張斌

（華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌 330013）

地鐵列車運(yùn)行引發(fā)的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題一直以來(lái)都受到公眾的高度關(guān)注。為了降低振動(dòng)與噪聲污染，各種減振器、隔振器以及減振軌道結(jié)構(gòu)在地鐵減振中得到廣泛應(yīng)用?？奂鳛檐壍澜Y(jié)構(gòu)彈性的主要提供元件，經(jīng)歷了普通扣件到高彈性扣件的發(fā)展過(guò)程，基本原理大多利用橡膠墊層作為減振手段，但隨著時(shí)間延長(zhǎng)，橡膠彈性元件的耐久性、抗老化性以及抗拉伸性有著不同程度地降低，導(dǎo)致扣件松脫或失效，這一問(wèn)題隨著地鐵線路運(yùn)行密度的提高更加嚴(yán)重。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌道結(jié)構(gòu)失效狀態(tài)下輪軌系統(tǒng)動(dòng)力性能問(wèn)題有一些研究［1-5］，建立了各種動(dòng)力學(xué)模型，取得了不少成果，但以地鐵彈性扣件失效為研究對(duì)象的卻不多，有待進(jìn)一步深化。本文通過(guò)地鐵彈性扣件結(jié)構(gòu)剖析，建立扣件失效狀態(tài)下列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)有限元模型，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用Matlab編寫計(jì)算程序進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性仿真分析，為地鐵彈性扣件的理論計(jì)算、試驗(yàn)和應(yīng)用方面的研究提供參考。

1 地鐵彈性扣件結(jié)構(gòu)

本文選取地鐵線路廣泛使用的彈性扣件基本型式進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，具體內(nèi)容見(jiàn)表1。

表1 地鐵彈性扣件的基本結(jié)構(gòu)型式Tab.1 Basic configurationsof subway elastic fastener

扣件的選擇對(duì)地鐵軌道結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性及養(yǎng)護(hù)維修工作有著顯著影響，過(guò)度減振或減振不當(dāng)將造成設(shè)備及零部件非正常傷損，一些運(yùn)營(yíng)線路甚至發(fā)生異常波磨［6-8］。由表1可見(jiàn)，各種型式的彈性扣件均充分利用了橡膠材料的壓縮和剪切性能，降低節(jié)點(diǎn)剛度是扣件實(shí)現(xiàn)減振的關(guān)鍵所在，彈性扣件的節(jié)點(diǎn)剛度較普通扣件明顯減小，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性產(chǎn)生顯著影響。地鐵彈性扣件的幾種結(jié)構(gòu)型式如圖1所示。

圖1 幾種地鐵彈性扣件結(jié)構(gòu)型式圖Fig.1 Several typesof subway elastic fastener

2 有限元仿真計(jì)算模型

文獻(xiàn)［9-10］提出應(yīng)用車輛單元和軌道單元模型分析列車-軌道系統(tǒng)動(dòng)力特性的數(shù)值方法，取得良好效果，本文將此方法推廣到地鐵彈性扣件失效狀態(tài)下列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算中，其中車輛和軌道結(jié)構(gòu)有限元模型的基本假定如下：

車輛系統(tǒng)為附有二系彈簧阻尼的整車模型，車體和轉(zhuǎn)向架考慮沉浮振動(dòng)和點(diǎn)頭振動(dòng)，輪對(duì)考慮沉浮振動(dòng)，輪軌接觸簡(jiǎn)化為線性接觸彈簧。定義車輛單元節(jié)點(diǎn)位移向量，有了此位移模式，就可以推導(dǎo)出車輛豎向振動(dòng)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

地鐵軌道結(jié)構(gòu)大多為混凝土整體道床，因此可將扣件下部軌道支承體系視為剛性固定基礎(chǔ)，著重反映各個(gè)扣件支點(diǎn)的局部影響。鋼軌視為離散點(diǎn)支承上的Euler梁，考慮其位移及轉(zhuǎn)角，分別用v1和θ1，v2和θ2表示扣件沿縱向離散為一系列相隔的彈簧-阻尼體系，利用軌道結(jié)構(gòu)縱向剛度變化模擬地鐵彈性扣件失效狀態(tài)。

式中：v1和v2分別表示Euler梁節(jié)點(diǎn)位移；θ1和θ2分別表示Euler梁節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角。

式中：ErIr為鋼軌抗彎剛度；l為相鄰扣件間距；ks為扣件支承彈簧剛度系數(shù)；Ar為鋼軌橫截面面積；ρr為鋼軌密度；αr，βr為鋼軌比例阻尼系數(shù)；cs為扣件支承彈簧阻尼系數(shù)。

運(yùn)用Lagrange方程和標(biāo)準(zhǔn)有限元集成法則，將車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)耦合，可形成系統(tǒng)任意時(shí)刻t的總剛度矩陣K、總質(zhì)量矩陣M、總阻尼矩陣C及荷載列向量Q，從而得到系統(tǒng)豎向振動(dòng)矩陣方程式（10），采用Newmark逐步積分法求解。

3 彈性扣件失效對(duì)軌道振動(dòng)的影響

應(yīng)用上述模型，對(duì)地鐵彈性扣件失效情況下軌道振動(dòng)進(jìn)行分析。地鐵彈性扣件失效特征通常表現(xiàn)為鋼軌懸空，從車輛-軌道耦合系統(tǒng)的激勵(lì)類型而言，扣件失效本質(zhì)上是軌道縱向剛度動(dòng)力不平順。本文考慮扣件完全失效，即令扣件的剛度ks=0和阻尼cs=0模擬失效狀態(tài)，全面分析扣件失效對(duì)軌道振動(dòng)的影響，具體計(jì)算工況見(jiàn)表2。

以上海地鐵一號(hào)線車輛和軌道結(jié)構(gòu)為例，A型車輛計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 計(jì)算工況Tab.2 Calculation conditions

表3 地鐵A型車輛計(jì)算參數(shù)（額定負(fù)載）Tab.3 Parametersof subway A-type vehicle（AW 2）

彈性扣件支承剛度變化范圍ks=10～70MN·m-1?？紤]到計(jì)算工況較多，限于篇幅，僅給出地鐵1節(jié)車輛在速度V=80 km·h-1、彈性扣件ks=30MN·m-1失效情況下軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)變化圖。暫不考慮線路不平順影響。

3.1 單個(gè)彈性扣件失效響應(yīng)分析

圖2所示為地鐵車輛通過(guò)正常線路和單個(gè)彈性扣件1號(hào)扣件失效線路時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。

圖2 單個(gè)彈性扣件失效時(shí)各指標(biāo)時(shí)程曲線Fig.2 Timehistory curveof dynam ic indicesof singleelastic fastener failure

由圖2可以看出，工況2與工況1相比，1號(hào)失效扣件處，鋼軌位移最大值增長(zhǎng)70%左右，鋼軌加速度最大值增長(zhǎng)105%左右，輪軌相互作用力最大值增長(zhǎng)24%左右。圖2（d）為2號(hào)扣件支點(diǎn)反力，由于1號(hào)扣件失效，其支點(diǎn)反力為零，因此考察對(duì)相鄰扣件的影響，雖然2號(hào)扣件正常工作，但受1號(hào)扣件失效影響，2號(hào)扣件支點(diǎn)反力最大值增長(zhǎng)61%，從而產(chǎn)生累積變形，加速扣件老化，極易導(dǎo)致2號(hào)扣件松弛。

3.2 相鄰彈性扣件失效響應(yīng)分析

表4所示為地鐵車輛通過(guò)正常線路和相鄰彈性扣件1-2號(hào)扣件失效線路時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。

表4 工況3時(shí)各扣件動(dòng)力指標(biāo)對(duì)比Tab.4 Dynam ic indices contrastof each fastener on condition No.3

由表4可以看出，工況3與工況1相比，由于相鄰兩個(gè)彈性扣件連續(xù)失效，各動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)幅值均顯著增加，且2號(hào)扣件處動(dòng)力響應(yīng)大于1號(hào)扣件處，線路鋼軌位移和鋼軌加速度的最大值分別是正常工況的3.3倍和4.1倍左右?？奂B續(xù)失效引起臨近扣件支點(diǎn)反力急劇增大，3號(hào)扣件支點(diǎn)反力最大值增長(zhǎng)135%左右，極大地加劇了軌道幾何形位的惡化。此外，輪軌相互作用力最大值較正常工況增長(zhǎng)近59%左右。

3.3 間隔彈性扣件失效響應(yīng)分析

表5所示為地鐵車輛通過(guò)正常線路和間隔彈性扣件1-3號(hào)扣件失效線路時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。

表5 工況4時(shí)各扣件指標(biāo)幅值對(duì)比Tab.5 Dynam ic indices contrastof each fastener on condition No.4

由計(jì)算結(jié)果可以看出，工況4與工況1相比，由于兩個(gè)彈性扣件間隔失效，各動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)變化復(fù)雜。雖然2號(hào)扣件正常工作，但其位置鋼軌位移大于1-3號(hào)處，最大值是正常工況的2倍左右。這是由于在2號(hào)扣件位置前后，軌道結(jié)構(gòu)剛度是低—高—低的變化過(guò)程，中間扣件經(jīng)歷了兩次輪軌沖擊作用。3號(hào)扣件處鋼軌加速度最大，最大值是正常工況的3.2倍左右。2號(hào)扣件支點(diǎn)反力最大值增長(zhǎng)97%，加速了該位置不均勻變形，良好的支承結(jié)構(gòu)會(huì)很快產(chǎn)生病害，最終發(fā)展為連續(xù)扣件失效。此外，輪軌相互作用力最大值較正常工況增長(zhǎng)近22%左右。

3.4 彈性扣件失效的剛度效應(yīng)分析

考察地鐵車輛以速度V=80 km·h-1通過(guò)時(shí)，4種剛度ks=10，30，50，70 kN·m-1彈性扣件失效情況下軌道振動(dòng)響應(yīng)。

圖3 各種工況下動(dòng)力響應(yīng)的剛度效應(yīng)Fig.3 Stiffnesseffectof dynam ic indicesunder different calculation conditions

從圖3（a）可以看出，工況3即相鄰彈性扣件失效是最壞的情況，在不同的彈性扣件剛度下，其鋼軌位移均大于其它幾種工況。此外，彈性扣件剛度越低，扣件失效時(shí)鋼軌位移放大效應(yīng)越明顯，過(guò)多降低扣件支承剛度將造成軌道零部件非正常傷損，加速幾何形位的惡化，縮短使用壽命。從圖3（b）可以看出，彈性扣件失效對(duì)臨近軌道的支承影響顯著，扣件支點(diǎn)反力的增大使軌道結(jié)構(gòu)殘余變形加大，助長(zhǎng)了線路病害的產(chǎn)生和發(fā)展，使原本良好的支承結(jié)構(gòu)逐漸損壞。

4 結(jié)論

1）地鐵彈性扣件失效引起軌道結(jié)構(gòu)剛度不平順，加劇輪軌間相互作用，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響較大，各動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)值成倍增長(zhǎng)，惡化了線路幾何形位狀態(tài)。

2）扣件失效對(duì)臨近軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著危害，如果維修不及時(shí)，將發(fā)展成為一段連續(xù)范圍內(nèi)的軌道結(jié)構(gòu)病害，嚴(yán)重時(shí)危及車輛運(yùn)行安全。

3）彈性扣件橡膠墊層易老化，線路養(yǎng)護(hù)部門應(yīng)加強(qiáng)彈性扣件使用地段的檢查與維修，嚴(yán)防扣件松脫或失效，同時(shí)提高監(jiān)測(cè)水平和治理手段，確保地鐵車輛行車平穩(wěn)。

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