方 偉，何新波，張瑞杰，章書周，曲選輝

(北京科技大學(xué) 新材料技術(shù)研究院，北京100083)

粉末注射成形(powder injection molding，PIM)是將塑料注射成形技術(shù)引入粉末冶金領(lǐng)域而形成的1門近凈成形技術(shù)。注射過程中由于粉末與粘結(jié)劑的特性不同，導(dǎo)致兩者在坯體中非均勻分布，從而造成注射坯體燒結(jié)收縮不均，嚴(yán)重時(shí)會(huì)形成缺陷[1?3]。

集成計(jì)算材料工程(integrated computational materials engineering,ICME)是1門新興的學(xué)科，其宗旨是整合計(jì)算材料科學(xué)工具，使其成為1個(gè)有機(jī)的系統(tǒng)，改進(jìn)工程設(shè)計(jì)、優(yōu)化工程并實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)和制造的一體化。其目標(biāo)是在產(chǎn)品制造出來之前通過集成計(jì)算使材料選擇、制造過程和產(chǎn)品設(shè)計(jì)的優(yōu)化成為1個(gè)整體系統(tǒng)[4?6]。將ICME引入到粉末注射成形技術(shù)中，對(duì)充模過程中的粉體分布和燒結(jié)過程中的晶粒長(zhǎng)大進(jìn)行預(yù)測(cè)，是其中2個(gè)最重要的環(huán)節(jié)。注射過程的模擬計(jì)算，關(guān)鍵是得到粉末在注射坯體中的體積分?jǐn)?shù)分布，作為下一步燒結(jié)過程模擬計(jì)算的輸入?yún)?shù)。

目前，粉末注射成形數(shù)值模擬的發(fā)展方向主要有單流體模型[7?8]和雙流體模型[9?11]。單流體模型是將粉末和粘結(jié)劑視為單一混合物的連續(xù)介質(zhì)所建立的模型，可用來進(jìn)行一些常規(guī)預(yù)測(cè)，如裂紋、氣孔、熔接線等缺陷產(chǎn)生的位置。但由于單流體模型將粉末和粘結(jié)劑視為一體，無法預(yù)測(cè)PIM中的偏析現(xiàn)象。王玉會(huì)等[12]把粉末顆粒處理為擬流體，即把粉末相作為連續(xù)介質(zhì)，應(yīng)用雙流體模型對(duì)充模過程中粉末的偏析現(xiàn)象和邊界層效應(yīng)進(jìn)行分析。計(jì)算機(jī)層析成像技術(shù)(computed tomography，簡(jiǎn)稱CT)是集輻射與探測(cè)、光電子學(xué)、情報(bào)學(xué)、精密機(jī)械加工、計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別、計(jì)算機(jī)圖像處理等技術(shù)密集型學(xué)科于一體的高技術(shù)產(chǎn)品，是目前世界上最先進(jìn)的無損檢測(cè)手段之一[13?15]。為了定量分析充模過程中粉末和粘結(jié)劑的兩相分離，本文作者采用雙流體模型，將粉末視為等效的單一直徑球形顆粒，使用CFX流體計(jì)算軟件，結(jié)合實(shí)際實(shí)驗(yàn)參數(shù)，對(duì)充模過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到粉末在注射坯體各部位的體積分?jǐn)?shù)分布，從而預(yù)測(cè)注射坯體中易出現(xiàn)質(zhì)量問題的區(qū)域，優(yōu)化注射成形工藝參數(shù)，并用工業(yè)CT對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

PIM充模流動(dòng)過程中不發(fā)生相變；在將粘結(jié)劑處理為連續(xù)介質(zhì)的同時(shí)，把粉末顆粒轉(zhuǎn)換為等效的球形顆粒。

1.2 數(shù)學(xué)模型

雙流體模型的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程分別為：

式中：下標(biāo)k=1、2，分別代表粘結(jié)劑相和粉末相；kφ、ρk、qk和vk分別為k相的體積分?jǐn)?shù)、密度、熱流通量和速度；pk及τk分別為k相的正應(yīng)力及剪切應(yīng)力；g為重力加速度；ek為單位質(zhì)量k相介質(zhì)具有的內(nèi)能；Fk及Ek分別為粉末與粘結(jié)劑兩相間的動(dòng)量交換與能量交換項(xiàng)。計(jì)算能量交換項(xiàng)的關(guān)鍵是努賽爾數(shù)Nu的確定，由于粉末注射成形充模流動(dòng)過程的雷諾系數(shù)較小，取Nu≈2。

粉末與粘結(jié)劑相間的拖曳力采用顆粒模型，表達(dá)式為：

式中：CD為粉末和粘結(jié)劑之間的拖曳系數(shù)，認(rèn)為拖曳系數(shù)與喂料粘度成正比例關(guān)系，本文中CD取值為3.6(Pa·s)?1；d為等效的粉末顆粒直徑。

粉末注射成形熔融混合喂料的粘度公式為：

式中：m0和Ta為與材料有關(guān)的常數(shù)；n為剪切稀化指數(shù)，0＜n＜1；是剪切應(yīng)變率；T是填充時(shí)喂料的溫度，本文中n=0.35，m0=0.34，Ta=3 512 K。

1.3 邊界條件

1)入口處為給定的注射速率、溫度及不同物質(zhì)(空氣、粉末及粘結(jié)劑)的理論體積分?jǐn)?shù)。

2)固體模壁邊界上，粉末與粘結(jié)劑均設(shè)為無滑移條件。

3)模腔的分型面及排氣槽處為給定的參考大氣壓P0。

1.4 模擬方法

以316L不銹鋼喂料的注射過程為研究對(duì)象，使用雙流體模型模擬注射過程中粉末在坯體中的體積分?jǐn)?shù)分布。注射所采用的粉末裝載率為56%的喂料由316L不銹鋼粉末與熱塑性粘結(jié)劑組成，其中粘結(jié)劑組成(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為69%石蠟(PW)+30%高密度聚乙烯(HDPE)+1%硬脂酸(SA)。粘結(jié)劑和316L不銹鋼粉末的熱導(dǎo)率分別為1.6和81 W/(m·K)，比熱容分別為460和1 701 J/(kg·K)，密度分別為912.0和7 878.6 kg/m3，粉末的平均粒徑為9.2μm，模具溫度300 K。依據(jù)實(shí)際工藝條件設(shè)置模擬計(jì)算參數(shù)與初始值。注射模腔幾何形狀及網(wǎng)格劃分如圖1所示，模具型腔尺寸為28 mm×20 mm×6 mm，澆口為半徑R=3 mm的半圓。模擬計(jì)算采用非結(jié)構(gòu)的四面體網(wǎng)格，單元數(shù)80 615，節(jié)點(diǎn)數(shù)1 657，對(duì)澆口及排氣槽處進(jìn)行較為密集的網(wǎng)格劃分。

圖1 模腔的幾何形狀及網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometry shape and mesh of moulding chamber

2 模擬結(jié)果和分析

2.1 注射坯體中粉末體積分?jǐn)?shù)分布

依據(jù)實(shí)際工藝條件設(shè)置參數(shù)，采用CFX軟件對(duì)PIM充模過程進(jìn)行數(shù)值模擬。為了便于觀察整個(gè)坯體中粉末的分布情況，選取5個(gè)與流體流動(dòng)方向一致的截面，位置見圖2(a)。已知喂料中粉末體積分?jǐn)?shù)的平均值為0.56。截面1與澆口相交，粉末分布呈現(xiàn)噴射狀態(tài)，澆口兩側(cè)區(qū)域出現(xiàn)粘結(jié)劑聚集，如圖2(b)所示。在澆口處，在強(qiáng)壓力作用下，粉末與粘結(jié)劑的初始速度很大，喂料進(jìn)入模腔后，截面積驟然增大，所受壓力迅速減小，熔融喂料在較強(qiáng)的慣性力作用下繼續(xù)充模，由于粉末密度比粘結(jié)劑密度大，其慣性力也較粘結(jié)劑大，故澆口附近范圍粉末的速度大于粘結(jié)劑的速度，從而造成噴射現(xiàn)象及澆口兩側(cè)區(qū)域粘結(jié)劑的集聚。截面2，3和4中粉體分布分別如圖2(c)、(d)、(e)所示。這3個(gè)截面位于離澆口較遠(yuǎn)的中間區(qū)域，粉末和粘結(jié)劑分布較均勻，這是由于喂料的速度降低，慣性力的影響隨之減小；同時(shí)在澆口下方出現(xiàn)粉末體積分?jǐn)?shù)低于0.55的區(qū)域，且離澆口越遠(yuǎn)，粉末體積分?jǐn)?shù)越低，這與該區(qū)域是在注射過程的后期完成填充有關(guān)。截面5的整體粉末含量最低，如圖2(f)所示。對(duì)于粉末注射成形零件，選擇所關(guān)注區(qū)域的截面，通過模擬計(jì)算即可得到該截面上粉末體積分?jǐn)?shù)的分布情況。

圖2 注射坯體截面上的粉末體積分?jǐn)?shù)(PVF)分布Fig.2 Variations of powder volume fraction(PVF)in the selected sections

圖3 注射坯體內(nèi)粉末的三維分布示意圖Fig.3 Three-dimensional region of powder volume fraction(PVF)within a certain range

通過以上分析可知，注射坯體中出現(xiàn)粉末和粘結(jié)劑的分離是不可避免的，當(dāng)粉末和粘結(jié)劑的體積分?jǐn)?shù)在各自的平均值上下小范圍波動(dòng)時(shí)，認(rèn)為兩相分離現(xiàn)象不嚴(yán)重，一定程度上可滿足生產(chǎn)要求。一般認(rèn)為當(dāng)粉末體積分?jǐn)?shù)波動(dòng)在±0.5%范圍內(nèi)時(shí)，影響不嚴(yán)重，當(dāng)粉末體積分?jǐn)?shù)波動(dòng)在±1%時(shí)，在后續(xù)脫脂或燒結(jié)中會(huì)導(dǎo)致缺陷的出現(xiàn)[1]。圖3(a)為注射坯體中粉體在一定范圍內(nèi)分布的示意圖，紅色區(qū)域?yàn)榉勰w積分?jǐn)?shù)低于0.55的部分，主要為澆口兩側(cè)和下方區(qū)域，以及模壁、頂點(diǎn)區(qū)域，這和以上分析和充模過程中的邊界層效應(yīng)相一致；很小的藍(lán)色區(qū)域?yàn)榉勰w積分?jǐn)?shù)高于0.57的部分，位于坯體底部，該區(qū)域受擠壓作用時(shí)間較長(zhǎng)，粉體含量較高。圖3(b)中綠色區(qū)域?yàn)榻孛?上粉末體積分?jǐn)?shù)在0.55～0.57之間的部分，在頂端中部即澆口下方位置出現(xiàn)空白區(qū)域，表明該區(qū)域兩相分離現(xiàn)象嚴(yán)重。圖3直觀地顯示出坯體中粉末體積分?jǐn)?shù)波動(dòng)大的區(qū)域，這些區(qū)域兩相分離較嚴(yán)重，易造成后續(xù)的燒結(jié)過程中出現(xiàn)收縮不均勻，殘余應(yīng)力大及變形等問題，從而導(dǎo)致局部區(qū)域的性能變差，是應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域。

2.2 工藝參數(shù)對(duì)粉體分布情況的影響

注射過程中，需要控制的工藝參數(shù)主要有喂料的注射溫度和注射速率。注射溫度主要根據(jù)所選粘結(jié)劑體系確定，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將316L不銹鋼喂料的注射溫度設(shè)置為170℃。本文只研究不同的顆粒直徑下注射速率在30～90 cm3/s之間時(shí)粉體的體積分?jǐn)?shù)分布。圖4所示為粒徑9.2μm，注射速率分別為30，60和90 cm3/s時(shí)的粉末分布情況，紅色區(qū)域代表粉末體積分?jǐn)?shù)低于0.555的區(qū)域，藍(lán)色區(qū)域代表粉末體積分?jǐn)?shù)高于0.565的區(qū)域。提高注射速率有利于喂料進(jìn)入模腔，使充模時(shí)間縮短，腔體的填充情況得到改善，但注射速率過大時(shí)，過大的剪切應(yīng)力使喂料粘度變小，從而導(dǎo)致發(fā)生較嚴(yán)重的兩相分離，如圖4(c)所示。應(yīng)用CFX軟件的處理功能計(jì)算選擇區(qū)域的體積，可得到粉末體積分?jǐn)?shù)在0.555～0.565范圍內(nèi)的坯體體積隨注射速率的變化曲線，如圖5所示。由圖5可見，隨注射速率從30 cm3/s提高到90 cm3/s，兩相分布合理區(qū)域(粉末體積分?jǐn)?shù)在0.555～0.565范圍內(nèi))的體積先增大后減小，在注射速率為70 cm3/s時(shí)達(dá)到最大。從圖5還看出粒徑越小，兩相分布合理區(qū)域的體積越大，即注射試樣的質(zhì)量越好。同時(shí)，當(dāng)粉末粒徑較小時(shí)，曲線變化較緩慢，穩(wěn)定性好。從式(4)可知，粒徑越小，粉末和粘結(jié)劑之間的拖曳力越大，越不容易發(fā)生兩相分 離。該部分結(jié)果表明利用該模型可優(yōu)化注射成形的工藝參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

應(yīng)用工業(yè)CT得到注射坯的X射線投影圖，與相應(yīng)的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。X射線投影圖中各像素點(diǎn)的灰度值反映對(duì)應(yīng)的物質(zhì)對(duì)X射線的線性平均衰減量，灰度值越大，代表該處密度越低，即粉末含量越低。選擇注射坯中粉末體積分?jǐn)?shù)變化大的2個(gè)截面P1和P2，分別對(duì)應(yīng)投影圖中的線段L1和L2，如圖6所示。在截面P1，P2上均勻地選取線段，計(jì)算線上的粉末體積分?jǐn)?shù)平均值，得到粉末體積分?jǐn)?shù)分布曲線，與線段L1，L2上的灰度分布曲線進(jìn)行比較，如圖7所示。圖7(a)中，L1上的灰度分布可分為1區(qū)、2區(qū)和3區(qū)，1區(qū)灰度呈下降趨勢(shì)，2區(qū)的灰度分布呈現(xiàn)拋物線特征，3區(qū)的灰度呈上升趨勢(shì)，CT檢測(cè)的結(jié)果表明實(shí)際注射坯體的密度分布在3個(gè)區(qū)間，呈現(xiàn)出與灰度分布相反的變化趨勢(shì)。注射坯體中無氣孔存在，坯體密度分布和粉末的體積分?jǐn)?shù)分布一致。圖7(c)模擬結(jié)果中，粉末體積分?jǐn)?shù)的變化趨勢(shì)和變化幅度均與CT檢測(cè)結(jié)果相符。對(duì)比圖7(b)和圖7(d)，再次驗(yàn)證了模擬結(jié)果的可靠性。

圖4 不同注射速率下粉末體積分?jǐn)?shù)分布示意圖Fig.4 Variations of powder volume fraction at different injection rates

圖5 不同粒度下粉末體積分?jǐn)?shù)為0.555～0.565的坯體體積隨注射速率的變化曲線Fig.5 Compacts volume changes with injection rates when the powder volume fraction is in the range of 0.555～0.565 with different particle sizes

圖6 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中選取位置示意圖Fig.6 Selected locations in the verification experiment

圖7 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Verification results

4 結(jié)論

1)對(duì)PIM充模過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到注射成形零件坯體中粉體分布的模擬結(jié)果：在澆口的下方區(qū)域，以及模壁、頂點(diǎn)區(qū)域，易出現(xiàn)兩相分離，并得到了易出現(xiàn)問題的區(qū)域直觀的三維分布圖。

2)隨注射速率提高，兩相分布合理區(qū)域的體積先增大后減小，在注射速率為70 cm3/s時(shí)達(dá)到最大。利用該模型可以優(yōu)化注射成形的工藝參數(shù)。

3)模擬得到的粉末體積分?jǐn)?shù)分布曲線的變化趨勢(shì)和幅度均與CT檢測(cè)結(jié)果相符，證明了模擬結(jié)果的可靠性。

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