朱 祺，薛 挺，郭 倩，馬 娜，蘭 甸

(1．63880部隊，河南 洛陽471003;2．63963部隊，北京100072;3．北京理工大學光電學院，北京100081)

1 引言

火炮發(fā)射過程中的身管振動和彎曲問題，直接影響火炮的射擊精度，使火炮性能降低。為了準確評價和考核火炮性能、鑒定火炮質(zhì)量、提高射擊精度，需對火炮發(fā)射時的炮口擾動角及其規(guī)律進行研究。

由于火炮發(fā)射時，膛內(nèi)火藥爆炸形成的高溫、高壓氣體推動彈丸高速運動［1］，使身管發(fā)生劇烈的高頻振動，傳統(tǒng)接觸式測量方法容易造成傳感器脫落損壞，無法達到測量效果。隨著光電檢測技術(shù)的發(fā)展，一些非接觸式測量方法被用于炮口擾動的測量［2］。然而，火炮身管振動除具有高頻的特點外，還具有微小擾動角度和微小橫向位移的特點。為了便于測量，需要將微小量進行放大。光學杠桿原理以其放大倍率易于調(diào)整、同步性高［3］等優(yōu)點從常用的非接觸式測量方法中脫穎而出。本文提出一種基于光學杠桿原理的炮口擾動角測試方法，并對炮口擾動角數(shù)學模型的建立進行詳細推導，并對理論模型進行修正討論，最后通過模擬實驗結(jié)果，充分驗證建模的合理性，為實彈射擊實驗、測量炮口擾動角及其振動規(guī)律提供了重要參考。

2 光學杠桿原理及優(yōu)勢

光學杠桿(Optical lever)是利用光線的鏡面反射定律，對微小的角度或位移變化量放大的光學裝置。通過對放大位移的測量，間接測量出微小的位移變化以及變化方向［4］。即通過反射的光束在投影屏上的投影點的位移可表示為:

式中，L是被測器件與光電探測器之間的距離。由于角度位移被間距L所放大，所以該原理通常被稱為“光學杠桿”原理。

火炮發(fā)射時身管振動激烈，無法在身管上安裝激光器等不能承受高溫高壓的光電器件，而只能采用機械方法將金屬反射裝置固定在身管上，采用光學杠桿原理，即以調(diào)制激光光束為信息載體，通過固定在身管上的反射裝置使反射激光攜帶身管振動的信息，一方面由于激光光源和信號接收系統(tǒng)遠離火炮，減小了火炮振動對測量結(jié)果的影響;另一方面，身管上的反射裝置還使出射激光代表的炮口角擴大了一倍，更有利于炮口擾動角的檢測。

3 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖及原理

小口徑火炮炮口擾動角測試系統(tǒng)主要由脈沖激光光源、平面反射鏡、遮光板、PSD［5－6］光電轉(zhuǎn)換與信號處理、數(shù)據(jù)采集與控制、計算機等部分組成。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理框圖如圖1所示。

圖1 炮口擾動角測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

當半導體激光器發(fā)出的調(diào)制激光由左后側(cè)照射炮口附近的平面反射鏡時，攜帶身管振動信息的反射激光投射到右后側(cè)的漫射屏上;入射光點經(jīng)光譜濾波和透鏡成像后，由PSD轉(zhuǎn)換為位置電流信號;電信號經(jīng)變換、放大、濾波和數(shù)據(jù)采集后，由計算機計算出入射光斑的位置，進而獲得炮口擾動角測量值。

4 光學杠桿理論模型的建立

由炮口擾動角的測試要求，系統(tǒng)選用二維PSD測量入射到PSD(即漫射屏)上光點的二維平面坐標，但火炮發(fā)射時的身管擾動是發(fā)生在三維空間范圍內(nèi)的，需將炮口擾動角θ轉(zhuǎn)換為PSD上的二維平面坐標。利用光學杠桿原理測量炮口擾動角，首先需要建立炮口擾動角與漫射屏上激光落點間的數(shù)學關(guān)系，以便由PSD采集的二維坐標計算出炮口擾動角 θ［7］。

4．1 理論模型

考慮到實際布站及測量的方便，以炮尾為原點，豎直向上為z軸，建立坐標系 O(x，y，z)，如圖2所示。入射光線l1位于xOy平面內(nèi)，且與x軸正方向成45°角，炮身長度為R，炮口端點坐標為 M0(x0，y0，z0)，通過幾何推算，可獲得反射光線l2的方向數(shù)(l，m，n)。

圖2 xOy平面內(nèi)光線的反射示意圖

如圖3所示，根據(jù)布站要求，接收平面π2應(yīng)與初始反射光線l20垂直，故π2的方程可表示為:

圖3 接收平面π2上的Oνw坐標系

以炮管與x軸的夾角為0°(即炮管無擾動)時，反射光線l20與接收平面π2的交點M20(x20，y20，z20)(即初始位置)為原點建立坐標系Oνw，使ν軸與z軸平行且同向，w軸水平向右，與ν軸組成右手坐標系。

初始反射光線 l20與與平面 π2的交點為M20(x20，y20，z20)。有擾動時，反射光線l2與 π2交點為 M2(x2，y2，z2)，經(jīng)推導可得在 Oνw 坐標系下，炮口端點與接收屏上激光落點M2(w，ν)間的關(guān)系:

若以炮尾O為原點建立球坐標系(r，θ，φ)，即可獲得炮口角(θ0，φ0)(即身管指向)與激光落點M2(w，ν)間的關(guān)系:

由于火炮發(fā)射時，身管振動引起的炮口擾動角θ0較小(振動范圍一般小于一倍口徑)。例如，對于30 mm火炮，身管長度R=3000 mm，炮口最大擾動角 θ0max=0．57°，可略去 sin2θ0項，有:

式(5)中消去 φ0，有:

由式(6)看出，若身管擾動角θ0很小且為一常數(shù)時，則漫射屏上激光落點的軌跡為長短軸之比a/b槡=2的橢圓，且橢圓的半徑隨擾動角θ0和觀察距離H的增大而增大。

4．2 模型適用范圍修正

由火炮發(fā)射理論和實驗知，火炮發(fā)射時振動主要表現(xiàn)為身管振動(炮口繞炮尾轉(zhuǎn)動)和身管彎曲。顯然上節(jié)的計算是忽略身管彎曲的，因此需對該式是否同樣適用于考慮身管彎曲時的情況加以討論。

如圖4所示，P為反射鏡初始位置，P″為火炮發(fā)射時，身管發(fā)生振動和彎曲后反射鏡的位置，且P″不與身管垂直。M為接收屏位置，H則為經(jīng)P″發(fā)射后的激光投影至接收屏M上的點位。

圖4 考慮身管彎曲時的炮口角計算

考慮到身管彎曲引起身管長度的變化很小，由此產(chǎn)生的P″的平移可以忽略，則身管振動與身管彎曲所產(chǎn)生的炮口擾動角的改變就可認為由兩次轉(zhuǎn)動組成(即圖4中的轉(zhuǎn)動角度α和β)。為了簡化計算，我們將第二次轉(zhuǎn)動近似為身管繞炮尾由位置J再旋轉(zhuǎn)角度β，到達位置K，此時，反射鏡 P與不作近似時的反射鏡P″平行。

通過計算可得出用反射鏡P代替反射鏡P″時，反射光線在接收屏M上的投射點H與I間的偏差HI=1．5 mm。事實上，當身管振動+身管彎曲使反射鏡移至位置P″時，接收屏M上激光點的位移為EH，其中FG，UH為反射鏡平移產(chǎn)生的位移(與接收屏M到反射鏡的距離無關(guān));而EF，GU為反射鏡轉(zhuǎn)動角度α，β產(chǎn)生的位移(隨接收屏M到反射鏡的距離增大)。且經(jīng)計算，EF=99．5 mm，GU=400 mm。

顯然，HI與EH相比可以忽略，由此得到重要推論:由于身管彎曲產(chǎn)生的身管長度變化可忽略不計，而將火炮身管的振動過程等效為炮口在以身管尾部O點為原點、身管長度R為半徑的球面上運動。

5 模擬原理實驗驗證

為了驗證上一節(jié)推導的炮口擾動角與漫射屏上落點間關(guān)系，設(shè)計了“跑口擾動角－漫射屏落點”原理實驗。

5．1 實驗過程及原理

該實驗的器材主要有激光脈沖調(diào)制驅(qū)動電路、650 nm半導體激光器、平面反射鏡(模擬身管振動)、漫射接收屏、步進電機控制與驅(qū)動電路、Mgea16單片機控制電路等。

半導體激光器在脈沖激光電源和單片機的控制下產(chǎn)生脈沖激光，激光束經(jīng)透鏡會聚后照射到由步進電機帶動的、有一定固定傾角的平面反射鏡上，經(jīng)反射后照射到漫射接收屏上形成明亮的激光光斑。當平面反射鏡在步進電機帶動下以一定的角速度旋轉(zhuǎn)(即模擬火炮振動時，炮口繞水平軸線作圓周運動)時，在漫射屏上形成炮口角運動軌跡，利用相機長曝光拍攝下軌跡照片。同時通過VB軟件繪制出炮口擾動角與漫射屏上落點坐標間關(guān)系(即式(4))的理論曲線，兩者對比。

5．2 實驗結(jié)果與分析

如圖5所示，根據(jù)式(5)，通過計算機繪制出理論曲線。其中身管長度為3 m，平面反射鏡到漫射屏的距離為5 m，入射角為45°，每條曲線間的炮口擾動角增量為2．5°，最大炮口擾動角為25°。

圖5 炮口擾動角與漫射屏落點坐標理論曲線

圖6 為通過相機長曝光后拍攝下的漫射目標板上形成的炮口擾動角運動軌跡。

圖6 模擬炮口擾動角與漫射屏落點實驗軌跡

由于實驗條件的局限和激光落點軌跡的動態(tài)性，沒有對實驗條件和實驗結(jié)果進行定量測量，但對比圖5和圖6不難看出，圖6的激光落點(動態(tài))的軌跡與圖5中的曲線非常相似，說明上一節(jié)中推導的火炮炮口擾動角與接收屏上落點的關(guān)系是正確的，印證了光學杠桿理論模型的合理性、準確性。

另外，考慮到火炮實際發(fā)射時身管振動的角度較小(約0．53°，與1倍口徑對應(yīng))，即使加上身管彎曲的角度(約1．5°)，也小于 3°～5°的實際情況，圖7示出了炮口擾動角增量為0．5°，最大角度為5°的10條曲線。顯然，當炮口擾動角較小時，激光落點軌跡非常近似于橢圓曲線，這為進行實彈射擊，測量火炮炮口擾動角及其振動規(guī)律提供了重要參考。

圖7 火炮小擾動角(＜5°)與漫射屏落點坐標理論曲線

6 結(jié)論

根據(jù)當前火炮發(fā)射實驗、鑒定要求和非接觸測量發(fā)展及現(xiàn)狀，結(jié)合光學杠桿基本原理，應(yīng)用現(xiàn)代光電檢測技術(shù)，設(shè)計了一種非接觸式小口徑火炮炮口擾動角測試系統(tǒng)。針對小口徑火炮發(fā)射過程中的振動規(guī)律，建立了炮口擾動角與PSD二維坐標間的數(shù)學模型，并對理論模型的適用范圍進行了修正，使之更符合身管振動的實際情況，并在實驗室條件下搭建模擬實驗驗證系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明實際拍攝到的炮口擾動角與漫射屏落點軌跡和計算機繪制出的理論曲線非常相似，印證了光學杠桿理論模型的合理性、準確性。這一結(jié)論，為系統(tǒng)測試功能的最終實現(xiàn)奠定了堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，為測量火炮炮口擾動角及其振動規(guī)律提供了重要參考。

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