劉 炬

（中國國際航空股份有限公司運(yùn)行控制中心西南分控中心飛行簽派，成都 610202）

基于IMM的艦載雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法研究

劉 炬

（中國國際航空股份有限公司運(yùn)行控制中心西南分控中心飛行簽派，成都 610202）

首先研究了目標(biāo)跟蹤中的卡爾曼濾波算法和常用的機(jī)動目標(biāo)跟蹤模型，分析了各模型基于卡爾曼濾波算法的跟蹤性能。然后，引入交互式多模型算法，使用多個不同的運(yùn)動模型匹配目標(biāo)不同的運(yùn)動模式，且各模型之間存在交互。在MATLAB中模擬艦載雷達(dá)的目標(biāo)運(yùn)動航跡，采用交互式多模型算法，通過對經(jīng)典交互式模型（即一個CV模型和一個CA模型）的實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了在目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中交互式多模型算法的有效性。

機(jī)動目標(biāo)跟蹤；交互式多模型；目標(biāo)跟蹤模型；艦載雷達(dá)

在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，研究人員對于目標(biāo)不同的運(yùn)動狀態(tài)，提出了很多有效的目標(biāo)跟蹤算法，這些算法可以在目標(biāo)模型做固定不變的運(yùn)動時，起到很好的跟蹤作用。但是若目標(biāo)處于機(jī)動且多運(yùn)動模型情況下，這些算法的跟蹤精度就有誤差。于是，布拉姆（Blom）和巴沙洛姆（Barshalom）提出了一種具有馬爾可夫切換系數(shù)的交互式模型IMM算法，該模型包括了多種模型，目標(biāo)狀態(tài)估計是由多個濾波器共同作用得出的。算法可不進(jìn)行機(jī)動檢測，能同時達(dá)到全面自適應(yīng)的能力。本文把在空域中機(jī)動的目標(biāo)作為研究對象，采用交互式多模型算法進(jìn)行跟蹤，在跟蹤時采用多個模型（如蛇形運(yùn)動，變加速運(yùn)動等模型）描述機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動方式，來提高目標(biāo)的跟蹤精度。

1 常用模型

1.1 Singer模型

Singer模型是假設(shè)目標(biāo)行為中其加速度服從零均值、平穩(wěn)的一階時間分布。依據(jù)Singer模型的特性，我們設(shè)其加速度隨時間的相關(guān)函數(shù)為指數(shù)衰減，其表達(dá)方式為：

假設(shè)機(jī)動加速度的均值為零，且其概率密度函數(shù)近似服從均勻分布，即

1.2 半馬爾科夫模型

Singer模型為零均值模型，這種零均值特性對于模擬目標(biāo)機(jī)動似乎不太合理。為此，摩斯等在Singer模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了具有隨機(jī)開關(guān)均值的相關(guān)高斯噪聲模型，該模型把機(jī)動看作為相應(yīng)于半馬爾科夫過程描述的一系列有限指令，該指令由馬爾科夫過程的轉(zhuǎn)換概率來確定，轉(zhuǎn)移時間為隨機(jī)變量。半馬爾科夫模型為

式中：θ為阻力系數(shù)；μ（t）為確定性輸入指令；α為機(jī)動頻率；ω（t）為高斯噪聲。但該模型需要大量預(yù)先確定的平均值，因此計算復(fù)雜。

1.3 機(jī)動目標(biāo)“當(dāng)前”模型

機(jī)動目標(biāo)“當(dāng)前”模型主要考慮的是，當(dāng)機(jī)動目標(biāo)在當(dāng)前時刻以某一特定的加速度運(yùn)動時，其下一時刻的加速度取值范圍是有限的，而且必須在“當(dāng)前加速度”的鄰域內(nèi)。機(jī)動目標(biāo)“當(dāng)前”模型其本質(zhì)是一種加速度非零的一階時間相關(guān)模型，其狀態(tài)空間表達(dá)式為：

綜合式（10）、式（11）和式（12），機(jī)動目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的表示形式如下：

該模型不同于singer模型，其加速度概率密度函數(shù)服從瑞利分布，并且在時間軸上符合一階時間相關(guān)過程，具有響應(yīng)快，跟蹤精度高等特點(diǎn)，因此比singer模型更符合實(shí)際。

1.4 各模型特性總結(jié)

由于所假設(shè)的隨機(jī)過程的不同，所以機(jī)動目標(biāo)模型可分為白噪聲模型、馬爾可夫過程模型和半馬爾可夫模型跳變過程模型三類。

其中白噪聲模型是將控制輸入建模為白噪聲，于是我們把白噪聲模型可以分為勻速，勻加速和多項(xiàng)式3種模型。是一種簡單通用的模型，在這里不做介紹，我們只對他的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行一個對比；

優(yōu)點(diǎn)：如果模擬機(jī)動目標(biāo)是勻速和勻加速直線運(yùn)動，CV模型和CA模型能夠較好地模擬運(yùn)動目標(biāo)的狀態(tài)，表現(xiàn)在具有較高的跟蹤精度。

缺點(diǎn)：目標(biāo)的加速度向量發(fā)生變化時，即目標(biāo)發(fā)生機(jī)動的情況.采用勻速CV模型和勻加速CA模型會有較大的誤差，所以要在這種情況下準(zhǔn)確描述目標(biāo)的機(jī)動狀態(tài)則需要采用新的模型。

對比：對于單獨(dú)的勻速直線運(yùn)動環(huán)境，CV模型的跟蹤性能要比CA模型跟蹤性能好，但在發(fā)生機(jī)動的環(huán)境里CA模型要比CV模型具有更好的自適應(yīng)性，有更好的跟蹤性能。

馬爾可夫過程模型控制輸入建模為Morkov過程，包括Singer模型及其變形，以及“當(dāng)前”統(tǒng)計模型等。

Singer模型：是一階時間相關(guān)模型，只適用于等速和等加速范圍內(nèi)的目標(biāo)運(yùn)動。零均值特性對于模擬目標(biāo)機(jī)動似乎不太合理。

機(jī)動目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型：由于采用非零均值和修正瑞利分布表示機(jī)動加速度特性，因而比較符合實(shí)際。雖然“當(dāng)前”統(tǒng)計模型對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤效果較好，但是對非機(jī)動或輕微機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度不高，并且由于該模型具有固定的加速度均值，限制了其應(yīng)用范圍。

因?yàn)槟繕?biāo)的運(yùn)動過程有不確定性，所以目標(biāo)的整個運(yùn)動過程很難用單一模型來描述。多模型算法（IMM）是將多個模型算法組成一個模型集，以多個模型模擬不同時刻目標(biāo)的運(yùn)動特性，具有對真實(shí)系統(tǒng)及外部環(huán)境變化的適應(yīng)性，較高的濾波估計精度和穩(wěn)定性，因此非常適合于解決目標(biāo)跟蹤問題。

2 交互式多模型算法的原理和特點(diǎn)

布拉姆（Blom）和巴沙洛姆（Barshalom）提出了一種具有馬爾可夫切換系數(shù)的交互式模型IMM算法，該模型包括了多種模型，目標(biāo)狀態(tài)估計是由多個濾波器共同作用得出的。算法可不進(jìn)行機(jī)動檢測，能同時達(dá)到全面自適應(yīng)的能力。

IMM濾波器與非交互MM濾波器一樣，使用固定的目標(biāo)模型集合，也就是含有固定結(jié)構(gòu)（Fixed Structure，F(xiàn)S）。對于一個目標(biāo)，可能存在很多不同的機(jī)動方式，一個包含元素數(shù)量不多的模型集合，不能完全描述、涵蓋這個目標(biāo)所有可能的機(jī)動行為。因此，為使固定結(jié)構(gòu) MM（Multiple Model，MM）算法達(dá)到良好的跟蹤性能，就必須使用大量模型及每個模型對應(yīng)的濾波器。顯而易見，使用大量的目標(biāo)運(yùn)動模型和濾波器并不合適。首先，會增加計算量；其次，使用大量的目標(biāo)運(yùn)動模型和濾波器并不能保證一定會提高跟蹤、濾波的性能。所以，一個固定結(jié)構(gòu)的MM算法就有一個問題，即模型使用的大小。

一般來說，多模型濾波器包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容。

1）模型集的確定。多模型濾波器的性能主要取決于模型的使用數(shù)量。應(yīng)用MM估計算法最主要的任務(wù)是設(shè)計集合M。一旦集合M被確定下來，那么多模型方法所隱含的假定，也就是系統(tǒng)模式，就被M的元素按模型的假設(shè)表現(xiàn)出來。

2）濾波器的選擇。在多模型算法中，會根據(jù)模型差異、經(jīng)典估計、濾波理論以及實(shí)際問題需要選擇不同的濾波器，如針對跳躍變化的線性系統(tǒng)選擇卡爾曼濾波器，針對已知模型的非線性系統(tǒng)選擇擴(kuò)展卡爾曼濾波器或者自適應(yīng)濾波器，針對復(fù)雜環(huán)境選擇概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波器等。

3）濾波器的初始化。最優(yōu)多模型估計器計算量按指數(shù)規(guī)律增加，這是由于假想的數(shù)量隨時間按幾何指數(shù)增長。為了減輕計算負(fù)荷，很多多模型估計器不得不有效地集中狀態(tài)的“特殊歷史模式”信息，通常反映在單元濾波器在每個周期的輸入當(dāng)中，作為“濾波器重新初始化”。

4）估計融合。總體估計結(jié)果是各個基礎(chǔ)濾波器的估計結(jié)果融合后得到的。

交互式多模型（IMM）算法具有很多優(yōu)點(diǎn)，如模塊化并行結(jié)構(gòu)，跟蹤精度高。雖然其計算量會隨著模型集中的模型數(shù)量M的增加呈直線增長，但卻以一階GPB的運(yùn)算量實(shí)現(xiàn)了二階GPB的效果。

IMM用上式得到的估計和相應(yīng)的協(xié)方差來作為下一周期濾波器的輸入。

圖1顯示了IMM估計器的體系結(jié)構(gòu)，而表1列出了一個周期內(nèi)IMM算法的計算過程。

圖1 IMM估計器體系結(jié)果

表1 IMM估計器的一個計算周期

續(xù)表1

多模型方法作為一種混合估計方法，涵蓋了固定多模型方法，廣義偽貝葉斯方法和交互式多模型方法。其中，交互多模型算法（IMM）比他算法濾波效果好，而且具有計算效費(fèi)比高、跟蹤精度高、跟蹤性能好的特點(diǎn)，是研究人員常用的算法。

3 基于交互多模型的目標(biāo)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)

IMM算法程序結(jié)構(gòu)

目標(biāo)跟蹤算法涉及到目標(biāo)系的選擇、觀測數(shù)據(jù)預(yù)處理、目標(biāo)運(yùn)動模型建模、機(jī)動檢測與機(jī)動辨識、濾波與預(yù)測等?；诮换ザ嗄Ｐ偷哪繕?biāo)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)程序的總框圖見圖2。

圖2 基于交互式多模型的目標(biāo)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)流程圖

交互多模型算法（IMM）是一種實(shí)時更新算法，它利用前一周期目標(biāo)的估計值計算當(dāng)前周期目標(biāo)的跟蹤軌跡，其中在一個周期內(nèi)，IMM算法包括了模型的輸入交互、子模型濾波和預(yù)測、模型概率更新和融合輸出4個步驟。

在IMM算法中，模型的輸入交互運(yùn)算是基于給定模型上一時刻的狀態(tài)、協(xié)方差估計基礎(chǔ)上，對模型重新進(jìn)行初始化，包括了預(yù)測模式概率初始化、混合權(quán)重初始化、混合估計初始化以及混合協(xié)方差初始化。模型濾波是根據(jù)所初始化的狀態(tài)及其相應(yīng)的協(xié)方差，對模型進(jìn)行條件濾波以及狀態(tài)估計，包括了狀態(tài)預(yù)測、協(xié)方差預(yù)測、量測殘差預(yù)測、殘差協(xié)方差、濾波增益、狀態(tài)更新、協(xié)方差更新。由于卡爾曼濾波器采用的是遞推估計技術(shù)，便于對實(shí)時信號處理，并能在非平穩(wěn)時變信號處理過程中實(shí)現(xiàn)時變估計，因此在模型濾波過程中使用的是卡爾曼濾波器。模型概率更新首先需要計算模型似然函數(shù)，然后根據(jù)似然函數(shù)更新模型的概率。融合輸出是綜合各子模型所計算出的狀態(tài)估計值、協(xié)方差以及模型概率，求出當(dāng)前時刻目標(biāo)狀態(tài)的總體估計值以及總體協(xié)方差。一個周期內(nèi)，IMM算法各步具體的計算公式已在表1給出。

4 仿真結(jié)果與分析

航跡1：蛇形運(yùn)動

初始位移0 m，初速度50 m／s，初加速度0 m2／s，總時間200 s。

表2 航跡1的相關(guān)參數(shù)

對于表2所示的航跡1，其位移跟蹤結(jié)果如圖3所示，速度跟蹤結(jié)果如圖4所示，加速度跟蹤結(jié)果如圖5所示，跟蹤誤差如圖6所示。

圖3 位移跟蹤效果示意圖

圖4 速度效果跟蹤示意圖

圖5 加速度速度跟蹤效果示意圖

圖6 IMM跟蹤誤差效果圖

航跡1屬于加速度變化相對較頻繁的方式，IMM算法對目標(biāo)位置的估計均方誤差大多在20以內(nèi)，由于目標(biāo)位置量達(dá)到104數(shù)量級，這樣的誤差還是可以接受的，體現(xiàn)就是目標(biāo)軌跡與估計圖中估計值基本上都很靠近其真實(shí)軌跡。目標(biāo)速度估計的均方誤差也大多在10以內(nèi)，而目標(biāo)速度最后是達(dá)到500m／s，所以這個誤差也是很小的，其體現(xiàn)就是運(yùn)動估計圖中速度估計值在真實(shí)值附近波動，波動頻率較大，但幅度較小。目標(biāo)加速度估計的均方誤差都在5以內(nèi)，由于航跡1的目標(biāo)加速度變化較為頻繁，且加速度不連續(xù)，因此體現(xiàn)在均方誤差上，加速度變化的時刻誤差都較大，然后誤差逐漸減小，但總體來說，加速度的變化能夠使得運(yùn)動在速度和位移上都能跟蹤上目標(biāo)。綜上所述，IMM算法對于蛇形運(yùn)動模型也是能達(dá)到跟蹤精度要求的。

航跡2：變加速運(yùn)動

初始位移0 m初速度0 m／s初加速度20 m2／s總時間200 s

表3 航跡2的相關(guān)參數(shù)

對于表3所示的航跡1，其位移跟蹤結(jié)果如圖7所示，速度跟蹤結(jié)果如圖8所示，加速度跟蹤結(jié)果如圖9所示，跟蹤誤差如圖10所示。

圖7 位移跟蹤效果示意圖

圖8 速度跟蹤效果示意圖

圖9 加速度跟蹤效果示意圖

圖10 IMM跟蹤誤差效果圖

航跡2屬于變加速度的軌跡運(yùn)動方式，IMM算法對目標(biāo)位置的估計均方誤差大多在20以內(nèi)波動，由于目標(biāo)位置量達(dá)到10的4次方的數(shù)量級，這樣的誤差可以接受，體現(xiàn)就是目標(biāo)軌跡與估計圖中估計值基本上都很靠近其真實(shí)軌跡。目標(biāo)速度估計的均方誤差大多也是在10以內(nèi)，而誤差加大的地方都是因?yàn)榧铀俣劝l(fā)生突變后產(chǎn)生的，并且目標(biāo)速度最后達(dá)到102數(shù)量級，所以這個誤差也是比較小的，其體現(xiàn)就是運(yùn)動估計圖中速度估計值在真實(shí)值附近波動，波動頻率較大，但幅度較小。目標(biāo)加速度估計的均方誤差都在5以內(nèi)，由于航跡2的目標(biāo)加速度變化較為頻繁，且加速度不連續(xù)，因此體現(xiàn)在均方誤差上，加速度變化的時刻誤差都較大，隨后誤差逐漸減小，但總體來說，加速度的變化能夠使運(yùn)動在速度和位移上都能跟蹤上目標(biāo)。因此，IMM算法對于變加速運(yùn)動模型能達(dá)到跟蹤精度要求。

采用交互式多模型的自適應(yīng)濾波算法對于勻速－勻加速航跡、勻加速－勻速航跡、蛇形運(yùn)動航跡以及變加速航跡進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果可以看出，對于5個航跡其目標(biāo)位移的跟蹤誤差基本上都維持在20 m以下，相對于一個10的四次方數(shù)量級的位移，20 m的位移誤差很小，說明該IMM算法很好的保證了跟蹤精度。同時，對于5個航跡其目標(biāo)速度的跟蹤誤差基本上都維持在10 m／s以下，同樣相對于一個10的三次方數(shù)量級的速度，10 m／s的速度誤差很小，又由于目標(biāo)的運(yùn)動速度是連續(xù)變化的，速度的估計值與真實(shí)值相近，可以減少目標(biāo)運(yùn)動模型改變時帶來的額外誤差，保證了目標(biāo)跟蹤的性能，提高了模型的全面自適應(yīng)能力。還有，在IMM算法中，有關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率模型以及濾波器的選擇也是影響模型跟蹤精度的重要原因。

5 結(jié) 論

在對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤過程中，機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動軌跡的不確定性，是導(dǎo)致對機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題復(fù)雜的主要原因。筆者主要是對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤進(jìn)行討論與研究，并且重點(diǎn)在于研究艦載雷達(dá)跟蹤技術(shù)，主要運(yùn)用的算法是交互式多模型算法。

多模型算法是目標(biāo)跟蹤研究中的核心成分，而交互式多模型算法的性價比高，是現(xiàn)在研究范圍和應(yīng)用范圍較多的一個方向。針對交互式多模型算法中的模型集設(shè)計以及模型概率更新問題進(jìn)行了系統(tǒng)分析和研究，在給出了目標(biāo)動機(jī)動條件下以及量測方程非線性的條件下，在對基于IMM算法所設(shè)計的目標(biāo)跟蹤方案并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

基于目標(biāo)跟蹤技術(shù)中的多模型算法研究已很普遍，它不僅僅有理論上的意義，更是在實(shí)踐中有了更大的應(yīng)用價值。但是研究還有很多值得深入的地方，由于筆者的能力和時間有限，只是對其勻速勻加速的模型進(jìn)行了重點(diǎn)分析和深入的仿真研究，所用的模型也是針對于單目標(biāo)的不同類型所進(jìn)行的研究，使用的方法和設(shè)計理念尚有很多的不足還需要更深入地研究。

［1］袁贛南，徐浩鳴，孫楓.雷達(dá)圖像與電子海圖的實(shí)時匹配算法及其計算機(jī)實(shí)現(xiàn)［J］.中國航海.1998（l）.24-26

［2］何友.多傳感器信息融合及應(yīng)用［J］.北京：電子工業(yè)出版社，2001.

［3］郭治.現(xiàn)代火控理論［M］.北京：國防工業(yè)出版社.1996.

［4］宮淑麗，王幫峰，吳紅蘭，等.基于IMM算法的機(jī)場場面運(yùn)動目標(biāo)跟蹤［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011（10）：2322-2326.

［5］陳映，程臻，文樹梁.適用于模型失配時的改進(jìn)IMM算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011（12）：2593-2597.

［6］江寶安，萬群.基于UKF-IMM的雙紅外機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008（8）：1454-1459.

［7］陳玲，李少洪.基于無源時差定位系統(tǒng)的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27（1）：127-130.

［8］楊爭斌，郭福成，周一宇.基于UT變換的機(jī)動輻射源單站被動跟蹤IMM 算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007（1）：5-8.

［9］王運(yùn)鋒，劉健波，游志勝，等.一種簡化的交互多模式算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005（4）：740-743.

［10］郝燕玲，孟凡彬，孫楓，等.基于IMM 的UK-GMPHDF算法在多機(jī)動目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011（11）：2225-2233.

［11］楊飛 ，巴宏欣，奚和平，等.一種機(jī)動目標(biāo)跟蹤的IMM模型優(yōu)化設(shè)計方法［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報，2005，6（5）：428-431.

［12］劉梅，陳錦海，高揚(yáng)，等.基于IMM-CSRF的多平臺機(jī)動目標(biāo)被動跟蹤方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011（1）：1-7.

［13］安志忠，王東進(jìn).多站雷達(dá)中機(jī)動目標(biāo)高精度跟蹤分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004（1）：14-17.

［14］郭榮華，覃征，李國兵，等.一種帶重采樣控制器的IMM-AUPF算法［J］.清華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010（4）：539-542.

［15］錢華明，陳亮，滿國晶，等.基于當(dāng)前統(tǒng)計模型的機(jī)動目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011（10）：2154-2158.

［16］蔣宏，宋龍，任章.非全測狀態(tài)下的機(jī)動目標(biāo)跟蹤［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007（2）：197-200.

（編輯 胡志平）

IMM-Based Ship-Borne Radar Target Tracking Algorithm

Liu Ju
（Southwest Sub-control Center，Operation Control Center，Air China Limited，Chengdu 610202）

The Kalman filtering algorithm and commonly used maneuvering target tracking models in the target tracking are firstly studied in this paper，tracking performances of all models based on the Kalman filtering algorithm are simulated and analyzed.Then，multiple model target tracking algorithm is analyzed and studied，which uses multiple motion models to match different target motion models and exists interacting between all models.In this paper，the target tracking of shipboard radar is simulated with MATLAB.It shows the feasibility of the interacting multiple model algorithm composed of a CV model and a CA model.The simulation results indicate，this algorithm obtains a better performance in tracking high speed and high maneuvering targets and a better balance between the performance and computational complexity，as well as very practicability，which is suitable for the tracking target of shipboard radar tracking target.

maneuvering target tracking；interacting multiple model；target tracking model；shipboard radar

V243

A

1674-4764（2013）S2-0164-06

10.11835／j.issn.1674-4764.2013.S2.043

2013-09-30

劉炬（1987-），男，助理工程師，主要從事計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)研究，（E-mail）zhangxulikeyou＠126.com。