亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        求解廣義凸規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

        2013-03-14 08:30:26楊靜俐
        梧州學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年6期
        關(guān)鍵詞:凸性廣義神經(jīng)元

        楊靜俐

        (福州海峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部,福建福州350002)

        求解廣義凸規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

        楊靜俐

        (福州海峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部,福建福州350002)

        提出了一種求解具有線(xiàn)性約束的廣義凸規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,其基本思想是從數(shù)值逼近的方法出發(fā),基于Fibonacci法的基本思想,結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性,構(gòu)造出一種求解廣義凸規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。此算法收斂速度快,求解精度高,對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求較低,仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性。

        廣義凸規(guī)劃;Fibonacci法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);學(xué)習(xí)算法

        最優(yōu)化問(wèn)題是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要組成部分,在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、生產(chǎn)實(shí)踐中有著重要的實(shí)用價(jià)值[1],因此,在最近40多年中得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用,而作為運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)重要分支的數(shù)學(xué)規(guī)劃,影響則更為深遠(yuǎn)。近30年來(lái),凸性理論已廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)規(guī)劃的各個(gè)領(lǐng)域中[2],但是在多種情況下,凸性對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)劃的結(jié)果只是充分條件而不是必要條件。同時(shí),凸分析中很多重要性質(zhì)并不要求所討論的函數(shù)是凸函數(shù),而只需要它的水平集是凸集,即函數(shù)具有廣義凸性[3]。因此,廣義凸性已成為數(shù)學(xué)規(guī)劃研究的一個(gè)新的發(fā)展趨勢(shì)。1970年,學(xué)者B.De Finetti首先研究了水平集是凸集的函數(shù)[4],他發(fā)現(xiàn)這一類(lèi)函數(shù)包括所有的凸函數(shù),同時(shí)還包含一些非凸函數(shù)。W.Fenchel[5]把這類(lèi)函數(shù)定義為擬凸函數(shù),同時(shí)比較系統(tǒng)地研究了它的性質(zhì)。M.Slater較早的將Kuhn-Tucker鞍點(diǎn)等價(jià)定理推廣應(yīng)用于廣義凸規(guī)劃中,此后,從事廣義凸性研究的學(xué)者逐漸多起來(lái),并且取得了一系列重要的成果,其中比較突出的是J.A.Ferland,J.P. Crouzeix[6]和楊新民[7]等人的工作。

        人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由許多并行工作的處理單元組成的系統(tǒng),它的學(xué)習(xí)功能非常強(qiáng)大,還具有大規(guī)模并行計(jì)算的能力[8]。因此,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算提供了一條非常有效的途徑,并成為求解最優(yōu)化問(wèn)題的重要方法之一。1985年,Hopfield J.J和Tank D.W利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功地解決了TSP問(wèn)題[9]。此后,人們提出了許多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并將它們應(yīng)用于線(xiàn)性和非線(xiàn)性規(guī)劃中。然而,目前大多數(shù)學(xué)者都是研究求解凸二次規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10],對(duì)廣義凸規(guī)劃的求解,尚未建立較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。基于此,本文從數(shù)值逼近的方法出發(fā),基于Fibonacci法的基本思想,并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性,提出了求解廣義凸規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)新算法。同時(shí)構(gòu)造數(shù)值實(shí)例,對(duì)提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了結(jié)果的有效性。

        1 預(yù)備知識(shí)

        1.1 凸分析基礎(chǔ)理論

        引理1[11]設(shè)Ω∩Rn為非空凸集,f∶Ω→R,則f(x)為Ω上的擬凸函數(shù)的充要條件是:Ar∈R,水平集Hr(f)={x|x∈Ω,f(x)≤r}是凸集。

        注1:由于凸函數(shù)的水平集是凸集,則由引理1可知,凸函數(shù)一定是擬凸函數(shù),而擬凸函數(shù)不一定是凸函數(shù)。如圖1,f(x)是擬凸函數(shù),但不是凸函數(shù)。

        圖1 擬凸函數(shù)

        考慮如下優(yōu)化問(wèn)題:

        若問(wèn)題(GCP)的可行集F是凸集,f(x)是F上的(嚴(yán)格)擬凸函數(shù)或(嚴(yán)格)偽凸函數(shù),則稱(chēng)問(wèn)題(GCP)為廣義凸規(guī)劃問(wèn)題。

        定理1設(shè)問(wèn)題(GCP)的可行集F是凸集,f(x)是F上的嚴(yán)格擬凸函數(shù),則廣義凸規(guī)劃(GCP)的任一局部最優(yōu)解x*也是它的全局最優(yōu)解。證明用反證法證明。

        1.2 Fibonacci法基本思想

        Fibonacci數(shù)定義如下:

        從產(chǎn)量降低到幾無(wú)經(jīng)濟(jì)收益時(shí)開(kāi)始,到大部分植株不能正常結(jié)果以及死亡時(shí)為止。由于骨干枝,特別是主干過(guò)于衰老,更新復(fù)壯的可能性除部分果樹(shù)(如某些柑桔類(lèi))外都很小,也無(wú)經(jīng)濟(jì)價(jià)值。應(yīng)砍伐清園,另建新園。

        可以用以下公式來(lái)描述:

        利用Fibonacci法求解優(yōu)化問(wèn)題的基本思想是:確定初始搜索迭代區(qū)間[a1,b1]和迭代精度ε,在n次迭代之后,可以獲得最后搜索區(qū)間[a2,b2],且滿(mǎn)足bn-an≤ε,則搜索區(qū)間長(zhǎng)度的縮短率滿(mǎn)足

        根據(jù)最終區(qū)間長(zhǎng)度的上界ε,由(2)式可以求出Fibonocci數(shù)Fn,再根據(jù)(3)式,可以確定出n,從而搜索一直進(jìn)行到第n個(gè)搜索點(diǎn)為止。

        基于Fibonacci法求解優(yōu)化問(wèn)題的步驟如下:

        步驟1:根據(jù)決策變量的約束條件a1≤x≤b1,確定初始搜索區(qū)間為[a1,b1],設(shè)ε>0為允許的最后搜索區(qū)間長(zhǎng)度,根據(jù)(2)式和(3)式可以確定n,從而得到Fn,F(xiàn)n-1,F(xiàn)n-2,令

        令k=1;

        步驟2:若|bk-ak|<ε,計(jì)算結(jié)束,最優(yōu)解x*∈[ak-bk],可取x*=(bk-ak)/2,否則,令

        計(jì)算f(λk),f(μk),若f(λk)>f(μk),則轉(zhuǎn)步驟3,若f(λk)≤f(μk),則轉(zhuǎn)步驟4;

        計(jì)算f(μk);

        步驟4:令ak+1=ak,bk+1=μk,再令

        計(jì)算f(λk+1);

        步驟5:令k=k+1,返回步驟2。

        2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

        基于Fibonacci法的基本思想,本文構(gòu)造如下前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為:

        圖2 基于Fibonacci法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

        文中符號(hào)表示為:

        Ni,j:第i層的第j個(gè)神經(jīng)元,i=0為輸入層;neti,j:神經(jīng)元Ni,j的輸入值;Oi,j:神經(jīng)元Ni,j的輸出值;

        ω(i,j)(k,l):神經(jīng)元Ni,j與神經(jīng)元Nk,l的連接權(quán)值;閾值向量:θ=0。

        本文構(gòu)造了一個(gè)包含1個(gè)輸入層、3個(gè)隱含層、1個(gè)輸出層和1個(gè)反饋層的6層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖2構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算步驟為:

        (Ⅰ)輸入層:將迭代區(qū)間[ak,bk]的兩端點(diǎn)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,N0,1與N0,2對(duì)應(yīng)的輸入分別為:

        (Ⅴ)迭代:將輸出神經(jīng)元同時(shí)作為反饋部分的輸入,若f(λk)>f(μk),則ak+1=λk,ak+1=bk,否則,若f(λk)≥f(μk),則令ak+1=λk,bk+1=μk。令k=1,k=k+1,循環(huán),直到滿(mǎn)足要求的精度為止。

        3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

        對(duì)于具有線(xiàn)性約束的廣義凸規(guī)劃問(wèn)題,利用上文構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,提出的學(xué)習(xí)算法如下:

        步驟1:根據(jù)約束條件,可以求出x的上界和下界,記為a1,b1,令網(wǎng)絡(luò)的初始輸入net0,1=a1,net0,2=b1,并給出迭代精度ε>0,若|b1-a1|<ε,則令最優(yōu)解x*=(a1+b1)/2,否則,取初始點(diǎn)x(0)=(a1+b1),進(jìn)行下面步驟;

        圖3 f(x1,x2)=-x1,x2的圖形

        根據(jù)引理3可以判斷,目標(biāo)函數(shù)f(x1,x2)不是凸函數(shù),而是擬凸函數(shù)。利用Matlab工具箱中quadprog命令求解,得理論最優(yōu)解為x*[2.0,3.0]T,理論最優(yōu)值為f*=-6。

        利用文中構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解,用Matlab軟件編程,令神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始輸入為x(0)=[1,2.5]T,取ε=10-4,經(jīng)過(guò)20次迭代,得近似最優(yōu)解x*=[1.999,3.000]T,近似最優(yōu)值為f*=-5.9997。決策變量的迭代收斂路徑如圖4:

        圖4 x 1,x2的迭代收斂變化路徑

        5 結(jié)論

        本文結(jié)合Fibonacci的基本思想,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性,提出了一種求解具有線(xiàn)性約束廣義凸規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,此模型對(duì)具有雙邊約束的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題同樣適用。而且隨著優(yōu)化問(wèn)題維數(shù)的不斷升高,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的優(yōu)越性越發(fā)明顯。

        [1]HorstR,Pardalos PM,ThoaiNV.Introduction toglobaloptimization[M].Kluwer Academic Publisher,Chap 1-6,2000.

        [2]杜廷松,費(fèi)浦生,蹇繼貴.非凸二次規(guī)劃全局極小問(wèn)題的新型分枝定界算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(17):49-52.

        [3]Stephem Boyd,Lieven Vandenberghe.Convex optimization[M].Cambridgeuniversity press.2004.

        [4]Greenberg H J,PierskallaW P.A review ofquasi-convex function[J].OR,1971,19:1553-1570.

        [5]FenchelW.Convex cones,setand functions[J].Princeton University,Princeton New Jersey,1951.

        [6]Crouzeix JP,Ferland JA.Criteria for quasi-convexity and pseudoconvexity:ralationship and comparison[J]s.Math prog.1982,23: 193-205.

        [7]Yang XM.A noteon criteriaofquasiconvex functiom[J].運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào).2001,5(2):55-56.

        [8]Xia Y S,Feng G,Wang J.A recurrentneuralnetwork with exponential convergence for solving convex quadratic program and related linear piecewiseequation[J].NeuralNetworks,2004,17:1003-1015.

        [9]Hopfield JJ,Tank DW.Neuralcomputation ofdecisions in optimi-zation problems[J].Biol.Cybern,1985,52:141-152.

        [10]楊靜俐,杜廷松.求解線(xiàn)性約束的二次規(guī)劃神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)新算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2010(24):37-39,192.

        O224

        A

        1673-8535(2013)06-0047-06

        楊靜俐(1983-),女,湖北荊門(mén)人,福州海峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師,研究方向:優(yōu)化理論與算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用。

        (責(zé)任編輯:高堅(jiān))

        2013-09-30

        猜你喜歡
        凸性廣義神經(jīng)元
        Rn中的廣義逆Bonnesen型不等式
        《從光子到神經(jīng)元》書(shū)評(píng)
        自然雜志(2021年6期)2021-12-23 08:24:46
        從廣義心腎不交論治慢性心力衰竭
        躍動(dòng)的神經(jīng)元——波蘭Brain Embassy聯(lián)合辦公
        有限群的廣義交換度
        基于二次型單神經(jīng)元PID的MPPT控制
        毫米波導(dǎo)引頭預(yù)定回路改進(jìn)單神經(jīng)元控制
        廣義的Kantorovich不等式
        国产三a级三级日产三级野外| 吃下面吃胸在线看无码| 亚洲中文字幕不卡一区二区三区| 国产精品大片一区二区三区四区| 国产精品日本一区二区在线播放| 丁香五香天堂网| 中文字幕精品久久天堂一区| 久久综合老鸭窝色综合久久| 亚洲人不卡另类日韩精品| 欧美亚洲另类 丝袜综合网| 久久久亚洲成年中文字幕| 国精产品一区一区二区三区mba| 婷婷中文字幕综合在线| 大陆一级毛片免费播放| 亚洲国产精品色一区二区| 大陆老熟女自拍自偷露脸| 久久久精品国产sm调教网站 | 人妻丰满熟妇无码区免费| 美丽人妻被按摩中出中文字幕| 人人爽亚洲aⅴ人人爽av人人片| 亚洲美女主播内射在线| 免费av一区二区三区无码| 日本免费人成视频播放| 久久99精品这里精品动漫6| 国产中文色婷婷久久久精品| 99久久精品国产一区二区| 国产又色又爽无遮挡免费动态图| 亚洲一区不卡在线导航| 国产精品成人av大片| 亚欧色一区w666天堂| 青青草原精品99久久精品66| 国产乱子伦精品免费女| 熟女高潮av一区二区| 中文人妻av久久人妻水蜜桃| 亚洲成a人片在线观看无码| 中文亚洲AV片在线观看无码| 日本按摩偷拍在线观看| 亚洲成av人片在www| 九九免费在线视频| 精品色老头老太国产精品| 欧美xxxx做受欧美88|