雷 克，吳 杰，張其林，龐紹華

（1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；2.上海同磊土木工程技術(shù)公司 上海200082）

玻璃幕墻因其美觀、大方、通透性好等特點在高層建筑中被大面積使用。北京、上海等地建成或在建的高層建筑中，有多座采用了玻璃幕墻作為外圍護結(jié)構(gòu)，如CCTV央視大樓、上海金茂大廈、上海中心大廈等。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，建筑能耗在中國社會總能耗中所占比例越來越大，預(yù)計到2020年將會達到35%［1］，建筑節(jié)能變得至關(guān)重要。玻璃幕墻作為建筑的外圍護結(jié)構(gòu)，是建筑物熱交換、熱傳導(dǎo)最活躍的部位，也是建筑節(jié)能的薄弱環(huán)節(jié)［2］，其熱工性能尤其是傳熱系數(shù)的大小直接影響建筑能耗。

玻璃幕墻構(gòu)造復(fù)雜，所以其內(nèi)部傳熱過程十分復(fù)雜。在中國，一般通過實驗室測試或現(xiàn)場檢測獲得傳熱系數(shù)［3］。然而由于環(huán)境、人為因素等擾量過多，故一般較難獲取準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。數(shù)值模擬計算熱傳導(dǎo)具有不受時間、地點和環(huán)境的限制，且花費很小等優(yōu)點，因此，采用數(shù)值計算的方法來準(zhǔn)確分析和計算玻璃幕墻傳熱系數(shù)變的十分必要。歐盟、美國等針對玻璃幕墻傳熱系數(shù)計算的研究已經(jīng)發(fā)展了數(shù)十年［4－9］，并形成了相對健全的計算標(biāo)準(zhǔn)體系和計算軟件，如美國勞倫斯伯克利國家實驗室（LBNL）開發(fā)的THERM和WINDOW系列軟件。目前其他國家關(guān)于玻璃幕墻熱工性能計算標(biāo)準(zhǔn)體系主要有2個標(biāo)準(zhǔn)體系，ISO（EN）標(biāo)準(zhǔn)體系和美國NFRC標(biāo)準(zhǔn)體系［10］。ISO（EN）標(biāo)準(zhǔn)體系是包含了玻璃系統(tǒng)光學(xué)熱工、框熱工性能、門窗幕墻熱工計算等方法的標(biāo)準(zhǔn)體系，其中ISO 10599［11］是其體系中的一部分。美國的NFRC標(biāo)準(zhǔn)體系依據(jù)ISO和美國相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)編制了相應(yīng)的門窗熱工標(biāo)準(zhǔn)體系，包括NFRC100［12］和NFRC200［13］等計算標(biāo)準(zhǔn)。中國在參考國外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，頒布了《建筑門窗玻璃幕墻熱工計算規(guī)程》（JGJ／T 151－2008）［14］，包括門窗、幕墻熱工性能計算，玻璃光學(xué)計算和結(jié)露性能評價等，并規(guī)定了在幕墻傳熱系數(shù)計算時，首先應(yīng)計算玻璃系統(tǒng)、幕墻框的傳熱系數(shù)和玻璃鑲嵌部位的線傳熱系數(shù)，然后按照各部分面積加權(quán)平均的方法計算出玻璃幕墻整體傳熱系數(shù)。

本文在研究玻璃幕墻熱傳導(dǎo)理論的基礎(chǔ)上，分別建立了玻璃系統(tǒng)和幕墻框、線傳熱系數(shù)計算模型。利用Visual C＋＋和ObjectARX對AutoCAD進行了二次開發(fā)，研發(fā)了適用于中國規(guī)程的玻璃幕墻傳熱系數(shù)計算軟件TJCW。研究結(jié)果表明：建立的傳熱系數(shù)計算模型能夠正確的計算玻璃幕墻傳熱系數(shù)，基于該計算模型開發(fā)出的軟件能夠應(yīng)用于實際工程的節(jié)能分析和計算中。

1 玻璃系統(tǒng)傳熱系數(shù)計算模型

以一維熱傳導(dǎo)理論為基礎(chǔ)建立玻璃系統(tǒng)熱系數(shù)的計算模型，并基于以下幾點假設(shè)：

1）固體材料的熱屬性不隨溫度變化而變化。

2）忽略室內(nèi)外環(huán)境的空氣滲漏。

3）忽略空腔中氣體輻射的影響。

中空玻璃是目前在玻璃幕墻中應(yīng)用比較廣泛的玻璃系統(tǒng)，以雙層中空玻璃為例，建立玻璃系統(tǒng)傳熱系數(shù)計算模型。雙層中空玻璃由與室內(nèi)接觸的玻璃板1、空氣間層和與室外接觸的玻璃板2組成，如圖1所示。其熱能的傳遞過程可以分為以下5部分，分別對該5個過程建立熱能方程，如式（1）～（5）所示。

圖1 中空玻璃一維熱傳導(dǎo)計算模型

熱能由室內(nèi)通過熱對流與熱輻射傳遞給玻璃板1的內(nèi)表面。

玻璃板1內(nèi)表面通過熱傳導(dǎo)將熱能傳遞給外表面。

玻璃板1外表面與玻璃板2內(nèi)表面之間通過熱輻射和氣體層的熱對流進行熱傳遞。

玻璃板2內(nèi)表面通過熱傳導(dǎo)將熱量傳遞給外表面。

玻璃板2通過熱對流與熱輻射將熱量傳遞給室外。

式（1）～（5）中：hin和hout分別為室內(nèi)和室外的對流換熱系數(shù)；εin和εout分別為室內(nèi)和室外環(huán)境平均發(fā)射率；ε11、ε12、ε21、ε22分別為玻璃1和玻璃2的內(nèi)外表面發(fā)射率；σ為斯蒂芬－波茲曼常數(shù)；hc和hr分別為氣體層對流傳熱和輻射傳熱系數(shù)；T11、T12、T21、T22分別為玻璃1和玻璃2的內(nèi)表面和外表面溫度；q為熱流量，λ為玻璃板和空氣間層的導(dǎo)熱系數(shù)，d為玻璃板和空氣間層的厚度。

當(dāng)傳熱過程處于穩(wěn)態(tài)時，根據(jù)能量守恒定律，上述5個部分的熱流量必相等。由于各表面的溫度值未知，計算時首先根據(jù)“溫差等分”原則假設(shè)各表面的溫度值，然后計算出5個傳熱過程的熱流量，再用熱流量的平均值反算出各個界面的溫度值。通過多次迭代計算，直到結(jié)果收斂，便可求得各個表面的溫度值和熱流量，從而求出玻璃系統(tǒng)的傳熱系數(shù)。

2 幕墻框、線傳熱系數(shù)計算模型

2.1 熱傳導(dǎo)方程及單元熱傳導(dǎo)矩陣

幕墻框由型材、空腔和隔熱膠條等材料構(gòu)成。由于幕墻框截面形狀及內(nèi)部變溫條件的復(fù)雜性，依靠傳統(tǒng)的解析法很難獲得傳熱系數(shù)精確解。因此，以二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論和有限單元法為基礎(chǔ)建立其傳熱系數(shù)計算模型，同時基于與玻璃系統(tǒng)傳熱系數(shù)計算模型相同的3點假設(shè)。

二維的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程為：［15］

邊界條件為：

kx在Γ 邊界上（熱2流密度邊界條件）。

kx在Γ 邊界上3（對流邊界條件）。

kx在Γ 邊界上（輻4射邊界條件）。

式（6）中：kx和ky是材料沿物體2個主方向（x，y方向）的導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K）；qv為內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱流密度，W／m2；q（Γ2）和qr（Γ4）分別是在Γ2和Γ4邊界上的熱流和輻射密度，W／m2；h是對流傳熱系數(shù)，W／m2·K；Tf為外界流體溫度，K。

采用三節(jié)點三角形單元對溫度場進行離散，每個節(jié)點僅有一個溫度自由度。利用加權(quán)余量的伽遼金法得到熱傳導(dǎo)微分方程和邊界條件的等效積分式的矩陣形式，如式（7）。

二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的有限元求解格式可寫為：

式（8）中：｛｝T為節(jié)點溫度列陣；｛｝P為溫度載荷列陣；［］K為熱傳導(dǎo)矩陣。三角形單元二維熱傳導(dǎo)矩陣［］K計算式如式（9），其中A為三角形單元面積，β和δ分別為三角形單元節(jié)點的縱、橫坐標(biāo)差值。

根據(jù)不同的環(huán)境邊界條件，需分別對熱傳導(dǎo)矩陣［］K和溫度載荷列陣｛｝P進行修正。本文將推導(dǎo)對流、熱流密度、輻射邊界條件及多種邊界條件耦合作用下對［］K和｛｝P修正的計算公式ΔKe和ΔPe。

2.2 對流傳熱、熱流密度邊界

當(dāng)幕墻框表面與環(huán)境進行對流傳熱時，傳熱系數(shù)為h，流體溫度為Tf。對單元熱傳導(dǎo)矩陣和溫度載荷列陣修正如式（10）和（11）所示，其中l(wèi)ij、ljk、lki分別表示三角形單元的各邊長。

當(dāng)幕墻框表面與環(huán)境之間的熱流密度q已知時，對［］K無修正，僅對｛｝P進行修正，修正如式（12）所示。

2.3 輻射傳熱邊界

計算輻射傳熱時，所研究對象必須是包含所有參與輻射傳熱的表面在內(nèi)的一個封閉腔［16］。封閉腔是由多個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)。最簡單的封閉腔就是兩塊無限接近的平行平板。當(dāng)幕墻框表面與外界環(huán)境直接進行輻射傳熱，不考慮框表面自身輻射影響時，可看作2塊無限接近的平行平板間的輻射傳熱，則輻射熱流密度q為：

式中：v為輻射角系數(shù)，通常為1；ε′和ε分別為環(huán)境和單元材料的發(fā)射率；T′為環(huán)境輻射溫度；T為單元參與輻射傳熱邊的節(jié)點平均溫度。

當(dāng)幕墻框表面自身材料進行輻射傳熱或空腔內(nèi)部輻射傳熱時，應(yīng)看做由多個表面組成的封閉腔的輻射傳熱，需把由該表面向空間各個表面發(fā)出的輻射能與空間各個表面投入到該表面的輻射能包括進去［16］。假設(shè)封閉腔內(nèi)有N個表面，各表面平均溫度值分 別 為 ｛T1T2… TN｝ ，發(fā) 射 率 分 別 為｛ε1ε2… εN｝ ，則各表面的有效輻射組成列陣｛J｝、黑體輻射列陣 ｛Q｝和有效輻射角系數(shù)矩陣［F］分別如式（14）～（16）所示。

式（16）中Fi，j為表面i對表面j的輻射角系數(shù)，計算時首先采用“隱藏線”算法確定兩個表面是否“可見”，然后根據(jù)“交叉線”算法［16］求得輻射角系數(shù)。求解方程組 ［F］［J］＝ ［Q］，得到各表面的有效輻射J。各表面的凈輻射的熱流密度列陣為｛｝q，計算公式如式（17）。

在計算輻射傳熱時，由于單元參與輻射換熱邊的平均溫度未知，需要首先進行假設(shè)，然后更新節(jié)點溫度，不斷迭代直到收斂。為便于結(jié)果收斂，本文計算時將T4進行泰勒展開并取展開式的前兩項，在迭代過程中采用二分法加快收斂。輻射傳熱邊界對［］K無修正，對｛｝P的修正如式（12）所示。

2.4 對流、熱流密度和輻射邊界條件耦合

幕墻框表面與環(huán)境通過對流、熱流密度及輻射等方式進行熱傳遞。各種條件共同作用時，對［］K修正同式（10），對｛｝P修正分別如式（18）、（19）和（20）所示，其中h為對流換熱系數(shù)，Tf為流體溫度，q為熱流密度，qr為輻射熱流密度，lij、ljk、lki分別表示三角形單元的各邊長。

3 復(fù)雜截面玻璃幕墻熱傳導(dǎo)計算的軟件研發(fā)

3.1 軟件開發(fā)

基于上文建立的玻璃幕墻傳熱系數(shù)計算模型，以AutoCAD為開發(fā)平臺，運用ObjectARX和Visual C＋＋等開發(fā)工具，研發(fā)了適用于中國規(guī)程［14］的玻璃幕墻傳熱系數(shù)計算的軟件TJCW。建模方面可以很好的繼承AutoCAD的強大功能，能直接選擇材料填充“回”形區(qū)域。計算方面可實現(xiàn)各種環(huán)境邊界條件下的玻璃系統(tǒng)傳熱系數(shù)計算，復(fù)雜截面玻璃幕墻溫度場和傳熱系數(shù)計算等功能，后處理可實現(xiàn)繪制模型等溫線、溫度云圖和熱流矢量圖等功能。圖2為軟件有限元程序計算流程圖及軟件主界面。

3.2 軟件對比驗證

圖3為某玻璃幕墻截面尺寸圖，單位為mm。模型中材料包括鋁合金、浮法玻璃、聚氨酯密封膠、聚酰胺尼龍66%＋25%玻璃纖維和硅酮結(jié)構(gòu)膠，封閉空腔中所填充的氣體為空氣。材料的導(dǎo)熱系數(shù)和表面發(fā)射率如表1所示。

圖2 軟件有限元程序計算流程圖及主界面圖

圖3 玻璃幕墻截面尺寸圖

表1 材料熱工性能表

計算邊界條件分為室內(nèi)、室外和絕緣邊界，其中上、下表面分別定義為室內(nèi)和室外邊界，兩側(cè)為絕緣邊界。由于環(huán)境條件對溫度場和傳熱系數(shù)影響較大，設(shè)置3種工況，每種工況的邊界條件如表2所示。分別計算每種工況下截面最大溫度值和最小溫度值，以及截面和玻璃系統(tǒng)的傳熱系數(shù)，并與LBNL開發(fā)的THERM和WINDOW系列軟件計算結(jié)果進行對比，對比結(jié)果如表3所示。從表3中的數(shù)據(jù)可知，計算結(jié)果與LBNL系列軟件計算結(jié)果相差在2%以內(nèi)，表明開發(fā)出的軟件較為合理。

表2 各工況下的邊界條件

表3 對比驗證結(jié)果

4 工程實例分析

采用所編制的軟件對上海某公共建筑玻璃幕墻進行節(jié)能驗算。該工程一樓大廳一側(cè)采用單元式玻璃幕墻，該側(cè)窗墻面積比為0.25。每個分格寬1 200mm，高1 000mm，幕墻整體尺寸如圖4所示?？蛐筒臑殇X合金構(gòu)造，立柱和橫梁截面尺寸如圖5所示。玻璃系統(tǒng)采用（6＋12A＋6）mm的Low－E中空玻璃，室外為Low－E玻璃，室內(nèi)為普通透明玻璃。計算邊界條件為規(guī)程［14］中規(guī)定的冬季標(biāo)準(zhǔn)計算條件，室內(nèi)空氣溫度和平均輻射溫度均為20℃，室外空氣溫度和平均輻射溫度均為－20℃。室內(nèi)和室外對流換熱系數(shù)分別為3.6、16W／（m2·K），太陽輻射照度為300W／m2。

圖4 玻璃幕墻整體尺寸圖

圖5 幕墻立柱和橫梁截面圖

按照圖5所示橫梁和立柱尺寸圖，建立計算模型，并填充材料。將立柱節(jié)點上表面設(shè)為室內(nèi)邊界，下表面設(shè)為室外邊界。將橫梁節(jié)點左表面設(shè)為室內(nèi)邊界，右表面設(shè)為室外邊界，兩側(cè)設(shè)為絕緣邊界。采用三角形單元對其進行網(wǎng)格劃分，立柱和橫梁截面分別有6 579個和4 864個單元，立柱節(jié)點網(wǎng)格劃分如圖6所示。分別計算立柱節(jié)點和橫梁節(jié)點的溫度場分布，框傳熱系數(shù)和附加線傳熱系數(shù)以及玻璃系統(tǒng)的傳熱系數(shù)，計算結(jié)果如下。立柱節(jié)點溫度場云圖如圖7所示。

圖6 幕墻立柱截面單元劃分

圖7 幕墻立柱截面溫度場云圖

立柱節(jié)點截面最高溫度：10.99℃ ；立柱節(jié)點截面最低溫度：1.81℃

橫梁節(jié)點見面最低溫度：11.92℃ ；橫梁節(jié)點截面最高溫度：－0.81℃

立柱節(jié)點傳熱系數(shù)：Uf＝8.40W／（m2·K）；橫梁節(jié)點傳熱系數(shù)：Uf＝7.92W／（m2·K）

立柱節(jié)點：ψ＝0.567W／（m2·K）；橫梁節(jié)點：ψ＝0.071W／（m2·K）

玻璃系統(tǒng)的傳熱系數(shù)：Ug＝1.896W／（m2·K）

由各部分傳熱系數(shù)計算結(jié)果可得，幕墻框傳熱系數(shù)比玻璃系統(tǒng)大，可見若要降低單幅玻璃幕墻傳熱系數(shù)，不但要采用節(jié)能性能好的玻璃系統(tǒng)，同時也應(yīng)該提高幕墻框的保溫隔熱性能，降低其傳熱系數(shù)。由立柱截面溫度場云圖可知，在幕墻框空腔內(nèi)部以及與玻璃系統(tǒng)接觸的部位，溫度梯度變化不大。玻璃系統(tǒng)內(nèi)部溫度梯度變化較大。

按各部分面積加權(quán)平均的方法計算整幅幕墻的傳熱系數(shù)為3.50，如式（19）所示。

參照《公共建筑節(jié)能設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50189－2005）［17］中規(guī)定，上海屬于夏熱冬冷地區(qū)，當(dāng)一側(cè)窗墻面積比大于0.2且小于等于0.3時，傳熱系數(shù)應(yīng)小于等于3.5。工程中所用幕墻傳熱系數(shù)為3.50，滿足規(guī)程［17］中關(guān)于節(jié)能的要求。

5 結(jié) 論

在研究玻璃幕墻熱傳遞特點的基礎(chǔ)上，基于穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論和有限單元法，建立了玻璃幕墻傳熱系數(shù)的計算模型，研發(fā)了計算軟件，并采用所編制軟件對某工程實例中玻璃幕墻傳熱系數(shù)進行了節(jié)能驗算，得出如下主要結(jié)論：

1）基于一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論，建立了玻璃系統(tǒng)傳熱系數(shù)計算模型；基于二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論和有限單元法，建立了各種邊界條件下玻璃幕墻框及附加線傳熱系數(shù)計算模型。經(jīng)算例對比驗證，計算結(jié)果與LBNL研發(fā)的熱工軟件計算結(jié)果基本一致，證明了所建立的計算模型具有一定的正確性。

2）利用Visual C＋＋和ObjectARX對AutoCAD進行了二次開發(fā)，研發(fā)了玻璃幕墻傳熱系數(shù)計算軟件TJCW，可以應(yīng)用在實際工程節(jié)能分析和計算中。

3）相比其他國家熱工軟件，所編軟件適應(yīng)于中國規(guī)范，同時良好地繼承了AutoCAD的強大功能，可直接選擇材料填充模型區(qū)域，不需描繪底圖，大大縮減了建模時間，為玻璃幕墻節(jié)能分析計算提供了方便快捷的工具，并將促進建筑節(jié)能事業(yè)的發(fā)展。

［1］Hong T Z.A close look at the China design standard for energy efficiency of public buildings ［J］.Energy and Buildings，2009，41（2）：426－435.

［2］劉驍.玻璃幕墻的節(jié)能與環(huán)保［J］.建筑技術(shù)，2009，40（12）：1127－1129.Liu X.Energy－saving and environmental protection of glass curtain wall［J］.Architecture Technology，2009，40（12）：1127－1129.

［3］李雨桐，卜增文，劉俊躍，等.玻璃幕墻傳熱系數(shù)現(xiàn)場檢測的研究［J］.山東建筑工程學(xué)院學(xué)報，2004，19（4）：54－58.Li Y T，Pu Z W，Liu J Y，et al.Research on field－testing method of heat transfer coefficient of glass curtain wall［J］.Journal of Shandong University of Architecture and Engineering，2004，19（12）：54－58.

［4］Ismail K A R，Henrquez J R.U－values optical and thermal coefficients of composite glass systems ［J］.Solar Energy Materials and Solar Cells，1998，52（1／2）：155－182.

［5］Larsson U，Moshfegh B，Sandberg M.Thermal analysis of super insulated windows numerical and experimental investigations［J］.Enery and Building，1999，29（2）：121－128.

［6］Ismail K A R，Henrquez J R.Two－dimensional model for the double glass naturally ventilated window ［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2005，48（3／4）：461－475.

［7］Fissore A，F(xiàn)onseca N.Experimental study of the thermal balance of a window，design description ［J］.Building and Environment，2007，42（9）：3309－3321.

［8］Seung Y S，June S Y，Bo K K.Insulation plan of aluminum curtain wall－fastening unit for high－rise residential complex ［J］.Building and Environment，2007，42（7）：1310－1317.

［9］Sang T N，Kang S K，Jin S J.Simulation and mock－up tests of the thermal performance of curtain walls［J］.Energy and Buildings，2008，40（7）：1135－1144.

［10］楊仕超.中外建筑門窗幕墻熱工計算標(biāo)準(zhǔn)體系［C］／／第16屆全國鋁門窗幕墻行業(yè)年會論文集，北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：243－252.

［11］ISO 15099Thermal performance of windows，doors and shading devices－detailed calculations ［S］.International Organization for Standardization，2003.

［12］NFRC 100Procedure for determining fenestration product U－factors ［S］.National Fenestration Rating Council，2004.

［13］NFRC 200Procedure for determining fenestration product solar heat gain coefficient and visible transmittance at normal incidence ［S］.National Fenestration Rating Council，2004.

［14］JGJ／T 151－2008建筑門窗玻璃幕墻熱工計算規(guī)程［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008.

［15］王勖成.有限單元法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

［16］楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［17］GB 50189－2005公共建筑節(jié)能設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.