陸金鈺，范圣剛，閆魯南，王恒華

（東南大學(xué) 混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京210096）

帶縫鋼板剪力墻制作安裝方便，抗震性能優(yōu)良，經(jīng)合理設(shè)計(jì)后可同時(shí)具備高延性、高耗能能力，應(yīng)用前景良好。為推進(jìn)其應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列試驗(yàn)及有限元研究，分析了各種參數(shù)對(duì)墻板承載力、剛度、延性、耗能能力及穩(wěn)定性能的影響，獲得了許多有益的成果［1－7］。但因目前的常規(guī)設(shè)計(jì)軟件難以實(shí)現(xiàn)墻板的直接建模，無(wú)法考慮殼單元的材料非線性，在分析嵌有帶縫鋼板剪力墻的結(jié)構(gòu)時(shí)存在困難，一定程度上阻礙了該抗震組件的設(shè)計(jì)分析與工程應(yīng)用。

帶縫鋼板剪力墻的幾何模型如圖1所示，由開(kāi)縫鋼板和兩側(cè)邊緣加勁肋組成。實(shí)際應(yīng)用中，可通過(guò)調(diào)整縫間墻肢寬度b、高度l及m等開(kāi)縫參數(shù)來(lái)滿足工程中對(duì)剛度及承載力的不同要求；鋼板采用激光切割機(jī)開(kāi)縫以減小殘余應(yīng)力和殘余變形，為減小應(yīng)力集中，豎縫端部采用圓弧過(guò)渡［1，8］。圖2（a）給出了整塊墻板在側(cè)向荷載作用下的變形，圖2（b）則顯示了其中一根縫間墻肢的變形。側(cè)向荷載作用下，墻板以縫間墻肢的彎曲變形為主，各縫間墻肢的變形類似于底端固支、頂端為滑移支座的雙曲率梁段；且試驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)某層的縫間墻肢均在端部形成塑性鉸時(shí)，墻板達(dá)到極限狀態(tài)，相應(yīng)的承載力為極限承載力［1］。

圖1 帶縫鋼板剪力墻的幾何模型

圖2 帶縫鋼板剪力墻在側(cè)向荷載作用下的變形

為方便帶縫鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的整體分析，文獻(xiàn)［2］基于剛度等效原則，提出了等效交叉支撐模型。文獻(xiàn)［9］、［10］同樣基于剛度等效原則，提出采用人字形支撐和"兩斜支撐桿加兩豎桿"替代鋼板剪力墻進(jìn)行整體分析的觀點(diǎn)。文獻(xiàn)［11］采用交叉支撐替代帶縫鋼板墻進(jìn)行受力分析，在等效過(guò)程中同時(shí)考慮了剛度等效和承載力等效。文獻(xiàn)［12］基于剛度和承載力等效原則，提出采用非線性彈簧替代墻板進(jìn)行受力分析的簡(jiǎn)化模型。

上述簡(jiǎn)化模型均基于剛度或剛度／承載力等效原則，由墻板處于理想剛性邊界條件下的剛度和承載力換算得來(lái)。但文獻(xiàn)［3］指出，實(shí)際結(jié)構(gòu)中墻板與上下框架梁相連，邊界條件并非理想剛性，且這種邊界條件變化對(duì)墻板剛度的影響在絕大多數(shù)情況下是不可忽略的。這說(shuō)明僅由理想剛性邊界條件下的剛度和承載力換算得到的簡(jiǎn)化模型的分析結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)有可能不符。另外，實(shí)際結(jié)構(gòu)中帶縫鋼板剪力墻與周邊框架協(xié)同受力，會(huì)對(duì)上下橫梁產(chǎn)生附加剪力作用，而采用基于剛度等效的支撐模型代替墻板，往往無(wú)法準(zhǔn)確給出墻板對(duì)橫梁的附加剪力，易造成對(duì)框架的不安全設(shè)計(jì)［13］。因此有必要研究更精確的簡(jiǎn)化模型。

筆者提出一種帶縫鋼板剪力墻的彈塑性簡(jiǎn)化分析模型，該模型基于墻板的基本受力特點(diǎn)和變形特征，無(wú)須對(duì)墻板的剛度和承載力進(jìn)行等效換算。與試驗(yàn)及有限元分析結(jié)果的對(duì)比表明，該簡(jiǎn)化模型不僅能夠全面反映墻板的主要受力特征，而且可以較為準(zhǔn)確地給出墻板對(duì)框架橫梁的附加作用力，以用于此類結(jié)構(gòu)的整體分析。

1 簡(jiǎn)化分析模型幾何參數(shù)定義

帶縫鋼板剪力墻受到側(cè)向荷載作用時(shí)，縫間墻肢的變形與一系列底端固支、頂端滑移支座的受彎構(gòu)件相似，于是采用圖3所示的壁式框架模型替代帶縫鋼板剪力墻進(jìn)行受力分析。壁式框架簡(jiǎn)化模型各部分的幾何參數(shù)定義如下：

圖3 帶縫鋼板剪力墻壁式框架簡(jiǎn)化模型

A區(qū)：采用框架單元（或beam單元）模擬帶縫鋼板剪力墻的縫間墻肢。該單元長(zhǎng)度取l，橫截面取t×b，同時(shí)考慮單元的彎曲變形、剪切變形和軸向變形；

B區(qū)：采用梁?jiǎn)卧M帶縫鋼板剪力墻最外側(cè)的墻肢。在建模時(shí)與A區(qū)唯一的區(qū)別是框架單元采用"T"形截面，以計(jì)入墻板側(cè)邊加勁肋的影響，考慮加勁肋影響效應(yīng)后對(duì)墻板剛度和承載力的估算精度更高［3，14］；

C、D區(qū)：采用梁?jiǎn)卧餐M縫間墻肢頂部、底部及中部的非開(kāi)縫板帶區(qū)域（簡(jiǎn)稱“板帶區(qū)”）。C區(qū)用于模擬板帶區(qū)在側(cè)向荷載作用下的剪切變形及其在豎向荷載下的軸向變形，因板帶區(qū)的高寬比很小，側(cè)向荷載下以剪切變形為主，彎曲變形所占比例很小，故在簡(jiǎn)化模型中忽略板帶區(qū)水平荷載下的彎曲變形，僅考慮剪切變形。D區(qū)用于模擬板帶區(qū)在水平荷載下的軸向變形及其在豎向荷載下的剪切變形、彎曲變形。需要指出的是，簡(jiǎn)化模型考慮了板帶區(qū)在豎向荷載下的彎曲變形，這是因?yàn)殡m然板帶區(qū)高寬比較小，在水平荷載下以剪切變形為主，但在豎向荷載下仍是以彎曲變形為主，故簡(jiǎn)化模型在計(jì)算板帶區(qū)豎向荷載作用下的變形時(shí)，同時(shí)考慮了彎曲變形和剪切變形；

E區(qū)為塑性鉸，位于模擬縫間墻肢的各框架單元兩端。簡(jiǎn)化模型以塑性鉸來(lái)模擬墻板的材料非線性，這對(duì)于帶縫鋼板剪力墻是合適的，試驗(yàn)和有限元研究均表明，對(duì)于實(shí)現(xiàn)了屈曲前屈服的帶縫鋼板剪力墻，可以在縫間墻肢端部形成塑性鉸，且基本上僅在該位置進(jìn)入塑性［1，14］。

2 簡(jiǎn)化分析模型非線性參數(shù)定義

簡(jiǎn)化模型通過(guò)在A、B框架單元端部設(shè)置塑性鉸來(lái)模擬墻板的材料非線性，故塑性鉸非線性參數(shù)的定義對(duì)簡(jiǎn)化模型模擬墻板非線性行為的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。本文對(duì)墻板整體非線性行為的定義基于FEMA 356規(guī)程，圖4是用于結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）建模的廣義力－位移關(guān)系曲線［15］。

圖4 構(gòu)件的廣義力－位移關(guān)系曲線

圖4 中A點(diǎn)（未加載）至B點(diǎn)（屈服點(diǎn)）的直線段代表結(jié)構(gòu)的線（彈）性行為；BC段斜率取AB段斜率的0～10%，以考慮材料應(yīng)變硬化等因素造成的承載力上升；C點(diǎn)縱坐標(biāo)表示構(gòu)件的極限承載力，橫坐標(biāo)表示開(kāi)始出現(xiàn)嚴(yán)重承載力下降（即CD段）時(shí)的變形；D點(diǎn)對(duì)應(yīng)構(gòu)件的殘余強(qiáng)度，E點(diǎn)表示構(gòu)件失效，E 點(diǎn)后構(gòu)件強(qiáng)度降為0［15］。FEMA 356規(guī)程指出，若建模時(shí)設(shè)定的CD段斜率過(guò)大（即承載力下降速度過(guò)快）則易導(dǎo)致計(jì)算不收斂等，為避免該情況，建模時(shí)可適當(dāng)減小CD段的斜率。對(duì)于帶縫鋼板剪力墻，A點(diǎn)取原點(diǎn)，表示未加載點(diǎn)；B點(diǎn)表示墻肢出現(xiàn)塑性鉸的點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縫間墻肢彎矩ME和側(cè)移δy分別為：

式中：y為鋼材屈服強(qiáng)度；Z為縫間墻肢的塑性截面模量；Qy為屈服承載力；K0為墻板初始剛度。當(dāng)墻板彎曲在平面內(nèi)變形時(shí)，B點(diǎn)的值在定義了塑性鉸后，可通過(guò)程序計(jì)算自動(dòng)得到，但因帶縫鋼板剪力墻在側(cè)向荷載作用下，并非完全在平面內(nèi)變形，少量的面外變形雖不足以引起墻板的極值點(diǎn)失穩(wěn)，但仍能使墻板的屈服承載力降低［16］，為考慮此種影響，簡(jiǎn)化模型中將B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)取屈服強(qiáng)度Qy的0.9倍［14］；

C點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)的極限承載力，橫坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)出現(xiàn)嚴(yán)重承載力下降時(shí)的變形，因C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱橫坐標(biāo)值隨墻板參數(shù)的變化而改變，并不唯一，故為簡(jiǎn)化，分析時(shí)可偏于保守地取下值：1）分析表明，對(duì)于實(shí)現(xiàn)了屈曲前屈服的墻板，極限承載力均可達(dá)到按各縫間墻肢端部形成塑性鉸計(jì)算的塑性屈服強(qiáng)度，故C點(diǎn)縱坐標(biāo)可偏于保守地取塑性屈服承載力Qy的1.0倍［1－3］；2）Hitaka［2］對(duì)帶縫鋼板剪力墻循環(huán)往復(fù)荷載下的滯回性能進(jìn)行了大量試驗(yàn)，以及有限元分析［14］表明實(shí)現(xiàn)屈曲前屈服的墻板極限位移角均大于3%，故C點(diǎn)的橫坐標(biāo)可偏于保守地取3%［1－3］；

D點(diǎn)對(duì)應(yīng)墻板殘余強(qiáng)度，簡(jiǎn)化模型中取屈服承載力的0.2倍，試驗(yàn)數(shù)據(jù)［1－2］表明，對(duì)于實(shí)現(xiàn)了屈曲前屈服的帶縫鋼板剪力墻在4%側(cè)移角后出現(xiàn)較為明顯的承載力下降現(xiàn)象，為此本模型取D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4%，該值同時(shí)可避免因CD端的斜率過(guò)大而造成數(shù)值計(jì)算的不收斂；E點(diǎn)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)完全失效，該點(diǎn)的縱坐標(biāo)與 D 相同，根據(jù) Hitaka［1－2］及 Cortés［3］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)取4.5%。

定義墻板整體的非線性參數(shù)后，需將其轉(zhuǎn)化為縫間墻肢端部塑性鉸的非線性參數(shù)，這可通過(guò)墻板整體變形與縫間墻肢變形間的協(xié)調(diào)關(guān)系得到。因模擬墻板非開(kāi)縫板帶區(qū)域的半剛域桿件在側(cè)向荷載下，僅發(fā)生剪切變形，變形幅值與開(kāi)縫區(qū)域相比小很多，基本可忽略，故可假定側(cè)向荷載作用下，墻板的側(cè)向變形完全集中在開(kāi)縫區(qū)域；另由于非開(kāi)縫板帶區(qū)的協(xié)調(diào)作用，各縫間墻肢的變形可視為基本相同。故可用式（3）表示墻板整體側(cè)移角與縫間墻肢弦轉(zhuǎn)角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

式中：θ為墻板側(cè)移角；θlink為縫間墻肢的轉(zhuǎn)角；h為墻板總高度；ml為縫間墻肢總高度。

本文提出的簡(jiǎn)化分析模型是基于帶縫鋼板剪力墻實(shí)現(xiàn)屈曲前屈服這一基本假定的，與墻板高厚比、縫間墻肢高寬比、開(kāi)縫層數(shù)等諸多開(kāi)縫參數(shù)有關(guān)，文獻(xiàn)［14］通過(guò)大量的數(shù)值分析得出了開(kāi)縫參數(shù)建議取值范圍。

3 簡(jiǎn)化分析模型正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的正確性，選取文獻(xiàn)［1］的A102試件和文獻(xiàn)［17］的F100W102試件進(jìn)行模型驗(yàn)證。兩試件所用鋼板剪力墻的整體尺寸均為800mm×800mm×4.5mm，不同的是前者的鋼板墻處于理想剛性邊界條件下，而后者的鋼板墻則置于框架結(jié)構(gòu)中。選用上述2試件進(jìn)行模型驗(yàn)證是為了驗(yàn)證壁式框架簡(jiǎn)化模型在不同邊界條件下的適用性，所用試件的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 試件的幾何參數(shù) mm

圖5 帶縫鋼板剪力墻模型

圖5 給出了2試件在Sap2000軟件建立的壁式框架簡(jiǎn)化模型以及在Ansys軟件中采用shell181和beam188單元建立的有限元模型。值得注意的是，對(duì)于F100W102試件，為了保證框架與墻板幾何位置的正確性，采用剛臂連接，剛臂連接部分為墻板上邊界被高強(qiáng)螺栓有效摩擦面覆蓋的范圍。

圖6給出了不同模型間荷載－位移曲線的比較，分別比較了試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、Ansys有限元模型及壁式框架簡(jiǎn)化模型計(jì)算所得的數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，對(duì)于各試件，精細(xì)的有限元模型均能與試驗(yàn)結(jié)果較好地吻合，采用壁式框架簡(jiǎn)化模型得到的荷載－位移曲線與試驗(yàn)的吻合程度雖不如有限元模型，但仍能較好地反映結(jié)構(gòu)受力反應(yīng)的主要特征，總體來(lái)講吻合程度較高。簡(jiǎn)化模型分析表明，極限狀態(tài)下2試件均在縫間墻肢形成了塑性鉸，這與文獻(xiàn)［1，17］的試驗(yàn)現(xiàn)象是一致的。

圖6 荷載－位移曲線的比較

表2與表3給出了不同試件有限元模型、壁式框架簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的初始剛度、極限承載力與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的比較，從表中數(shù)據(jù)可看出，壁式框架模型分析所得的數(shù)據(jù)可以與試驗(yàn)結(jié)果較好吻合，初始剛度及極限承載力誤差均在10%之內(nèi)。

表2 初始剛度對(duì)比

表3 承載力對(duì)比

為考察簡(jiǎn)化模型可否反映協(xié)同受力時(shí)墻板對(duì)框架的附加作用，圖7～8給出了F100W102試件彈性及彈塑性階段鋼框架結(jié)構(gòu)的彎矩圖。Ansys有限元模型可較為真實(shí)地反映試件的受力特征，故此處將壁式框架簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果與有限元模型的計(jì)算結(jié)果加以對(duì)比，因框架梁與墻板相連的部分彎矩圖形狀過(guò)于復(fù)雜，且彎矩幅值均較小，故在圖中將該部分的彎矩圖略去。

圖7 1／500側(cè)移角下框架結(jié)構(gòu)彎矩圖的比較（kN·m）

圖8 1／100側(cè)移角下框架結(jié)構(gòu)彎矩圖的比較（kN·m）

Ansys有限元模型與壁式框架簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果總體上較為接近，框架梁、柱各控制截面處的彎矩誤差均處于5%內(nèi)，同時(shí)由彎矩圖可以推知，采有限元模型與壁式框架簡(jiǎn)化模型計(jì)算出的框架結(jié)構(gòu)剪力圖也非常接近，這表明壁式框架模型可以較為準(zhǔn)確地反映出鋼板剪力墻對(duì)周邊框架的附加剪力。另外，從圖中可以看出，壁式框架簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的梁端彎矩均略大于有限元模型分析結(jié)果，這是因?yàn)楸谑娇蚣苣Ｐ驮谑芰Ψ治鰰r(shí)忽略了墻板面外變形對(duì)面內(nèi)剛度的削弱，這導(dǎo)致墻板在受力過(guò)程中對(duì)框架梁的附加剪力大于有限元模型，但因?yàn)閷?shí)現(xiàn)了屈曲前屈服的墻板受力過(guò)程中的面外變形幅值較小，故簡(jiǎn)化模型與有限元模型的計(jì)算結(jié)果相處并不大，這表明了壁式框架簡(jiǎn)化模型可以用于考慮墻板與周邊框架相互作用的結(jié)構(gòu)分析中，且結(jié)果偏于保守。

4 結(jié) 論

基于帶縫鋼板剪力墻的基本受力特點(diǎn)和變形特征，提出了一種適用于該類墻板的彈塑性簡(jiǎn)化分析模型，運(yùn)用帶塑性鉸的壁式框架模型替代開(kāi)縫墻板。并給出了模型中各構(gòu)件的截面、剛度、幾何參數(shù)及非線性參數(shù)的定義。最后，基于簡(jiǎn)化模型分別對(duì)帶縫鋼板剪力墻以及框架－帶縫鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，并將計(jì)算結(jié)果與已有試驗(yàn)和有限元結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出以下主要結(jié)論：

1）對(duì)于實(shí)現(xiàn)了屈曲前屈服的帶縫鋼板剪力墻，該壁式框架簡(jiǎn)化模型可較為準(zhǔn)確地反映出其主要受力特點(diǎn)。分析結(jié)果表明，采用壁式框架模型代替帶縫鋼板剪力墻有限元模型進(jìn)行彈塑性分析時(shí)引起的初始剛度和極限承載力誤差均在10%之內(nèi)。

2）該簡(jiǎn)化模型可較為準(zhǔn)確地分析出協(xié)同工作時(shí)墻板對(duì)與之相連框架橫梁的附加剪力，框架控制截面處彎矩計(jì)算誤差在5%以內(nèi)，表明進(jìn)行框架－帶縫鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)整體彈塑性分析時(shí)具有較高的精度，且簡(jiǎn)單實(shí)用。

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