劉 寅

（重慶建工橋梁工程有限責任公司，重慶 400060）

使用狀態(tài)下預應力混凝土橋梁應力限值分析

劉 寅

（重慶建工橋梁工程有限責任公司，重慶 400060）

以蘭樟田大橋為工程背景，運用ANSYS進行全過程空間仿真精細化數(shù)值分析，并與平面桿系軟件對比。結(jié)果指出，按《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》進行持久狀況正常使用極限狀態(tài)下的抗裂驗算時，全預應力混凝土在短期效應組合下正截面可允許出現(xiàn)一定的拉應力σst－0.8σpc≤0.1ftk；結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》中混凝土二軸強度的拉 壓區(qū)間，當拉力較大時，即使壓應力水平不高，也有可能超出強度包絡造成混凝土破壞。故按《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》進行抗壓驗算時，對于箱梁底板還應補充滿足橫向正截面壓應力限值條件σ≤0.6ftk。

強度準則；數(shù)值分析；空間應力；應力限值

鋼筋混凝土梁橋的建造已有近百年歷史，經(jīng)過長期的實踐和理論研究，人們對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設計理論的認識已經(jīng)日漸成熟。連續(xù)剛構(gòu)橋梁更因其施工便利性、建造經(jīng)濟性以及行車舒適性等優(yōu)點，在我國發(fā)展迅猛。但同時也遇到諸多問題，實際運營當中突出表現(xiàn)為頂板、腹板開裂和跨中底板開裂下?lián)稀?/p>

國內(nèi)外對影響混凝土開裂的因素研究很多，也取得了不少成果，但對混凝土箱梁在多向受力情況下的應力限值等問題研究得較少。我國現(xiàn)行的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》［1］JTG D62—2004（簡稱《公預規(guī)》）中所給出的混凝土強度均為混凝土在單向受力時的強度指標。實際上，在眾多的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，例如四邊支承的鋼筋混凝土雙向板、雙向或三向預應力混凝土橋梁等，混凝土都處于多軸復雜應力狀態(tài)下?；炷猎趶碗s應力狀態(tài)下與單軸應力狀態(tài)下的強度和變形性能差異很大?！豆A規(guī)》雖在個別問題（如局部承壓、間接箍筋柱）上考慮了混凝土強度的提高，但對于雙向或者三向預應力混凝土橋梁中的混凝土實際強度的取值及其強度儲備均未涉及。［2］

本文以蘭樟田大橋為工程背景，真實模擬其施工過程并反映使用狀態(tài)下病害產(chǎn)生的機理，探究正常使用階段內(nèi)力分布規(guī)律及正常使用狀況下的混凝土應力限值。在此基礎上對比中外規(guī)范，運用模型解決所關心的內(nèi)容，參考混凝土本構(gòu)關系和強度準則，從混凝土應力限值上解決混凝土頻繁開裂問題，精細化箱梁各部分應力限值，期望給出一套完整清晰的具有創(chuàng)新和實際意義的混凝土應力限值規(guī)定，對我國規(guī)范相關規(guī)定進行補充和完善。

1 規(guī)范應力限值對比

我國《公預規(guī)》和《鐵路規(guī)范》［3］均對于全預應力構(gòu)件規(guī)定不能出現(xiàn)正截面拉應力（《鐵路規(guī)范》存在特種超載荷載短期作用允許出現(xiàn)拉應力），而《美國規(guī)范》［4］并無全預應力與部分預應力構(gòu)件一說，只對某些具體的部位規(guī)定不能出現(xiàn)拉應力。對于允許出現(xiàn)拉應力構(gòu)件，《公預規(guī)》和《鐵路規(guī)范》以及《美國規(guī)范》相比幾乎是一樣的，《美國規(guī)范》比我國規(guī)范略嚴格，但差距極小。從《公預規(guī)》條文說明6.3.1可看到，其部分預應力混凝土的應力限值較《原公路規(guī)范》［5］要嚴格，在荷載組合I下高出約20%，在荷載組合II或III下高出約40%，但仍高于《美國規(guī)范》?！睹绹?guī)范》中非節(jié)段拼裝橋梁正常環(huán)境下的混凝土拉應力限值為0.5，和《鐵路規(guī)范》允許出現(xiàn)拉應力下的特種超載荷載短期作用相比，意義完全不同，但數(shù)值上很接近。

而對于正截面混凝土壓應力，《原公路規(guī)范》比《公預規(guī)》正截面壓應力在荷載組合I下高出約10%，在荷載組合II或III下高出約25%，差別相當可觀。但《公預規(guī)》、《鐵路規(guī)范》和《美國規(guī)范》相差無幾。中國兩個規(guī)范均不區(qū)分現(xiàn)澆和預制，《美國規(guī)范》只有在節(jié)段拼裝橋的情況下，壓應力略低。

2 正常使用極限狀態(tài)下應力限值分析

依據(jù)《公路橋涵設計通用規(guī)范》JTG D60—2004［6］，公路橋涵按正常使用極限狀態(tài)設計時，作用短期效應組合為永久作用標準值效應與可變作用頻遇值效應的組合，其效應組合表達式為：

具體符號含義參見該規(guī)范4.1.7款。

2.1 實例分析

蘭樟田大橋為41省道永嘉沙頭至上塘段中楠溪江大橋主橋，為40 m＋70 m＋40 m預應力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。凈橋?qū)?.5 m＋8 m＋0.5 m＝9 m，采用公路荷載 II級，整體升降溫25℃，按全預應力構(gòu)件計算主橋箱梁C55混凝土，橋墩C30混凝土，橋面鋪裝、欄桿采用荷載集度q＝74 k N／m；箱梁橋縱向束采用Φs15.2－12、用Φs15.2－9、用Φs15.2－7型，兩端張拉，標準強度fpk＝1 860 MPa，錨下張拉控制應力為σ＝0.72fpk；豎向預應力鋼筋：直徑25 mm的精軋螺紋粗鋼筋，設計張拉噸位為327.5 k N。

大橋縱橋向節(jié)段布置如圖1：

圖1 中跨節(jié)段布置

2.2 狀態(tài)抗裂計算

該橋采用全預應力構(gòu)件計算并采取分段澆注施工，參照《公預規(guī)》6.3.1款，預應力混凝土受彎構(gòu)件進行正截面抗裂驗算時，應符合下列要求：

全預應力混凝土構(gòu)件，在作用（荷載）短期效應組合下

分段澆注或砂漿接縫的縱向分塊構(gòu)件

正截面抗裂性由平面桿系軟件計算時，結(jié)果如圖2、圖3所示。

可見短期效應組合下，上緣最小壓應力為0.12 MPa，下緣最小壓應力為0.61 MPa，均未出現(xiàn)拉應力。

圖2 短期效應組合下主梁上緣最大拉應力圖

圖3 短期效應組合下主梁下緣最大拉應力圖

選取兩個在短期效應組合下受力最不利的典型節(jié)段：10′＃節(jié)段（邊支座節(jié)段）、9＃節(jié)段（中跨合龍段）進行空間局部分析。其中10′＃節(jié)段上緣會出現(xiàn)最小壓應力，9＃節(jié)段下緣會出現(xiàn)最小壓應力。

短期效應組合下最不利組合10′＃節(jié)段正截面應力見圖4。

圖4 最不利短期效應組合10′＃節(jié)段正截面應力云圖

10′＃節(jié)段上緣無拉應力出現(xiàn)。

對于9＃節(jié)段，最不利短期效應組合下，下緣會出現(xiàn)最小壓應力，其正截面應力分布見圖5。

圖5 最不利短期效應組合9＃節(jié)段正截面應力云圖

2.3 抗壓計算

持久狀況下，參照《公預規(guī)》7.1.5款，使用階段預應力混凝土受彎構(gòu)件正截面壓應力，應符合下列規(guī)定：受壓區(qū)混凝土的最大壓應力：

正截面抗壓由平面桿系軟件計算時，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 持久狀況正常使用極限狀態(tài)主梁正截面壓應力圖（上緣）

圖7 持久狀況正常使用極限狀態(tài)主梁正截面壓應力圖（下緣）

從圖中可見，標準組合下，上緣最大壓應力為14.91 MPa，下緣最大壓應力為11.82 MPa，均未超過按式（4）計算的壓應力限值17.75 MPa，滿足正截面抗壓要求。

結(jié)合以上平面桿系軟件計算結(jié)果，筆者選取了主梁在標準組合下上、下緣受力最不利的典型截面：0＃、7＃節(jié)段進行局部分析。

對于0＃節(jié)段上緣會出現(xiàn)最大壓應力，正截面壓應力如圖8所示。

圖8 持久狀況標準組合0＃節(jié)段正截面應力云圖

對于7＃節(jié)段，最不利標準組合下，下緣會出現(xiàn)最大壓應力，正截面壓應力見圖9。

圖9 標準組合下7＃節(jié)段底板正截面應力云圖

3 抗裂性分析

設計師在設計中往往參照平面桿系軟件計算所得到的結(jié)果。但由于剪力滯的存在，極有可能出現(xiàn)區(qū)域性應力超出規(guī)范規(guī)定。

3.1 正截面拉應力

從ANSYS模型提取出10′＃節(jié)段最不利數(shù)據(jù)（邊支座上緣），將活載效應和溫度梯度效應按式（1）進行短期組合，數(shù)據(jù)整理如圖10。

圖10 短期效應組合下10′＃節(jié)段上緣正截面拉應力橫向分布圖

如圖，10′＃節(jié)段上緣由初等梁理論算得壓應力為0.12 MPa，未出現(xiàn)拉應力。而ANSYS計算所得的其最大壓應力為0.195 MPa；最小壓應力為0.067 MPa。

對于9＃節(jié)段，從模型提取出最不利數(shù)據(jù)（為中跨對稱軸下緣），按照式（1）進行短期效應組合，數(shù)據(jù)整理如圖11。

圖11 最不利短期效應組合9＃節(jié)段下緣正截面拉應力橫向分布圖

由圖可知，9＃下緣由初等梁理論算得壓應力為0.61 MPa，未出現(xiàn)拉應力。而由ANSYS計算所得的最大壓應力為1.056 MPa；最小壓應力為0.173 MPa。

3.2 正截面壓應力

同理對于0＃節(jié)段，從模型提取出最不利活載、溫度梯度數(shù)據(jù)（0＃節(jié)段兩側(cè)上緣）進行標準組合，數(shù)據(jù)整理如圖12。

圖12 標準組合0＃節(jié)段上緣正截面壓應力橫向分布圖

由圖知，0＃節(jié)段上緣由初等梁理論算得壓應力為14.91 MPa。而ANSYS計算所得的最大壓應力為17.16 MPa＜0.4fck＝17.75 MPa；最小壓應力為11.28 MPa

對于7＃節(jié)段，從模型提取出最不利活載、溫度梯度數(shù)據(jù)（靠近跨中一側(cè)下緣）進行標準組合，數(shù)據(jù)整理如圖13所示。

圖13 標準組合7＃節(jié)段下緣正截面壓應力橫向分布圖

由圖13可知，7＃節(jié)段下緣由初等梁理論算得壓應力為11.82 MPa。ANSYS計算所得的最大壓應力為11.97 MPa＜0.4fck＝17.75 MPa；最小壓應力為11.68 MPa。

3.3 規(guī)范應力限值討論

對于混凝土破壞準則，國外學者從20世紀60年代開始研究并得出了簡潔適用的公示［7－13］?！朵摻罨炷猎砗头治觥罚?4］指出，對于二軸和三軸受壓應力狀態(tài)，若考慮混凝土抗壓強度的提高值，將大大增加結(jié)構(gòu)的安全度或者可節(jié)約大量建筑材料；在此狀態(tài)下若不考慮混凝土的實際抗壓、抗拉強度而采用單軸強度指標，將過高地估計結(jié)構(gòu)的承載力或抗裂性，使結(jié)構(gòu)處于不安全狀態(tài)。

《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50010—2002）［15］給出的混凝土二軸強度包絡如圖14所示。二軸包絡線為4折線形，取值略低于實驗結(jié)果。各折線段的二軸強度計算式見表1。

圖14 混凝土二軸強度計算圖

表1 二軸強度計算式

由圖14看出，在壓 壓區(qū)，混凝土抗壓強度能提升20%，在拉 拉區(qū)，混凝土抗拉強度無變化。但是在拉 壓區(qū)，混凝土強度在拉應力不變的情況下，是隨著混凝土壓應力的提高而線性降低的。也就是說在拉應力接近抗拉強度的時候，無論壓應力是什么水平，即使單軸的抗拉、抗壓強度均滿足要求，但在雙軸應力下，混凝土都有可能會發(fā)生破壞。從細部放大圖15看出陰影部分為潛在的破壞區(qū)域。

圖15 雙軸強度局部放大圖

3.4 正截面抗裂

歸納3.1節(jié)短期效應組合下箱梁正截面抗裂結(jié)果如表2：

由于大跨度預應力混凝土橋梁在箱梁頂板都布置有橫向預應力束，故一般情況下，預應力混凝土橋梁頂板在使用階段都處于雙向受力的情況，其橫向應力通?？蛇_6 MPa左右。從表2可見，抗裂驗算時頂板基本上為雙向受壓構(gòu)件，在縱向不出現(xiàn)拉應力或出現(xiàn)拉應力的兩種情況下，其值都非常?。欢鴮τ跈M向，其壓應力為0.15 fc（fc為對應混凝土抗壓強度）。按照《公預規(guī)》中要求不允許出現(xiàn)拉應力的要求來看，混凝土箱梁頂板處于壓 壓狀態(tài)；若實際出現(xiàn)了縱向拉應力，則混凝土箱梁頂板處于拉 壓狀態(tài)。但由圖15中拉 壓區(qū)的DE段可知，當壓應力取0.18 fc時，對應的破壞拉應力達到0.95 ft（ft為對應混凝土抗拉強度，后文同），對C55混凝土來說相當于拉應力要大于2.52 MPa才可能發(fā)生破壞，這和實際情況產(chǎn)生的不到0.1 MPa的拉應力顯然差距很大。當然混凝土破壞和正常使用是不能等同的，正常使用時除滿足功能外，還不能產(chǎn)生過多裂縫和變形使人產(chǎn)生不安情緒。

而預應力混凝土橋梁箱梁底板跨徑沿橫向比頂板要小，且比頂板更厚，故不設橫向預應力束，因此一般情況下，預應力混凝土橋梁箱梁底板在使用階段可認為處于單向受力狀態(tài)，橫向產(chǎn)生較小的拉應力。

通過以上分析，筆者認為，對于預應力混凝土箱梁，在進行抗裂驗算時，不應該籠統(tǒng)地將箱梁各部位抗裂統(tǒng)一用σst－0.8σpc≤0表示，因為頂板、底板受力特性不一樣，一個雙向受力、一個單向受力，對于混凝土這種多向受力與單向受力時性能不一樣的材料，不分別考慮是不妥的。

第1節(jié)提到，《公預規(guī)》正截面拉應力在短期效應組合下，全預應力構(gòu)件不出現(xiàn)拉應力，比鐵路規(guī)范和美國規(guī)范都要嚴格。對于箱梁底板縱向，如果能適當放寬不出現(xiàn)拉應力的限制，讓雙向受力構(gòu)件在抗裂時處于混凝土拉 拉狀態(tài)，則不會出現(xiàn)在拉 壓區(qū)混凝土強度降低而出現(xiàn)病害的情況。筆者綜合考慮我國鐵路規(guī)范和美國規(guī)范、剪力滯系數(shù)、混凝土雙軸破壞等因素，給出以下應力限值供參考：

全預應力混凝土構(gòu)件，在作用（荷載）短期效應組合下，分段澆注或砂漿接縫的縱向分塊構(gòu)件底板，其正截面混凝土的拉應力應符合：

其中式（4）允許出現(xiàn)小于等于0.1ftk的拉應力。而式（5）適用于橫向受壓的箱梁頂板等構(gòu)件，故仍保留《公預規(guī)》中規(guī)定。

3.5 正截面抗壓

歸納3.2節(jié)箱梁正截面抗壓結(jié)果如表3：

表2 短期效應組合正截面抗裂數(shù)據(jù)匯總

表3 標準組合正截面抗壓數(shù)據(jù)匯總

對于正截面抗壓限值，《公預規(guī)》與鐵路規(guī)范、美國規(guī)范相差無幾。蘭樟田大橋最不利持久狀況下正截面壓應力規(guī)范要求且有一定富余的應力儲備，情況良好。對于雙向受力的頂板，在順橋向為壓應力時，參考3.2節(jié)，雖然其由空間計算所得的壓應力上限已經(jīng)非常接近抗壓應力限值，但因為雙軸受壓混凝土強度會提高20%左右，故按照規(guī)范要求是安全的。結(jié)合近年來幾乎沒聽說過混凝土橋由混凝土壓壞而引起的病害，筆者認為《公預規(guī)》對于混凝土正截面抗壓的應力限值取值是合理的。

對于橫向受拉的箱梁底板來說情況就相對復雜。

大橋靠近跨中合龍段7＃節(jié)段最不利狀況下下緣壓應力最大為11.97 MPa，約占C55混凝土抗拉強度35.5 MPa的34%。而永久荷載和活載引起的橫向拉應力為0.75 MPa，如圖16所示。

圖16 最不利短期效應組合7＃下緣橫向應力云圖

因此在短期組合下，下緣會產(chǎn)生1.33 MPa的拉應力，約占該橋C55混凝土抗拉強度2.74 MPa的49%。

由以上分析可知，對于混凝土箱梁底板，在抗壓驗算時，是典型的拉 壓狀態(tài)結(jié)構(gòu)。結(jié)合圖14、圖15可知，底板此時都位于潛在的破壞區(qū)域，且由表1中直線段DE可知，當壓應力為0.4 fc時，對應拉應力為0.85 ft。

大橋箱梁底板的縱向正壓應力在0.4 fc左右，橫向正拉應力在0.5 ft左右。此時最不利截面底板雙向應力均處于破壞包絡線之內(nèi)，未產(chǎn)生破壞?，F(xiàn)在的橋梁設計中雖然也要進行橫橋向計算，但也只是保證在單一橫向應力下不超過應力限值，并沒有考慮空間應力的影響。文獻［16］中提到的橋梁就是因為合龍段縱向應力過大而使箱梁橫向產(chǎn)生拉應力并導致縱向開裂。目前《公預規(guī)》對箱梁底板合龍束橫向效應的計算未作任何說明，美國規(guī)范要求驗算曲線束的最小半徑和孔道間距，同時對變截面箱梁底板構(gòu)造鋼筋的配置做出詳細規(guī)定［17］。

這里筆者綜合考慮我國鐵路規(guī)范、美國規(guī)范、混凝土雙軸強度破壞準則等因素，對箱梁橫向拉應力的限值給出以下補充應力限值供參考，以考慮施工等不可抗拒因素帶來的影響：

使用階段預應力混凝土受彎構(gòu)件正截面壓應力，應符合下列規(guī)定：

式（7）系數(shù)0.6的是根據(jù)前文所述混凝土拉 壓段包絡線在壓應力取0.4 f3時拉應力對應的比率，并取偏安全數(shù)值得到。

4 結(jié)論

對持久狀況正常使用極限狀態(tài)中抗裂驗算的應力限值進行了優(yōu)化?；炷翗蛄涸诳沽羊炈銜r底板橫向為拉應力，縱向按《公預規(guī)》要求不能出現(xiàn)拉應力，但是壓應力儲備非常低，該條件不易滿足。適當?shù)胤艑拺ο拗担蛊渑c鐵路規(guī)范和歐美規(guī)范相當，允許出現(xiàn)一定的拉應力，這樣既能更好地滿足條件要求，又不至于使底板處于拉 壓的潛在破壞區(qū)域，出現(xiàn)不良病害情況。對于橫向受壓的箱梁頂板，在抗裂驗算時使其處于壓 壓狀態(tài)，強度不會降低，故可維持《公預規(guī)》應力限值不變。

在拉 壓區(qū)內(nèi)，若拉力較大，壓應力水平即使不高，也有可能超出強度包絡造成混凝土破壞。蘭樟田大橋最不利截面混凝土箱梁底板在抗壓驗算時，是典型的拉 壓狀態(tài)的混凝土結(jié)構(gòu)。雖然其雙向應力都處于破壞包絡線之內(nèi)，但為最小化施工影響等不可抗因素，滿足《公預規(guī)》7.1.5的規(guī)定外，筆者認為箱梁底板還應滿足橫向正應力的補充要求。

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（編輯 王秀玲）

Analysis of Stress Limit Value of Prestressed Concrete Bridges under Serviceability States

Liu Yin

（Chongqing Construction Bridge Engineering Company.，LTD，Chongqing 400060，P.R.China）

Taken Lanzhangtian Bridge as engineering background，used ANSYS to simulate whole construction process refinement of numerical analysis.The results show that the crack resistance check in service ability limit state according to Code for Design of Highway Reinforced Concrete and Prestressed Concrete Bridge and Culverts，full prestressed concrete's normal section in the combination for short-term action effects allow certain tensile stressσst－0.8σpc≤0.1ftk.Combined with concrete biaxial pull-pressure strength interval in Code for design of concrete structures，when the tension is very large，concrete may also exceed strength envelope and destruct even compressive stress level is low.So according to the Code for Design of Highway Reinforced Concrete and Prestressed Concrete Bridge and Culverts，the compressive resistance check of bottom plate should also meet transverse normal section pressure stress limitσ≤0.6ftk.

strength criterion；numerical analysis；spatial stress；stress limit value

U441.5

A

1674-4764（2013）S2-0173-06

10.11835／j.issn.1674-4764.2013.S2.045

2013-09-30

劉 寅（1986-），男，碩士，助理工程師，主要從事橋梁工程設計及施工研究，（E-mail）scottlby＠163.com。