張寶武，支理想，張文濤，賈夢翔

（1.中國計量學院計量測試工程學院，杭州310018；2.桂林電子科技大學電子工程學院，桂林541004）

基片衍射時原子速率對激光匯聚鉻原子沉積的影響

張寶武1，支理想1，張文濤2，賈夢翔1

（1.中國計量學院計量測試工程學院，杭州310018；2.桂林電子科技大學電子工程學院，桂林541004）

為了研究基片衍射對激光匯聚原子沉積的影響，基于標量光學衍射理論，采用數(shù)值計算對比分析了基片衍射與否兩種情況下，鉻原子波包幾率密度分布（表征了沉積條紋）特征值隨原子波包速率的變化。結(jié)果表明，當原子波包橫向速率保持不變、而縱向最可幾速率在考察范圍內(nèi)變化時，基片衍射會使波包幾率分布的最大值平均約有14.9％的增加量，而半峰全寬平均約有14.3％的減小量；當原子波包縱向最可幾速率保持不變、而橫向速率在考察范圍內(nèi)變化時，基片衍射會使波包幾率密度分布的最大值平均約有14.5％的增加量，而半峰全寬平均約有16.9％的減小量。該研究成果為實驗提供了有益的理論指導。

激光技術(shù)；基片衍射；原子波包；光學勢阱

引 言

激光匯聚鉻原子沉積1維納米光柵樣板技術(shù)在國家納米技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展中具有非常重要的地位，它為納米測量儀器、納米尺度器件的研究以及開發(fā)中納米尺寸長度的精確測量問題的解決提供了一條嶄新的思路，將對開發(fā)新型納米和微米結(jié)構(gòu)標準尺寸元件起到極大的推動作用。相關的研究結(jié)果顯示，利用激光駐波場匯聚鉻原子束沉積獲得的1維納米光柵結(jié)構(gòu)可以用作原子力顯微鏡等納米測量工具的計量標準［1-2］。其主要原因在于這種技術(shù)使用的激光頻率直接鎖定在鉻原子共振躍遷頻率上，匯聚沉積的納米光柵結(jié)構(gòu)在10-5量級上很好地復現(xiàn)了激光駐波場周期［2］。不過這些研究同時指出，雖然這種納米光柵結(jié)構(gòu)的平均節(jié)距非常準確，但是在一個柵格線對上的單次測量會產(chǎn)生很大的不確定性，其主要的原因是目前制造的樣品沉積線比較粗，這將限制它在某些場合的應用，例如作為線寬標準。為此，國內(nèi)外眾多研究小組首先從理論上進行了條紋精細化的探討。至今，描述這種光刻技術(shù)的模型有經(jīng)典粒子模型［3］和量子波動模型［4］；原子射入?yún)R聚駐波場的初始狀態(tài)的均勻分布選取方法［5］和蒙特卡羅隨機選取方法［6］；平面1維仿真［3，5］和3維仿真［7］；高斯激光駐波場模型［3-4］和橢圓型駐波場模型［8］等等。這些研究一定程度上反映了上述各種參量對原子光柵精細化的影響，但是這些理論結(jié)果都存在一個共同的不足之處，就是在考慮基片這個參量的時候，沒有考慮基片邊緣對匯聚激光場的衍射效應，因此，也就沒有考慮這種衍射效應對沉積條紋特性的影響。為此，參考文獻［9］和參考文獻［10］中從直邊衍射物理模型入手，對比討論了基片衍射與否兩種情況下高斯激光駐波場及其光學勢阱的特性。在此基礎上，作者通過數(shù)值計算進一步研究了特定激光參量，即不同原子縱向速率和橫向速率情況下，基片衍射對沉積條紋（用原子波包幾率密度分布來表征）的最大值和半峰全寬（full width halfmaximum，F(xiàn)WHM）的影響。

1 理論分析

如圖1所示，為了獲得對比度好、能夠準確反映激光駐波場光學勢阱周期的納米光柵，實驗中一般要求入射激光束的中軸線正好位于基片表面內(nèi)，并且和基片上表面嚴格平行，即匯聚激光束被基片沿軸切掉一半。如圖坐標，鉻原子束沿著z軸自上往下傳輸，匯聚激光束沿著x軸自左向右傳播。圖1中K表示激光和基片剛剛相遇時的垂軸截面，定義為衍射屏（坐標為y1-O1-z1），F(xiàn)表示鏡面所在的平面，E表示K和F之間垂直于激光中軸線的某一個考察平面（坐標為y-O-z）。整個系統(tǒng)的x軸原點設置在反射鏡所在平面處，坐標z1和z相互平行，并且K和F兩個平面之間的距離記為x0，E和F兩個平面之間的距離記為x。

Fig.1 Relative positions of laser，substrate and retro-reflectingmirror

［9］中的理論分析可知，入射激光和其自身反射激光在考察面E上某一點P的復振幅E?1（P）和E?2（P）分別為：

式中，i是虛數(shù)單位；k=2π/λ是光波波數(shù)，λ是光波波長；積分區(qū)域覆蓋基片表面之上所有透光區(qū)Σ：y1?［-∞，∞］，z1?［-∞，0］；（x0，y1，z1）為入射激光起初衍射的任意一點Q的坐標，其復振幅記為?E1（y1，z1），Q點相對于反射鏡的鏡像Q′必然是反射波的起始衍射點，其坐標記為（-x0，y1′，z1′），復振幅記為?E1′（y1′，z1′）。如此，則考察平面上（x，y，z）位置處的P點分別與Q點和Q′點之間的垂直距離為x1=x-x0和x2=x+x0。這樣，入射行波場和反射行波場相遇疊加后就會形成駐波場，其光強表達式為：

I（P）=［?E1（P）+?E2（P）］［?E1（P）+?E2（P）］*（3）式中，*表示共軛。將（3）式代入到匯聚原子的光勢阱表達式［11］中，可以得到衍射情況下激光駐波勢阱表達式：

式中，?為除以2π的普朗克常數(shù)，Δ為激光頻率失諧量，Γ是原子躍遷的自然線寬，I0為原子躍遷的飽和強度。

按de Broglie關系，可以假定沿z軸方向傳輸?shù)你t原子束對應的是一個平面波，原子在某一時刻出現(xiàn)在某一位置附近的幾率分布在x方向上為一個高斯分布的波包［4］，其中心沿z方向具有一定的初始平均動量，則在坐標表象內(nèi)波函數(shù)（記入時間相關因子）為：

式中，σx為x方向上原子波包的初始寬度；kz0為原子波包傳播的波數(shù)；ω為原子波包傳播頻率；t為波包傳播時間。

參考文獻［4］中詳細推導了匯聚激光駐波場中原子波函數(shù)演化過程中滿足的定態(tài)薛定諤方程，即：

2 模擬結(jié)果和討論

圖2是激光駐波場形成光學勢阱的俯視圖，其中，基片表面位于z方向上0位置處，反射鏡表面位于x方向上0位置處。圖2a是衍射時的情況，圖2b是非衍射時的情況。從圖2中可以清楚地看出基片衍射對光學勢阱的影響：在光軸方向上，衍射與否不會影響光學勢阱形成駐波的特性；在垂直光軸方向上，衍射存在與否不影響光學勢阱高斯分布的輪廓線特征，但是會使光學勢阱產(chǎn)生強度的振蕩，與此同時會使衍射情況的最大值向著原子束源方向移動，且略大于非衍射情況下的最大值。

Fig.2 Vertical view of optical potential of laser standing wave

在圖2所示光學勢阱中，原子波包幾率密度沿著x=-0.25λ這條線在z軸方向的變化情況如圖3所示，其中還清晰地給出了這條線上光學勢阱的輪廓線。仿真過程中原子波包縱向平均速率為960m/s，橫向速率為153.6mm/s（對應的發(fā)散角為.16mrad）。圖3顯示，基片會對光學勢阱產(chǎn)生衍射，使之在z軸方向上出現(xiàn)一定的振蕩，使其最大值有所提高的同時還會發(fā)生一定的位移（圖3中z= -50μm位置處）。這樣的結(jié)果就使得原子波包的幾率密度相對于非衍射情況下有所提高（圖3中z =0位置處）。這種變化情況可以由基片表面位置處x方向上原子波包幾率密度分布來充分地顯示，如圖4所示，其中同時給出了光學勢阱在這個平面內(nèi)沿激光軸的強度分布。圖4顯示，衍射與否兩種情況下原子波包幾率密度分布輪廓（這表征了沉積條紋）有明顯區(qū)別：衍射光學勢阱會提高原子波包幾率密度分布的中心值，使之變?yōu)榉茄苌淝闆r下的1.14倍，減小原子波包幾率密度分布的半峰全寬，使之變?yōu)榉茄苌淝闆r下的0.82倍。

Fig.3 Evolution of atom wave-packet before and after optical potential

Fig.4 Probability desity distribution of the atom wave-packet in x direction

圖5中給出了衍射與否兩種情況下，基片表面原子波包幾率密度分布的最大值和半峰全寬隨縱向最可幾速率的變化，其中橫向速率保持153.6mm/s不變。

Fig.5 Relationship between the probability distribution max value of wave-packel or FWHM and themost probable longitudinal velocity

從圖5中可以看出，不管基片衍射與否，在考察范圍之內(nèi)，縱向最可幾速率的變化都會影響沉積條紋特征值：原子波包幾率密度分布的最大值會線性地隨著縱向最可幾速率的增大而減小，而半峰全寬會隨之線性地增加。不過，和非衍射情況相比，基片衍射時，同一個縱向最可幾速率位置處，原子波包幾率密度分布中心最大值平均約有14.9％的增加量，而其半峰全寬平均約有14.3％的減小量。

圖6中給出了衍射與否兩種情況下，基片表面原子波包幾率密度分布中心最大值和半峰全寬隨橫向速率的變化，其中縱向速率保持960m/s不變。

Fig.6 Relationship between the probability distribution max value of wave-packet or FWHM and transverse velocity

從圖6中可以看出，不管基片衍射與否，在考察范圍之內(nèi)，橫向速率的變化都會影響原子波包幾率密度分布的特征值：原子波包幾率分布的最大值會隨著橫向速率的增大而線性地減小，而其半峰全寬會隨之增大。不過，和非衍射情況相比，基片衍射時，每一個橫向速率位置處，原子波包幾率密度分布的最大值平均約有14.5％的增加量，而其半峰全寬平均約有16.9％的減小量。

3 結(jié) 論

基于標量光學衍射理論，理論分析了激光匯聚鉻原子沉積技術(shù)中基片對匯聚激光場的衍射情況，以原子波包理論為基礎進一步分析了基片衍射影響與否兩種情況下，鉻原子波包幾率密度分布的特征值隨原子波包縱向最可幾速率和橫向速率的變化情況。仿真結(jié)果充分顯示了基片衍射對原子波包幾率密度分布的特征值的影響：和非衍射情況相比，基片衍射會提高原子波包幾率密度分布的最大值，減小其半峰全寬。該研究結(jié)果為實驗提供了更加豐富的理論指導。

參考文獻

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Effect of atom ic velocity at substrate diffraction on laser-focused Cr atom deposition

ZHANG Bao-wu1，ZHILi-xiang1，ZHANGWen-tao2，JIAMeng-xiang1
（1.College of Metrology＆Measurement Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China；2.College of E-lectronic Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China）

In order to study the effect of substrate diffraction on laser-focused Cr atom deposition，simulation and comparative analysis were performed based on the scalar optical diffraction theory under the presence and absence of substrate diffraction.The variation of stripe value of atomic wave-packet probability distribution which stands for the deposited lines with different atomic wave-packet velocities was focused.The results show that because of substrate diffraction，themax value of wave-packet probability distribution has 14.9％average increase and the full width of half maximum（FWHM）has14.3％average decrease for different longitudinalmost probable velocitieswhen transverse velocity remains constant；themax value of wave-packet probability distribution has 14.5％average increase and the FWHM has 16.9％average decrease for different transverse velocities when themost probable longitudinal velocity remains constant.The research results provide a richer theoretical guidance for the experiment.

laser technique；substrate diffraction；atomic wave-packet；optical potential

O43

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.002

1001-3806（2013）04-0421-04

國家自然科學基金資助項目（10972210；11064002）；浙江省錢江人才計劃資助項目（2011R10094）；浙江省自然科學基金資助項目（LQ12E05018）；廣西省自然科學基金資助項目（2012gxnsfaa53229）

張寶武（1978-），男，博士，講師，研究方向為原子光刻技術(shù)。

E-mail：zhangbaowu1978＠gmail.com

2012-12-01；

2013-01-05