楊 林，李 霆，黃桂武，扶宇陽(yáng)

(1.五邑大學(xué)機(jī)電學(xué)院，廣東江門(mén) 529020；2.廣東科杰機(jī)械自動(dòng)化有限公司，廣東江門(mén) 529020）

0 引言

MATLAB軟件主要是面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化及交互式程序設(shè)計(jì)的環(huán)境，它的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣。通過(guò)調(diào)用其附加的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等工具箱，可使開(kāi)發(fā)算法的效率比C、C++等高。機(jī)器人學(xué)的相關(guān)運(yùn)算主要以矩陣運(yùn)算為主，且開(kāi)發(fā)機(jī)器人路徑規(guī)劃、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)等算法時(shí)有的需要用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等，而這在MATLAB中的調(diào)用十分方便。而SolidWorks等三維軟件可以模擬現(xiàn)實(shí)物理環(huán)境，通過(guò)給關(guān)節(jié)添加電機(jī)可以模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)，如果解決了Solid?Works引用MATLAB生成的電機(jī)數(shù)據(jù)的問(wèn)題，就可以實(shí)現(xiàn)SolidWorks與MATLAB的聯(lián)合仿真。

1 機(jī)器人聯(lián)合仿真任務(wù)說(shuō)明

要求機(jī)器人末端跟蹤一個(gè)在30°斜面上的矩形，矩形輪廓為:500 mm×200 mm，如圖1所示。

機(jī)器人初始位置設(shè)為θ2為90°，其余為0°，跟蹤路徑要求機(jī)器人末端從初始位置0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3用PTP跟蹤，再按照3-1-2-4-3順序直線(xiàn)連續(xù)跟蹤，再按PTP方式從位置3回到初始位置0。各段所用時(shí)間設(shè)置為2 s。

圖1 任務(wù)說(shuō)明

圖2 跟蹤路徑

2 建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

2.1 建立連桿坐標(biāo)系

JRB608機(jī)器人是某公司研發(fā)的一款用于搬運(yùn)、焊接的6自由度機(jī)器人，末端負(fù)載能力為8 kg。各關(guān)節(jié)全部為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其中4、5、6關(guān)節(jié)軸線(xiàn)相互垂直且交于一點(diǎn)，其幾何結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足Pieper準(zhǔn)則。結(jié)構(gòu)如圖3所示。

為分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解問(wèn)題，按照Dena?vit-Hartenberg方法[1]，結(jié)合MATLAB機(jī)器人工具箱[3]函數(shù)格式，建立如圖4所示的前置坐標(biāo)系，即將關(guān)節(jié)i的軸線(xiàn)置為第i個(gè)連桿坐標(biāo)系的Zi軸，指向任意。具體建立方法為將機(jī)器人所有桿件移動(dòng)到初始位置，對(duì)應(yīng)所有變量均為零值?；鴺?biāo)系{0}與坐標(biāo)系{1}的初始位置重合，坐標(biāo)系{i}的原點(diǎn)位于公垂線(xiàn)ai與關(guān)節(jié)軸i的交點(diǎn)處，Xi方向?yàn)檠豠i方向由關(guān)節(jié)i指向關(guān)節(jié)i+1；坐標(biāo)系{N}的Yi軸由右手定則確定。機(jī)器人后三個(gè)關(guān)節(jié)軸線(xiàn)交與一點(diǎn)，原點(diǎn)都設(shè)在交點(diǎn)上。對(duì)應(yīng)于圖4所建立的坐標(biāo)系，機(jī)器人D-H參數(shù) αi、ai、 di、 θi（i=1，2…6）如表1所示。四個(gè)參數(shù)依次表示連桿扭角、連桿長(zhǎng)度、兩連桿距離、兩連桿夾角。

圖3 JRB608結(jié)構(gòu)

圖4 機(jī)器人坐標(biāo)系

表1 JRB608機(jī)器人連桿參數(shù)

2.2 建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

2.2.1 機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)

運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題就是給定桿件的幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)的位移，求解末端連桿坐標(biāo)系相對(duì)于基座標(biāo)系的位姿。

式（1）中c=cos，s=sin。代入數(shù)據(jù)可得到機(jī)器人末端相對(duì)于基座標(biāo)系的位置和姿態(tài)，矩陣表示為：

式（2） 中， nx、ny、nz表示坐標(biāo)系{6}的 X 軸與基坐標(biāo)系{0}的 X0、Y0、Z0軸夾角的余弦值，ox、oy、oz表示坐標(biāo)系{6}的 Y 軸與基坐標(biāo)系{0}的X0、Y0、Z0軸夾角的余弦值， ax、ay、az表示坐標(biāo)系{6}的Z軸與基坐標(biāo)系{0}的 X0、Y0、Z0軸夾角的余弦值。 px、py、pz表示坐標(biāo)系{6}的原點(diǎn)在基坐標(biāo)系{0}中的位置。

2.2.2 機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題是根據(jù)已知的末端執(zhí)行器的位姿，求解各個(gè)關(guān)節(jié)的角度值。

本文采用微分變換求解逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題[3]。將問(wèn)題描述為：已知坐標(biāo)系{6}相對(duì)于基坐標(biāo)系{0}的微分變化時(shí)，求出各關(guān)節(jié)角度值的相應(yīng)變化。

當(dāng)微分運(yùn)動(dòng)相對(duì)于基座標(biāo)系進(jìn)行時(shí)，微分變換記為Δ，相對(duì)于坐標(biāo)系T進(jìn)行時(shí)，記為ΔT，微分變換一般表達(dá)式為[2]：

其中，δx，δy，δz分別表示dθ繞指定坐標(biāo)系的X，Y，Z軸的微分旋轉(zhuǎn)，dx，dy，dz表示相應(yīng)的微分平移。

3 用MATLAB求關(guān)節(jié)位移

3.1 建立機(jī)器人模型

表1是結(jié)合MATLAB機(jī)器人工具箱格式得出的連桿參數(shù)，代入相關(guān)參數(shù)，得到MATLAB環(huán)境下的機(jī)器人模型。建立機(jī)器人模型過(guò)程如下：

連桿參數(shù)：

L{1}=link（[pi/2.1175 0 0 0]）；

L{2}=link（[0.59 0 0 0]）；

L{3}=link（[pi/2.1675 0 0 0]）；

L{4}=link（[-pi/2 0 0.671 0]）；

L{5}=link（[pi/2 0 0 0 0]）；

L{6}=link（[0 0 0 0 0]）；

構(gòu)建機(jī)器人：

JRB_608=robot（L，'JRB608'）；

JRB_608.name='JRB608'；

模型可視化：

theta=[0 pi/2 0 0 0 0]；

plot（JRB_608，theta）；

drivebot（JRB_608）；

圖5是根據(jù)連桿參數(shù)繪制出的連桿模型，圖6為滑塊控制圖，可以驅(qū)動(dòng)模型并查看各關(guān)節(jié)角度范圍限制。

自編check.m函數(shù)用于檢測(cè)所給角度是否超出角度限制，關(guān)鍵語(yǔ)句為：

圖5 JRB608模型

theta(i)＜min(L{i}.qlim)|theta(i)＞max(L{i}.qlim)error(''):%引號(hào)內(nèi)為錯(cuò)誤提示內(nèi)容。

3.2 獲取各示教點(diǎn)位姿

SolidWorks環(huán)境下，使焊槍末端與點(diǎn)3重合，且使焊槍與焊接平面垂直，依次與點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)4重合，初始點(diǎn)為0，得出4種位姿下各關(guān)節(jié)的角度：

q0=[0 90 0 0 0 0]*pi/180；%起始點(diǎn)位置

q3=[-10.33 71.17-7.69-5.15-42 0]*pi/180；

q1=[-11.5 88.83-19.56-5.79-47 0]*pi/180；

q2=[11.5 88.65-17.9 5.8-47.4 0]*pi/180；

q4=[10.1 71.16-7.68 5-42.1 0]*pi/180；

機(jī)器人在點(diǎn)0、3時(shí)的位姿矩陣，運(yùn)用MAT?LAB機(jī)器人工具箱函數(shù)fkine()求解：

T0=fkine(JRB_608,q0)；%點(diǎn)0位姿矩陣

T3=fkine(JRB_608,q3)；%點(diǎn)3位姿矩陣

機(jī)器人在點(diǎn)1，2，4處的位姿矩陣通過(guò)平移變換得到：

T1=transl(-0.165,0,0.095)*T3；%點(diǎn)1處位姿矩陣

T2=transl(0,0.49,0)*T1；%點(diǎn)2處位姿矩陣

T4=transl(.165,0,-0.095)*T2；%點(diǎn)4處位姿矩陣

圖6 滑塊控制圖

3.3 求解關(guān)節(jié)位移

由于所給任務(wù)為在笛卡爾空間的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，必須將笛卡爾空間轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間以得到關(guān)節(jié)位移增量。MATLAB中ctraj()函數(shù)可以計(jì)算兩點(diǎn)間笛卡爾空間軌跡插補(bǔ)的函數(shù)。求解關(guān)節(jié)角度語(yǔ)句如下：

t1=0:0.02:2;%0～2s，采樣時(shí)間20ms

Q0_3=ctraj(T0,T3,length(t1));%點(diǎn)0到點(diǎn)3

Q03=ikine(JRB_608,Q0_3,q0);

%點(diǎn)0到3各時(shí)刻關(guān)節(jié)角位移，起始位置q0

同理，可得到Q31（點(diǎn)3到點(diǎn)1）、Q12（點(diǎn)1到點(diǎn)2）、Q24（點(diǎn)2到點(diǎn)4）、Q43（點(diǎn)4到點(diǎn)3）、Q30（點(diǎn)3到點(diǎn)0）。

程序運(yùn)行出來(lái)的數(shù)據(jù)就是6個(gè)關(guān)節(jié)在每個(gè)時(shí)刻的角度值，可使用語(yǔ)句：plot（JRB_608，Q04）在MATLAB環(huán)境下動(dòng)態(tài)仿真，以檢查結(jié)果的正確性。

圖7 定義關(guān)節(jié)馬達(dá)

圖8 裝載數(shù)據(jù)

3.4 生成txt文件

對(duì)于6自由度機(jī)器人，要完成末端執(zhí)行器在笛卡爾空間直線(xiàn)軌跡仿真，想簡(jiǎn)單的靠給電機(jī)輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)，工作量非常大，而且一旦數(shù)據(jù)更改，就得重新輸入，費(fèi)時(shí)且費(fèi)力。但是MATLAB能夠生成txt、dat、mat等格式的文件，而SolidWorks motion可以讀取txt文件格式的數(shù)據(jù)給電機(jī)，這給驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)算法和機(jī)器人仿真帶來(lái)很大方便。

MATLAB生成txt文件語(yǔ)句為：

save('d:JRB6J1zhou.txt','J1','-ascii');

語(yǔ)句中，J1代表要寫(xiě)入數(shù)據(jù)，J1zhou.txt為要生成的文件名。

4 SolidWorks Motion運(yùn)動(dòng)仿真

4.1 SolidWorks Motion功能說(shuō)明

SolidWorks Motion是集成于SolidWorks premi?um中的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析插件，還可以檢測(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否會(huì)發(fā)生干涉。使用motion分析，軟件按照用戶(hù)定義的裝配關(guān)系，精確模擬并分析裝配體的運(yùn)動(dòng)，以圖形、動(dòng)畫(huà)、表格等多種方式輸出分析結(jié)果。由于SolidWorks Motion運(yùn)動(dòng)算例分析同時(shí)計(jì)及了運(yùn)動(dòng)約束、材料屬性、質(zhì)量、及零部件接觸，所以可以很方便地模擬和求解現(xiàn)實(shí)受力情況。

4.2 文件導(dǎo)入與仿真

首先在SolidWorks環(huán)境下建立好機(jī)器人模型，定義好裝配關(guān)系，進(jìn)入運(yùn)動(dòng)算例界面，按照2.1節(jié)所建立的連桿坐標(biāo)系給每個(gè)關(guān)節(jié)定義電機(jī)，電機(jī)方向如圖7所示，再點(diǎn)擊“從文件裝載”，如圖8所示，給馬達(dá)選擇3.4節(jié)生成的相應(yīng)txt文件，點(diǎn)擊“計(jì)算運(yùn)動(dòng)算例”，就可以使機(jī)器人按照編寫(xiě)的算法運(yùn)動(dòng)。

4.3 結(jié)果分析

干涉檢查。本文在環(huán)境中放置一個(gè)干涉零件，如圖9所示的矩形零件，以說(shuō)明焊槍與環(huán)境干涉檢查方法。在Motion Manager設(shè)計(jì)樹(shù)欄右鍵單擊“檢查干涉”，彈出圖10所示對(duì)話(huà)框，選中要檢查干涉的零部件，圖10中“結(jié)束幀數(shù)”選項(xiàng)按照motion分析中的每秒幀數(shù)設(shè)置，本算例中每秒幀數(shù)時(shí)42，為檢查前1.5 s內(nèi)有無(wú)干涉出現(xiàn)，結(jié)束幀數(shù)應(yīng)該為63。計(jì)算出的干涉顯示在文本框中，點(diǎn)擊干涉，干涉區(qū)域會(huì)著重顯示，并且干涉位置會(huì)跟隨幀數(shù)變化，且干涉區(qū)域可以放大以更清楚查看。根據(jù)干涉結(jié)果，可以對(duì)機(jī)器人路徑規(guī)劃算法進(jìn)行檢驗(yàn)，在三維實(shí)體模型下查看是否機(jī)器人已經(jīng)避開(kāi)環(huán)境中的障礙。

圖9 干涉零件

圖10 干涉檢查

軌跡與速度曲線(xiàn)跟蹤。在Motion界面，單擊“結(jié)果和圖解”，能生成運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的關(guān)節(jié)力矩、目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度、加速度、角位移，還能對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤。本文根據(jù)生成的文件，運(yùn)行后對(duì)焊槍末端進(jìn)行軌跡跟蹤，跟蹤結(jié)果如圖11所示。

從圖11說(shuō)明此算法可以完成軌跡跟蹤要求，但圖12表明，末端速度有跳變，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生沖擊，在軌跡規(guī)劃階段還需要對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化。從而為后期軟件規(guī)劃指明方向。

圖11 末端軌跡

圖12 末端運(yùn)行速度

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)SolidWorks與MATLAB之間文件共享，實(shí)現(xiàn)了兩者之間的聯(lián)合仿真。SolidWorks能將現(xiàn)實(shí)生活中的物理環(huán)境簡(jiǎn)單而又逼真地顯示出來(lái)，而軟件開(kāi)發(fā)工作人員又正好缺少這樣一個(gè)檢驗(yàn)環(huán)境，通過(guò)觀察仿真得出的曲線(xiàn)，軟件開(kāi)發(fā)人員可以直觀看出已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了哪些功能，所編程序在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)不會(huì)產(chǎn)生干涉，還需要在哪些地方進(jìn)行改進(jìn)等；而對(duì)于機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員，還可以在添加了Simulation之后，機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)變形情況也會(huì)顯示在仿真當(dāng)中，可直觀看出在完成該任務(wù)下各個(gè)零件的變形情況，從而指導(dǎo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

綜上所述，通過(guò)聯(lián)合仿真，將軟件開(kāi)發(fā)工作者與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作者聯(lián)系起來(lái)，使得在開(kāi)發(fā)階段可以得到各自想要的數(shù)據(jù)，從而為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和軟件設(shè)計(jì)工作人員提供改進(jìn)方向。

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