陳為公，賀可強，張 娟

(1.青島理工大學(xué)管理學(xué)院，山東青島266520;2.山東省地質(zhì)環(huán)境與效應(yīng)工程技術(shù)研究中心，山東青島266033;3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京100083)

0 引言

對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行評價和預(yù)報一直是滑坡研究的主要內(nèi)容和根本目標(biāo)。從系統(tǒng)論角度而言，滑坡尤其是堆積層滑坡可以看作是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在荷載的作用下，會發(fā)生變形和位移。而事物的發(fā)展變化都是內(nèi)因和外因共同作用的結(jié)果，外因是條件，內(nèi)因是基礎(chǔ)，外因通過內(nèi)因起作用，系統(tǒng)在內(nèi)外因的作用下表現(xiàn)出相應(yīng)的特征和功能。因此目前對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的評價與預(yù)測的方法也相應(yīng)有外因分析方法(降雨、地下水、庫水等變化對滑坡的作用影響分析)、內(nèi)因分析方法(建立模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究滑坡狀態(tài))和特征分析法(如對位移形變進(jìn)行監(jiān)測分析的位移時序曲線法)等。本文提出應(yīng)用卸加載響應(yīng)比(Unload-Load Response Ratio，ULRR)對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)分析的方法，既考慮了滑坡系統(tǒng)的外部特征變化——卸加載響應(yīng)(位移、位移速率、位移加速度等)，又考慮了導(dǎo)致這些響應(yīng)的卸加載因素(降雨量、庫水、地下水變化)，從因果關(guān)系角度著眼，體現(xiàn)著滑坡的變形機理和變形過程，是一種系統(tǒng)動力學(xué)的方法，可以有效解決非線性系統(tǒng)問題。該研究意在試圖解決兩個問題:①卸加載響應(yīng)比與滑坡安全系數(shù)的定量關(guān)系問題，從而使卸加載響應(yīng)比同滑坡穩(wěn)定安全系數(shù)一樣，可以方便有效地應(yīng)用到滑坡的工程實踐中去，使其不僅可以具有理論意義，而且更具有實際應(yīng)用價值;②卸加載響應(yīng)比如何劃分滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)，從而使卸加載響應(yīng)比不僅可以成為滑坡失穩(wěn)的判據(jù)，而且還是定量劃分滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的評價參數(shù)，為滑坡的穩(wěn)定性研究開辟一條新的途徑和方法。

1 卸加載響應(yīng)比概述

1.1 卸加載響應(yīng)比的理論淵源

卸加載響應(yīng)比的理論淵源是加卸載響應(yīng)比(Load-Unload Response Ratio，LURR)。加卸載響應(yīng)比理論是尹祥礎(chǔ)于1991年提出的一種用于地震預(yù)報的理論方法［1］。賀可強等將加卸載響應(yīng)比理論應(yīng)用到堆積層滑坡的穩(wěn)定性評價與預(yù)測中，多年來取得了較好的效果［2－4］。然而在研究中發(fā)現(xiàn)，加卸載響應(yīng)比在滑坡評價中雖具有較強的理論意義，但用于工程實踐中尚有不便之處。比如在加卸載響應(yīng)比理論中當(dāng)加卸載響應(yīng)比值Y→∞時，滑坡失穩(wěn)，然而Y→∞是一種趨勢，究竟Y達(dá)到何值滑坡會失穩(wěn)無法確定。尤其是在工程實踐中，很難用加卸載響應(yīng)比來具體描述滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)，無法像滑坡穩(wěn)定安全系數(shù)那樣可以對滑坡劃分穩(wěn)定狀態(tài)區(qū)間，從而在實踐中無法充分發(fā)揮出其應(yīng)有的價值和作用。卸加載響應(yīng)比與加卸載響應(yīng)比雖是一字之差，其理論內(nèi)涵和實踐價值卻有質(zhì)的不同。加卸載響應(yīng)比反映了滑坡偏離穩(wěn)定的趨勢，而卸加載響應(yīng)比體現(xiàn)的卻是滑坡的穩(wěn)定程度。加卸載響應(yīng)比可以作為滑坡失穩(wěn)的理論判據(jù)，卸加載響應(yīng)比不僅可以作為判據(jù)，還是滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的評價參數(shù)。

1.2 卸加載響應(yīng)比的定義與內(nèi)涵

在研究巖土體受力變形時，由于荷載P的作用，巖土體產(chǎn)生變形響應(yīng)R，當(dāng)荷載變化量為ΔP時，其響應(yīng)變化量為ΔR。定義X為響應(yīng)量，則:

X反映的是ΔP與ΔR之間的變化關(guān)系，當(dāng)P為加載時，其變化量為ΔP+，導(dǎo)致加載響應(yīng)變化量為ΔR+，則加載響應(yīng)量為:

則可將卸載響應(yīng)量與加載響應(yīng)量之比定義為卸加載響應(yīng)比，即:

它是一個無量綱的比值，比較直觀地刻畫了巖土體材料在加載和卸載作用中導(dǎo)致變形的差異程度。

當(dāng)巖土體處于彈性變形階段，加載和卸載所致的變形基本相等;其過程是線性可逆的。即X+=X－=c，則此時 Y′=1。

當(dāng)加載繼續(xù)增大，巖土體材料發(fā)生損傷，加載與卸載的過程逐漸趨向不可逆，巖土體材料從彈性變形隨損傷程度發(fā)展為塑性變形為主，而加載響應(yīng)量X+隨變形發(fā)展逐步大于卸載響應(yīng)量X－，在此階段0＜Y′＜1，巖土體持續(xù)變形而呈現(xiàn)不穩(wěn)定趨勢。

當(dāng)巖土體變形發(fā)展到趨于臨界破壞時，即使很小的荷載變化都可以引起響應(yīng)的巨大變化，即X+→∞，則 Y′→0。

由此，我們可以用卸加載響應(yīng)比Y′值來判斷巖土體的穩(wěn)定狀態(tài)，即Y′≥1時，巖土體處于穩(wěn)定階段;當(dāng)0＜Y′＜1時，巖土體處于穩(wěn)定性降低階段;當(dāng)Y′→0時，巖土體失穩(wěn)破壞。

卸加載響應(yīng)比理論應(yīng)用于滑坡的穩(wěn)定性分析時，對于巖質(zhì)滑坡，上述的評價結(jié)論基本可以反映邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)，而對于堆積層滑坡，由于其組成成分復(fù)雜，結(jié)構(gòu)松散孔隙多，在其變形過程中由于坡體內(nèi)部自組織等原因，會有坡體穩(wěn)定甚至已經(jīng)穩(wěn)定性降低階段，其卸加載響應(yīng)比Y′值是大于1或于1的附近波動的情況存在，但對滑坡穩(wěn)定性變化趨勢，尤其是趨向臨滑階段的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的判定并無大的影響。

在滑坡的評價與預(yù)測中，可以選擇降雨量、庫水位和地下水位的變化為滑坡卸加載，降雨量、庫水位和地下水位變化所引起的位移變化作為卸加載響應(yīng)，建立相應(yīng)的卸加載響應(yīng)比模型，求得卸加載響應(yīng)比參數(shù)，從而判斷滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)。

2 損傷力學(xué)視角下卸加載響應(yīng)比參數(shù)解析

從損傷力學(xué)的角度來看，滑坡的孕育過程就是滑坡巖土體的損傷演化過程。隨著加載效應(yīng)的增強，坡體材料由于卸載和加載的差別造成損傷而導(dǎo)致弱化，產(chǎn)生不可逆變形。在損傷力學(xué)中，損傷過程可以用損傷變量D來定量刻劃［5］。定義損傷變量D的方法有多種，最直接的一種是選用彈性模量E的變化率來定義損傷變量D［6］，彈性模量E就是材料在彈性變形階段內(nèi)，正應(yīng)力和對應(yīng)的正應(yīng)變的比值，即:

式中:Eo為初始狀態(tài)(未損傷)的模量;E為受損傷后的模量。材料未受損傷時，E=Eo，D=0;材料完全破壞時，E=0，D=1。

尹祥礎(chǔ)根據(jù)上述損傷變量D的定義推導(dǎo)了其與加卸載響應(yīng)比Y的關(guān)系［5］:

遵循尹祥礎(chǔ)的研究思想，本文提出的卸加載響應(yīng)比即為卸載階段坡體的應(yīng)變和應(yīng)力之比與加載階段坡體的應(yīng)變和應(yīng)力之比的比值。即:

考慮到材料在卸載時的模量一般近似等于初始模量Eo，即E－=Eo，而E+=E，于是有:

當(dāng)Y′=1時，D=0;說明材料未受損傷，處于穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)Y′→0時，D=1;說明材料完全損傷。多數(shù)情況下當(dāng)D=Dc＜1時材料已破壞，Dc稱為臨界損傷變量［5］。由式(10)可進(jìn)一步導(dǎo)出:

式(9)～式(11)說明損傷變量D與卸加載響應(yīng)比Y′之間存在著密切的關(guān)系，卸加載響應(yīng)比能夠在宏觀上定量地體現(xiàn)滑坡坡體的損傷演化過程。損傷變量D描述的是損傷變形的程度，而卸加載響應(yīng)比Y′體現(xiàn)的是坡體剩余的穩(wěn)定強度。

3 卸加載響應(yīng)比與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系

3.1 損傷變量與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系

坡體材料在受力條件下發(fā)生損傷變形，當(dāng)損傷達(dá)到臨界損傷變量時，坡體材料將會完全損傷造成破壞，邊坡失穩(wěn)下滑。張道兵等在文獻(xiàn)［7］中研究認(rèn)為，邊坡工程的安全系數(shù)通常是采用潛在最危險滑動面上的抗滑力與下滑力之比。由于抗剪強度達(dá)到極限時坡體材料損傷破壞導(dǎo)致整體失穩(wěn)，因而可以從巖土體強度破壞意義上定義損傷變量D，為達(dá)到最大容許抗剪強度時的損傷程度。而對應(yīng)的最大容抗剪強度就可視為其損傷導(dǎo)致破壞的損傷門檻值，損傷變量就是相應(yīng)的破壞概率。因此，在邊坡工程中，安全系數(shù)可定義為極限損傷與容許最大損傷之比［7］，即:

式中:Dmax為容許最大損傷，Dlim取1。而在整個損傷直至破壞過程中，損傷變量D在逐漸趨近于Dmax，則式(12)可寫成:

3.2 卸加載響應(yīng)比與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系

損傷表達(dá)的是材料的劣化過程，對于滑坡的碎石土坡體而言，損傷就是使坡體產(chǎn)生不可逆的塑性變形。卸加載響應(yīng)比作為在宏觀上定量地體現(xiàn)滑坡坡體的損傷演化過程的量值，它與邊坡的安全系數(shù)之間可由反映材料內(nèi)部損傷的損傷變量D而建立起相應(yīng)的理論聯(lián)系。綜合上述卸加載響應(yīng)比與損傷變量的關(guān)系以及損傷變量與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系，我們可以得到卸加載響應(yīng)比與邊坡安全系數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式:

4 基于卸加載響應(yīng)比參數(shù)的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)劃分

滑坡穩(wěn)定性系數(shù)(Fs)是指沿滑動面的抗剪強度與其上的剪應(yīng)力之比，而安全系數(shù)(Fst或Ks)則是人為設(shè)定的一個系數(shù)，它是為了考慮工程的重要性、參數(shù)的不確定性大小等給出的一個系數(shù)。安全系數(shù)是穩(wěn)定性系數(shù)的一個閾值，即安全系數(shù)是穩(wěn)定性系數(shù)中的一個點值［8］。在滑坡防治及其工程勘察設(shè)計的實踐工作中，通常用上述滑坡穩(wěn)定安全系數(shù)來衡量和確定滑坡的穩(wěn)定性狀態(tài)。如《地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范》(DB50/143－2003)［9］、《三峽庫區(qū)三期地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察技術(shù)要求》［10］中規(guī)定的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)應(yīng)根據(jù)滑坡穩(wěn)定系數(shù)確定(表1);《滑坡防治工程設(shè)計與施工技術(shù)規(guī)范》(DZ 0240 －2004)中規(guī)定［11］，一般條件下，可根據(jù)安全系數(shù)確定穩(wěn)定狀態(tài):Ks=1.05～1.15，滑坡處于暫時穩(wěn)定;Ks=0.95～1.00，滑坡處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。而在三峽庫區(qū)的滑坡治理工程設(shè)計中，一般是參照《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GBJ7－89)的規(guī)定［12］，再結(jié)合工況綜合考慮而確定滑坡穩(wěn)定安全系數(shù)的，即正常工況取1.15，特殊工況(校核工況)取1.05［13］。本文綜合上述滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，將滑坡穩(wěn)定性系數(shù)和安全系數(shù)等同看待，統(tǒng)以滑坡安全系數(shù)K來表示，可對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)劃分如表2所示。

根據(jù)卸加載響應(yīng)比與滑坡安全系數(shù)的相關(guān)關(guān)系(式14)，可將卸加載響應(yīng)比作為滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，對滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行劃分如表3所示。

應(yīng)該指出的是，上述的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的劃分區(qū)間，只是依據(jù)現(xiàn)有的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的區(qū)分，由于穩(wěn)定性系數(shù)、安全系數(shù)以及卸加載響應(yīng)比參數(shù)所采用的計算方法不同，所得到的數(shù)值會有所不同，而具體滑坡地質(zhì)條件的差異，也可能會導(dǎo)致實際狀態(tài)與計算結(jié)果存在差異。

表1 基于穩(wěn)定性系數(shù)的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)劃分

表2 基于安全系數(shù)K的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)劃分

表3 基于卸加載響應(yīng)比的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)劃分

表4 新灘滑坡A3監(jiān)測點卸加載響應(yīng)比數(shù)據(jù)

表5 新灘滑坡B3監(jiān)測點卸加載響應(yīng)比數(shù)據(jù)

5 算例分析

新灘滑坡屬于堆積層滑坡，位于湖北省秭歸縣境內(nèi)新灘鎮(zhèn)長江北岸，距三峽大壩三斗坪壩址27 km。1985年6月12日凌晨發(fā)生了整體大滑動。A3和B3監(jiān)測點位于新灘滑坡上段前緣，該段是滑坡的主滑區(qū)，兩監(jiān)測點具有代表性。根據(jù)三峽庫區(qū)新灘滑坡1978－1985年的降雨資料和滑坡兩監(jiān)測點A3與B3的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別建立A3與B3點的月位移加速度－月降雨量卸加載模型，得到的相應(yīng)的卸加載響應(yīng)比數(shù)據(jù)(表4、表5)。

上述A3與B3兩點的卸加載響應(yīng)比在1982年以后開始遞減，是由于新灘滑坡自1982年開始進(jìn)入加速變形階段。直至1985年6月整體下滑破壞前，兩點卸加載響應(yīng)比分別降至0.037和0.004。根據(jù)表3的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的劃分區(qū)間，當(dāng)0＜Y′＜0.05時，滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)欠穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定狀態(tài)，計算的結(jié)果與滑坡的實際狀態(tài)是相符的，說明應(yīng)用卸加載響應(yīng)比參數(shù)來劃分滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)是科學(xué)和有效的。卸加載響應(yīng)比參數(shù)同滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)或安全系數(shù)一樣具有理論和實際應(yīng)用價值，可以應(yīng)用到滑坡的科研和防治工程實踐當(dāng)中。

6 結(jié)論

(1)卸加載響應(yīng)比作為一種系統(tǒng)動力學(xué)的方法，既體現(xiàn)滑坡的力學(xué)作用機制，同時又反映滑坡變形位移過程與規(guī)律，可以作為滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的科學(xué)判據(jù)。

(2)卸加載響應(yīng)比可以定量刻畫滑坡的損傷程度，損傷的實質(zhì)是產(chǎn)生了不可逆的塑性變形，卸加載響應(yīng)比與損傷變量之間存在 Y′=1－D的關(guān)系。

(3)由于滑坡安全系數(shù)可用極限損傷與容許最大損傷之比表示，推導(dǎo)求得卸加載響應(yīng)比與安全系數(shù)的函數(shù)關(guān)系Y′=1－1/K。

(4)結(jié)合滑坡防治的工程勘察和設(shè)計規(guī)范以及相關(guān)的研究文獻(xiàn)，提出基于卸加載響應(yīng)比的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)劃分方案。當(dāng)Y′=0時，滑坡失穩(wěn);當(dāng)0＜Y′＜0.05時，滑坡欠穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定;當(dāng)0.05≤Y′＜0.13時，滑坡基本穩(wěn)定或暫時穩(wěn)定;當(dāng)Y′≥0.13時，滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。因此卸加載響應(yīng)比不僅可以作為滑坡失穩(wěn)的判據(jù)，而且還是滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的評價參數(shù)。

(5)通過對新灘滑坡兩個監(jiān)測點卸加載響應(yīng)比的計算，發(fā)現(xiàn)所得數(shù)值對應(yīng)的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)與實際情況基本相吻合，說明可以用卸加載響應(yīng)比對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行評價，它與滑坡穩(wěn)定性系數(shù)或安全系數(shù)一樣具有理論和實際應(yīng)用價值。

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