馮延彬，王 瑛，路翠華，趙玉剛

（1.海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.7系，山東煙臺(tái)264001；2.第二炮兵工程大學(xué)士官學(xué)院，山東青州262500；3.煙臺(tái)有線廣播電視信息網(wǎng)絡(luò)中心，山東煙臺(tái)264001）

微帶線是微波電路的基本連接方式，也是微波電路的重要器件與組成部分。在高功率微波（HPM）輻照過程中，微帶線是耦合效應(yīng)的主要效應(yīng)點(diǎn)。分析HPM極化方式與入射方向?qū)ξЬ€耦合特性的影響，是研究HPM與微波電路相互作用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

實(shí)用的HPM 耦合分析方法有實(shí)驗(yàn)方法和仿真方法。實(shí)驗(yàn)研究將導(dǎo)致成本和時(shí)間的增加，且細(xì)節(jié)難以呈現(xiàn)，因而效率較低。仿真方法有頻域有限元法、時(shí)域有限差分法等。其中，時(shí)域有限差分法（FDTD）是計(jì)算時(shí)域場(chǎng)的主要數(shù)值方法[1-2]，其物理觀點(diǎn)明確，且比較適合于微帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算，被很多研究人員應(yīng)用于解決電磁場(chǎng)散射和分析微波結(jié)構(gòu)的傳輸特性[3-4]。但FDTD 在計(jì)算電大尺寸目標(biāo)時(shí)受到限制，為保證色散誤差足夠小，F(xiàn)DTD 通常每個(gè)波長(zhǎng)取10～20 個(gè)網(wǎng)格單元，計(jì)算量相當(dāng)大，尤其是在進(jìn)行具體系統(tǒng)分析時(shí)，由于涉及結(jié)構(gòu)為立體的體、面、線，仿真過程復(fù)雜，仿真大量耗時(shí)。

時(shí)域多分辨分析法（MRTD）是基于小波分析的自適應(yīng)FDTD 方法，采用尺度函數(shù)和小波函數(shù)分解電磁場(chǎng)求解時(shí)域麥克斯韋方程。相對(duì)FDTD 方法，MRTD可以取較大的空間步長(zhǎng)，只要小于最短工作波長(zhǎng)的1/4，空間步長(zhǎng)的變化對(duì)電流計(jì)算結(jié)果影響較小[5]。將MRTD 應(yīng)用于求解微帶電路時(shí)，與普通FDTD 方法相比，其最大的優(yōu)勢(shì)是所需計(jì)算內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間將大幅減小[6]。

本文通過研究HPM 入射方向和極化方式的變化對(duì)微帶線耦合的影響為背景，形成了一種分析計(jì)算電大尺寸HPM 耦合效應(yīng)的MRTD 數(shù)學(xué)模型，以提高HPM與復(fù)雜結(jié)構(gòu)耦合的計(jì)算效率。

1 MRTD模型

1.1 MRTD矩陣算子

采用廣義微分矩陣算子表示麥克斯韋旋度方程：

式（1）、（2）中：Hx、Hy、Hz，Ex、Ey、Ez分別為磁場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度在三維坐標(biāo)軸上的分量；σxx、εxx、μxx等為相對(duì)介電常數(shù)、相對(duì)磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率的對(duì)角線張量。

為建立MRTD 公式，采用具有快速衰減特性的Battle-Lemarie樣條小波在空間將電磁場(chǎng)展開，用矩形脈沖基函數(shù)在時(shí)間上將電磁場(chǎng)展開，則電磁場(chǎng)分量展開式為：

式（3）～（8）中：?(x)等為Battle-Lemarie 樣條小波基函數(shù)；hn(t)為矩形脈沖基函數(shù)為電磁場(chǎng)分量展開的系數(shù)，m=x,y,z；i、j、k為空間下標(biāo)且有x=iΔx，y=jΔy和z=kΔz，Δx、Δy、Δz為空間網(wǎng)格間隔；n為時(shí)間下標(biāo)且有t=nΔt，Δt為時(shí)間間隔在空間網(wǎng)格分布和標(biāo)準(zhǔn)Yee 網(wǎng)格相似，相互垂直且在空間上相差半個(gè)元胞、時(shí)間上相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)[7]，如圖1所示。不同之處為元胞各點(diǎn)為電磁場(chǎng)分量的展開系數(shù)而非電磁場(chǎng)值。

圖1 MRTD元胞

將式（3）～（8）代入式（1）、（2），可得：

式（9）～（10）中，系數(shù)a(v)為樣條小波基函數(shù)的積分[8-9]，

將式（9）、（10）代入麥克斯韋方程組，采用伽遼金法可得離散方程為：

1.2 微帶線端口電壓和電流方程

在MRTD方法中，時(shí)域迭代方程給出了電磁場(chǎng)分量的展開系數(shù)。確定微帶線上的感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流，需要以這些系數(shù)重構(gòu)電磁場(chǎng)的表達(dá)式，通過對(duì)電磁場(chǎng)的積分求解微帶線上感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流。微帶線端口電壓由Ey沿xoy平面到微帶導(dǎo)體的線積分求得，其求解原理如圖2所示。

微帶線端口電壓為：

式中，

Ns為由地平面到微帶導(dǎo)體的網(wǎng)格數(shù)，h=NsΔy。求和序號(hào)i、j、k包含原場(chǎng)和鏡象場(chǎng)2部分。積分系數(shù)b(j)如表1所示，且b(j)=b(-j)。

圖2 微帶線端口電壓/電流計(jì)算原理

表1 積分系數(shù)b(j)

微帶線端口感應(yīng)電流則采用安培環(huán)路積分求得：

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證MRTD模型的有效性和適用性，建立基于微帶線結(jié)構(gòu)模型見圖3，具體參數(shù)設(shè)置為：l=99 mm、w=4.85 mm、h=1.57 mm、t=0.1 mm、εr=1.88。頻率為20 GHz，高斯脈沖，采用平面波形式以θ=90°、φ=180°輻照微帶線。MRTD和FDTD在空間和時(shí)間上的離散步長(zhǎng)見表2（Ny為y方向上網(wǎng)格數(shù)）。

圖3 文獻(xiàn)[10]中微帶線仿真模型

計(jì)算結(jié)果對(duì)比見圖4，可見2 種方法結(jié)果吻合較好，與文獻(xiàn)[10]的實(shí)驗(yàn)相符，說明本文方法是可行的。

圖4 微帶線上感應(yīng)電壓

表2 微帶線空間和時(shí)間離散

入射HPM 采用高斯脈沖，以平面波形式輻照微帶線。為了表征HPM 與微帶線的耦合效應(yīng)，定義耦合系數(shù)η(f)如下：

式（17）中：Vinduced(f)為微帶線端接匹配負(fù)載時(shí)終端感應(yīng)電壓；Eincident(f)為入射脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度。

均勻微帶線結(jié)構(gòu)如圖5 所示。導(dǎo)體帶（寬度為w，厚度為t）和接地板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，材料為銅（電導(dǎo)率σ=5.8×107s/m）；介質(zhì)基片厚度為h，材料采用FR4，相對(duì)介電常數(shù)εr=4.3，微帶線兩端接匹配負(fù)載R，以減少端口反射對(duì)結(jié)果分析的影響。

圖5 均勻微帶線結(jié)構(gòu)

首先，設(shè)定微帶線參數(shù)：h=w=2 mm、L=100 mm、εr=4.3，主要分析入射波極化特性和入射方向的影響。圖6 為水平側(cè)向入射時(shí)，線極化和圓極化波輻照微帶線時(shí)耦合系數(shù)的變化情況?？梢?，耦合系數(shù)呈現(xiàn)明顯的寬帶耦合特性和重復(fù)特性，入射波極化方向?qū)︸詈舷禂?shù)影響較大。圓極化波時(shí)耦合系數(shù)最大，峰值在-50 dB 左右；線極化波時(shí)在小于2 GHz 的低頻段，垂直線極化波和平行線極化波耦合系數(shù)峰值出現(xiàn)在不同的頻率，且峰值相差約15 dB；而在大于2 GHz頻段極化方向垂直于微帶線時(shí)耦合系數(shù)大于平行于微帶線時(shí)的耦合系數(shù)。

圖6 極化方式不同時(shí)耦合系數(shù)的變化

借鑒微帶天線相關(guān)理論，分析認(rèn)為：微帶線與HPM耦合有2種耦合方式：一是微帶線導(dǎo)體帶表面波耦合；二是微帶線導(dǎo)體帶與接地板間所形成縫隙耦合。微帶線導(dǎo)體帶表面波耦合是由導(dǎo)體帶與介質(zhì)基片上表面波產(chǎn)生的諧振，耦合能量主要集中在介質(zhì)—空氣分界面附近，諧振頻率為導(dǎo)體帶長(zhǎng)度等于入射波半波長(zhǎng)時(shí)的頻率，極化方向?yàn)閷?dǎo)體帶長(zhǎng)邊方向。隨著入射波頻率升高，耦合效應(yīng)主要由微帶線邊緣縫隙耦合造成的，其理論諧振頻率為[11-12]

式中：

極化方向?yàn)榭p隙的短邊方向（即垂直微帶線的長(zhǎng)邊方向）時(shí)，可求得微帶線邊緣縫隙理論諧振頻率為0.839 GHz。當(dāng)線極化波垂直微帶線長(zhǎng)邊入射時(shí)，由于極化失配表面波耦合效應(yīng)顯著減小，微帶線上感應(yīng)電壓的耦合效應(yīng)主要受微帶線邊緣縫隙耦合影響，其諧振頻率為0.84 GHz；當(dāng)入射波極化方向與微帶線長(zhǎng)邊一致時(shí)，表面波耦合效應(yīng)增強(qiáng)，與邊緣縫隙耦合共同作用，感應(yīng)電壓諧振頻率偏移到1.21 GHz。圓極化波在耦合過程中均不會(huì)出現(xiàn)極化完全失配現(xiàn)象，圓極化波時(shí)微帶線上電磁能量耦合系數(shù)最大。

圖7 所示為圓極化波從5 個(gè)不同入射方向（微帶線橫向平面）輻照微帶線時(shí)，耦合系數(shù)的變化情況。耦合系數(shù)在高頻段以水平側(cè)向入射時(shí)最小，隨入射方向上移和下移時(shí)頻帶寬度都會(huì)增大。但是總體看，上方入射大于下方入射。耦合系數(shù)幅值在L頻段隨入射方向由正下方到正上方移動(dòng)不斷增大。分析認(rèn)為：在L頻段的耦合系數(shù)大小，受微帶線接地板反射的影響，反射到導(dǎo)體帶的能量越多，耦合系數(shù)越大；而高頻段以水平入射最小，垂直入射時(shí)較大，說明入射波在微帶線產(chǎn)生邊緣繞射現(xiàn)象，增大了微帶線腔體中的能量，導(dǎo)體帶耦合能量增大，耦合系數(shù)增大。

圖7 入射方向不同時(shí)耦合系數(shù)的變化

3 結(jié)論

本文采用了MRTD 模型仿真分析了HPM 作為入射波，其極化方式、入射方向?qū)ξЬ€電磁耦合特性的影響。研究表明：由于場(chǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，微帶線與HPM耦合隨頻率不同表現(xiàn)出不同的耦合方式，一是微帶線導(dǎo)體帶表面波耦合，極化方向?yàn)閷?dǎo)體帶長(zhǎng)邊方向；二是微帶線導(dǎo)體帶與接地板間所形成的縫隙耦合，極化方向?yàn)榇怪蔽Ь€的長(zhǎng)邊方向；2種耦合方式下傳遞函數(shù)的影響因素截然不同。通過以上對(duì)微帶線耦合的研究，形成了一種分析計(jì)算電大尺寸HPM耦合效應(yīng)的MRTD數(shù)學(xué)模型，以用于對(duì)具體系統(tǒng)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)的計(jì)算效率。

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