亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        多層印制電路板邊緣輻射的一種精確計(jì)算方法

        2013-04-23 10:53:51胡玉生溫舒樺
        電波科學(xué)學(xué)報(bào) 2013年6期
        關(guān)鍵詞:元法電容邊界

        胡玉生 溫舒樺 范 峻

        (1.集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院,福建 廈門 361021;2.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,北京 100876;3.EMC Laboratory,Missouri University of Science and Technology, Rolla, MO 65409, USA)

        引 言

        多層印制電路板(Printed Circuit Board,PCB)的電源分布網(wǎng)絡(luò),即電源/地(Power/Ground,P/G)平面形成了平行板諧振結(jié)構(gòu),當(dāng)P/G平面的尺寸與波長(zhǎng)相比擬時(shí)會(huì)從電源/地平面邊緣產(chǎn)生顯著的電磁波輻射干擾.

        文獻(xiàn)[1-3]等采用腔模理論研究了矩形PCB的輻射發(fā)射問題,文獻(xiàn)[4-5]等采用時(shí)域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)全波分析方法對(duì)PCB的輻射發(fā)射進(jìn)行了建模分析,F(xiàn)DTD法雖適宜解決復(fù)雜模型,但網(wǎng)格離散數(shù)量龐大,計(jì)算十分耗時(shí),占用計(jì)算機(jī)資源較多.文獻(xiàn)[6-9]采用邊界積分方程法研究了電源/地平面上多過孔之間的耦合關(guān)系或電源/地平面的輻射發(fā)射.由于電源/地平面的輻射只需計(jì)算周圍邊界的場(chǎng)分量,基于邊界離散的積分方程法或邊界元法具有突出的優(yōu)點(diǎn),計(jì)算效率高,且可應(yīng)用于任意形狀的PCB.

        目前關(guān)于電源/地平面輻射發(fā)射的研究大多是在過孔處施加假設(shè)的電流作為激勵(lì)源,未能準(zhǔn)確評(píng)估PCB實(shí)際的輻射場(chǎng).本文的貢獻(xiàn)在于通過場(chǎng)路結(jié)合的計(jì)算方法獲得了精確的輻射發(fā)射激勵(lì)電流,從而可精確預(yù)測(cè)PCB的輻射值.

        1 電源/地平面場(chǎng)分布的邊界元算法

        多層印制電路板的一對(duì)P/G平面結(jié)構(gòu)如圖1所示.電源層和地層均為厚度很小的導(dǎo)體,間距為h,填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為εr,損耗正切為tanδ.P/G平面上通常含有若干過孔,為簡(jiǎn)化起見,本文中的模型僅包含一個(gè)信號(hào)過孔.輻射發(fā)射由P/G平面四周的邊緣場(chǎng)產(chǎn)生,信號(hào)過孔耦合到P/G平面的電流為輻射發(fā)射的激勵(lì)電流.

        圖1 電源/地平面的結(jié)構(gòu)

        P/G平面的間距h與波長(zhǎng)相比很小,可以認(rèn)為電磁場(chǎng)沿厚度方向沒有變化,Hz=Ex=Ey=0,場(chǎng)分布只有沿z方向的電場(chǎng)分量Ez以及xy平面上的磁場(chǎng)分量Hx和Hy,移去過孔后圖1中的三維結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為一個(gè)二維問題.邊界元法的計(jì)算模型及邊界離散見圖2.P/G平面間的場(chǎng)分布控制微分方程為亥姆霍茲方程,即

        (1)

        式中:u=Ez;k為傳播常數(shù),考慮介質(zhì)損耗,

        (2)

        圖2 邊界元計(jì)算模型及邊界離散圖

        設(shè)在地平面上電流I+從反焊盤邊緣向四周擴(kuò)散,在電源平面上對(duì)應(yīng)的返回電流I-從四周向反焊盤邊緣匯聚.設(shè)地平面上表面的電流密度為i(ix,iy),單位法向量為ng(見圖1),根據(jù)i=ng×H可求出磁場(chǎng)與電流密度的關(guān)系為:

        Hy=-ix;Hx=iy.

        (3)

        設(shè)電源平面下表面的單位法向量為np,對(duì)電源平面也可得到與式(3)相同的結(jié)果.P/G平面的介質(zhì)內(nèi)無電流,但反焊盤處的磁場(chǎng)可等效為激勵(lì)電流,激勵(lì)電流與磁場(chǎng)的關(guān)系滿足關(guān)系式(3).

        由麥克斯韋第一方程

        (4)

        得:

        (5)

        (6)

        式中:μ為磁導(dǎo)率;ω為角頻率.令圖2中反焊盤邊界外法線方向?yàn)閚,由于

        (7)

        (8)

        將式(3)、(5)、(6)代入式(7)、(8),得

        (9)

        式中:ax、ay分別為x、y方向的單位向量;in為反焊盤處沿外法向量n的電流密度in′,而給定的實(shí)際電流密度為沿反焊盤內(nèi)法向量的in′=-in,因而反焊盤處的邊界條件為

        (10)

        在電源/地平面的外周邊界,因無電流流出,in=0,為磁壁邊界條件為

        (11)

        控制方程(1)及邊界條件(9)、(10)構(gòu)成了模型的邊值問題.根據(jù)邊界元法可推導(dǎo)出邊界上任一點(diǎn)i的電場(chǎng)ui可表示為邊界上的積分方程

        (12)

        式中:S為積分邊界;q=?u/?n;ci=1-θ/(2π),θ是i點(diǎn)處的平面角;u*為自由空間的格林函數(shù),u*、q*分別給定如下[10]:

        (13)

        (14)

        采用線性元法將場(chǎng)域邊界離散為N個(gè)元素,式(12)寫成離散形式為

        (15)

        對(duì)N個(gè)單元最終可形成N個(gè)方程組,代入邊界條件可求得邊界上各節(jié)點(diǎn)的Ez值.電源/地平面四周表面的等效磁流密度Ms與電場(chǎng)Ez的關(guān)系為

        Ms=-ns×Ez.

        (16)

        式中,ns為電源/地平面四周表面的單位法向量.

        2 輻射場(chǎng)的計(jì)算

        忽略P/G平面厚度的影響,Ms產(chǎn)生的電矢位F為

        (17)

        圖3 等效磁流輻射發(fā)射的幾何關(guān)系

        式中:R是P/G平面周圍邊界上的任一點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離;C是整個(gè)周邊積分邊界; dl′是積分微元.等效磁流輻射發(fā)射的幾何關(guān)系見圖3.設(shè)任一單元k內(nèi)的磁流密度Msk為定值,Msk取為其節(jié)點(diǎn)k和k+1的磁流密度的平均值.當(dāng)單元尺寸很小時(shí),可忽略單元內(nèi)各點(diǎn)到空間觀察點(diǎn)P(x,y,z)產(chǎn)生的相位差,因而單元k內(nèi)任一點(diǎn)到點(diǎn)P的距離可近似為單元中心點(diǎn)(x′,y′,0)到P點(diǎn)的距離,即

        (18)

        在直角坐標(biāo)系中,將Msk分解為x、y分量Mxk和Myk,對(duì)應(yīng)的電矢位分別為Fxk和Fyk,單元長(zhǎng)度在x、y方向的投影分別令為Δx′、Δy′.

        式(17)電矢位的離散形式可寫為

        (19)

        (20)

        由以下公式將電矢位由直角坐標(biāo)變換為球坐標(biāo):

        Fθ=Fxcosθcosφ+Fycosθsinφ;

        (21)

        Fφ=-Fxsinφ+Fycosφ.

        (22)

        輻射電場(chǎng)為電矢位F的旋度,即

        (23)

        由于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可視為沿r向傳播的橫電磁波,可由平面波場(chǎng)的簡(jiǎn)化算法直接得出[11]

        (24)

        式中,ar、aθ、aφ是球坐標(biāo)系中的單位矢量.因而

        (25)

        (26)

        總電場(chǎng)強(qiáng)度輻值|E|為

        (27)

        3 輻射發(fā)射激勵(lì)電流的計(jì)算方法

        以圖4為例,對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單四層電路板結(jié)構(gòu)進(jìn)行闡述,電路板上有一個(gè)信號(hào)過孔,并與一個(gè)簡(jiǎn)單的外部電路相連.四層板的頂層和底層為信號(hào)層,第二層為電源層,第三層為地層.信號(hào)電流從頂層通過過孔傳送到底層.頂層和底層信號(hào)電流的返回路徑分別為第二層上表面和第三層下表面;過孔電流的返回路徑為P/G平面[12].

        圖4 一個(gè)四層電路板結(jié)構(gòu)及返回電流路徑

        (28)

        式中,Ia為反焊盤處施加的已知電流.

        忽略損耗,過孔段可采用一節(jié)LC等效π模型集總電路表示,其與外部電路連接形成完整的整體電路.圖4所示電路結(jié)構(gòu)的等效SPICE模擬程序電路模型見圖5.經(jīng)電路仿真可求得流經(jīng)Zpp的電流,亦即輻射發(fā)射的激勵(lì)電流Ihole,然后以激勵(lì)電流Ihole為反焊盤處的邊界條件通過邊界元法求得P/G平面邊緣的場(chǎng)分布,進(jìn)而求得遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng).

        圖5 過孔轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的等效電路模型及整體電路

        4 計(jì)算結(jié)果

        圖4所示電路實(shí)例的結(jié)構(gòu)尺寸見圖6,PCB長(zhǎng)40 mm,寬20 mm;位于頂層和底層的走線長(zhǎng)度均為15 mm;信號(hào)源內(nèi)阻及負(fù)載阻抗均為50 Ω,走線的特性阻抗亦令為50 Ω;信號(hào)過孔位于PCB板的中心,過孔直徑為20 mil(1 mil=0.025 4 mm),反焊盤直徑為80 mil;電源層和地層的間距h=1.4 mm,走線距離電源層和地層均為0.5 mm,走線寬10 mil;PCB板間介質(zhì)材料為FR4,相對(duì)介電常數(shù)為εr=4.5,損耗正切tanδ=0.02.

        頂層和底層走線呈微帶線結(jié)構(gòu),分別用一節(jié)Γ型集總電路表示.根據(jù)Zpp呈容性或感性,Zpp用電容Cpp或電感Lpp代替,Cpp=1/(ωZpp),Lpp=Zpp/ω.則圖6的PCB電路轉(zhuǎn)化為圖7的電路模型.

        (a) 俯視圖

        (b) 俯視圖圖6 計(jì)算實(shí)例的結(jié)構(gòu)尺寸(單位:mm)

        圖7 計(jì)算實(shí)例的SPICE整體電路模型

        過孔與P/G平面的電容采用采用軸對(duì)稱有限元法計(jì)算[15],得過孔的總電容Ctotal=0.213 pF,將該總電容分配給過孔π模型電路的電容C2、C3,C2=C3=Ctotal/2=0.106 5 pF.設(shè)過孔單位長(zhǎng)度的電容和電感分別為c和l,則c=Ctotal/h=0.152 nF/m,由

        (29)

        得l=32.9 μH,其中v為相速度,v0=3×108m/s.從而可得過孔π模型中的電感L2=lh=4.144 7 nH.

        計(jì)算得走線單位長(zhǎng)度的電容、電感分別為:c=94.1 pF/m、l=0.532 μH,則走線的總電容為C1=C4=94.1×0.015 pF=1.41 pF,走線的總電感為L(zhǎng)1=L3=0.532×0.015 μH=7.98 nH.

        計(jì)算頻率從10 MHz到5 GHz,步長(zhǎng)為10 MHz,采用邊界元法計(jì)算得反焊盤處的Zpp曲線見圖8.在圖8中相位為-90°的頻率處Zpp呈容抗,相位為+90°的頻率處Zpp呈感抗.在1.33 GHz、4.16GHz處為諧振頻率點(diǎn),Zpp有極小值;在3.55 GHz處為反諧振頻率點(diǎn),Zpp有極大值.

        (a) Zpp的輻值

        (b) Zpp的相位圖8 不同頻率時(shí)的Zpp

        圖9 電源/地平面反焊盤處的返回電流

        圖10 距PCB板10 m處不同頻率的最大輻射場(chǎng)強(qiáng)

        (a) 1 GHz

        (b) 3.55 GHz圖11 電源/地平面的輻射方向圖

        由Zpp及圖7電路可計(jì)算出不同頻率時(shí)流經(jīng)P/G平面反焊盤處的返回電流Ihole.設(shè)交流信號(hào)源的輻值為5 V,計(jì)算結(jié)果見圖9,由圖9可知,在500 MHz附近Ihole最大,隨頻率提高返回電流逐漸下降,當(dāng)頻率為3~5 GHz,Ihole將保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值.

        由激勵(lì)電流Ihole計(jì)算得離PCB板10 m處不同頻率時(shí)的最大輻射場(chǎng)強(qiáng)見圖10.由圖10可以看出,在頻率較低的頻段盡管激勵(lì)電流較大,但輻射值相對(duì)較小,隨頻率提高輻射值逐漸增加;在3.55 GHz的反諧振點(diǎn)處突變到極大值.1 GHz和3.55 GHz的輻射方向圖見圖11.采用Ansys電磁場(chǎng)有限元全波分析軟件進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果基本吻合.

        5 結(jié) 論

        將過孔轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的等效物理電路模型與外部電路組成整體電路,通過電路仿真可獲得多層印制電路板電源/地平面精確的輻射發(fā)射激勵(lì)電流.采用邊界元法對(duì)電源/地平面的邊緣場(chǎng)分布及反焊盤處返回電流的阻抗進(jìn)行分析,可顯著減少單元離散數(shù)量,計(jì)算效率和計(jì)算精度高,特別適宜處理精細(xì)的過孔等結(jié)構(gòu).計(jì)算結(jié)果表明,在反諧振頻率處輻射場(chǎng)有極大值,其原因是在反諧振頻率處信號(hào)返回路徑阻抗最大,電流返回路徑受到阻斷,因而輻射場(chǎng)大幅增加.采用全波分析的電磁場(chǎng)有限元軟件對(duì)本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.場(chǎng)路結(jié)合的方法便于與現(xiàn)有電路設(shè)計(jì)分析軟件集成,是分析多層PCB輻射發(fā)射的一種有效方法.

        [1] LEI G-T,R TECHENTIN R W,GILBERT B K.High-frequency characterization of power/ground-plane structures[J].IEEE Trans Microw Theory Tech,1999,47(5):562-569.

        [2] LEONE M.The radiation of a rectangular power-bus structure at multiple cavity-mode resonances[J].IEEE Trans Electromag Compat,2003,45(3):486-492.

        [3] SHIM Hwan-Woo,HUBING T H.A closed-form expression for estimating radiated emissions from the power planes in a populated printed circuit board[J].IEEE Trans Electromag Compat,2006,48(1):74-81.

        [4] FORNBERG Per E,BYERS Andrew,PIKET-MAY Melinda.FDTD modeling of printed circuit board signal integrity and radiation[C]//IEEE Inter Symp Electro-mag Compat,Washington DC,Aug 2000,1:307-312.

        [5] YE Xiaoning,HOCKANSON M David,LI Min,et al.EMI mitigation with multilayer power-bus stacks and via stitching of reference planes[J].IEEE Trans Electromagn Compat,2001,43(4):538-548.

        [6] WEI X,LI E,LIU E,et al.Efficient simulation of power distribution network by using integral-equation and model decoupling technology[J].IEEE Trans Microw Theory Tech,2008,56(10):2277-2285.

        [7] STUMPF M,LEONE M.Efficient 2-D integral equation approach for the analysis of power bus structures with arbitrary shape[J].IEEE Trans Electro-mag Compat,2009,51(1):38-45.

        [8] ZHANG Yaojiang,F(xiàn)AN Jun.An intrinsic circuit model for multiple vias in an irregular plate pair through rigorous electromagnetic analysis[J].IEEE Trans Microw Theory Tech,2010,58(8):2251-2265.

        [9] ZOU G,LI E,WEI X,et al.EMI and EMC analysis of arbitrarily shaped power-ground planes[C]//Asia-Pacific Inter Symp Electromag Compat,Beijing,April, 2010:12-16.

        [10] 曹世昌.電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算和微波的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[M].北京:電子工業(yè)出版社,1989.

        CAO S.Numerical calculation of electromagnetic and computer aided design for microwave[M].Beijing:Electronic Industry Press,1989.(in Chinese)

        [11] EDWARDS T C.Fundation for microstrip circuit design.New York:John Wiley &Sons,1981.

        [12] BOGATIN E.Signal integrity:simplified[M].New Jersey:Prentice Hall,2004.

        [13] WEI X,LI E,LIU E,et al.Efficient modeling of re-routed return currents in multilayered power-ground planes by using integral equation[J].IEEE Trans Electromagn Compat,2008,50(3):740-743.

        [14] ZHANG Yaojiang,F(xiàn)ENG Gang,F(xiàn)AN Jun.A novel impedance definition of a parallel plate pair for an intrinsic via circuit model[J].IEEE Trans Microw Theory Tech,2010,58(12):3780-3789.

        [15] 楊榮彬,胡玉生.采用軸對(duì)稱二維有限元法提取過孔分布電容[J].安全與電磁兼容,(2),2012:69-72.

        YANG Rongbing,HU Yusheng.Extracting via capacit-ance of PCB using axially symmetric two-dimensional FEM Method[J].Safety & EMC,2012(2):69-72.(in Chinese)

        猜你喜歡
        元法電容邊界
        拓展閱讀的邊界
        換元法在解題中的運(yùn)用
        基于離散元法的礦石對(duì)溜槽沖擊力的模擬研究
        論中立的幫助行為之可罰邊界
        換元法在解題中的應(yīng)用
        “微元法”在含電容器電路中的應(yīng)用
        PWM Buck變換器電容引起的混沌及其控制
        一種降壓/升壓式開關(guān)電容AC-AC變換器設(shè)計(jì)
        “偽翻譯”:“翻譯”之邊界行走者
        投射式多點(diǎn)觸控電容觸摸屏
        河南科技(2014年12期)2014-02-27 14:10:32
        av一区二区三区综合网站| 欧美z0zo人禽交欧美人禽交| 国产一级三级三级在线视| 久久精品亚洲国产成人av| 亚洲一区二区在线观看免费视频| 亚洲视频免费一区二区 | 亚洲国产色图在线视频| 99久久国产免费观看精品| 99无码熟妇丰满人妻啪啪| 久久这里只精品国产免费10| 日韩精品一区二区三区四区| 久久久国产精品三级av| 久久精品国产99久久久| 国产精品igao视频| 婷婷激情六月| 麻豆精品国产免费av影片| 97久久国产亚洲精品超碰热| 永久免费的av在线电影网无码| 免费看奶头视频的网站| 色av色婷婷18人妻久久久| 亚洲 美腿 欧美 偷拍| 我揉搓少妇好久没做高潮| 特黄大片又粗又大又暴| 精品人体无码一区二区三区| 91精品亚洲一区二区三区| 高潮内射主播自拍一区| 亚洲精品国产美女久久久| 国产一区a| 国产一区二区在线观看av| 精品亚洲麻豆1区2区3区| 国产三级在线观看播放视频| 91狼友在线观看免费完整版| 白白色发布在线观看视频| 波多野42部无码喷潮在线| 在线视频99| 日本熟妇视频在线中出| 蜜桃视频一区二区在线观看| 国产精品久久久国产盗摄| 亚洲精品二区中文字幕| 国产av在线观看91| 欧美老熟妇乱子|