楊友龍

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混雜纖維增強(qiáng)木梁強(qiáng)度的彈塑性分析方法

楊友龍

(韓山師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，廣東，潮州 521041)

為更準(zhǔn)確地分析混雜纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Hybrid Fiber- Reinforced Polymer, HFRP）增強(qiáng)木梁的強(qiáng)度，選用雙折線彈塑性木材本構(gòu)關(guān)系，建立增強(qiáng)木梁的極限承載力計(jì)算模型。根據(jù)本模型可得到增強(qiáng)梁的中和軸高度、極限彎矩和極限承載力。選用已發(fā)表文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)作為模型輸入得到的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)的實(shí)測值基本符合，差異在-13% ~ -5%之間。

極限承載力；混雜纖維；增強(qiáng)；木梁

0 引言

作為唯一可再生的環(huán)保節(jié)能建筑材料，木材在現(xiàn)代建筑中的應(yīng)用越來越廣泛。木構(gòu)件經(jīng)長期使用后各項(xiàng)材料強(qiáng)度指標(biāo)會(huì)大幅下降。因此，研究木構(gòu)件的增強(qiáng)與加固方法具有重要的實(shí)用意義。纖維復(fù)合材料（FRP）具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，并首先應(yīng)用于航空航天工業(yè)中。近年來，許多研究者進(jìn)行了玻璃纖維復(fù)合材料（GFRP）或碳纖維復(fù)合材料（CFRP）增強(qiáng)木梁的實(shí)驗(yàn)研究[1-5]。

傳統(tǒng)的木梁強(qiáng)度分析采用經(jīng)典線彈性理論，假設(shè)受拉和受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均呈線彈性。該假設(shè)僅在木材受力較小時(shí)反映了應(yīng)力應(yīng)變的真實(shí)情況。在木梁壓區(qū)邊緣木纖維應(yīng)變超過極限壓應(yīng)變后木材的受壓區(qū)即進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)受壓區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變不再線性變化，而且中性軸也偏離截面中央，向受拉區(qū)移動(dòng)。筆者已提出將CF和GF混雜制成的混雜纖維復(fù)合材料（HFRP）應(yīng)用于木梁的增強(qiáng)與加固[6]，為更準(zhǔn)確地分析木梁的承載力，在此將采用彈塑性木材本構(gòu)關(guān)系探討HFRP增強(qiáng)木梁的極限承載力的詳細(xì)計(jì)算方法。

1 木材的本構(gòu)關(guān)系

傳統(tǒng)的木梁強(qiáng)度分析采用經(jīng)典線彈性理論，認(rèn)為中性軸始終在橫截面中間，構(gòu)件破壞時(shí)截面的最大壓應(yīng)力（f）和最大拉應(yīng)力（f）是相等的?？箯澞玖旱臉O限彎矩（M）可根據(jù)式（1）計(jì)算：

式中：為木梁的截面寬度；為木梁的截面高度。

越來越多的試驗(yàn)和實(shí)踐證明這種假設(shè)是不準(zhǔn)確的。1980年，Bazan[7]提出了雙線性彈塑性模型，認(rèn)為在達(dá)到最大壓應(yīng)力前應(yīng)力應(yīng)變保持線彈性關(guān)系，達(dá)到最大壓應(yīng)力后應(yīng)力線性降低而應(yīng)變增長。1990年，Buchanan[8]對Bazan提出的彈塑性模型進(jìn)行了改進(jìn)，認(rèn)為曲線下降段的斜率為一個(gè)常數(shù)，如圖1中虛線所示（圖中實(shí)線是實(shí)際的應(yīng)力-應(yīng)變曲線）。一般認(rèn)為Bazan-Buchanan模型與實(shí)際情況符合較好，本文即采用此模型。

圖1 Bazan-Buchanan提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[7-8]

2 HFRP增強(qiáng)木梁的極限承載力計(jì)算模型

根據(jù)Bazan-Buchanan[7-8]提出的木材彈塑性本構(gòu)關(guān)系，并參考Borri等[2]提出的單一FRP增強(qiáng)實(shí)木梁的計(jì)算模型，以HFRP替代單一FRP，可得HFRP增強(qiáng)實(shí)木梁的受彎承載力計(jì)算方法。假定：

A. HFRP和粘結(jié)膠層不承擔(dān)截面內(nèi)的剪力；

B. 膠層粘結(jié)完好，為線彈性體，并不計(jì)其厚度；

C. 受彎性能由材料的順紋力學(xué)性能決定，不考慮各向異性的影響；

D. 構(gòu)件變形前后符合平截面假定；

E. 木材受拉性能為線彈性，受壓為彈塑性，符合Bazan-Buchanan準(zhǔn)則；

F. HFRP處于線彈性狀態(tài)，應(yīng)力沿厚度均勻分布；

G. 梁底的木纖維應(yīng)力達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度，HFRP的應(yīng)變與梁底木纖維的應(yīng)變相同。

基于以上假設(shè)，HFRP增強(qiáng)梁的極限抗彎承載力計(jì)算模型如圖2。

圖2 HFRP增強(qiáng)梁極限抗彎承載力計(jì)算模型

根據(jù)在水平方向上的受力平衡(圖2d)，可得式(2)：

式中：壓區(qū)合力

拉區(qū)合力

根據(jù)平截面假設(shè)得到式（5）：

根據(jù)Bazan-Buchanan準(zhǔn)則得到式（6）：

HFRP材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式（8）：

將式（5）和材料的本構(gòu)方程（6）和（8）代入式（2），即得到式（10）（據(jù)此可確定中性軸的位置）：

式中：

由（10）式確定中性軸位置后，即可按式（13）計(jì)算截面的極限彎矩（M）。

在計(jì)算單CF或GF增強(qiáng)木梁的極限承載力時(shí)，僅需將GF或CF的面積設(shè)為0即可。

3 算例與結(jié)論

根據(jù)文獻(xiàn)[6]的增強(qiáng)方案，共有P、C、H1和H2四組梁，其中P為對比梁，C、H1和H2分別為CF、CF/GF和CF/SGF層間組合的HFRP增強(qiáng)梁，CF、GF和SGF的抗拉強(qiáng)度分別為3548、1682和3500，彈性模量分別為244、96和86.4。木材性能參數(shù)見表1[6]。

表1 清材力學(xué)性能

Table 1 Mechanical properties of small wood samples

將各組參數(shù)代入式（10），確定中性軸的位置后代入式（13），計(jì)算出各組梁的極限承載力及誤差見表2。由表2可見承載力的計(jì)算值與實(shí)測值較接近，但由于木梁存在木節(jié)和斜紋等天然缺陷以及鋸切加工時(shí)造成的機(jī)械損傷，誤差不可避免，在-13% ~ -1%之間。因此，基于雙折線彈塑性木材本構(gòu)關(guān)系建立的HFRP增強(qiáng)木梁的計(jì)算模型能較好的預(yù)測增強(qiáng)梁的極限承載力，可用于增強(qiáng)梁的強(qiáng)度分析。

表2 梁的實(shí)測與計(jì)算極限承載力

Table 2 Experimental and numerical ultimate loads of beams

[1] 許清風(fēng),朱雷.FRP加固木結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展[J].工業(yè)建筑,2007,37(09):104-108.

[2] Borri A, Corradi M, Grazini A. A method for flexural reinforcement of old wood beams with CFRP materials [J]. Composites Part B: Engineering, 2005, 36(2):143-153.

[3] Corradi M, Borri A. Fir and chestnut timber beams reinforced with GFRP pultruded elements[J]. Composites Part B: Engineering, 2007, 38(2):172-181.

[4] Campilho RDSG, de Moura M, Ramantani D, et al. Tensile behaviour of three-dimensional carbon-epoxy adhesively bonded single-and double-strap repairs[J]. International Journal of Adhesion and Adhesives, 2009, 29(6):678-686.

[5] Li Y F, Xie Y M, Tsai M J. Enhancement of the flexural performance of retrofitted wood beams using CFRP composite sheets[J]. Construction and Building Materials, 2009,23(1):411-422.

[6] 楊友龍,熊光晶.混雜纖維增強(qiáng)木梁的受彎性能試驗(yàn)研究[J].建筑材料學(xué)報(bào),2012,15(4):522-526.

[7] Bazan I M. Ultimate bending strength of timber beams[D].Canada: Nova Scotia Technical College, 1980.

[8] Buchanan A H. Bending strength of lumber [J]. Joumal of structural Engineering ASCE, 1990, 116(5):1213-1229.

A ELASTIC-PLASTIC ANALYZING METHOD FOR PREDICTING THE ULTIMATE BEARING CAPACITY OF WOOD BEAMS STRENGTHENED WITH HFRP

YANG You-long

(Computer Science and Technology Department, Hanshan Normal University, Chaozhou, Guangdong 521041, China)

In order to analyze the ultimate bearing capacity of wood beams strengthened with Hybrid Fiber Reinforced Polymer (HFRP) more accurately, a calculation model for predicting the ultimate flexural capacity of strengthened wood beams was build based on bilinear elastic-plastic timber constitutive relations. The neutral axis height, ultimate moment, and ultimate flexural capacity of the strengthened beams could be calculated from this model. The calculating results from the datum in a published literature showed a basic agreement with the test results, with the differences between -13% to -5%.

ultimate flexural capacity; HFRP; strengthening; wood beam

1674-8085(2013)02-0079-03

TU 5

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.02.018

2012-11-18；

2013-01-25

韓山師范學(xué)院青年基金項(xiàng)目

楊友龍(1977-)，男，安徽滁州人，講師，博士，主要從事木結(jié)構(gòu)增強(qiáng)與防護(hù)研究(E-mail: yangyoulong@gmail.com).