蒙成舉

(河池學(xué)院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300)

近年來，光在人工周期性介質(zhì)材料中的傳播行為越來越受到人們的重視［1－2］，人們把人造的介電常數(shù)或磁導(dǎo)率在空間呈周期性排列的人工材料，稱為光子晶體。而“光子禁帶”和“光子局域”是光子晶體的兩個主要特征，頻率落在禁帶中的光被禁止傳播［3－4］。光子禁帶的存在可以有效地抑制自發(fā)輻射，通常自發(fā)輻射的幾率與光子所在頻率的態(tài)密度成正比，如果處于光子晶體中原子自發(fā)輻射的光頻率落在光子禁帶中時，由于該頻率處光子的態(tài)密度為零，因此自發(fā)輻射幾率為零，自發(fā)輻射被抑制，這就是所謂的光子禁帶［5］。但如果在光子晶體中摻入激活雜質(zhì)，光子禁帶中會出現(xiàn)品質(zhì)因子非常高的雜質(zhì)態(tài)，增加了相應(yīng)頻率光子態(tài)密度，對應(yīng)頻率處的受激輻射得到增強。摻入激活雜質(zhì)的介質(zhì)其介電常數(shù)在理論上一般需要引入帶有負虛部的復(fù)數(shù)來處理［6－8］。理論研究證明當(dāng)介質(zhì)的介電常量為帶負虛部的復(fù)數(shù)時，有望在高效光放大［9］、構(gòu)造零閾值激光器等方面得到廣泛的應(yīng)用。

基于此，針對具有應(yīng)用前景的一維光子晶體(AB)m(CD)m(GH)m(LK)m異質(zhì)結(jié)構(gòu)進行研究，并用成熟的傳輸矩陣法理論對這類光子晶體的透射譜進行數(shù)值計算模擬并分析，結(jié)果對光子晶體的實際應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

1 一維異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體模型

考慮由兩種材料交替形成的一維異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)m(CD)m(GH)m(LK)m。其中，A、C、G、L層介質(zhì)的實介電常數(shù)為εA=εC=εG=εL=5.128 9，而B、D、H、K層介質(zhì)的實介電常數(shù)為εB=εD=εH=εK=2.102 5，各介質(zhì)層的厚度分別為dA=dB=dG=dH=78 nm，dC=dD=dL=dK=200 nm。m是光子晶體的重復(fù)周期數(shù)，可取任意正整數(shù)。假設(shè)光從左向右垂直入射，此時不區(qū)分TE波和TM波。根據(jù)薄膜光學(xué)理論，電磁波在分層介質(zhì)中的傳輸特性可采用傳輸矩陣理論來研究。鑒于該方法已經(jīng)比較成熟且報道文獻很多，此處不在重述，詳細可見作者的相關(guān)論文［8，10－12］介紹。

2 無激活雜質(zhì)介質(zhì)的光子晶體透射譜

若介質(zhì)無摻雜激活雜質(zhì)，同時也不考慮吸收，此時介質(zhì)的介電常數(shù)可看成實常數(shù)［10］。當(dāng)光正入射通過光子晶體時，取周期數(shù)m從2～4變化，模擬出異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜如圖1所示。

由圖1可以看出，當(dāng)光通過異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體時，在光子晶體中形成較寬的光子禁帶，帶隙內(nèi)出現(xiàn)了透射率都為100%的多條共振模，共振模的數(shù)目隨著異質(zhì)結(jié)構(gòu)周期數(shù)的增加而增多，同時共振模也逐漸趨于尖銳。當(dāng)m=2時，禁帶中出現(xiàn)兩個共振模，且共振模的寬度較寬，如圖1(a)所示;當(dāng)m=3時，禁帶中出現(xiàn)三條隧穿共振模，如圖1(b)所示;當(dāng)m=4時，出現(xiàn)4條共振模，且共振模的寬度變窄，如圖1(c)所示。不難看出共振透射峰的數(shù)目與結(jié)構(gòu)周期數(shù)對應(yīng)，可以通過簡單地調(diào)整結(jié)構(gòu)周期數(shù)，即可獲得所需要的相應(yīng)透射峰數(shù)目，因此，一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的這種特性可以應(yīng)用于多通道濾波器的設(shè)計。

圖1 無激活雜質(zhì)時的光子晶體透射譜(a)m=2，(b)m=3，(c)m=4

3 摻雜激活雜質(zhì)的光子晶體透射譜

要獲得更高性能的光子放大器和光子超窄帶濾波器的光學(xué)構(gòu)光子晶體透射譜的影響規(guī)律。考慮到介質(zhì)摻入激活雜質(zhì)時，其介電常數(shù)用復(fù)數(shù)的形式表示［6，11］，此時，取 εA= εC= εG= εL=5.128 9－0.01i和 εB= εD= εH= εK=2.102 5－0.01i，結(jié)構(gòu)周期數(shù)m=3。通過計算模擬得出光子晶體透射譜如圖2所示。從圖2可以看出，當(dāng)介質(zhì)摻入激活雜質(zhì)時，位于波長λ=548.40 nm、601.34 nm、665.05 nm處的三條透射峰均出現(xiàn)了透射增益現(xiàn)象，但是增益的幅度有明顯的差別。由于異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體的結(jié)構(gòu)特點，我們需要分層討論激活雜質(zhì)介質(zhì)對光子晶體透射性能影響規(guī)律，具體計算與分析如下。

3.1 增益對(AB)m層介質(zhì)介電虛部大小的響應(yīng)

取結(jié)構(gòu)周期數(shù)m=3，此時(AB)3層介質(zhì)的介電分別為εA=5.128 9－ik和εB=2.102 5－ik(k＞0為負虛部的大小)，其余層均為實介電常數(shù)介質(zhì)。通過計算模擬，得出對應(yīng)三個位置的三條透射峰的增益對k的響應(yīng)曲線如圖3所示。

從圖3可以看到，當(dāng)增大(AB)3層介質(zhì)的介電虛部大小k時，三條透射峰都出現(xiàn)先增益到一極大值，隨后又衰減。當(dāng)k增大到0.15時，在548.40 nm波長處的透射峰透射率先達到最大值約為296，如圖3所示;當(dāng)k增大到0.17時，601.34 nm波長處透射峰透射率隨后達到極大值約為4 000，如圖中粗黑實線所示;當(dāng)k增到0.28時，665.05 nm波長處的透射峰其透射率最后一個達到極大值約為926，如圖3所示。

3.2 增益對(CD)m層介質(zhì)介電虛部大小的響應(yīng)

器件［13］，就需要研究摻雜激活雜質(zhì)對異質(zhì)結(jié)

取結(jié)構(gòu)周期參數(shù)m=3，當(dāng)增大(CD)3層介質(zhì)的介電虛部大小k時，計算出三條透射峰的透射增益對k的響應(yīng)曲線如圖4所示。

由圖4可以看出，當(dāng)k增大時，三條透射峰也同樣均出現(xiàn)先增益到一極大值，隨后衰減的現(xiàn)象。當(dāng)k增大到0.015時，在601.34 nm波長處的透射峰透射率增益到約為14 000的極大值，如圖中的粗黑實線所示;當(dāng)k增到0.016時，548.40 nm波長處透射峰的透射率隨后增益到約為9 287的極大值，如圖4所示;當(dāng)k增到0.017時，665.05 nm波長處的透射峰其透射率增益約為2 299，為最后一個達到極大值，如圖4所示。

3.3 增益對(GH)m層介質(zhì)介電虛部大小的響應(yīng)

同樣取結(jié)構(gòu)周期數(shù)m=3，當(dāng)增大(GH)3層介質(zhì)的介電虛部大小k時，計算出三條透射峰的透射增益對k的響應(yīng)曲線如圖5所示。

由圖5可以看到，當(dāng)k增大時，三條透射峰也均出現(xiàn)先增益到一極大值，隨后也衰減的現(xiàn)象。當(dāng) k增大到0.115時，在601.34 nm波長處的透射峰其透射率增益到約為3 909的極大值，如圖中的粗黑實線所示;當(dāng)k增到0.138時，548.40 nm波長處透射峰的透射率隨后增益到約為1 004的極大值，如圖5所示;當(dāng)k增到0.141時，665.05 nm波長處的透射峰其透射率增益到約為2 876，為最后一個達到極大值，如圖5所示。

3.4 增益對(LK)m層介質(zhì)介電虛部大小的響應(yīng)

同理，當(dāng)增大(LK)3層介質(zhì)的介電虛部大小k時，計算出的三條透射峰的透射率增益對k的響應(yīng)曲線如圖6所示。

從圖6可以看到，當(dāng)k增大時，三條透射峰的增益趨勢和前面三種情況相似。當(dāng)k增大0.203時，在548.40 nm波長處的透射峰其透射率增益到約為2 325的極大值，如圖6所示;當(dāng)k增到0.226時，665.05 nm波長處透射峰的透射率隨后增益到約為2 276的極大值，如圖6所示;當(dāng)k增到0.288時，601.34 nm波長處的透射峰其透射率增益約為2 655，為最后達到極大值，如粗黑實線所示。

從以上的計算結(jié)果分析，并對比發(fā)現(xiàn)，不管在那一層摻雜激活雜質(zhì)，在601.34 nm波長處的透射峰透射增益極大值最大，且以(CD)層介質(zhì)摻激活雜質(zhì)時，增益極值最高可達14 000左右。而透射增益對介電虛部的響應(yīng)靈敏度，以(CD)層介質(zhì)摻激活雜質(zhì)時為最高，每個透射峰的透射率在k為0～0.02的變化范圍內(nèi)全部結(jié)束增益，其次為(GH)層，在k為0～0.15的變化范圍內(nèi)全部結(jié)束增益，(AB)層和(LK)層相當(dāng)，都在k為0～0.3的變化范圍內(nèi)全部結(jié)束增益。因此，如果要實現(xiàn)高倍數(shù)光放大，那么在制備光子晶體材料時，就應(yīng)在(CD)介質(zhì)層摻入激活雜質(zhì)，較為理想。如果不需要很高的放大倍數(shù)，而需要定位某個頻率處實現(xiàn)放大，則可選擇適當(dāng)?shù)慕橘|(zhì)層摻入激活雜質(zhì)即可實現(xiàn)。這些特性可為放大倍數(shù)可調(diào)的光子晶體制備提供理論指導(dǎo)。

4 結(jié)論

用傳輸矩陣法理論對摻雜激活雜質(zhì)的一維光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)光傳輸特性進行計算與分析，得出了如下結(jié)論:

(1)當(dāng)介質(zhì)為無雜質(zhì)介質(zhì)時，在較寬的禁帶范圍內(nèi)出現(xiàn)與周期數(shù)m相對應(yīng)的共振透射峰數(shù)目，且共振透射峰的透射率均為100%。

(2)當(dāng)固定結(jié)構(gòu)周期數(shù)不變，介質(zhì)摻入激活雜質(zhì)時，各共振透射峰均出現(xiàn)不同程度的透射增益現(xiàn)象，而透射峰的位置和數(shù)目都沒有變化。

(3)在不同介質(zhì)層摻入激活雜質(zhì)時，在同一波長位置的透射峰的透射增益幅度不同，其增益對介質(zhì)介電虛部的響應(yīng)靈敏度也存在明顯的差異。這些特性，可以為設(shè)計放大倍數(shù)可調(diào)的多通道光學(xué)放大器件提供參考。

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