姜萬錄，朱勇，鄭直，李寧寧

(1.河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004;2.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004)

在電液伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常采用經(jīng)典控制理論來分析液壓伺服系統(tǒng)的性能。首先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)出系統(tǒng)后，根據(jù)系統(tǒng)的工作機(jī)制建立多個(gè)方程，對(duì)非線性方程進(jìn)行線性化，用解析法求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程等模型，再在MATLAB/Simulink 等軟件中構(gòu)建系統(tǒng)框圖進(jìn)行模型仿真，根據(jù)仿真結(jié)果調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，重復(fù)計(jì)算，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，直至動(dòng)態(tài)特性滿足要求［1］。

然而，在建立模型的過程中，由于液壓元件和系統(tǒng)的非線性、時(shí)變性，必須對(duì)非線性環(huán)節(jié)做很多的假設(shè)和簡(jiǎn)化，要得到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型存在困難。另外，傳統(tǒng)的仿真方法還存在建模過程繁瑣、不直觀等缺點(diǎn)。為提高設(shè)計(jì)效率和準(zhǔn)確性，迫切需要對(duì)一些復(fù)雜不易建模的電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行所見即所得的建模仿真。SimHydraulics 是MATLABR2006a 中開始推出的針對(duì)液壓系統(tǒng)的建模仿真工具箱，擴(kuò)展了Simulink 中進(jìn)行物理建模和仿真的能力。使用該工具箱可以建立起含有液壓和機(jī)械元件的物理網(wǎng)絡(luò)模型，它采用所見即所得方式，無需繁瑣的數(shù)學(xué)建模，可用于跨專業(yè)領(lǐng)域系統(tǒng)的建模仿真［2］。

作者用SimHydraulics 對(duì)電液位置伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，對(duì)其非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究，以得到系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。這對(duì)優(yōu)化伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、提高系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性、防止系統(tǒng)產(chǎn)生非線性振動(dòng)有重要的理論指導(dǎo)意義和工程實(shí)際意義。

1 系統(tǒng)描述

系統(tǒng)原理圖如圖1所示，主要由零開口四邊滑閥、對(duì)稱液壓缸、軟管組成［3］。參數(shù)定義如下:x 為滑閥的閥芯位移，y 為活塞桿位移，系統(tǒng)的供油壓力ps=20 MPa，回油壓力p0=0。

圖1 閥控對(duì)稱缸系統(tǒng)原理圖

2 建立SimHydraulics 仿真模型

在綜合考慮管道連接、黏性阻尼、彈性負(fù)載、外負(fù)載、庫(kù)侖摩擦力、壓力脈動(dòng)等非線性因素的情況下，構(gòu)建出SimHydraulics 仿真框圖［4－6］，如圖2所示。仿真參數(shù)如表1所示。仿真中采用二、三階的Runge-Kutta 算法。

圖2 Simulink 仿真框圖

表1 仿真參數(shù)表

3 仿真結(jié)果及分析

設(shè)定活塞位置給定值為yg=0.02 m，黏性阻尼系數(shù)B=1.3 ×104(N·s)/m，負(fù)載彈簧剛度K =4 ×105N/m，負(fù)載質(zhì)量m =120 kg，仿真結(jié)果如圖3所示。此時(shí)系統(tǒng)無超調(diào)，在t =0.12 s 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定。將此時(shí)作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，以下的仿真實(shí)驗(yàn)均在此基礎(chǔ)上作參數(shù)調(diào)整并與此狀態(tài)進(jìn)行比較。

圖3 系統(tǒng)初始狀態(tài)仿真結(jié)果圖

3.1 自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

(1)黏性阻尼系數(shù)B 的影響

當(dāng)B=9 000(N·s)/m 時(shí)，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 B=9 000(N·s)/m 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖4 可知:時(shí)間歷程呈衰減振蕩，并逐漸趨于穩(wěn)定;相軌跡在有限的區(qū)域內(nèi)不重復(fù)，且呈收斂狀態(tài);Poincare 圖在一定的區(qū)域上有有限個(gè)孤立點(diǎn)存在，此時(shí)系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

當(dāng)B=3 300(N·s)/m 時(shí)，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 B=3 300(N·s)/m 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖5 可知:時(shí)間歷程呈周期重復(fù);功率譜有尖銳譜峰，所有譜峰對(duì)應(yīng)的頻率可共約;相軌跡在有限的區(qū)域內(nèi)重復(fù)，呈一封閉曲線，有極限環(huán)存在;Poincare 圖在一定的區(qū)域上只有一個(gè)點(diǎn)存在。這是明顯的周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征表現(xiàn)，此時(shí)系統(tǒng)處于自激振動(dòng)狀態(tài)。

當(dāng)B =500(N·s)/m 時(shí)，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 B=500(N·s)/m 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖6 可知:時(shí)間歷程在經(jīng)歷一段時(shí)間后周期重復(fù);功率譜有尖銳譜峰，有多條譜峰對(duì)應(yīng)的頻率不可共約;相軌跡在有限的區(qū)域內(nèi)不重復(fù)，在經(jīng)歷一段時(shí)間后有極限環(huán)存在;Poincare 圖在一定的區(qū)域上有有限個(gè)孤立點(diǎn)存在。說明系統(tǒng)由變周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

小結(jié):由以上仿真分析可知，隨著B 的減小，系統(tǒng)出現(xiàn)振動(dòng)，由穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸向周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變，且B 值越小，振動(dòng)越劇烈。適當(dāng)增大B 值，有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

(2)負(fù)載彈簧剛度K 的影響

當(dāng)K=4 000 N/m 時(shí)，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 K=4 000 N/m 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖7 可知:時(shí)間歷程經(jīng)過一段時(shí)間后呈周期重復(fù);相軌跡經(jīng)過一段時(shí)間后在有限的區(qū)域內(nèi)重復(fù)，呈一封閉曲線，有極限環(huán)存在;Poincare 圖在一定的區(qū)域上有有限個(gè)孤立點(diǎn)存在。說明系統(tǒng)由變周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

當(dāng)K=4 ×106N/m 時(shí)，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 K=4 ×106 N/m 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖8 可知:時(shí)間歷程呈衰減振蕩，并逐漸趨于穩(wěn)定;相軌跡在有限的區(qū)域內(nèi)不重復(fù)，且呈收斂狀態(tài);Poincare 圖在一定的區(qū)域上有有限個(gè)孤立點(diǎn)存在。此時(shí)系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

小結(jié):由以上仿真分析可知，隨著K 的減小，系統(tǒng)出現(xiàn)周期振動(dòng);隨著K 的增大，系統(tǒng)呈衰減振蕩，并逐漸趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間加快。適當(dāng)增大K 值，有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

(3)負(fù)載質(zhì)量m 的影響

當(dāng)m=360 kg 時(shí)，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 m=360 kg 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖9 可知:時(shí)間歷程呈間歇振蕩，并逐漸趨于穩(wěn)定;相軌跡在有限的區(qū)域內(nèi)不重復(fù)，且呈收斂狀態(tài);Poincare 圖在一定的區(qū)域上有有限個(gè)孤立點(diǎn)存在。說明此時(shí)系統(tǒng)由變周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

當(dāng)m=1 000 kg 時(shí)，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 m=1 000 kg 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖10 可知:時(shí)間歷程在經(jīng)歷一段時(shí)間后周期重復(fù);功率譜有尖銳譜峰，有多條譜峰對(duì)應(yīng)的頻率不可共約;相軌跡經(jīng)過一段時(shí)間后在有限的區(qū)域內(nèi)重復(fù)，呈一封閉曲線，有極限環(huán)存在;Poincare 圖在一定的區(qū)域上有有限個(gè)孤立點(diǎn)存在。說明系統(tǒng)由變周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

小結(jié):由以上仿真分析可知，隨著m 的增大，系統(tǒng)出現(xiàn)異常振動(dòng)，并逐漸向周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變。適當(dāng)減小m 值，有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

3.2 外部主要因素的影響

(1)油源壓力ps的影響

①ps恒定不變時(shí)

當(dāng)ps=18 MPa 時(shí)，仿真結(jié)果如圖11所示?？芍?此時(shí)系統(tǒng)無超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間減慢，穩(wěn)態(tài)誤差變大。

圖11 ps =18 MPa 時(shí)仿真結(jié)果圖

當(dāng)ps=30 MPa 時(shí)，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 ps =30 MPa 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖12 可知:時(shí)間歷程在經(jīng)歷一段時(shí)間后周期重復(fù);功率譜有尖銳譜峰，有多條譜峰對(duì)應(yīng)的頻率不可共約;相軌跡經(jīng)過一段時(shí)間后在有限的區(qū)域內(nèi)重復(fù)，呈一封閉曲線，有極限環(huán)存在;Poincare 圖在一定的區(qū)域上有有限個(gè)孤立點(diǎn)存在。說明系統(tǒng)由變周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

文中用實(shí)驗(yàn)二來比較多模融合識(shí)別相較于單模識(shí)別對(duì)識(shí)別率的影響。實(shí)驗(yàn)中的訓(xùn)練樣本分別選擇人臉和人耳數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)對(duì)象的7幅圖像，則剩余3幅為測(cè)試樣本。對(duì)像素大小為100*100的人臉圖像和像素大小為100*70的人耳圖像，經(jīng)PCA特征提取后，人臉和人耳圖像分別降為64、42維特征向量。本實(shí)驗(yàn)在單模生物識(shí)別和人臉人耳融合識(shí)別上分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其識(shí)別結(jié)果如表1所示。

小結(jié):由以上仿真分析可知，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，減小ps會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間減慢，穩(wěn)態(tài)誤差變大;增大ps會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)周期振動(dòng)。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)需要，調(diào)整ps值，使其保持在一定范圍內(nèi)，有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

②ps壓力脈動(dòng)的影響

液壓泵由于排油腔容積從大到小的變化，因此其輸出流量Q 是隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而呈周期變化的脈動(dòng)流量，流量Q 的脈動(dòng)導(dǎo)致泵輸出壓力的脈動(dòng)。

液壓泵是容積式泵，它由密閉容腔體積的變化來實(shí)現(xiàn)吸壓油任務(wù)。液壓泵的脈動(dòng)問題可通過理論分析計(jì)算，在脈動(dòng)較為明顯的柱塞泵中，斜盤式軸向柱塞泵的理論瞬時(shí)流量Qs為［7］:

描述理論瞬時(shí)流量品質(zhì)的指標(biāo)——流量脈動(dòng)頻率fq為:

式中:qi為每個(gè)柱塞的瞬時(shí)流量(m3/s);

d 為柱塞直徑(m);

R 為柱塞在缸體上的分布圓直徑(m);

n 為泵軸旋轉(zhuǎn)速度(r/min);

φ 為缸體轉(zhuǎn)角(°);

Z 為柱塞總數(shù);

Z0為處于壓油區(qū)的柱塞數(shù);

k 為奇偶系數(shù)，奇數(shù)為1，偶數(shù)為2。

從式(1)可以看出:由于柱塞的正弦周期運(yùn)動(dòng)，使柱塞泵的瞬時(shí)流量Qs呈正弦周期脈動(dòng)。因此，柱塞泵輸出的壓力脈動(dòng)也是正弦周期脈動(dòng)［8］。

作者以軸向柱塞泵為研究對(duì)象，在此主要研究流量脈動(dòng)頻率fq對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

設(shè)壓力脈動(dòng)p 為:

式中:Δp 為脈動(dòng)壓力振幅，MPa;

ψ 為相角(°)。

取Δp=2 MPa，ψ=0。當(dāng)fq=10 Hz 時(shí)，仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 fq =10 Hz 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖13 可知:時(shí)間歷程在經(jīng)歷一段時(shí)間后周期重復(fù);功率譜有尖銳譜峰，有多條譜峰對(duì)應(yīng)的頻率不可共約;相軌跡經(jīng)過一段時(shí)間后在有限的區(qū)域內(nèi)重復(fù)，呈一封閉曲線，有極限環(huán)存在;Poincare 圖在一定的區(qū)域上有有限個(gè)孤立點(diǎn)存在。說明系統(tǒng)由變周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

當(dāng)fq=100 Hz 時(shí)，仿真結(jié)果如圖14所示?？芍?此時(shí)系統(tǒng)無超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間與原系統(tǒng)相比無明顯差別。

圖14 fq =100 Hz 時(shí)仿真結(jié)果圖

小結(jié):由以上仿真分析可知，由于受壓力脈動(dòng)的影響，系統(tǒng)出現(xiàn)周期振動(dòng)。隨著fq的增大，系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由流量脈動(dòng)頻率fq的表達(dá)式可知:適當(dāng)增加柱塞數(shù)Z，有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

奇數(shù)柱塞泵的流量脈動(dòng)率為［9］:

從式(5)可知:隨著柱塞數(shù)的增加，泵流量脈動(dòng)率會(huì)下降。當(dāng)Z ＞13 時(shí)，脈動(dòng)率已小于1%。當(dāng)Z=9和Z=11 時(shí)，柱塞泵流量脈動(dòng)率分別為1.53%和1.02%。進(jìn)一步證明了適當(dāng)增加柱塞數(shù)Z，可有效降低泵的壓力脈動(dòng)，有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

(2)負(fù)載力F 的影響

當(dāng)F=1 000 N 時(shí)，仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 F=1 000 N 時(shí)仿真結(jié)果圖圖

當(dāng)F=5 000 N 時(shí)，仿真結(jié)果如圖16所示。

圖16 F=5 000 N 時(shí)仿真結(jié)果圖

由圖15、16 可知:時(shí)間歷程經(jīng)過一段時(shí)間后呈周期重復(fù);相軌跡經(jīng)過一段時(shí)間后在有限的區(qū)域內(nèi)重復(fù)，呈一封閉曲線，有極限環(huán)存在;Poincare 圖在一定的區(qū)域上有有限個(gè)孤立點(diǎn)存在。說明系統(tǒng)由變周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

當(dāng)F=16 000 N 時(shí)，仿真結(jié)果如圖17所示。可知:此時(shí)系統(tǒng)有超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間減慢。

圖17 F=16 000 N 時(shí)仿真結(jié)果圖

小結(jié):由以上仿真分析可知，隨著F 的增大，系統(tǒng)出現(xiàn)周期振動(dòng);當(dāng)F 增大到一定值后，系統(tǒng)呈衰減振蕩，并逐漸趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間減慢。適當(dāng)減小F 值，有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

(3)摩擦力f 的影響

當(dāng)f =200 N 時(shí)，仿真結(jié)果如圖18所示。可知:與f=0 時(shí)圖3 原曲線相比，此時(shí)系統(tǒng)無超調(diào)，受摩擦力f 的影響，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間減慢，穩(wěn)態(tài)誤差變大。適當(dāng)減小f 值，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖18 f=200 N 時(shí)仿真結(jié)果圖

(4)管道長(zhǎng)度l 及材質(zhì)的影響

當(dāng)l =10 m 時(shí)，仿真結(jié)果如圖19所示?？芍?與l=0 時(shí)圖3 原曲線相比，此時(shí)系統(tǒng)無超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間減慢。

當(dāng)l=10 m 時(shí)，改變管道的材質(zhì)，仿真結(jié)果如圖20所示?？芍?此時(shí)系統(tǒng)無超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間無明顯差別，但剛性管道比柔性管道上升時(shí)間稍快。

圖19 l=10 m 時(shí)仿真結(jié)果圖

圖20 l=10 m 時(shí)不同材質(zhì)管道仿真結(jié)果圖

小結(jié):由以上仿真分析可知，管道長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性存在影響，l 增加，使系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間減慢。且剛性管道比柔性管道上升時(shí)間稍快。適當(dāng)減小l 值，并選用剛性管道有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

用SimHydraulics 對(duì)電液位置伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真，并運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)研究方法，研究了受黏性阻尼、負(fù)載彈簧剛度、負(fù)載質(zhì)量等自身結(jié)構(gòu)參數(shù)和壓力脈動(dòng)、外負(fù)載、庫(kù)侖摩擦力、管道長(zhǎng)度及材質(zhì)等外部主要因素的影響下，系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為。仿真過程和結(jié)果表明:SimHydraulics 增強(qiáng)了Simulink 的功能，無需建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，可實(shí)時(shí)監(jiān)控任意仿真過程參數(shù)，能夠有效提高設(shè)計(jì)的效率;用非線性動(dòng)力學(xué)研究方法對(duì)位置伺服系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究，能夠發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，這對(duì)優(yōu)化伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高伺服系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性有重要的理論指導(dǎo)意義和工程實(shí)用意義。

(1)伺服系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其非線性動(dòng)力學(xué)行為特性有很大的影響。在一定范圍內(nèi)，阻尼B、負(fù)載彈簧剛度K 過小，負(fù)載質(zhì)量m 過大，會(huì)使得系統(tǒng)出現(xiàn)異常振動(dòng)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能。適當(dāng)增大阻尼B、負(fù)載彈簧剛度K，減小負(fù)載質(zhì)量m，有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

(2)伺服系統(tǒng)外部主要因素如:壓力脈動(dòng)、外負(fù)載、庫(kù)侖摩擦力、管道長(zhǎng)度及材質(zhì)等非線性因素，對(duì)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為特性存在影響。當(dāng)系統(tǒng)存在壓力脈動(dòng)，或是油源壓力ps、外負(fù)載F 過大會(huì)使得系統(tǒng)出現(xiàn)異常振動(dòng);摩擦力f 過大、管道長(zhǎng)度l 過長(zhǎng)，會(huì)使得系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間減慢、穩(wěn)態(tài)誤差變大;嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)需要調(diào)整ps值，選用柱塞數(shù)多的動(dòng)力源，可有效降低壓力脈動(dòng);適當(dāng)減小外負(fù)載F、摩擦力f、管道長(zhǎng)度l，并選用剛性管道，有利于系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

【1】王春行.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

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