郭紅偉，付 波，田益民，李 娟

(1．紅河學(xué)院工學(xué)院，云南蒙自661100;2．湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢430068;3．北京印刷學(xué)院基礎(chǔ)部，北京102600)

1 引言

在圖像攝取過程中，被攝景物與成像設(shè)備之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成圖像模糊是一種很常見的退化現(xiàn)象。對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)的研究是圖像復(fù)原領(lǐng)域中重要的研究課題之一，隨著研究的不斷進(jìn)步，出現(xiàn)了一些行之有效的算法和方法。但在不同的情況下，這些方法具有不同的復(fù)原效果。因?yàn)檫@些方法是研究者假定圖像退化過程具備一定的前提條件下提出的，而實(shí)際拍攝的運(yùn)動(dòng)模糊圖像，并不一定完全具備這些方法的前提，或者是只具備其部分前提。

退化圖像的復(fù)原關(guān)鍵在于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function，PSF)的準(zhǔn)確鑒別，運(yùn)動(dòng)模糊退化的PSF由模糊方向和模糊尺度兩個(gè)參數(shù)確定。大多數(shù)針對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊退化的研究假定退化過程為理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)，Cannon［1］利用運(yùn)動(dòng)模糊圖像在頻域空間的周期零點(diǎn)特性，提出頻域方法來估計(jì)PSF參數(shù)。隨后，針對(duì)頻域方法出現(xiàn)了許多改進(jìn)算法［2－7］。文獻(xiàn)［2］用Radon變換檢測(cè)頻譜中暗、亮條紋估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊方向;文獻(xiàn)［3］在文獻(xiàn)［2］基礎(chǔ)上增加對(duì)頻譜的二值化處理，提高了模糊方向估計(jì)精度;文獻(xiàn)［4］在頻域用相關(guān)系數(shù)法鑒別運(yùn)動(dòng)模糊方向和模糊尺度;文獻(xiàn)［5］分析頻譜中暗條紋位置與模糊尺度的關(guān)系，用投影法估算模糊尺度。這些算法都只適用于圖像長(zhǎng)、寬相等的情況，文獻(xiàn)［6］、［7］分析了圖像長(zhǎng)、寬不等時(shí)，運(yùn)動(dòng)模糊圖像頻譜暗條紋分布的規(guī)律，適用于不同尺寸比率退化圖像的參數(shù)估計(jì);文獻(xiàn)［7］對(duì)頻普做邊緣檢測(cè)后估算運(yùn)動(dòng)模糊方向的方法提高了估計(jì)精度。近年來，還出現(xiàn)了基于退化圖像倒譜的運(yùn)動(dòng)模糊PSF估計(jì)方法［8－10］，由于倒譜特征不受圖像尺寸影響，這些方法能適用于不同尺寸比率退化圖像的參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)［8］通過對(duì)退化圖像的倒譜圖實(shí)施灰度變換，運(yùn)用Canny邊緣檢測(cè)提取倒譜特征估算PSF參數(shù)。文獻(xiàn)［9］、［10］利用倒譜具有左右對(duì)稱的性質(zhì)，取倒譜的右半平面自動(dòng)檢測(cè)灰度極小值(為負(fù)數(shù))點(diǎn)的坐標(biāo)，采取幾何運(yùn)算方式估算PSF參數(shù)。對(duì)于仿真運(yùn)動(dòng)模糊圖像的參數(shù)估計(jì)，以上這些算法都取得了較好的效果。然而，實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像絕大多數(shù)都不是理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊，其頻譜中條紋信息很微弱，而且還出現(xiàn)了十字亮線。以上算法勻無法正確估計(jì)出實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像的PSF參數(shù)，針對(duì)這一問題，本文提出一種適用于實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像參數(shù)估計(jì)和復(fù)原的方法。對(duì)大量相機(jī)實(shí)拍退化圖像的參數(shù)估計(jì)及復(fù)原，證明該方法是有效的。

2 理想運(yùn)動(dòng)模糊圖像的分析

線性位移不變系統(tǒng)中，圖像的退化過程描述為:

式中，“*”表示空間卷積;h(x，y)是退化系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF);f(x，y)是原始圖像;n(x，y)是加性噪聲;g(x，y)是退化圖像。對(duì)式(1)做傅里葉變換得圖像退化過程的頻域描述為:

式中，G(u，ν)，H(u，ν)，F(xiàn)(u，ν)，N(u，ν)分別是退化圖像、PSF、原始圖像、加性噪聲的傅里葉變換。

若不考慮噪聲的影響，則退化過程表示為:

對(duì)式(3)取對(duì)數(shù)后求博里葉逆變換得退化圖像的倒譜描述為:

對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像來說，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)可以描述為:

式中，L為模糊尺度;θ為運(yùn)動(dòng)方向與x軸正向夾角。

對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的傅里葉變換［7］和倒譜變換［10］分析可得:在勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻譜中存在有規(guī)律的亮、暗條紋，圖像長(zhǎng)寬相等時(shí)，暗條紋方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，且相鄰兩暗條紋間距與模糊尺度成反比;在倒譜中沿運(yùn)動(dòng)方向有一條亮帶，亮帶上兩個(gè)負(fù)峰值點(diǎn)距離剛好為模糊尺度的兩倍。很多文獻(xiàn)［1－11］就是基于以上頻譜和倒譜的特征設(shè)計(jì)和改進(jìn)算法的。圖1(b)所示是對(duì)圖1(a)Lena作模糊尺度為20像素、模糊角度為45°的仿真模糊圖像，圖1(c)～圖1(e)是其對(duì)應(yīng)的頻譜、倒譜和倒譜三維圖。為了突出倒譜特征，圖1(d)、圖1(e)是對(duì)倒譜長(zhǎng)、寬進(jìn)行剪裁，且人為降低中心點(diǎn)灰度值后的效果。

圖1(c)～圖1(e)顯示，理想勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻譜和倒譜特征非常清晰。所以，針對(duì)仿真運(yùn)動(dòng)模糊圖像的PSF參數(shù)估計(jì)，大部分算法都能取得較好的效果。

式中:CT是BFS的溫度系數(shù),Cε是BFS的應(yīng)變系數(shù),vB,T0,ε0是在參考溫度T0、參考應(yīng)變?chǔ)?下的初始Brillouin頻移。

3 實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像的分析

用相機(jī)拍照時(shí)手的抖動(dòng)或被攝對(duì)像的移動(dòng)，以及在快速移動(dòng)的飛行器上進(jìn)行拍攝等，均會(huì)獲得運(yùn)動(dòng)模糊圖像。這些方式獲取的模糊圖像一般都不是理想勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊，其頻譜中的亮、暗條紋和倒譜中沿運(yùn)動(dòng)方向的亮帶被其他信息干擾或掩蓋。而且，實(shí)際中因相機(jī)成像空間固定，所得模糊圖像較理想模糊圖像在四周必存在一定的邊緣截?cái)?。事?shí)上，正是因?yàn)槎盖偷倪吘壗財(cái)嗥茐牧诉吘壐浇木矸e關(guān)系，使得退化過程不是一個(gè)完全卷積，最終導(dǎo)致實(shí)拍模糊圖像在頻譜和倒譜中還出現(xiàn)了十字亮線［11］。圖2所示為相機(jī)實(shí)拍的運(yùn)動(dòng)模糊圖像和其頻譜、倒譜，由于倒譜信息非常微弱，圖2(d)是進(jìn)行剪裁和降底中心點(diǎn)灰度值后的顯示效果。

圖2 實(shí)拍模糊圖像和其頻譜、倒譜

比較圖2(c)、圖2(d)與圖1(c)、圖1(d)可見，實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻譜和倒譜并不具備仿真圖像的特征。實(shí)拍圖像頻譜中暗條紋基本無法辨識(shí)，且出現(xiàn)較強(qiáng)的十字亮線;倒譜中沿運(yùn)動(dòng)方向的亮帶非常微弱，幾乎被十字亮線完全掩蓋。

4 實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像的PSF參數(shù)估計(jì)

4．1 運(yùn)動(dòng)模糊方向估計(jì)

實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像與仿真圖像對(duì)比，其頻譜和倒譜均有較大差異。因此，很多基于頻譜或倒譜的運(yùn)動(dòng)模糊方向估計(jì)算法對(duì)實(shí)拍圖像的估計(jì)效果很差，大多數(shù)情況的估計(jì)角度為0°或90°。文獻(xiàn)［12］、［13］提出在空域?qū)δ：龍D像做不同角度微分后求和，最小值對(duì)應(yīng)角度為模糊方向?？沼蚍ㄟm用范圍不局限于均速直線運(yùn)動(dòng)模糊，但其估計(jì)誤差較大，特別當(dāng)模糊圖像紋理較少且存在大面積平滑區(qū)域時(shí)，將出現(xiàn)估計(jì)錯(cuò)誤。文獻(xiàn)［13］對(duì)仿真模糊圖像的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示平均絕對(duì)誤差在3°左右。實(shí)拍圖像倒譜中沿運(yùn)動(dòng)方向的亮帶非常微弱，但除十字亮線外，倒譜其他區(qū)域勻?yàn)楹谏?低灰度值)。本文對(duì)倒譜處理后，由倒譜特征確定運(yùn)動(dòng)模糊方向。具體步驟如下:

(1)計(jì)算退化圖像頻譜G(u，ν)，取對(duì)數(shù)形式log(1+G(u，ν))。

(2)對(duì)(1)中結(jié)果求傅里葉逆變換得退化圖像的倒譜，記作Cg(p，q)。

(3)將倒譜轉(zhuǎn)換為二值圖像B(p，q)。轉(zhuǎn)換閾值設(shè)為倒譜極小值(負(fù)數(shù))的絕對(duì)值，即:

圖3(a)是圖2(d)對(duì)應(yīng)的二值圖像。

(5)過二值圖像B(p，q)中心點(diǎn)(p0，q0)(十字亮線交點(diǎn))作不同斜率直線，計(jì)算所有亮點(diǎn)到直線的距離并求和，最小值對(duì)應(yīng)直線的傾斜角為模糊方向［14］。

過點(diǎn)(p0，q0)，傾斜角為α的直線方程為:

設(shè)亮點(diǎn)坐標(biāo)為(pn，qn)，則亮點(diǎn)到直線的距離為:

由于α為90°時(shí)，斜率不存在，編程實(shí)現(xiàn)過程中，α取90°應(yīng)單獨(dú)處理，此時(shí)的。

B(p，q)中所有亮點(diǎn)到傾斜角為α的直線距離之和為:

圖3(c)是圖3(b)中－90°～+90°傾斜角與其距離求和對(duì)應(yīng)曲線，鑒別模糊角度為13°。若要使鑒別精度達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)，則可設(shè)置傾斜角變化步長(zhǎng)為0．1，減小步長(zhǎng)后鑒別得圖2(a)實(shí)拍圖像的模糊角度為12．5°。

4．2 運(yùn)動(dòng)模糊尺度估計(jì)

對(duì)于實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像，由于頻譜中十字亮帶干擾及暗條紋信息非常微弱，很難確定暗條紋位置;倒譜中反映模糊尺度的兩負(fù)峰值點(diǎn)一般會(huì)被其他信息淹沒，無法提取其坐標(biāo)。所以，從頻譜和倒譜中均無法估計(jì)出運(yùn)動(dòng)模糊尺度。在空域中，運(yùn)動(dòng)模糊會(huì)給圖像在模糊方向帶來相關(guān)性的變化，利用這種變化可以提取出PSF的模糊尺度［15］。相機(jī)和景物的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的像素疊加，使得疊加像素軌跡內(nèi)部的像素差分小于軌跡邊緣點(diǎn)與鄰近像素的差分，說明模糊軌跡內(nèi)部的像素值更加相關(guān)。沿運(yùn)動(dòng)方向差分后圖像的自相關(guān)函數(shù)是對(duì)稱圖像，有一個(gè)中心正峰和對(duì)稱分布在正峰兩邊的負(fù)峰。正峰代表沒有運(yùn)動(dòng)位移時(shí)與原始圖像最相關(guān)，負(fù)峰代表圖像移動(dòng)模糊尺度個(gè)像素后與原始圖像相關(guān)性最差。估計(jì)模糊尺度的具體步驟為:

(1)以圖像g(x，y)中心為旋轉(zhuǎn)軸，將運(yùn)動(dòng)模糊方向旋轉(zhuǎn)至水平方向，得延水平方向運(yùn)動(dòng)模糊的圖像 r(x，y);

(2)在水平方向上對(duì)旋轉(zhuǎn)后的圖像做一階差分，得 r'x(x，y);

(3)對(duì)r'x(x，y)各行進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，第i行的自相關(guān)函數(shù)表示為:

N和M分別為r'x(x，y)的列數(shù)和行數(shù)，這里i取1至M的整數(shù)，j?。?N－1)至(N－1)的整數(shù)。

(4)將c(i，j)各列求和得到一條鑒別曲線cadd(j);

(5)檢測(cè)鑒別曲線cadd(j)兩負(fù)峰值點(diǎn)距離即為模糊尺度的兩倍。

對(duì)于大尺寸圖像，為減小計(jì)算量和提高檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性，可剪切模糊圖像中模糊特征較強(qiáng)的區(qū)域來估算模糊尺度。圖4是圖2(a)對(duì)應(yīng)的鑒別曲線，檢測(cè)模糊尺度為27像素。

圖4 自相關(guān)曲線

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

由于對(duì)實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像的PSF參數(shù)估計(jì)結(jié)果沒有可參考的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，為驗(yàn)證本文方法的有效性，把鑒別出的PSF代入維納濾波復(fù)原算法對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，通過復(fù)原效果驗(yàn)證參數(shù)估計(jì)是否正確。維納濾波器尋找一個(gè)使統(tǒng)計(jì)誤差函數(shù)e2=E{(f－)2}最小的估計(jì)，E是期望值操作符，f是未退化的圖像。該表達(dá)式在頻域可表示為:

式中，H(u，ν)2=H*(u，ν)H(u，ν)，H*(u，ν)表示 H(u，ν)的復(fù)共軛，Sη(u，ν)/Sf(u，ν)稱為噪信功率比。而在實(shí)際應(yīng)用中噪信功率比是難以估計(jì)的，通常用一常數(shù)K代替，在數(shù)值上取觀測(cè)圖像信噪比的倒數(shù)，對(duì)于無明顯噪聲干擾的實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像，一般K取0．01左右可獲得相對(duì)較好的復(fù)原效果。

圖5(a)、圖5(b)是對(duì)圖2(a)做維納濾波復(fù)原的結(jié)果和局部放大效果，PSF由上節(jié)估計(jì)的模糊角度12．5°和模糊尺度27像素構(gòu)造。視覺效果上看，復(fù)原后的圖像已比較清晰，局部放大圖中的馬自達(dá)標(biāo)志和云GKL517的車牌號(hào)能夠辨識(shí)。另外，還對(duì)20幅實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行退化參數(shù)估計(jì)和維納濾波復(fù)原，復(fù)原效果均證明本文方法估計(jì)的模糊方向和模糊尺度正確。由于篇幅所限，僅提供其中的兩幅模糊圖像和復(fù)原效果如圖5(c)～圖5(f)所示。其中，圖5(c)的估計(jì)PSF參數(shù)為－63°，9像素;圖5(e)為27°，32像素。

6 結(jié)語

在運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原中，模糊方向和模糊尺度的正確估計(jì)是保證圖像復(fù)原質(zhì)量的關(guān)鍵。通過對(duì)比分析實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像和仿真模糊圖像的頻譜和倒譜特征，說明文獻(xiàn)中的算法雖然對(duì)仿真圖像實(shí)驗(yàn)?zāi)苋〉煤芎眯Ч贿m用于對(duì)實(shí)拍模糊圖像的參數(shù)估計(jì)。根據(jù)實(shí)拍模糊圖像的倒譜特征和空域特征，提出把倒譜進(jìn)行二值化再去除中心十字亮線后，進(jìn)行模糊方向估計(jì);以圖像中心為旋轉(zhuǎn)軸，將運(yùn)動(dòng)模糊方向旋轉(zhuǎn)至水平方向后用差分自相關(guān)法確定模糊尺度。對(duì)幾十幅實(shí)拍模糊圖像進(jìn)行PSF參數(shù)估計(jì)并把估計(jì)結(jié)果代入維納濾波器復(fù)原圖像，復(fù)原效果顯示本文方法能正確鑒別實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊方向和模糊尺度，有較好的實(shí)用性。實(shí)際應(yīng)用中，剪裁圖像紋理較多(模糊特征明顯)的區(qū)域用于參數(shù)估計(jì)，能保證鑒別結(jié)果正確，同時(shí)減小算法計(jì)算時(shí)間。模糊尺度較大時(shí)，維納濾波復(fù)原效果出現(xiàn)較強(qiáng)的振鈴效應(yīng)，下一步將進(jìn)行圖像復(fù)原算法和超分辨率重建方面的研究。

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