徐姍，黃宜堅

(華僑大學(xué)機電及自動化學(xué)院，福建廈門361021)

溢流閥是一種液壓壓力控制閥，在液壓設(shè)備中起到定壓溢流作用和安全保護作用。溢流閥的故障將直接影響整個液壓系統(tǒng)的性能，因此對溢流閥的故障診斷具有十分重要的意義[1]。由于溢流閥的故障信息，會在閥體工作的振動信號中表現(xiàn)出來，因此，通過提取閥體的信號，并通過分析就可以判斷是否出現(xiàn)故障，并準(zhǔn)確判斷所出現(xiàn)故障的情況。

1 試驗過程

文中針對液壓系統(tǒng)中因油液脈動引起溢流閥體的振動，通過加速度傳感器檢測閥體的振動信號，建立自回歸模型，然后通過支持向量機將所出現(xiàn)的故障進行準(zhǔn)確的分類，以便獲得溢流閥的工作狀態(tài)。

先導(dǎo)式溢流閥由先導(dǎo)閥和主閥兩部分組成，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

在試驗的測控系統(tǒng)中，其硬件主要有計算機、PS-3030D 直流電源、ST-1-03 非接觸式電渦流位移傳感器、數(shù)據(jù)采集卡PCI-6015 以及接線端子。通過試驗可采集不同狀態(tài)下的振動信號。試驗采集的主要程序如圖2所示。

測試過程中，分兩個步驟對閥體的振動信號進行提取。首先，提取溢流閥正常工作狀態(tài)下的振動信號，然后對溢流閥設(shè)置3種故障: (1)將主閥芯纏上金屬絲;(2)加一個螺釘;(3)加一個螺釘和金屬絲，并分別提取3種故障狀態(tài)下的振動信號。最后對提取信號進行處理，濾去低頻的確定信號，獲得零均值的有色噪聲。以下是正常工作狀態(tài)下通過中數(shù)法處理得到的信號圖，如圖3所示。

2 AR時間序列高階譜分析

2.1 高階累積量

設(shè)f(x)是隨機變量x的概率密度函數(shù)，其第一特征函數(shù)Φ(s)定義為:

其第二特征函數(shù)Ψ(x)定義為:

隨機變量x的k階矩mk為第一特征函數(shù)Φ(s)的第k次導(dǎo)數(shù)在原點的值:

隨機變量x的k階累積量Ck為第二特征函數(shù)Ψ(x)的k次導(dǎo)數(shù)在原點的值:

由式(3)— (4)可得:高斯噪聲的高階累積量(k ＞2)恒為零，當(dāng)信號中有高斯噪聲V(t)混入時，高階累積量譜不受其影響，因此它可抑制高斯噪聲;因高階矩譜不具備這一優(yōu)點，所以文中選用高階累積量譜來分析。

用滯后量τ1，τ2，τ3來表示x(t)的4階累積量函數(shù)[2]:

2.2 AR時間序列模型

為了更好地分析溢流閥的工作狀態(tài)，采用高階譜對提取的振動信號進行分析。高階譜不僅能夠提取信號的相位信息，而且能夠抑制高斯有色噪聲的影響，在分析非線性信號中具有獨特的優(yōu)勢[3－4]。

假設(shè)溢流閥輸出振動信號中的隨機信號是受零均值的非高斯白噪聲a(t)的干擾，x(t)為零均值有色非高斯噪聲，所以輸出信號中含有豐富動態(tài)信息。由此，建立AR模型:

式中:φi(i=1，2，…，p)為自回歸系數(shù)，p為自回歸模型的階數(shù)[5]。

對x(t)的k階累積量進行k－1維離散傅里葉變換，可以得到k階譜Sx，k:

當(dāng)k=2，3，4時，它分別表示功率譜P(ω)、雙譜B(ω1，ω2)和三譜T(ω1，ω2，ω3)。

由4階累積量得到的AR 三譜表達式

當(dāng)ω2=C2(const)，ω3=C3(const)時，可得到AR 三譜的一維切片表達式(即重構(gòu)功率譜):

3 最小二乘支持向量機的原理

最小二乘支持向量機是由Vapnik 經(jīng)典支持向量機發(fā)展而來[6－9]，其算法如下。支持向量機本身是一個二分類器，已知一組訓(xùn)練集的輸入樣本為(xi，yi)，xi∈Rd，(i=1，2，…，l)，其對應(yīng)的輸出樣本為yi∈{+1，－1}，l為訓(xùn)練樣本的個數(shù)。為了提高泛化能力來達到最好的分類，支持向量機需要找出最優(yōu)分類面來使得兩類的樣本的邊界距離最大，并且分類準(zhǔn)確率最高。

對于非線性分類問題，若在原始空間中的簡單最優(yōu)分類面不能得到滿意的分類結(jié)果，則可以通過非線性變換轉(zhuǎn)換為某個高維空間中的線性問題，在變換空間求最優(yōu)分類面。變換可能比較復(fù)雜，在一般情況下不易實現(xiàn)，SVM通過核函數(shù)變換可以巧妙地解決這個問題。

核函數(shù)的原理是，設(shè)有非線性映射Φ:Rd→H 將輸入空間的樣本映射到高維特征空間H中，在特征空間H 中構(gòu)造最優(yōu)分類面時，算法僅使用空間中的點積，即＜Φ(xi)·Φ(xj)＞。因此，如果能夠找到一個函數(shù)K 使得K(xi，yi)=＜Φ(xi)·Φ(xj)＞，則在高維空間中只需進行點積運算，而這種點積運算則可以用原空間中的函數(shù)實現(xiàn)的。

根據(jù)泛函的有關(guān)理論，只要核函數(shù)K(xi，yi)滿足Mercer條件，它就對應(yīng)某一變換空間中的點積[10]。因此，在最優(yōu)分類面中采用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)就可以實現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，而計算復(fù)雜度卻沒用增加。本文采用徑向基函數(shù)核函數(shù)(RBF):

則分類函數(shù)變?yōu)?

4 支持向量機的故障分類

由三譜得到的重構(gòu)功率譜數(shù)據(jù)量比較大，若直接作為支持向量機的樣本輸入，則會使得樣本維數(shù)過多而降低預(yù)測的精度。在如此高維的特征空間構(gòu)造最優(yōu)超平面和支持向量機需付出高昂的計算代價。由于最小二乘估計具有無偏性、一致性和有效性，因此，利用最小二乘估計對重構(gòu)功率譜的數(shù)據(jù)進行處理，用最小二乘多項式法對該數(shù)據(jù)進行曲線擬合，原曲線的特征能夠極好地保留下來，以得到的多項式的系數(shù)作為向量機的樣本輸入，可以避免巨大的計算量，從而提高運算精度。

圖4—7是各個工作狀態(tài)下三譜切片圖、擬合曲線與重構(gòu)功率譜曲線圖和三譜圖。其中，三譜圖的譜峰分布能很好地反映系統(tǒng)本身的動力學(xué)特性。

圖5 故障1 工作狀態(tài)

圖7 故障3 工作狀態(tài)

由于支持向量機只能解決二分類問題[11]，而實際中常常碰到多分類問題，因此，需要將多分類轉(zhuǎn)換成二分類。目前，可采用編碼的方法來解決這個問題，常用到的編碼方式[12]有“一對多” (One VS Rest)，“一對一”(One VS One)，“糾錯輸出編碼”(CMOC)，“最小輸出編碼”(MOC)，文中采用最小輸出編碼(MOC)來進行多分類。

分別將正常和各種故障狀態(tài)標(biāo)示為1，2，3，4作為支持向量機的輸出。選取32組數(shù)據(jù)(每種狀態(tài)各8組)，其中24組(每種狀態(tài)各6組)作為支持向量機的訓(xùn)練樣本，8組(每種狀態(tài)各2組)作為預(yù)測樣本。對輸出狀態(tài)1，2，3，4 進行編碼，如表1所示。

表1 MOC 編碼

在訓(xùn)練時，由于懲罰因子C 及核函數(shù)參數(shù)δ的值會影響預(yù)測的精度[13]，為了選取更好的參數(shù)組合，采用交叉驗證優(yōu)化參數(shù)進行選取。對于該例，較為合適的參數(shù)組合為:懲罰因子C=23，核函數(shù)參數(shù)δ=8.1。利用選取的參數(shù)對訓(xùn)練樣本建立支持向量機模型，然后再利用已建立的模型對訓(xùn)練樣本進行預(yù)測。得到分類測試結(jié)果如表2所示。

表2 分類測試結(jié)果

圖8 不同參數(shù)下分類測試結(jié)果圖

在不同參數(shù)下分類的測試結(jié)果如圖8所示。圖(a)表示當(dāng)參數(shù)C=20，δ=8.1時分類準(zhǔn)確率為75%，圖(b)表示當(dāng)C=23，δ=8.1時分類準(zhǔn)確率提高到87.5%。

5 結(jié)論

(1)高階譜能夠抑制高斯噪聲，能在較強的背景干擾噪聲中提取系統(tǒng)的特征信息，包括無故障和有故障的信息，并建立AR模型得到功率譜。

(2)利用最小二乘估計對重構(gòu)功率譜的數(shù)據(jù)進行處理，以得到的多項式系數(shù)作為支持向量機的輸入，構(gòu)建支持向量機的模型，利用建立的模型對故障進行分類預(yù)測，結(jié)果表明具有很好的分類效果。

(3)采用的將時間序列跟支持向量機結(jié)合的方法具有很好的實用性和推廣性。

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