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        基于量子最大熵多閾值算法的圖像分割研究

        2013-03-20 08:50:06張俊娜馮云芝
        激光與紅外 2013年5期
        關(guān)鍵詞:灰度級(jí)概率分布量子

        張俊娜,馮云芝

        (河南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453007)

        1 引言

        圖像分割是圖像處理領(lǐng)域的一項(xiàng)重要的研究?jī)?nèi)容,目標(biāo)檢測(cè)、識(shí)別和跟蹤都取決于圖像分割的質(zhì)量,因此分割方法的選擇直接影響到圖像分析系統(tǒng)的性能,根據(jù)灰度、彩色、空間紋理、幾何形狀等特征把圖像劃分成若干個(gè)互不相交的區(qū)域,使得這些特征在同一區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出一致性或相似性,而在不同區(qū)域間表現(xiàn)出明顯的不同,因此圖像分割方法是面向具體的問(wèn)題[1]。

        目前主要有最大后驗(yàn)熵法、一維二維最大熵法、最小交叉熵法、Renyi熵等方法[2],它們要求最優(yōu)解的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而使應(yīng)用受到限制。多閾值分割方法雖然可以用一系列單閾值分割問(wèn)題解決,但這需要在全灰度范圍內(nèi)搜索一個(gè)最佳門(mén)限組合[3]。一些學(xué)者提出利用圖像的二維灰度直方圖的方法來(lái)進(jìn)行閾值選取和圖像分割,雖然能夠有效地抑制噪聲得到較高精度的分割圖像,但運(yùn)算速度慢,復(fù)雜性高,如果沒(méi)有快速算法很難應(yīng)用于實(shí)時(shí)處理。全局閾值算法在圖像不太復(fù)雜、灰度分布較集中的情況下采用,如果子圖像正好落在目標(biāo)區(qū)域或背景區(qū)域,會(huì)產(chǎn)生更差的結(jié)果。動(dòng)態(tài)閾值適應(yīng)了空間灰度信息變化特征,抗噪聲能力比較強(qiáng),但是時(shí)間和空間復(fù)雜度比較大。

        本文利用像素信息的最大熵,結(jié)合多閾值分割圖像,確定圖像像素時(shí),選取符合這些像素但熵值最大的概率分布,在多閾值中通過(guò)量子比特信息選擇最優(yōu)閾值,這樣較少運(yùn)算量并且提高了圖像的分割精度。

        2 量子最大熵多閾值分割算法

        2.1 最大熵

        把圖像的每個(gè)像素灰度劃分為[0~255]等級(jí),統(tǒng)計(jì)每個(gè)等級(jí)圖像總像素?cái)?shù)為M,則:,等級(jí) i∈(0,255);Ni為第 i個(gè)等級(jí)像素總數(shù);pi為第i個(gè)等級(jí)像素的概率,反映了圖像中等級(jí)像素變化情況。

        從而得到信息熵[4]:

        其中

        它表示圖像中每個(gè)灰度級(jí)像素所傳達(dá)的平均信息量。根據(jù)最大信息熵原理:在所有滿(mǎn)足給定約束條件的概率密度函數(shù)中,信息量最大的概率密度函數(shù)就是最佳的概率密度函數(shù)。

        設(shè)x為連續(xù)型隨機(jī)變量[5],概率密度函數(shù)為f(x),則其滿(mǎn)足以下條件:

        式中,mi是x統(tǒng)計(jì)樣本的第i階原點(diǎn)矩,可由統(tǒng)計(jì)樣本計(jì)算確定。

        為使隨機(jī)變量的熵E(x)在滿(mǎn)足式zi(x)的條件下取得最大值,構(gòu)造拉格朗日方程如下:

        式中,λ0,λ1,…,λm為拉格朗日乘子。

        由此可計(jì)算得出最大熵理論表示的隨機(jī)變量為x的概率密度函數(shù)為:

        在確定圖像像素時(shí),選取符合這些像素但熵值最大的概率分布。考慮到符合已知像素的概率分布可能不止一個(gè),最大熵的求解原則:將已知事實(shí)作為制約條件,求得可使熵最大化的概率分布,最大熵值條件:設(shè) Θ =[θ1,θ2,…,θn]是連續(xù)像素集[6],π 為Θ上的概率密度,以εN(π)表示π的熵,它定義為:

        如果已知關(guān)于θ的一部分先驗(yàn)信息,那么方便的方法是把這部分信息用對(duì)π(θi)的一些約束方式表達(dá),即假設(shè):

        其中,gk(θ)為已知函數(shù)。在此約束下,令熵取最大值,此時(shí)的π(θi)作為θi的最大熵驗(yàn)前分布。θi的最大熵驗(yàn)前分布為:

        其中,λk是由約束條件所確定的常數(shù)。

        2.2 多閾值

        先考慮單閾值選擇,即把圖像用一個(gè)灰度值分成背景和物體兩個(gè)區(qū)域的情況。用p0,p1,…,pn表示灰度級(jí)的概率分布,如果把閾值設(shè)置在灰度級(jí)s,將獲得兩個(gè)概率分布,一個(gè)包含1到s間的灰度級(jí),另一個(gè)包含 s+1到s間的灰度級(jí)[7],這兩個(gè)分布如下:

        閾值s設(shè)置為F(s)。

        多閾值的情況將上式變?yōu)?

        其中,k是類(lèi)數(shù),閾值 s1,s2,…,sk設(shè)置為 F(s1),F(xiàn)(s2),…,F(xiàn)(sk)。

        2.3 像素量子比特

        像素量子比特為:

        通過(guò)像素量子比特選取的閾值過(guò)程為,圖像中像素點(diǎn)的集合為A,在灰度等級(jí)中第i個(gè)灰度級(jí)的概率為pi(i=0,1,…,255),第 i個(gè)灰度級(jí)的所有像素量子比特為把圖像分為N個(gè)子塊,單一的子塊為Aj(j=0,1,…,N),則目標(biāo)函數(shù)為:

        當(dāng)H(A,N)最小,即為圖像的分割閾值。

        2 .4 圖像分割

        圖像閾值化是一種實(shí)用的圖像分割算法,但在實(shí)際應(yīng)用中,由于閾值設(shè)定容易受噪聲和光亮度的影響,很難有效地進(jìn)行選擇,所以應(yīng)用受限;最大熵法是一種改進(jìn)的圖像閾值分割方法,最大熵法對(duì)不同信噪比和不同大小的目標(biāo)均能產(chǎn)生較好的分割效果,應(yīng)用較廣。最大熵法包括一維最大熵法和二維最大熵法。由于噪聲的影響,一維直方圖得到的閾值并不能使圖像得到滿(mǎn)意的分割結(jié)果;二維最大熵法利用圖像像素與其鄰域平均灰度二維直方圖分割,效果較好,但對(duì)于目標(biāo)的一些邊緣信息未能保留。本文方法不僅利用了圖像的灰度信息而且使用了圖像的梯度信息,使二值化后的圖像保留更多的邊緣信息[8]。

        假設(shè)將原圖像G分割成s部分而需要(s-1)個(gè)閾值[9],將這些閾值記為 F(sj),其中 j=1,2,…,s-1。且0<F(si)<F(sj)<F(smax),則分割所得第j部分所占整個(gè)圖像的比例記為 η[F(sj-1,sj)]=h(j),j=1,2,…,c。像素點(diǎn)的最佳分割閾值[10]為:

        式中,F(xiàn)*ij為像點(diǎn)的最優(yōu)閾值;ωij為選擇整體閾值的

        算法步驟:

        (1)為F(s)選擇一個(gè)初始估計(jì)值,可以將它取為圖像中最大和最小灰度的中間值;

        (2)使用閾值F(s)分割圖像,灰度大于pi的像素組成區(qū)域G1,灰度小于pi的部分為G2;

        (3)計(jì)算G1和G2區(qū)域中像素的各自平均灰度值G1和G2;

        22

        (5)如果F^(s)與F(s)相等或者相差在規(guī)定的范圍內(nèi),或者達(dá)到規(guī)定迭代次數(shù),則可將作為最終閾值結(jié)果,否則重復(fù)(2)到(4)步的操作,直至滿(mǎn)足要求。

        3 實(shí)驗(yàn)仿真

        對(duì)一幅1024×900圖像進(jìn)行最大熵閾值分割處理,所用程序?yàn)?Matlab 7.0,運(yùn)行環(huán)境:CPU為3.6 GHz,內(nèi)存2048 MB,操作系統(tǒng) Windows XP,硬盤(pán)為SATA2接口。圖1為原圖,圖2是像素等級(jí)分布圖,圖3最大熵多閾值分割圖,圖4最大熵單閾值分割圖,圖5最大熵雙閾值分割圖。從圖2中我們可以看出,lena的圖像灰度值主要在155左右,大約有2600個(gè)像素點(diǎn),根據(jù)像素點(diǎn)的數(shù)量劃分不同區(qū)域后選擇最佳閾值。

        圖1 圖像原圖

        結(jié)果顯示:圖3最大熵多閾值分割圖效果好,考慮了圖像的空間信息,從而對(duì)噪聲的抑制能力較強(qiáng),得到較高精度的圖像,目標(biāo)lena與背景分開(kāi),使分割后區(qū)域數(shù)目減少,邊緣較光滑,通過(guò)分割且有效地保留了重要的信息。圖4單純采用最大熵單閾值算法很難實(shí)現(xiàn)圖像分割恢復(fù),雖然結(jié)合了灰度值和空間信息,但是所得的閾值仍然是整體閾值,分割時(shí)雖然充分利用了空間信息,分割結(jié)果仍然不夠好,沒(méi)有檢出lena頭發(fā)重疊情況下的所有邊緣,造成區(qū)域的不正確合并,又產(chǎn)生許多區(qū)域空洞和碎片,在實(shí)際應(yīng)用中單熵閩值分割的精度是比較差的。圖5算法得到的結(jié)果中有一些背景噪聲,存在過(guò)分割現(xiàn)象,lena的灰度變化沒(méi)有在分割結(jié)果中反映出來(lái),僅針對(duì)閾值小范圍內(nèi)的像素進(jìn)行處理,避免不了無(wú)關(guān)像素對(duì)分割結(jié)果的影響。

        圖5 量子最大熵雙閾值分割圖

        采用100次蒙特卡羅方法對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1所示。

        表1 處理方法比較

        最大熵多閾值分割方法的峰值信噪比較大,根據(jù)峰值信噪比的含義越大就代表失真越少,因此最大熵多閾值分割方法能夠較好的保持圖像信息,不會(huì)因分割而破壞圖像信息。

        4 總結(jié)

        通過(guò)圖像進(jìn)行仿真可以得出:基于最大熵多閾值分割熵理論主要以圖像中目標(biāo)區(qū)域所攜帶的信息量為分割準(zhǔn)則,最大限度地保留圖像中分割目標(biāo)的信息。從總體分割效果上看,它的處理能力較好,對(duì)有用信息的保留總量大,細(xì)節(jié)處理較好,最佳閾值的設(shè)定不僅可以減少算法的運(yùn)算量,同時(shí)也提高圖像恢復(fù)的精度。

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