任全年 王愛國

（太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系，山西 太原 030008）

普通物理教學(xué)中，經(jīng)常和廣泛地使用高等數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)成為推進(jìn)物理教學(xué)前進(jìn)的最有力的工具.教師在物理課上如能正確、靈活、恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)，一則可使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在物理教學(xué)中的重要作用和如何正確建立數(shù)學(xué)模型，二則可使學(xué)生對(duì)物理過程產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)辯證思維.當(dāng)一學(xué)年的物理課學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，一定會(huì)提升學(xué)生解決問題的綜合能力，縮小跨學(xué)科課程間的差距，收到雙贏效果.

1 充分認(rèn)識(shí)物理和數(shù)學(xué)二者的關(guān)系

事實(shí)上，物理學(xué)、數(shù)學(xué)二者關(guān)系是緊密相關(guān)、不可分割的.物理規(guī)律的描述靠數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)的突破往往依賴于物理學(xué)的進(jìn)步.相關(guān)例子不勝枚舉.突出例子有，在經(jīng)典范疇：（1）牛頓在求解兩個(gè)物體間引力作用規(guī)律時(shí)，通過研究變量數(shù)學(xué)，創(chuàng)立了偉大的微積分.由此得出勻質(zhì)球外面質(zhì)點(diǎn)所受的引力，與整個(gè)球的質(zhì)量集中在球心時(shí)完全相同的重要結(jié)論.（2）麥克斯韋憑借自己嫻熟的數(shù)學(xué)（矢量代數(shù)和微分方程），推導(dǎo)、總結(jié)出電磁學(xué)方程組，為電磁學(xué)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).讓人吃驚的是利用它預(yù)言了電磁波的存在.在近代和現(xiàn)代物理學(xué)范疇：（1）菲涅爾從橫波觀點(diǎn)出發(fā)，依據(jù)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，建立起波動(dòng)光學(xué)理論.（2）普朗克為解決“紫外”災(zāi)難，提出能量量子化，用統(tǒng)計(jì)學(xué)得到普朗克公式，成為量子力學(xué)的開拓者.（3）愛因斯坦提出廣義相對(duì)論，接著借數(shù)學(xué)家格羅思曼的幫助，用黎曼幾何解決了引力問題，為研究宇宙開辟出廣闊的前景，成為人類智慧的象征.

2 怎樣在普通物理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)對(duì)物理如此重要，然而學(xué)生在其應(yīng)用上卻舉步維艱，不知所措.原因何在？概括之，（1）現(xiàn)行體制把數(shù)學(xué)、物理作為完全獨(dú)立的課程分割開來，忽視了它們間的聯(lián)系.（2）沒有讓學(xué)生弄清楚二者間的辯證關(guān)系，致使不能把物理模型順利轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.要沖破障礙，融會(huì)貫通，筆者認(rèn)為必須在物理教學(xué)中教會(huì)學(xué)生以下的重要方法.

2.1 微元法

毋庸置疑，微元法是物理教學(xué)中一種重要的思想方法.教學(xué)中，應(yīng)把它貫穿于整個(gè)課程的始終.比如在高中階段，學(xué)生僅能解恒力做功問題.而在大學(xué)物理課中，必須能處理如物體在萬有引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)電荷在源電荷附近運(yùn)動(dòng)的變力做功問題.如何處理呢？首先要講清二者間的關(guān)系——它們?cè)诒举|(zhì)上都是計(jì)算功，但在變力情況下，只能先求元功，把力在元位移上做的功視為恒力做功.故總功的計(jì)算方法是：首先寫出元功表達(dá)式，接著對(duì)元功作和求總功的近似值，最后再對(duì)位移取極限，從作和過渡到積分，從而求出功的精確值.要告訴學(xué)生這正是微元法的精髓，是以不變應(yīng)萬變.在后續(xù)課程中，還會(huì)碰到許多類似問題，如求帶電體周圍的電場(chǎng)；求通電導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)等.雖然計(jì)算復(fù)雜，但都遵循同樣的考慮和步驟.按照此法，必能做到屢試不爽.除此而外，微元法還讓我們知道，在極限情況下，曲線運(yùn)動(dòng)中位移大小、弦長、弧長都將達(dá)到一致，為求速率、速度、加速度等問題帶來極大方便.

2.2 近似法

2.3 靈活應(yīng)用

靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)，是物理教學(xué)收到奇效的又一法寶.在具體物理問題中，應(yīng)用各種數(shù)學(xué)技巧和方法，可使我們對(duì)物理過程理解更深刻，數(shù)學(xué)應(yīng)用更靈活.

除了上面所提到的，我們還應(yīng)不失時(shí)機(jī)地繼續(xù)挖掘數(shù)學(xué)的應(yīng)用：如對(duì)誤差傳遞，要進(jìn)一步講清全微分和偏導(dǎo)的作用和含義；對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，要講清正態(tài)分布的幾率意義；講第三宇宙速度，強(qiáng)調(diào)矢量的疊加性；講電磁波理論，要引入散度和旋度，等等.

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)和物理學(xué)是兩門不可分割的重要基礎(chǔ)課，是未來高科技人才所必須掌握的.作為物理教師，一定要不斷提高自身的綜合素質(zhì)，在教學(xué)中充分把二者有機(jī)地結(jié)合起來，做到相互滲透，靈活應(yīng)用.只有這樣，才能為學(xué)生今后從事科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力.

［1］張三慧.大學(xué)物理［M］.3版.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

［2］馬文蔚.大學(xué)物理［M］.4版.北京：高等教育出版社，2008.

［3］Serway，Jewett.Principle of Physics［M］.3rd ed.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［4］陳信義.大學(xué)物理教程（下冊(cè)）［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［5］馬廷鈞，哈里德.大學(xué)物理學(xué)（下冊(cè)）［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.