杜利平 李 飛 周賢偉

（北京科技大學計算機與通信工程學院，北京100083）

引 言

隨著無線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，頻譜資源緊缺和頻譜需求擴大之間的矛盾日益凸顯.世界各國現(xiàn)行的頻率使用政策除分配極少的工業(yè)、科學和醫(yī)用頻段之外［1］，大多采用許可證制度.而獲得許可的用戶，并非全部都是全天候占用許可頻段，一些頻帶部分時間內(nèi)并沒有用戶使用，另有一些偶爾才被占用，即使系統(tǒng)頻譜使用率低，仍無法將空間的頻譜分配給其他系統(tǒng)使用，即無法實現(xiàn)頻譜共享.認知無線電作為解決這一矛盾的主要技術(shù)得到了越來越廣泛的關(guān)注.在認知無線電系統(tǒng)中，認知用戶需要對周圍的頻譜環(huán)境進行準確和快速的感知，因此，主用戶檢測技術(shù)在認知無線電網(wǎng)絡(luò)中非常重要［2］.常用的頻譜感知方法主要有：能量檢測法、匹配濾波器法、循環(huán)譜檢測法［3］和合作頻譜感知法［4-5］.能量法由于算法簡單易行最為常用.但是能量檢測需要預知噪聲方差，而在實際情況中噪聲方差往往是未知的［6-7］.同時，噪聲方差的不確定性對能量檢測的影響很大.匹配濾波器法能獲得較好的感知性能，但是需要主用戶信號的先驗知識，并且系統(tǒng)實現(xiàn)復雜.循環(huán)譜檢測法利用信號的譜相關(guān)特征進行檢測，低信噪比情況下有較好的檢測性能，但計算復雜度較大，檢測時間長.

隨著頻譜感知研究的深入和對實現(xiàn)應用的需求，人們發(fā)現(xiàn)不同維度的頻譜感知以及多維度之間的聯(lián)合頻譜感知對于頻譜的分析、決策和動態(tài)分配都是非常重要.不完整的頻譜資源空間特征不利于更高性能的無線頻譜資源分析和分配.近兩年來，多維頻譜感知研究逐漸成為國內(nèi)外學者關(guān)注的問題.文獻［8］對頻譜機會的定義中也說明主用戶信號應該至少具有頻譜空間中時間維、頻率維和空間位置維等三維信息.多維頻譜感知的研究目前相對較少［9］.而利用距離-多普勒譜圖來進行多維頻譜感知研究目前還沒有發(fā)現(xiàn).

在設(shè)計主用戶檢測算法時，人們考慮的主要因素有兩個：一個是在低信噪比條件下仍具有高的檢測性能；另一個是感知時間延遲盡量小.參數(shù)譜估計根據(jù)對過程的先驗知識，建立一個近似實際過程的模型，而后利用觀測數(shù)據(jù)或相關(guān)函數(shù)來估計假設(shè)的模型參數(shù)，進行識別或譜估計，避免了數(shù)據(jù)觀測區(qū)以外的數(shù)據(jù)假設(shè)問題，從而避免功率泄漏，即使是在低信噪比條件下仍具有很高的頻譜分辨率［10-11］.針對上述兩大因素，我們提出了基于自回歸（AR，Auto-regressive）模型的檢測統(tǒng)計量，通過譜密度峰值來分析并判斷主用戶信號的存在，并結(jié)合距離-多普勒譜圖實現(xiàn)對主用戶的時間和頻率維的感知方法.本方法不僅提供了多維的感知信息，同時保證了低信噪比下的高檢測性能.另外，AR模型預測的數(shù)據(jù)延拓功能使得AR模型特別適用于處理短數(shù)據(jù)，從而保證感知延遲很小.MATLAB仿真結(jié)果給出了時間和頻率維的檢測結(jié)果，并表明了本方法比能量法（ED，Energy Detection）具有更好的檢測特性.

1 基于AR模型的主用戶檢測算法

1.1 信號模型

假設(shè)發(fā)射機檢測信號的基本模型為

式中：x（n）是接收到的信號；s（n）是主用戶發(fā)送信號；w（n）是加性白高斯噪聲；h（n）是信道的增益；H0表示信道未被占用，表明了目前在這一確定頻段上沒有主用戶；H1表示信道被占用，表明目前存在主用戶.本文假設(shè)信號是加高斯白噪聲信道的情況，信道增益h是確定的.

接收信號可用AR模型表示為

式中ωn為輸入方差為σ2的白噪聲，α1，α2，…，αp為待估系數(shù).則接收信號AR模型功率譜密度可表示為［12］

其中PAR（f）是對應的功率譜密度.由上可見AR模型法估計功率譜實質(zhì)是求解模型系數(shù)α1，α2，…，αp和σ2的問題.常用的求參數(shù)的算法有：Yule-Walker算法，Burg算法，協(xié)方差算法，改進協(xié)方差算法和Levinson遞推算法等.本文采用Levinson遞推算法.

AR模型輸出可以看作是將方差為σ2的白噪聲激勵一個線性移不變系統(tǒng)的輸出，其中線性移不變系統(tǒng)的頻率響應是

假設(shè)輸入信號的功率譜密度為Pxx（f），則線性系統(tǒng)輸出信號的功率譜密度為

由于寬帶隨機過程（非高斯）通過窄帶線型系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出可以得到接近于高斯分布的隨機過程.因此，AR模型輸出是近似高斯分布的隨機過程，其功率譜密度PAR（f）符合χ2分布.其均值

式中，μx為白噪聲激勵信號的均值.當μx＝0時，μAB＝0.假設(shè)PAR（f）的方差為σ2AR.

1.2 AR模型階數(shù)選擇

AR模型的階數(shù)p一般不是先驗已知的，所以我們需要根據(jù)信號的特點來選擇一個最佳的階數(shù).過低的階數(shù)將導致高度平滑的譜估計，而過高的階數(shù)導致譜中出現(xiàn)虛假峰值.人們提出了基于修正預測誤差方差的關(guān)于階數(shù)選擇的標準，包括［13］：final prediction error （FPE），Aikaike’s information criterion （AIC），corrected Aikaike’s information criterion （AICc），Minimum Description Length（MDL），與之相同的Bayesian information criterion（BIC），Hannan-Quinn criterion（HQC）.這幾個標準的定義如下：

式中：Vp是p階模型階數(shù)的失真函數(shù)（預計誤差平方和的歸一化），N是序列長度.當標準函數(shù)達到最低點時，對應的p值被認為最佳階數(shù).但是這些方法在實際數(shù)據(jù)應用時卻沒有一個能表現(xiàn)得很完美，所以通常需要實際驗證［14］.

2 頻率-時間維檢測

為了縮短感知時間，我們把接收數(shù)據(jù)分為不重疊的塊，每次處理一個數(shù)據(jù)塊.為了簡化分析，這里我們假定信號包含在一個塊內(nèi)，則檢測模型可以定義為

式中：i＝0，1，…，I-1為塊序號；n＝0，1，…，N-1為數(shù)據(jù)塊內(nèi)的采樣點序號.xi（n）表示第i個數(shù)據(jù)塊的第n個采樣點；wi（n）為加性高斯白噪聲；hi（n）為信道增益.則廣義似然比檢測可以寫為

式中：γ為檢測量的閾值；PARi為第i個數(shù)據(jù)塊AR譜估計幅度；f為頻率.在雷達信號分析中，i又指第i個距離單元，而f是與多普勒頻移有關(guān)，因此PARi（f）譜圖又稱為距離-多普勒譜圖.

在上節(jié)中，我們分析得出，AR模型輸出是近似高斯分布的隨機過程，其功率譜密度PAR（f）符合χ2分布，即對所有的i和f，都有

由于AR系統(tǒng)輸出相互獨立，所以虛警概率如下［15］

式中，

3 仿真分析

3.1 AR模型階數(shù)選擇

在AR模型中，階數(shù)的選擇會影響算法的結(jié)果，所以必須預先根據(jù)信號選擇好階數(shù).在眾多階數(shù)選擇的標準中，我們選擇貝葉斯信息標準（BIC）對階數(shù)進行選擇，函數(shù)仿真結(jié)果如圖1所示.

圖1 BIC標準函數(shù)圖

由于階數(shù)選擇與輸入信號有關(guān)，不同隨機信號下的階數(shù)選擇函數(shù)值并不完全相同，但是最低點基本相同，所以為了更適合隨機信號，我們可以統(tǒng)計1 000次的BIC函數(shù)圖的最低點，然后取其平均值，即可得到普遍適用的一個階數(shù)值.根據(jù)圖1，選取仿真信號的AR模型階數(shù)為15.

3.2 距離-多普勒譜圖

假設(shè)主用戶信號為一隨機信號，信號長度為500，以FSK方式進行調(diào)制，信道為高斯信道.上述主用戶信號在2 000s時出現(xiàn)，信號持續(xù)時間為2 000 s.圖2為本方法求得的輸入信號的距離-多普勒譜圖.從圖中能看到，在時間為［2 000，4 000］的時候出現(xiàn)了主用戶信號，且主用戶信號的頻率為4Hz.

3.3 接收者操作特征 ROC，Receiver Operating Characteristic）曲線分析

普通信號檢測采用的能量法的效果在低信噪比情況下衰減的很強，而AR模型法相對與能量法相比有很大優(yōu)勢，在低信噪比情況下仍然可以得到很好的檢測性能.設(shè)定SNR＝-12dB，并設(shè)定相關(guān)閾值，在FSK調(diào)制下不同階數(shù)的ROC曲線，并與能量法進行對比，如圖3所示.其中ED曲線表示能量法的結(jié)果，order2曲線為AR模型階數(shù)為10的結(jié)果，order4曲線為AR模型階數(shù)為15的結(jié)果.

圖2 距離-多普勒譜圖

從圖3中可以明顯看出在合適的階數(shù)條件下，AR模型法優(yōu)于傳統(tǒng)的能量法的，檢測準確率高.而且當階數(shù)為最佳階數(shù)15時的檢測性能要明顯好于非最佳階數(shù)10的結(jié)果.同時，我們還對其他階數(shù)的結(jié)果進行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)階數(shù)的選擇會對感知結(jié)果造成影響，隨著所選階數(shù)偏離最佳階數(shù)，感知性能會逐漸下降.

3.4 復雜度分析

圖3 ROC曲線對比圖

對于AR模型算法來說，運算復雜度主要在對參數(shù)和方差的估計上.由于本文采用Levinson遞推求取AR模型系數(shù)，從而避免了自相關(guān)矩陣估計，算法復雜度較低，為O（N2），而能量法如果采用快速Fourier變換求解，算法復雜度為Nlog2N，其中N為采樣點個數(shù).通過二者的比較，我們看出基于AR模型的譜估計方法算法復雜度略高，但檢測性能要比能量法好.

4 結(jié) 論

利用AR模型得到信號的距離-多普勒譜圖，實現(xiàn)了時間和頻率上的二維主用戶信號檢測，并推導得到了虛警概率和門限值的關(guān)系式.從MATLAB仿真中可以看出，AR模型應用在主用戶檢測方面具有比能量算法更好的檢測性能，而且隨著信噪比的增大，檢測性能隨之提高.為主用戶信號檢測提供了一種新的方法.

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