張俊娜，馮云芝

(河南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453007)

1 引言

圖像分割是圖像處理領(lǐng)域的一項(xiàng)重要的研究?jī)?nèi)容，目標(biāo)檢測(cè)、識(shí)別和跟蹤都取決于圖像分割的質(zhì)量，因此分割方法的選擇直接影響到圖像分析系統(tǒng)的性能，根據(jù)灰度、彩色、空間紋理、幾何形狀等特征把圖像劃分成若干個(gè)互不相交的區(qū)域，使得這些特征在同一區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出一致性或相似性，而在不同區(qū)域間表現(xiàn)出明顯的不同，因此圖像分割方法是面向具體的問(wèn)題［1］。

目前主要有最大后驗(yàn)熵法、一維二維最大熵法、最小交叉熵法、Renyi熵等方法［2］，它們要求最優(yōu)解的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而使應(yīng)用受到限制。多閾值分割方法雖然可以用一系列單閾值分割問(wèn)題解決，但這需要在全灰度范圍內(nèi)搜索一個(gè)最佳門(mén)限組合［3］。一些學(xué)者提出利用圖像的二維灰度直方圖的方法來(lái)進(jìn)行閾值選取和圖像分割，雖然能夠有效地抑制噪聲得到較高精度的分割圖像，但運(yùn)算速度慢，復(fù)雜性高，如果沒(méi)有快速算法很難應(yīng)用于實(shí)時(shí)處理。全局閾值算法在圖像不太復(fù)雜、灰度分布較集中的情況下采用，如果子圖像正好落在目標(biāo)區(qū)域或背景區(qū)域，會(huì)產(chǎn)生更差的結(jié)果。動(dòng)態(tài)閾值適應(yīng)了空間灰度信息變化特征，抗噪聲能力比較強(qiáng)，但是時(shí)間和空間復(fù)雜度比較大。

本文利用像素信息的最大熵，結(jié)合多閾值分割圖像，確定圖像像素時(shí)，選取符合這些像素但熵值最大的概率分布，在多閾值中通過(guò)量子比特信息選擇最優(yōu)閾值，這樣較少運(yùn)算量并且提高了圖像的分割精度。

2 量子最大熵多閾值分割算法

2．1 最大熵

把圖像的每個(gè)像素灰度劃分為［0～255］等級(jí)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)等級(jí)圖像總像素?cái)?shù)為M，則:，等級(jí) i∈(0，255);Ni為第 i個(gè)等級(jí)像素總數(shù);pi為第i個(gè)等級(jí)像素的概率，反映了圖像中等級(jí)像素變化情況。

從而得到信息熵［4］:

其中

它表示圖像中每個(gè)灰度級(jí)像素所傳達(dá)的平均信息量。根據(jù)最大信息熵原理:在所有滿(mǎn)足給定約束條件的概率密度函數(shù)中，信息量最大的概率密度函數(shù)就是最佳的概率密度函數(shù)。

設(shè)x為連續(xù)型隨機(jī)變量［5］，概率密度函數(shù)為f(x)，則其滿(mǎn)足以下條件:

式中，mi是x統(tǒng)計(jì)樣本的第i階原點(diǎn)矩，可由統(tǒng)計(jì)樣本計(jì)算確定。

為使隨機(jī)變量的熵E(x)在滿(mǎn)足式zi(x)的條件下取得最大值，構(gòu)造拉格朗日方程如下:

式中，λ0，λ1，…，λm為拉格朗日乘子。

由此可計(jì)算得出最大熵理論表示的隨機(jī)變量為x的概率密度函數(shù)為:

在確定圖像像素時(shí)，選取符合這些像素但熵值最大的概率分布。考慮到符合已知像素的概率分布可能不止一個(gè)，最大熵的求解原則:將已知事實(shí)作為制約條件，求得可使熵最大化的概率分布，最大熵值條件:設(shè) Θ =［θ1，θ2，…，θn］是連續(xù)像素集［6］，π 為Θ上的概率密度，以εN(π)表示π的熵，它定義為:

如果已知關(guān)于θ的一部分先驗(yàn)信息，那么方便的方法是把這部分信息用對(duì)π(θi)的一些約束方式表達(dá)，即假設(shè):

其中，gk(θ)為已知函數(shù)。在此約束下，令熵取最大值，此時(shí)的π(θi)作為θi的最大熵驗(yàn)前分布。θi的最大熵驗(yàn)前分布為:

其中，λk是由約束條件所確定的常數(shù)。

2．2 多閾值

先考慮單閾值選擇，即把圖像用一個(gè)灰度值分成背景和物體兩個(gè)區(qū)域的情況。用p0，p1，…，pn表示灰度級(jí)的概率分布，如果把閾值設(shè)置在灰度級(jí)s，將獲得兩個(gè)概率分布，一個(gè)包含1到s間的灰度級(jí)，另一個(gè)包含 s+1到s間的灰度級(jí)［7］，這兩個(gè)分布如下:

閾值s設(shè)置為F(s)。

多閾值的情況將上式變?yōu)?

其中，k是類(lèi)數(shù)，閾值 s1，s2，…，sk設(shè)置為 F(s1)，F(xiàn)(s2)，…，F(xiàn)(sk)。

2．3 像素量子比特

像素量子比特為:

通過(guò)像素量子比特選取的閾值過(guò)程為，圖像中像素點(diǎn)的集合為A，在灰度等級(jí)中第i個(gè)灰度級(jí)的概率為pi(i=0，1，…，255)，第 i個(gè)灰度級(jí)的所有像素量子比特為把圖像分為N個(gè)子塊，單一的子塊為Aj(j=0，1，…，N)，則目標(biāo)函數(shù)為:

當(dāng)H(A，N)最小，即為圖像的分割閾值。

2 ．4 圖像分割

圖像閾值化是一種實(shí)用的圖像分割算法，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于閾值設(shè)定容易受噪聲和光亮度的影響，很難有效地進(jìn)行選擇，所以應(yīng)用受限;最大熵法是一種改進(jìn)的圖像閾值分割方法，最大熵法對(duì)不同信噪比和不同大小的目標(biāo)均能產(chǎn)生較好的分割效果，應(yīng)用較廣。最大熵法包括一維最大熵法和二維最大熵法。由于噪聲的影響，一維直方圖得到的閾值并不能使圖像得到滿(mǎn)意的分割結(jié)果;二維最大熵法利用圖像像素與其鄰域平均灰度二維直方圖分割，效果較好，但對(duì)于目標(biāo)的一些邊緣信息未能保留。本文方法不僅利用了圖像的灰度信息而且使用了圖像的梯度信息，使二值化后的圖像保留更多的邊緣信息［8］。

假設(shè)將原圖像G分割成s部分而需要(s－1)個(gè)閾值［9］，將這些閾值記為 F(sj)，其中 j=1，2，…，s－1。且0＜F(si)＜F(sj)＜F(smax)，則分割所得第j部分所占整個(gè)圖像的比例記為 η［F(sj－1，sj)］=h(j)，j=1，2，…，c。像素點(diǎn)的最佳分割閾值［10］為:

式中，F(xiàn)*ij為像點(diǎn)的最優(yōu)閾值;ωij為選擇整體閾值的

算法步驟:

(1)為F(s)選擇一個(gè)初始估計(jì)值，可以將它取為圖像中最大和最小灰度的中間值;

(2)使用閾值F(s)分割圖像，灰度大于pi的像素組成區(qū)域G1，灰度小于pi的部分為G2;

(3)計(jì)算G1和G2區(qū)域中像素的各自平均灰度值G1和G2;

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(5)如果F^(s)與F(s)相等或者相差在規(guī)定的范圍內(nèi)，或者達(dá)到規(guī)定迭代次數(shù)，則可將作為最終閾值結(jié)果，否則重復(fù)(2)到(4)步的操作，直至滿(mǎn)足要求。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

對(duì)一幅1024×900圖像進(jìn)行最大熵閾值分割處理，所用程序?yàn)?Matlab 7．0，運(yùn)行環(huán)境:CPU為3．6 GHz，內(nèi)存2048 MB，操作系統(tǒng) Windows XP，硬盤(pán)為SATA2接口。圖1為原圖，圖2是像素等級(jí)分布圖，圖3最大熵多閾值分割圖，圖4最大熵單閾值分割圖，圖5最大熵雙閾值分割圖。從圖2中我們可以看出，lena的圖像灰度值主要在155左右，大約有2600個(gè)像素點(diǎn)，根據(jù)像素點(diǎn)的數(shù)量劃分不同區(qū)域后選擇最佳閾值。

圖1 圖像原圖

結(jié)果顯示:圖3最大熵多閾值分割圖效果好，考慮了圖像的空間信息，從而對(duì)噪聲的抑制能力較強(qiáng)，得到較高精度的圖像，目標(biāo)lena與背景分開(kāi)，使分割后區(qū)域數(shù)目減少，邊緣較光滑，通過(guò)分割且有效地保留了重要的信息。圖4單純采用最大熵單閾值算法很難實(shí)現(xiàn)圖像分割恢復(fù)，雖然結(jié)合了灰度值和空間信息，但是所得的閾值仍然是整體閾值，分割時(shí)雖然充分利用了空間信息，分割結(jié)果仍然不夠好，沒(méi)有檢出lena頭發(fā)重疊情況下的所有邊緣，造成區(qū)域的不正確合并，又產(chǎn)生許多區(qū)域空洞和碎片，在實(shí)際應(yīng)用中單熵閩值分割的精度是比較差的。圖5算法得到的結(jié)果中有一些背景噪聲，存在過(guò)分割現(xiàn)象，lena的灰度變化沒(méi)有在分割結(jié)果中反映出來(lái)，僅針對(duì)閾值小范圍內(nèi)的像素進(jìn)行處理，避免不了無(wú)關(guān)像素對(duì)分割結(jié)果的影響。

圖5 量子最大熵雙閾值分割圖

采用100次蒙特卡羅方法對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 處理方法比較

最大熵多閾值分割方法的峰值信噪比較大，根據(jù)峰值信噪比的含義越大就代表失真越少，因此最大熵多閾值分割方法能夠較好的保持圖像信息，不會(huì)因分割而破壞圖像信息。

4 總結(jié)

通過(guò)圖像進(jìn)行仿真可以得出:基于最大熵多閾值分割熵理論主要以圖像中目標(biāo)區(qū)域所攜帶的信息量為分割準(zhǔn)則，最大限度地保留圖像中分割目標(biāo)的信息。從總體分割效果上看，它的處理能力較好，對(duì)有用信息的保留總量大，細(xì)節(jié)處理較好，最佳閾值的設(shè)定不僅可以減少算法的運(yùn)算量，同時(shí)也提高圖像恢復(fù)的精度。

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