宗竹林 胡劍浩 朱立東 張順生

(1.電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院，四川 成都 611731； 2.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731)

引 言

在具有多發(fā)功能的分布式星載雷達(dá)[1-5]體制下，由于衛(wèi)星信號(hào)間相互干擾，多顆衛(wèi)星必須發(fā)射互不相干的正交波形才能使各衛(wèi)星接收的目標(biāo)回波信號(hào)相互獨(dú)立，從而實(shí)現(xiàn)各發(fā)射信號(hào)的區(qū)分與聯(lián)合信號(hào)處理.此外，由于分布式衛(wèi)星是一個(gè)高速運(yùn)動(dòng)的平臺(tái)，因此衛(wèi)星發(fā)射的波形應(yīng)對(duì)多普勒不太敏感.

在正交波形設(shè)計(jì)及優(yōu)化方面，Hai Deng通過對(duì)一組離散頻率進(jìn)行編碼，設(shè)計(jì)了離散頻率編碼波形，并借助于模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到正交性能較好的正交離散頻率編碼波形[6]；利用同樣的方法，他對(duì)正交多相編碼波形進(jìn)行了優(yōu)化[7].2006年，劉波和何子述等人在文獻(xiàn)[6-7]的基礎(chǔ)上用遺傳算法和鄰域搜索的方法對(duì)正交多相碼和正交頻率編碼波形進(jìn)行了優(yōu)化[8]，使得波形的正交性能和算法的優(yōu)化速度都比Hai Deng的方法要好而且快.文獻(xiàn)[9]結(jié)合稀疏模型對(duì)正交離散頻率編碼波形進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output， MIMO)雷達(dá)的參數(shù)估計(jì)性能.為解決距離模糊問題，文獻(xiàn)[10]對(duì)雙脈沖信號(hào)進(jìn)行正交編碼，并用遺傳算法進(jìn)行了正交優(yōu)化.但是這些方法設(shè)計(jì)的正交波形對(duì)多普勒頻率很敏感.

文獻(xiàn)[11-12]通過對(duì)不同的雷達(dá)分配不同的載頻來實(shí)現(xiàn)正交，并利用最大似然估計(jì)算法對(duì)波形的克勞美門限進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)[13]通過對(duì)不同的子天線在不同的頻帶上分配斜率相反的線性調(diào)頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)正交，從而實(shí)現(xiàn)了MIMO合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)寬測(cè)繪帶成像.Aboulnasr Hassanien通過發(fā)射不同的子波束形成正交發(fā)射，在接收端通過子波束正交合成的方法來提高M(jìn)IMO雷達(dá)的分辨率[14].這些方法雖然涉及距離分辨性能的提高，但由于其通過頻分來實(shí)現(xiàn)正交，大大增加了編隊(duì)衛(wèi)星雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)帶寬的要求.

為緩解上述不利因素的影響，本文提出對(duì)同一載頻、同一時(shí)寬和帶寬的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號(hào)在時(shí)間軸上等分成兩段，每段信號(hào)采用不同的調(diào)頻斜率進(jìn)行調(diào)制，生成的新波形，稱之為雙調(diào)頻斜率(Double Frequency Slope，DFS)信號(hào).本文首先給出了分布式星載雷達(dá)的DFS發(fā)射信號(hào)模型，重點(diǎn)研究了該信號(hào)的正交、分辨率以及多普勒容忍等方面的性能，推導(dǎo)了分布式星載雷達(dá)發(fā)射波形參數(shù)之間的關(guān)系，并提出了基于雙調(diào)頻子斜率的參數(shù)設(shè)計(jì)方法.

1 DFS發(fā)射信號(hào)模型

對(duì)同一載頻、同一時(shí)寬和帶寬的LFM信號(hào)在時(shí)間軸上二等分，并為每段信號(hào)設(shè)置各自的調(diào)頻斜率，則DFS發(fā)射信號(hào)Sm(t)可表示為

(1)

式中：m=1,2,…,M，M為衛(wèi)星的個(gè)數(shù)；kmn(n=1,2)為第m顆衛(wèi)星的兩個(gè)調(diào)頻子斜率；km0=0；Tb=T/2為各斜率分量的持續(xù)時(shí)間，T為整個(gè)發(fā)射信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，稱各調(diào)頻子斜率分量對(duì)應(yīng)的信號(hào)為DFS信號(hào)的子信號(hào)，各子信號(hào)的頻譜互不交疊，其時(shí)頻圖如圖1所示.

圖1 DFS信號(hào)時(shí)頻圖

由于所有發(fā)射信號(hào)共享同一帶寬B，因此，分布式星載雷達(dá)各衛(wèi)星信號(hào)的斜率約束條件為

(2)

2 DFS信號(hào)的性能分析

2.1 DFS信號(hào)的自相關(guān)性及距離分辨性能

由于各子信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜互不交疊，各子信號(hào)互不相關(guān)，DFS信號(hào)的自相關(guān)性主要由同一子帶寬下相同斜率的子信號(hào)決定.不失一般性，忽略目標(biāo)的傳輸時(shí)延，則DFS信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為

(3)

式中，φmn(τ) =exp[j2πf0τ+j2πkm,n-1Tbτ-

當(dāng)τ=0時(shí)，DFS信號(hào)的自相關(guān)達(dá)到峰值1，自相關(guān)函數(shù)的-3 dB主瓣寬度為

(4)

則對(duì)應(yīng)的距離分辨率ρr為

(5)

式中c為光速.因此，DFS信號(hào)的距離分辨率由信號(hào)的總帶寬決定.然而，距離分辨性能并不僅僅關(guān)注-3 dB主瓣，還需考慮各旁瓣的影響，因?yàn)榕园赀^大會(huì)導(dǎo)致虛假目標(biāo)產(chǎn)生.

由式(3)可知，DFS信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為兩個(gè)子信號(hào)的自相關(guān)值之和，即為兩個(gè)辛格函數(shù)的疊加.由于各子信號(hào)具有相同的時(shí)寬和不同的調(diào)頻斜率，導(dǎo)致它們各自的帶寬和自相關(guān)主瓣寬度也不相同.當(dāng)調(diào)頻斜率差較大時(shí)，不同子信號(hào)自相關(guān)主瓣的疊加將使DFS信號(hào)的自相關(guān)主瓣展寬，當(dāng)某個(gè)子信號(hào)的調(diào)頻斜率與平均調(diào)頻斜率之差增大到k/2時(shí)，該子信號(hào)的主瓣便擴(kuò)展到DFS信號(hào)的第一旁瓣，隨著子信號(hào)主瓣的擴(kuò)展，對(duì)DFS信號(hào)旁瓣的影響也將逐步顯著.因此，為減小調(diào)頻斜率差對(duì)主瓣的影響，在進(jìn)行波形設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將子信號(hào)的最小調(diào)頻斜率與平均調(diào)頻斜率(k=B/T)之差控制在k/2以內(nèi)，即

(6)

因此，要使主瓣盡可能窄，旁瓣盡可能低，各子信號(hào)間的調(diào)頻斜率差應(yīng)盡可能小.

那么，調(diào)頻斜率差可否降為零呢？當(dāng)調(diào)頻斜率差變?yōu)榱愫?，各子信?hào)的調(diào)頻斜率相等，從式(1)可以看出，DFS信號(hào)退變?yōu)橐粋€(gè)LFM信號(hào)，因此不再具有正交性，下面通過其互相關(guān)性進(jìn)行具體分析.

2.2 DFS信號(hào)的互相關(guān)性

由于頻譜不重疊的各子信號(hào)互不相關(guān)，因此DFS信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)僅需要考慮同一頻帶范圍內(nèi)不同調(diào)頻斜率子信號(hào)的互相關(guān)值，設(shè)Cmpq為同一子帶寬內(nèi)不同調(diào)頻斜率的p子信號(hào)和q子信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，忽略各子帶寬信號(hào)的載頻，可得

(7)

式中,Δkmpq=kmp-kmq.

CF(u2)]+j[SF(u1)-SF(u2)]}.

(8)

由式(8)可求得DFS信號(hào)互相關(guān)函數(shù)的幅度和相位分別為

(9)

根據(jù)Fresnel積分的性質(zhì)，當(dāng)ΔkTb2≥1時(shí)，F(xiàn)resnel紋波很小，信號(hào)能量主要集中在[0,ΔkTb]或[ΔkTb,0]范圍內(nèi).隨著ΔkTb2的增大，不同調(diào)頻斜率的線性調(diào)頻信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)越接近于矩形，能量峰值越小，互相關(guān)性能越好.因此，在大ΔkTb2值情況下，式(9)可簡(jiǎn)化為

(10)

當(dāng)任意兩顆衛(wèi)星發(fā)射的DFS信號(hào)的所有子信號(hào)調(diào)頻斜率差相等時(shí)，如衛(wèi)星m1的發(fā)射波形與衛(wèi)星m2的發(fā)射波形的所有子信號(hào)的調(diào)頻斜率差均為Δkm1m2，則衛(wèi)星m1的接收信號(hào)與自己發(fā)射波形的互相關(guān)值可表示為

(11)

為了保證不同衛(wèi)星的信號(hào)總帶寬相等，兩個(gè)發(fā)射信號(hào)的兩個(gè)子信號(hào)的斜率差會(huì)同時(shí)存在正斜率差和負(fù)斜率差，分別用Δkm1m2+和Δkm1m2-表示，兩種斜率差的互相關(guān)值在時(shí)域混疊在一起，混疊部分的互相關(guān)值為兩種斜率互相關(guān)值的和，表示為

(12)

由式(12)可知，DFS信號(hào)互相關(guān)函數(shù)的最大值由發(fā)射信號(hào)各子信號(hào)之間斜率差決定，當(dāng)各子信號(hào)間的調(diào)頻斜率差越大時(shí)，匹配濾波的輸出主副比越大，來自不同衛(wèi)星的信號(hào)也越容易被區(qū)分開來.

除自相關(guān)和互相關(guān)性能外，由于正交波形往往對(duì)多普勒敏感，下面對(duì)DFS信號(hào)的多普勒敏感性進(jìn)行具體分析，并推導(dǎo)多普勒容限.

2.3 DFS信號(hào)的多普勒敏感性分析

信號(hào)的多普勒敏感性主要是指回波信號(hào)經(jīng)匹配濾波后因多普勒偏移造成峰值功率衰減的程度，它能夠容忍的最大多普勒偏移定義為多普勒容限[11].本文定義功率下降為峰值功率的一半時(shí)對(duì)應(yīng)的多普勒為多普勒容限fmd.

利用模糊函數(shù)工具，從時(shí)延和多普勒頻移的角度來分析DFS信號(hào).DFS信號(hào)Sm的模糊函數(shù)定義為

exp(j2πfdt)dt.

(13)

將式(1)代入式(13)，得DFS信號(hào)的模糊函數(shù)為

sinc[πTb(kmnτ+fd)]，|τ|≤Tb.

(14)

式中：φmn1(τ;fd)為與調(diào)頻斜率無(wú)關(guān)的相位函數(shù)，φmn2(τ;kmn)為與調(diào)頻斜率有關(guān)的相位函數(shù)，且有

φmn1(τ;fd)=exp[j2πf0τ+jπτfd]，

(15)

由于多普勒的存在，辛格信號(hào)出現(xiàn)峰值時(shí)的時(shí)間不再是τ=0時(shí)刻，而是τ=-fd/kmn時(shí)刻.又因?yàn)镈FS信號(hào)包含兩個(gè)調(diào)頻斜率，因此不同調(diào)頻斜率對(duì)應(yīng)的子信號(hào)將不能同時(shí)到達(dá)峰值，即信號(hào)的相關(guān)能量將出現(xiàn)衰減，下面來求多普勒容限.

根據(jù)多普勒容限的定義，我們知道，多普勒容限fmd為滿足

(16)

情況下fd的極大值.通常情況下fd?kmn，τ→0，則相位項(xiàng)φmn2(τ;kmn)≈1，將式(14)代入式(16)，則多普勒容限fmd可由

(17)

確定.

由于辛格函數(shù)在其自變量的負(fù)半軸為單調(diào)遞增函數(shù)，在正半軸為單調(diào)遞減函數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，不妨設(shè)|km1τ+fd|≥|km2τ+fd|，則

|Um(τ;fmd)|≤sinc[πTb(km2τ+fmd)].

(18)

當(dāng)且僅當(dāng)不等式(18)取等號(hào)時(shí)，|fd|取極大值，且fmd可通過

(19)

求解.

求解式(19)可得|fd|的極大值fmd為

(20)

Δkm=km1-km2.

由式(20)可知，在DFS信號(hào)時(shí)寬和帶寬確定的情況下，多普勒容限fmd與調(diào)頻斜率差呈反比例關(guān)系.因此，要降低DFS信號(hào)的多普勒敏感性，應(yīng)使各子信號(hào)的調(diào)頻斜率差盡可能小.

3 DFS信號(hào)的參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)第2節(jié)的性能分析可知，DFS信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)和多普勒敏感性均與調(diào)頻斜率差有關(guān)，其自相關(guān)函數(shù)與各子信號(hào)的調(diào)頻斜率有關(guān).隨著調(diào)頻斜率差的增大，DFS信號(hào)的互相關(guān)值減小，信號(hào)間的正交性增強(qiáng)，然而多普勒容限卻在減小，且整個(gè)主瓣寬度在增大，自相關(guān)性能變差.因此，僅通過調(diào)頻斜率差無(wú)法解決正交性和多普勒容忍性之間的矛盾，必須結(jié)合信號(hào)的其它參數(shù)來完成DFS波形的設(shè)計(jì).此外，第2節(jié)的性能分析都是在不同衛(wèi)星相同調(diào)頻子斜率的頻譜不重疊的基礎(chǔ)上得出的理論分析結(jié)果，因此在設(shè)計(jì)波形時(shí)必須保證相同調(diào)頻子斜率的頻譜不相重疊.

我們將第2節(jié)分析的DFS信號(hào)的正交性、距離分辨率和多普勒容限與信號(hào)各參數(shù)之間的關(guān)系重寫如下：

通過觀察式(21)可知，距離分辨率只與帶寬有關(guān)，因此，可通過分布式星載雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)帶寬的要求計(jì)算出DFS信號(hào)的帶寬.由于目標(biāo)場(chǎng)景的多普勒變化范圍可以通過衛(wèi)星姿態(tài)和天線指向估算出來，因此可以通過多普勒容限表達(dá)式估算出T2·Δk的取值上限.通常情況下，互相關(guān)值小于0.1(-20 dB)的多個(gè)波形之間具有準(zhǔn)正交性，將該值代入互相關(guān)表達(dá)式，可以估算出T2·Δk的取值下限.信號(hào)的時(shí)寬可由系統(tǒng)的發(fā)射功率和探測(cè)距離確定，通過式(21)求出T2·Δk的上限和下限便可計(jì)算出Δk的取值范圍.最后由自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式和第2節(jié)的分析可知，調(diào)頻斜率差在它的取值范圍內(nèi)越小越好，這樣最大調(diào)頻斜率和最小調(diào)頻斜率之差就能控制到最小，對(duì)自相關(guān)旁瓣的影響也就最小，具體設(shè)計(jì)方法如下：

步驟3：由|Cm1(τ)|≤0.1，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出T2·Δk的取值下限：T2·Δk≥400(M-1)2；

圖2 DFS波形設(shè)計(jì)流程

步驟6：由公式k=B/T計(jì)算信號(hào)的平均調(diào)頻斜率，然后再由公式km1=k+m·Δk和km2=k-m·Δk確定各顆衛(wèi)星的兩個(gè)調(diào)頻子斜率，根據(jù)式(6)，Δk應(yīng)滿足Δk≤k/2M；

通過上述步驟可知，要使DFS信號(hào)的各參數(shù)有解，分布式星載雷達(dá)的系統(tǒng)參數(shù)還需滿足

(22)

通過上述設(shè)計(jì)，便實(shí)現(xiàn)了分布式星載雷達(dá)發(fā)射波形的全部參數(shù)設(shè)計(jì)，上述多數(shù)參數(shù)都是以不等式的形式出現(xiàn)，在給出的范圍內(nèi)都能滿足系統(tǒng)的要求，因此在實(shí)際波形設(shè)計(jì)中，各參數(shù)可在分布式星載雷達(dá)系統(tǒng)允許的范圍內(nèi)進(jìn)行取值.最后將各參數(shù)代入式(1)便能得到每顆衛(wèi)星的發(fā)射波形.DFS波形設(shè)計(jì)流程如圖2所示.

4 DFS信號(hào)的性能仿真

以衛(wèi)星數(shù)為3的分布式星載雷達(dá)系統(tǒng)為例，對(duì)DFS信號(hào)進(jìn)行設(shè)計(jì)與性能仿真.系統(tǒng)參數(shù)為：衛(wèi)星的工作頻率為9.6 GHz，各衛(wèi)星的運(yùn)行高度均為700 km，分辨率為1.5 m，某時(shí)刻衛(wèi)星照射場(chǎng)景內(nèi)目標(biāo)的最大多普勒頻移為10 kHz.根據(jù)第3節(jié)的設(shè)計(jì)方法對(duì)分布式星載雷達(dá)系統(tǒng)的波形進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到DFS信號(hào)的參數(shù)如下：信號(hào)總帶寬B為100 MHz，時(shí)寬T為96 μs，各子信號(hào)的時(shí)寬Tb為48 μs，平均調(diào)頻斜率k為1.04×1012Hz/s，調(diào)頻斜率差Δk為1.74×1011Hz/s，則各衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系圖和頻譜圖分別如圖3和圖4所示.

圖3 各衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系圖

圖4 各衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的頻譜圖

從圖3和圖4可知：通過本文方法所設(shè)計(jì)衛(wèi)星的發(fā)射波形均由兩個(gè)調(diào)頻子斜率組成，且所有衛(wèi)星的調(diào)頻子斜率均不重復(fù)，各調(diào)頻子斜率具有相同的時(shí)寬T/2，不同調(diào)頻子斜率的帶寬和占據(jù)的頻率范圍均不同.各衛(wèi)星接收信號(hào)經(jīng)匹配濾波后的輸出結(jié)果以及互相關(guān)結(jié)果如圖5和圖6所示.

圖5 各衛(wèi)星接收信號(hào)的匹配濾波輸出

圖6 各衛(wèi)星接收信號(hào)的互相關(guān)輸出

從圖5可以看出，由于目標(biāo)的最大多普勒值10 kHz遠(yuǎn)小于多普勒容限fmd=1.772B/T2·Δk=1.1×105Hz，因此，各衛(wèi)星的匹配濾波峰值基本不受多普勒的影響，得到較為理想的相關(guān)峰.從圖6可知，各衛(wèi)星接收信號(hào)的互相關(guān)輸出均小于0.1，達(dá)到了正交性的設(shè)計(jì)要求.

通過上述仿真可知，利用本文方法設(shè)計(jì)的編隊(duì)衛(wèi)星雷達(dá)的發(fā)射波形可以滿足系統(tǒng)參數(shù)的要求.

5 結(jié) 論

本文通過對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行分段調(diào)制，提出了雙調(diào)頻斜率信號(hào)波形，該波形將LFM信號(hào)在時(shí)間軸上等分成兩段，并對(duì)每段信號(hào)采用不同的調(diào)頻斜率進(jìn)行分段調(diào)制而成.本文首先建立了DFS信號(hào)模型，研究了該波形的自相關(guān)性、距離分辨率、互相關(guān)性以及多普勒敏感性，重點(diǎn)分析了調(diào)頻斜率差對(duì)其正交性和多普勒敏感性的影響，得到了信號(hào)參數(shù)之間的關(guān)系式，并提出了基于雙調(diào)頻斜率的波形參數(shù)設(shè)計(jì)方法.經(jīng)研究，通過設(shè)計(jì)不同的調(diào)頻斜率組合，可以使多個(gè)DFS信號(hào)間具有準(zhǔn)正交性，同時(shí)通過本文方法設(shè)計(jì)的DFS信號(hào)具有較低的多普勒敏感性，可以滿足分布式星載雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)波形正交性和多普勒敏感性的要求.

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