葉 儉，劉文里，吳明君，宮麗娜

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱150080)

隨著干式變壓器單臺容量的不斷提高，變壓器的漏磁場也隨之增大，由漏磁引起的渦流損耗及局部過熱現象也就更為顯著。由于變壓器的漏磁分布不均，內部結構復雜，很難準確得到漏磁場分布，從而不能準確計算出附加損耗。在變壓器的設計中如果能夠準確得到漏磁場分布，進而準確計算出附加損耗，將會對減少變壓器成本、節(jié)約能源等方面起到重要作用［1］。因此，本文將主要對干式變壓器繞組的漏磁場分布和渦流損耗進行分析和計算。

1 計算原理

通過有限元法對變壓器漏磁場進行計算，利用ANSYS軟件中的電磁場模塊對變壓器的簡化模型進行分析，在獲得每個單元漏磁場的基礎上，計算出變壓器繞組的渦流損耗值，并得到渦流損耗分布［2］。

1.1 變壓器漏磁場的計算

變壓器額定運行時，各個場量均為正弦變量，在圓柱坐標系中，流過繞組的電流產生的磁場滿足下面的方程:

式中:μ為磁導率，H/m;σ為電導率，S/m;A為磁矢位，Wb/m;J為源電流密度，A/m2;ω為角頻率，rad/s;r和z分別為圓柱坐標系的輻向和軸向距離，m［3］。

根據模型和求解場域得到求解正弦穩(wěn)態(tài)場的定解問題為

將上面場的方程等價為條件變分問題，對求解區(qū)域進行化分，把上訴變分問題離散化，通過單元分析和總體合成，即可得到單元的磁通密度值［4］。

1.2 變壓器渦流損耗的計算

變壓器的漏磁場由縱向漏磁場和橫向漏磁場組成，因此漏磁通在繞組導線中所引起的渦流損耗也分為縱向和橫向渦流損耗。

橫向渦流損耗為

縱向渦流損耗為

則第i個單元的總損耗為

式中:Bri為第i個單元內的橫向磁通密度，T;Bzi為第i個單元內的縱向磁通密度，T;ω為角頻率，rad/s;ρ為材料的電阻率，Ω·m2/m;b為導線寬，m;a為導線厚度，m;Ri為第i個單元的重心到鐵芯中心的距離，m;Si為第i個單元內導體所占的面積，m2。

對所有單元損耗求和即為繞組的總渦流損耗［5］。

2 計算實例

采用有限元法對1臺SGBL10－1600/10干式變壓器繞組的漏磁場和渦流損耗進行計算分析，該變壓器的聯接組別和電壓比分別為Dyn11和(10±2×2.5%)/0.4 kV，其中低壓繞組為層式鋁箔繞組，高壓繞組為鋁導線餅式繞組，所分析的變壓器繞組主要參數如表1所示。

表1 變壓器繞組主要參數

2.1建模

實際情況的變壓器漏磁場是一個三維場，但根據變壓器的特點，做如下假設:

1)漏磁場模型簡化為二維場計算，只對一相進行分析。

2)解模型有對稱性，故只建立剖面的一半。

3)窗內模型包括鐵芯柱、低壓繞組、高壓繞組。

4)只分析繞組部分，建立每匝繞組。

5)量均隨時間作正弦變化，不考慮高次諧波和空間電荷，忽略位移電流的影響［6］。

簡化模型如圖1所示。

2.2加載

基于有限元法計算繞組中的漏磁場及渦流損耗，對于計算模型中激勵的加載，采用直接施加電流法來模擬變壓器的額定運行情況。

電流法在有限元軟件中的實現方法如下:在模型區(qū)建立變壓器高、低壓繞組及鐵芯模型;由于高壓繞組為中斷點調壓，如圖2a所示，在額定運行時為A3－A4連接運行，因此在模型中加載電流要與實際相符，如圖2b所示，白色為有電流匝，深色為未通電匝。

圖2 高壓繞組中調壓繞組示意圖

3 仿真結果分析

3.1 漏磁場分析

通過ANSYS軟件分析計算，得到漏磁場結果如圖3所示。從磁力線分布可以看到高低壓繞組之間磁力線最密，漏磁最大，在繞組端部及中部有大量磁力線彎曲，從而引起較大的橫向漏磁。

圖3 磁力線分布圖

圖4 沿繞組徑向的縱向漏磁分布

圖4為沿徑向的繞組縱向漏磁分布圖，可以看到漏磁曲線大致呈梯形分布，中間主空道漏磁最大，向兩邊逐漸減少至零，而在低壓側可以看到兩個拐點，這主要是由于低壓繞組中間的氣道引起的。

圖5 低壓繞組外徑處輻向漏磁分布

圖6 高壓繞組內徑處輻向漏磁分布

低壓繞組外徑處沿軸向高度的橫向漏磁分布和高壓繞組內徑處沿軸向高度的橫向漏磁分布，如圖5、圖6所示。可以看到，低壓箔式繞組的端部橫向漏磁較大，這是因為磁力線在繞組端部彎曲，導致端部的橫向漏磁很大［7］。高壓繞組有許多小的波動，這是由于高壓繞組為餅式繞組，餅與餅之間存在氣隙;高壓繞組的中部主要是中斷點調壓，在額定運行時中部兩段繞組沒有并入電路，并且中部斷點處存在較大的絕緣間隙，使得高低壓繞組中間局部磁勢不平衡，從而引起較大的橫向漏磁;高壓繞組的上下端部同低壓繞組情況相同，橫向漏磁較大。

3.2 渦流損耗分析

根據電流密度云圖可以清楚看到渦流對于電流分布的影響情況，如圖7—圖9所示。

圖7 高壓繞組下端部電流密度分布

圖8 高壓繞組下半段中部電流密度分布

圖9 低壓繞組下端部和中部電流密度分布

從圖7中可以看到，在每匝導線中左下角的電流密度較大，這主要是由于此處磁力線彎曲，產生較大的橫向漏磁，從而在端部引起較大的渦流，并產生較大的渦流損耗。從圖8中可以看到，電流分布為左側較大，逐漸向右側遞減，此處磁勢平衡沒有較大的橫向漏磁，渦流主要由縱向漏磁引起，并且靠近主空道漏磁較大，高壓繞組左側渦流損耗較大。從圖9中可以看到，低壓繞組端部產生了較大的渦流，使得電流在箔式繞組中分布不均勻，會在端部出現局部過熱的情況;低壓繞組與高壓繞組的端部和中部分別相對應的位置出現了電流密度偏低的情況，此處由于磁勢局部不平衡，磁力線向著磁勢低的高壓繞組彎曲，從而在低壓繞組中產生了與端部橫向漏磁方向相反的漏磁，起到了去磁的作用，使得電密有所降低［8］。

3.3 計算結果分析

從圖10的低壓繞組電流密度分布圖中可以清楚的看到，由于端部渦流的作用，箔式繞組的端部會產生較大的渦流損耗。而從圖11的高壓繞組電流密度分布看，在端部和中部會產生較大渦流，但是由于是餅式繞組，端部的渦流密度并沒有箔式繞組那樣變化明顯。

圖10 低壓繞組電流密度

圖11 高壓繞組電流密度

根據得到漏磁結果，可以利用有限元法計算出繞組的橫向和縱向渦流損耗，如表2所示。由表2可以看到，低壓繞組的縱向渦流損耗大約占電阻損耗的14%，而橫向渦流損耗占電阻損耗的5%左右。從圖12低壓繞組渦流損耗密度分布可以看到，低壓箔式繞組的端部渦流損耗密度大約為正?？v向漏磁渦流損耗密度的6倍，因此，在端部將會產生局部過熱的問題。高壓繞組的縱向渦流損耗占電阻損耗的3%左右，而橫向渦流損耗大約為縱向的三分之一，渦流損耗與工程算法計算值基本一致［9］。

表2 渦流損耗值

圖12 低壓繞組渦流損耗密度

4 結論

1)繞組端部和中部的磁勢不平衡引起了磁力線的彎曲，產生了較大的橫向漏磁。

2)在磁勢不平衡位置以及靠近主空道位置，都產生了較大的渦流損耗，渦流損耗的分布和漏磁的分布趨勢基本相同。

3)橫向渦流損耗主要是繞組端部較大，在低壓箔式繞組中表現的尤為明顯，而縱向渦流損耗則主要集中于靠近主空道的繞組中部。

4)利用ANSYS有限元計算法可以滿足工程需要，并可為變壓器渦流損耗分析提供一種較為可靠的方法。

［1］ 謝毓城．電力變壓器手冊［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2003:74－140．

［2］ 王建民，王宇翔，韓冬杰，等．箔式變壓器繞組漏磁場及其特性參數的數值分析［J］．變壓器，2010，47(10):1 －4．

［3］ 陳玉慶，蔡斌．大型電力變壓器漏磁場的ANSYS有限元分析［J］．電力學報，2008，23(6):442 －445．

［4］ 王?？担墒阶儔浩髀┐艌黾皽囟葓龅难芯浚跠］．天津:河北工業(yè)大學，2007．

［5］ SIPPOLA M，EPPONEN R E S．Accurate prediction of high －frequency power － transformer losser and temperature rise［J］．IEEE TRANSAC －TIONS ON Power electronics，2002，5:835 －847．

［6］ 張輝，金鴻信．大型變壓器線圈渦流損耗的有限元計算［J］．沈陽工業(yè)學院學報，1992，11(3):75 －86．

［7］ 王宇翔，王建民，劉建新，等．油浸式變壓器繞組渦流損耗及溫度場分布研究［J］．電力科學與工程，2011，27(1):28 －31．

［8］ 康雅華．電力變壓器渦流損耗及溫度的計算與分析［D］．沈陽:沈陽工業(yè)大學，2007．

［9］ 龐小東．電力變壓器繞組中的渦流損耗及其溫度場研究［D］．天津:河北工業(yè)大學，2006．