群的方向和距離關(guān)系及相似度計算公式；利用“剝皮法”生成點群的分布范圍，利用范圍多邊形的相似度定義了點群的分布范圍相似度；生成點群的加權(quán)Voronoi圖，將點的密度定義為該點所生成的V圖的面積的倒數(shù)，建立點密度與灰度的線性關(guān)系，生成點密度分布的灰度圖像，利用圖像相似度定義了點密度相似度。最后結(jié)合點群的空間關(guān)系相似度和幾何特征相似度，對空間點群的相似度進行了整體度量。

（3）對空間線群目標相似關(guān)系進行研究。以線群目標的空間統(tǒng)計特征為基礎(chǔ)，對線群目標的空間關(guān)系和幾何特征進行了描述。利用拓撲關(guān)系概念領(lǐng)域圖及對應(yīng)的概念領(lǐng)域差異矩陣定義了線群目標之間的拓撲相似關(guān)系及計算模型，利用方向均值定義了線群目標之間的方向相似關(guān)系及計算模型，利用“環(huán)形方差”定義了線群目標之間的距離相似關(guān)系及計算模型，結(jié)合線群目標的長度和平均長度、線群密度及線群曲折度，建立了線群目標總體相似度計算模型，對線群目標相似度進行整體度量。

（4）對空間面群目標相似關(guān)系進行研究。利用改進了的拓撲關(guān)系概念領(lǐng)域圖及概念領(lǐng)域差異矩陣，定義了面群目標的拓撲相似關(guān)系及計算模型；針對不同的面群目標采用不同的“降維”技術(shù)（規(guī)則的面群目標采用其最小面積MBR的最長邊代替描述原面狀目標，不規(guī)則的面狀目標采用其“骨架線”來代替描述原面狀目標），將二維的面狀目標“降維”為一維的線狀目標，利用已經(jīng)討論過的線群目標的方向相似關(guān)系和距離相似關(guān)系計算方法來處理和描述面狀目標的方向相似及距離相似關(guān)系；結(jié)合前人研究文獻，給出了面狀目標的幾何特征描述參數(shù)及幾何相似度計算模型。最后綜合考慮面狀目標的空間關(guān)系和幾何特征，對空間面群目標的相似度進行了整體度量。

（5）對于空間場景之間的相似關(guān)系及相似度計算，主要借鑒了 Bruns－Egenhofer模型和 Li－Fonseca提出的TDD模型，并作了一些改進。利用改進了的拓撲關(guān)系概念領(lǐng)域圖來計算空間場景之間的拓撲關(guān)系相似度，利用方向關(guān)系概念領(lǐng)域圖來計算空間場景之間的方向關(guān)系相似度，利用距離關(guān)系概念領(lǐng)域圖來計算空間場景之間的距離關(guān)系相似度，最后結(jié)合3種空間關(guān)系相似度，對空間場景之間的相似度進行了整體度量。

（6）試驗部分，以地理學(xué)第一定律為基礎(chǔ)，分別將地理學(xué)第一定律中的“距離”理解為“尺度距離”、“空間鄰近度”和“時間鄰近度”，從而得到多尺度空間下、不同空間鄰近度環(huán)境下和不同時間分布的情況下，空間群（組）目標相似關(guān)系的不同表現(xiàn)，并分別以多尺度下的點群目標試驗、基于空間鄰近度的線群目標實驗和基于時間鄰近度的面群目標試驗，利用論文所提算法模型進行了計算和檢驗，并指出空間相似關(guān)系及其計算模型潛在的應(yīng)用方向。