祖文超,苑津莎,張衛(wèi)華
(華北電力大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院,河北保定071003)
變壓器運(yùn)行狀態(tài)關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定,所以,及時(shí)而準(zhǔn)確檢測(cè)出變壓器潛伏性故障對(duì)變壓器的正常使用具有重要的實(shí)際價(jià)值[1]。目前,變壓器故障診斷方法很多,如油中溶解氣體分析方法、D-S證據(jù)理論推理方法、支持向量機(jī)(SVM)的硬判決輸出信息法[2-3],但實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)它們都具有不確定性,甚至出現(xiàn)誤判以及不可分的情況。因此,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)故障全面而準(zhǔn)確的診斷,本文提出了基于SVM與證據(jù)理論融合的變壓器故障診斷方法,并利用證據(jù)理論對(duì)多個(gè)SVM的輸出結(jié)果進(jìn)行融合及在DGA數(shù)據(jù)中進(jìn)行了驗(yàn)證。
1.1.1 基本概念
基本概率分配(BPA):設(shè)Θ表示X所有可能取值的1個(gè)論域集合,所有Θ內(nèi)各元素間互不相容,則Θ稱(chēng)為X的識(shí)別框架。定義函數(shù)m:2Θ∈[0,1]滿(mǎn)足如下條件:
則稱(chēng)m為框架Θ上的基本概率分配(BPA),稱(chēng)m(A)為A的基本概率分配值或基本概率賦值。
1.1.2 融合規(guī)則
Dempster[4]提 出 的 直 交 和 證 據(jù) 合 成 公 式(Dempster’s Rule of Combination)為
式中:mi(i=1,2,…n)為問(wèn)題的n個(gè)證據(jù)對(duì)應(yīng)的基本信任分配函數(shù);m⊕(A)為集成的基本信任分配;系數(shù)K為沖突系數(shù)。
標(biāo)準(zhǔn)的SVM的判決輸出屬于硬判決輸出,這將導(dǎo)致在利用多個(gè)SVM分類(lèi)器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)主要依賴(lài)于投票法。關(guān)于SVM的概率輸出,已有很多學(xué)者對(duì)其展開(kāi)了研究,目前普遍接受并采用的方法由Platt[5]提出,即用 sigmoid 函數(shù)作為連接函數(shù)把SVM的輸出f(x)映射到[0,1]來(lái)實(shí)現(xiàn)SVM的后驗(yàn)概率輸出,其后驗(yàn)概率輸出形式為
式中參數(shù)A、B可以通過(guò)下式得出:為樣本的類(lèi)別標(biāo)簽。
Platt提出的方法是把SVM的輸出結(jié)果映射到區(qū)間[0,1],無(wú)法保證映射后結(jié)果與SVM后驗(yàn)概率近似。D-S證據(jù)理論在滿(mǎn)足比概率論弱的公理?xiàng)l件下可以處理不確定信息,不需要精確的概率值,符合SVM的不精確概率輸出的后續(xù)數(shù)據(jù)處理。
對(duì)于樣本點(diǎn)x,SVM的輸出為f(x*),設(shè)點(diǎn)x所對(duì)應(yīng)的幾何間隔為Y(x),得到
因此,|f(x)|反映了點(diǎn)x經(jīng)非線(xiàn)性映射F的像φ(x)(核函數(shù))至高維隱空間的最優(yōu)分類(lèi)超平面的相對(duì)代數(shù)距離。從證據(jù)理論角度來(lái)講,它反映了對(duì)類(lèi)別的相對(duì)支持信息,在此基礎(chǔ)上對(duì)D-S證據(jù)理論識(shí)別框架Θ進(jìn)行基本概率分配。
在D-S證據(jù)理論應(yīng)用中,對(duì)基本概率賦值函數(shù)BPA的賦值沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)獲取。然而,BPA的賦值方法是否合適,直接影響到融合決策結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。本文結(jié)合“一對(duì)多”策略多分類(lèi)支持向量機(jī)提出一種基本概率賦值方法,由此建立了證據(jù)理論的多分類(lèi)SVM。
信息融合的實(shí)質(zhì)是在同一識(shí)別框架下將各個(gè)獨(dú)立的證據(jù)體合成為一個(gè)新的證據(jù)體的過(guò)程,其中合并規(guī)則通過(guò)D-S證據(jù)理論來(lái)實(shí)現(xiàn),這樣可以較好地處理多信息融合中的不確定性問(wèn)題。對(duì)于SVM的輸出結(jié)果進(jìn)行合并,需要根據(jù)上述方法把SVM輸出結(jié)果進(jìn)行軟輸出處理,以便構(gòu)造基本概率分配函數(shù)。由于在D-S證據(jù)理論中沒(méi)有給出基本概率分配函數(shù)的一般形式,所以應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題構(gòu)造合適的形式。在SVM應(yīng)用在變壓器故障診斷中,基本概率分配函數(shù)[6]構(gòu)造形式為
式中:ri為分類(lèi)精度為SVM的概率輸出。
對(duì)于SVM的分類(lèi)準(zhǔn)確率r,那么1-r就是SVM分類(lèi)器不能確定輸入實(shí)例屬于某一類(lèi)的概率,即分類(lèi)錯(cuò)誤率1-r和D-S證據(jù)理論中不確定信息相吻合??梢詫⑺醋鱏VM在融合決策中的不確定信息。所以,在基本概率分配中,1-r賦值給識(shí)別框架是合理的,然后依據(jù)融合規(guī)則[5]進(jìn)行融合,得到識(shí)別框架中每個(gè)焦元BPA。在對(duì)融合后的結(jié)果進(jìn)行最終的決策時(shí),由于焦元中的非單元素集合不能給出明確決策,考慮單元素集,即采用最大信任決策值[7]來(lái)判定最終實(shí)例所屬的類(lèi)別,即
變壓器故障診斷的識(shí)別框架為{正常,低溫過(guò)熱,中溫過(guò)熱,高溫過(guò)熱,局部放電,低能放電,電弧放電},相應(yīng) SVM 模型為{svm1,svm2,svm3,svm4,svm5,svm6,svm7},則相應(yīng)設(shè)置了7個(gè)二類(lèi)的SVM,其中mi(Ai)就是識(shí)別框架對(duì)Ai的BPA,mi(Ai)就是識(shí)別框架中A之外所有類(lèi)別的BPA,也可表示為mi({A1…Ai-1})。svm的信息融合系統(tǒng)框圖如圖1所示。
在Visual Studio2008環(huán)境結(jié)合LIBSVM軟件包對(duì)DGA數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),SVM的輸入為特征氣體的體積分?jǐn)?shù),選取 5 種氣體(H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2)作為輸入。
圖1 svm的信息融合系統(tǒng)框圖
基于一對(duì)多多分類(lèi)算法進(jìn)行信息融合,對(duì)SVM模型的訓(xùn)練均采用RBF高斯核函數(shù),懲罰因子C為1 000,選取200條樣本作為訓(xùn)練樣本,100條用來(lái)測(cè)試樣本,得到需要的模型。
表1 證據(jù)體的基本概率分配
根據(jù)文獻(xiàn)[8]中提供的數(shù)據(jù):H2=117uL/L,CH4=5.8uL/L,C2H6=15.9uL/L,C2H4=7uL/L,C2H2=12.8uL/L,利用D-S證據(jù)理論進(jìn)行基本概率分配如表1所示。
根據(jù)識(shí)別框架對(duì)每種故障進(jìn)行證據(jù)合成,前2個(gè)SVM的融合方法為
然后,逐次合成最終合成結(jié)果,得到每種故障的BPA為
依據(jù)最大和決策規(guī)則,判定該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的故障為電弧放電,給出可信度為0.583 5。
為了評(píng)估該診斷方法的性能,分別應(yīng)用本文方法svm+D-S和傳統(tǒng)svm作對(duì)比,選取油氣5條數(shù)據(jù),測(cè)試結(jié)果如下表2所示。
從表2可以發(fā)現(xiàn),本文方法診斷全部正確,診斷精度大大提高,而利用傳統(tǒng)支持向量機(jī)判斷很容易誤判以及可能出現(xiàn)不可分現(xiàn)象。當(dāng)利用D-S合并規(guī)則進(jìn)行合并之后,結(jié)果很理想,說(shuō)明融合后診斷決策的可信度大幅度提高。由于SVM硬判決輸出基于是或否的應(yīng)判決,包含的信息量很少。采用SVM+D-S方法以概率形式輸出的最終識(shí)別結(jié)果,可以對(duì)識(shí)別結(jié)果中所包含的不確定性有更清晰的了解。因此,本文方法提高了SVM的識(shí)別精度,給出每種故障的可信度,克服了SVM多分類(lèi)算法對(duì)多種故障的不可分性,判斷結(jié)果能給用戶(hù)很大的信息量,這為變壓器故障診斷提供了一個(gè)很好的途徑。
1)支持向量機(jī)與信息融合兩者結(jié)合應(yīng)用,能減少多種因素引起的不確定性,提高變壓器診斷率。此方法用于DGA數(shù)據(jù)中得到了較好的診斷效果。
2)根據(jù)D-S證據(jù)理論進(jìn)行故障診斷時(shí)需要基本概率分配函數(shù),SVM的軟輸出和D-S證據(jù)理論相結(jié)合的故障診斷方法提高了診斷精度,證明了該方法在變壓器故障診斷中的有效性。
表2 典型樣本測(cè)試診斷結(jié)果
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