俞肇元

南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京210046

支持復(fù)雜地理對象及連續(xù)地理現(xiàn)象的一體化表達、建模與模擬是GIS與地學(xué)分析研究的熱點?，F(xiàn)有空間數(shù)據(jù)模型在多維對象的自適應(yīng)表達、實體對象空間索引、多維統(tǒng)一的空間分析方法與算法構(gòu)建框架以及多維統(tǒng)一的GIS系統(tǒng)實現(xiàn)與地學(xué)應(yīng)用等方面仍顯不足?；谛碌臄?shù)學(xué)理論，建立多維統(tǒng)一表達和計算框架是GIS空間數(shù)據(jù)模型創(chuàng)新的可能途徑。論文引入以維度運算為基礎(chǔ)的幾何代數(shù)理論，構(gòu)建多維統(tǒng)一GIS空間數(shù)據(jù)模型；探討了多維地理對象的自適應(yīng)表達與一體化建模；探索相應(yīng)的數(shù)據(jù)組織、存儲與檢索機制以及對應(yīng)的多維空間分析統(tǒng)一計算模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)的原型系統(tǒng)并進行應(yīng)用示范。論文主要研究內(nèi)容如下：

（1）建立不同維度地理對象與對應(yīng)的幾何代數(shù)要素間的映射關(guān)系，實現(xiàn)了內(nèi)蘊不同維度層次構(gòu)建及度量關(guān)系的幾何形體自適應(yīng)表達；構(gòu)建了不同維度幾何對象的多重向量統(tǒng)一表達與存儲，實現(xiàn)了對不同維度、不同類型地理對象的統(tǒng)一表達與運算。設(shè)計了基于共形幾何代數(shù)的多維GIS空間數(shù)據(jù)模型的整體架構(gòu)，探討了數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)和編輯、更新機制；對多個基準幾何對象及兩個不同規(guī)模的三維場景進行建模的結(jié)果顯示，該數(shù)據(jù)模型具有結(jié)構(gòu)清晰、幾何意義明確，占用空間小且可支撐數(shù)學(xué)運算等優(yōu)勢。

（2）構(gòu)建邊界約束的非相交離散球樹多維統(tǒng)一空間索引（BRNO－ST）；設(shè)計了包含邊界約束的多維實體對象非相交離散球?qū)嶓w填充與剖分算法，實現(xiàn)剖分粒度與表達精度的平衡；設(shè)計了包含球體積修正的批量Neural Gas層次聚類算法，實現(xiàn)對填充球快速、穩(wěn)健以及相對均勻的分割；探討了基于BRNO－ST實體對象表面及其內(nèi)部任意位置及區(qū)域的檢索策略。結(jié)合相關(guān)幾何代數(shù)算子，實現(xiàn)了有限時間約束條件下多維實體對象最近鄰距離的近似層次檢索動態(tài)實體對象相交檢測算法。

（3）擴展了幾何代數(shù)基本算子，研究了多維空間對象間幾何度量、空間位置、空間拓撲關(guān)系的計算策略；構(gòu)建了適用于GIS空間分析與地學(xué)分析的算子庫與算法庫；設(shè)計了多維空間對象幾何與拓撲關(guān)系的批量計算方法，實現(xiàn)了多維GIS幾何和拓撲分析功能；研究了多維對象的運動的Versor表達，并給出了奇數(shù)階Versor的指數(shù)表達及其幾何意義；構(gòu)建了其運動過程線性插值方法；進而抽象出面向多維GIS空間關(guān)系分析的統(tǒng)一計算框架及其實現(xiàn)流程。基于三維小區(qū)數(shù)據(jù)的實例分析顯示該框架在幾何和拓撲關(guān)系運算上具有簡明、高效等特點，具備支撐大規(guī)模多維GIS分析的潛力。

（4）構(gòu)建多維統(tǒng)一GIS空間分析原型系統(tǒng)；結(jié)合地學(xué)數(shù)據(jù)特征及幾何代數(shù)運算需求，構(gòu)建了幾何代數(shù)核心計算引擎，并實現(xiàn)了其與常見GIS空間數(shù)據(jù)類型間的數(shù)據(jù)接口?；诓寮C制實現(xiàn)多維空間分析模型構(gòu)建與集成框架；對地理空間與幾何代數(shù)空間的相互轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)I／O與數(shù)據(jù)管理以及運動場景模擬等主要功能模塊進行了系統(tǒng)實現(xiàn)與功能展現(xiàn)；最后基于南極洲海－地－冰系統(tǒng)耦合演化過程進行綜合性應(yīng)用示范，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)組織、存儲、檢索、算法構(gòu)建、地學(xué)分析的有效整合。

論文研究顯示，本文所構(gòu)建數(shù)據(jù)模型在結(jié)構(gòu)上具有多維統(tǒng)一性與一致性，在表達上具有簡明性與幾何意義明確性，且可有效支撐坐標無關(guān)的多維統(tǒng)一幾何計算。