陳朝暉，張海永，陳 豐

（1.重慶大學a.土木工程學院；b.重慶大學山地城鎮(zhèn)建設與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶400045；2.機械工業(yè)第三設計研究院，重慶400039；3.湖南省建筑設計院，長沙410011）

在體育場懸挑屋蓋結(jié)構(gòu)的風致響應計算及確定靜力等效風荷載時，風荷載的空間相關(guān)特性一直是研究的重點之一。Vickery［1］和 Rocha［2］通過對體育場懸挑屋蓋結(jié)構(gòu)不同位置點的風壓同步測試，得到了脈動風壓的相關(guān)系數(shù)，數(shù)據(jù)顯示不同位置點的空間相關(guān)性隨距離增加而減小。張朝暉［3］對體育場懸挑屋蓋上、下表面脈動風壓的相關(guān)系數(shù)進行了分析，驗證了上、下表面同步測試的必要性。目前，脈動風速相干函數(shù)的研究對脈動風壓相干函數(shù)有很大的借鑒意義，但 Kareem［4］、顧明［5］通過研究都得出了脈動風壓相干性大于脈動風速相干性的結(jié)論。Davenport［6］研究發(fā)現(xiàn)，空間兩點處脈動風速相關(guān)性與頻率及兩點間距離有關(guān)，其空間相干函數(shù)可用指數(shù)形式表示。他的分析指出，垂直來流方向測點間的相干性要大于平行來流方向。Saranyasoontorn［7］把幾種經(jīng)典相干函數(shù)模型進行對比分析，得出它們的適用性隨兩點間距、風速等因素而變化的結(jié)論。與高層建筑脈動風壓相干函數(shù)不同，懸挑屋蓋脈動風壓相干函數(shù)有其本身的特征湍流作用，Irwin［8］分析了渦旋脫落對不同類型建筑的影響。汪叢軍［9］對體育場環(huán)狀懸挑屋蓋的試驗數(shù)據(jù)進行了分析，采用Davenport水平相干函數(shù)公式對相干函數(shù)曲線進行了擬合。Nakamura［10］對體育場懸挑屋蓋進行了剛性模型試驗和氣彈模型試驗，朱川海［11］對獨立弧形主看臺挑篷進行了剛性模型試驗，其中氣彈性模型試驗比剛性模型試驗結(jié)果吻合度更好，在試驗基礎上兩人分別由風壓的互譜及相干性分析得到了適用于體育場屋蓋結(jié)構(gòu)的形式相似的相干函數(shù)公式。

筆者以某體育場為研究對象，進行了同步測壓剛性模型風洞試驗，對體育場懸挑屋蓋結(jié)構(gòu)不同區(qū)域平行來流方向、垂直來流方向排列的測點間脈動風壓空間相關(guān)特性進行了分析，分析了渦旋脫落的影響，對脈動風壓相干函數(shù)曲線進行擬合，得到的該類結(jié)構(gòu)相干函數(shù)公式為建立更為精細的氣彈模型提供了參考依據(jù)。

1 風洞試驗及其數(shù)據(jù)概況

湖南郴州體育場東西向長256.8m，南北向長217.8m。上部鋼結(jié)構(gòu)屋蓋形式為環(huán)形懸挑結(jié)構(gòu)，最大懸挑長度21.9m；屋蓋最大標高為39.0m，最低標高為26.5m。為了研究該體育場屋蓋的脈動風壓空間相干特性，在中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速所12m×16m邊界層風洞中進行了體育場屋蓋上、下表面同步測壓風洞試驗。試驗風速為10m／s，采樣頻率為156.25Hz，采樣時間步數(shù)為8 192步。

根據(jù)建筑所在場地及其周邊環(huán)境，采用尖劈和粗糙元模擬中國規(guī)范中B類風場的風剖面，地貌粗糙度系數(shù)為0.16。綜合考慮實際建筑物大小和風場模擬的要求，模型幾何縮尺比取為1∶100，模型總高度為0.39m。試驗中實測地貌粗糙度系數(shù)為0.168，風洞試驗阻塞率小于5%，湍流度風剖面依據(jù)日 本 建 筑 規(guī) 范 （AIJ）［12］，參 考 點 湍 流 強 度 為16.5%。屋蓋上、下兩層分別采用ABS板和航空板制作，厚度均為1mm；兩層之間留有2cm的空隙布置測壓管路。風洞試驗模型如圖1所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)外形特征和試驗要求，在屋蓋上、下表面對應位置布設270對即540個測壓孔。將屋蓋用兩個對稱軸分為逆時針排列的A、B、C、D 4個區(qū)，如圖2所示。其中A、D區(qū)的測壓點位置及其編號如圖3所示。

圖1 風洞試驗模型

圖2 試驗模型風向角示意圖

圖3 屋蓋A、D區(qū)測壓點平面示意圖

為研究環(huán)形懸挑屋蓋的空間相關(guān)特性，對平行來流方向測點間、垂直來流方向測點間的相關(guān)系數(shù)和相干函數(shù)分別進行分析。定義測點間連線與來流風向夾角小于15°為平行來流方向測點，與來流風向的垂直線夾角小于15°為垂直來流方向測點。另外，鑒于環(huán)形懸挑屋蓋不同區(qū)域的空間相關(guān)特性差異較大，把整個屋蓋分為4個區(qū)域，分別為上風向屋蓋、下風向屋蓋和兩個側(cè)面屋蓋，它們的界線是與通過體育場中心點的來流風向線夾角為45°的兩條互相垂直的線。如圖4所示。試驗中體育場旁邊的體育館在某些風向角下會對體育場懸挑屋蓋的風壓產(chǎn)生干擾，在文獻［3］中分析了干擾效應，本文則只在無干擾的風向角下對體育場屋蓋的脈動風壓相關(guān)特性進行分析，故本文選取225°風向角進行相關(guān)分析。屋蓋上、下表面都受到風荷載作用，所以計算不同位置的脈動風壓相關(guān)系數(shù)和相干函數(shù)時所用的風壓時程為上、下表面疊加所得凈風壓時程。圖5為225°風向角下所測得上風向屋蓋測點D50的凈風壓時程。

圖4 屋蓋平行、垂直來流方向測點及4區(qū)域劃分示意圖

圖5 225°風向角時上風向屋蓋測點D50凈風壓時程

2 時域下脈動風壓相關(guān)系數(shù)

模型表面不同位置測點間的脈動風壓相關(guān)系數(shù)是兩點間空間相關(guān)性在時域下所作的度量，對頻域下兩點間空間相干性的分析有指導作用。相關(guān)系數(shù)Corij的定義如下：

式中，σij為i、j兩點的風壓協(xié)方差，σi和σj分別為i、j兩點的風壓根方差。

2.1 平行來流方向排列的測點間相關(guān)系數(shù)

考慮到環(huán)狀懸挑屋蓋的形狀特征，這些測點分別取自上風向屋蓋區(qū)域、下風向屋蓋區(qū)域及側(cè)面屋蓋區(qū)域。表1～3列出了體育場模型屋蓋上3個不同區(qū)域測點的脈動風壓平行來流方向排列的測點間相關(guān)系數(shù)。左上角和右下角分別表示兩列平行來流方向測點的結(jié)果。

表1 上風向屋蓋平行來流方向測點間相關(guān)系數(shù)

表2 下風向屋蓋平行來流方向測點間相關(guān)系數(shù)

表3 側(cè)面屋蓋平行來流方向測點間相關(guān)系數(shù)

由表1～3可知：平行來流方向測點間脈動風壓相關(guān)系數(shù)隨兩點間距的增加而減?。煌徊课粶y點間相關(guān)系數(shù)均是正值；下風向屋蓋的平行來流方向測點間相關(guān)性最高，上風向屋蓋次之，側(cè)面屋蓋最低。

此外，對比上風向屋蓋測點：由前緣D48與D47兩點、中部D47與D46兩點、后緣D46與D45兩點的3個相關(guān)系數(shù)可知，后緣測點的相關(guān)性明顯高于前緣測點相關(guān)性，從前緣到后緣逐漸增大；但屋蓋后緣D46與D45兩點之間相關(guān)系數(shù)不是很大，說明屋蓋迎風前緣發(fā)生渦旋脫落后，由于屋蓋沿平行來流方向的長度小于再附流的長度，再附著并不充分。在下風向屋蓋測點間的相關(guān)系數(shù)中，對比前緣B33和B34兩點、中部B34和B35兩點、后緣B35和B36兩點的3個相關(guān)系數(shù)可知，屋蓋前緣測點的相關(guān)性明顯高于后緣測點的相關(guān)性，說明此類形式屋蓋氣流渦旋從迎風前緣脫落后，在B33測點以前就再附著，所以前緣部位相關(guān)系數(shù)很大，中部小，而后緣部位又比中部略有增加。側(cè)面屋蓋的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)前后大、中間小的趨勢，表明側(cè)面屋蓋表面存在分離泡并迅速再附著。并且，側(cè)面屋蓋的兩個邊緣相關(guān)性分布一致，比中部相關(guān)性整體上略低。

2.2 垂直來流方向排列的測點間相關(guān)系數(shù)

測點分別取自上風向屋蓋區(qū)域、下風向屋蓋區(qū)域及側(cè)面屋蓋區(qū)域。表4～8列出了體育場模型屋蓋上3個不同區(qū)域測點的脈動風壓垂直來流方向測點間的相關(guān)系數(shù)。表的左上角和右下角分別表示兩列垂直來流方向測點的結(jié)果。

表4 上風向屋蓋后緣和中部垂直來流方向測點間相關(guān)系數(shù)

表5 上風向屋蓋中部和前緣垂直來流方向測點間相關(guān)系數(shù)

續(xù)表5

表6 下風向屋蓋前緣和中部垂直來流方向測點間相關(guān)系數(shù)

表7 下風向屋蓋中部和后緣垂直來流方向測點間相關(guān)系數(shù)

表8 側(cè)面屋蓋脈動風壓垂直來流方向測點間相關(guān)系數(shù)

各區(qū)域的垂直來流方向測點間相關(guān)性由表可見：1）脈動風壓垂直來流方向測點間相關(guān)性同樣隨距離的增加而減小。2）同一部位的測點間相關(guān)系數(shù)均是正值。下風向屋蓋的垂直來流方向測點間相關(guān)性最高，側(cè)面屋蓋次之，上風向屋蓋最低。3）表4～7中左上角和右下角的數(shù)據(jù)大小分布均勻，說明上風向屋蓋及下風向屋蓋的垂直來流方向測點間相關(guān)性水平相當。4）上風向屋蓋區(qū)域在前緣和中部的交界區(qū)垂直來流方向測點間相關(guān)性較低，這是由于渦旋脫落在此產(chǎn)生了分離泡。5）下風向屋蓋區(qū)域從前緣到后緣相關(guān)性都很均勻。6）表8中，對比邊緣C41與C42兩點、C43與C44兩點、中部C42與C43兩點的3個相關(guān)系數(shù)可知，側(cè)面屋蓋邊緣比中部相關(guān)性強。這是因為側(cè)面屋蓋上的分離泡位于中部。

3 頻域下脈動風壓相干函數(shù)

屋蓋表面脈動風壓頻域相干函數(shù)反映了風荷載在頻域內(nèi)的空間相關(guān)特性，是影響風致響應的因素之一。兩點的相干函數(shù)Cohij（n）表達式為

式中：n為頻率；Sij（n）為i、j兩點的互譜密度函數(shù)，Sii（n）、Sjj（n）為自譜密度函數(shù)。

文獻［9］分析了相干函數(shù)隨兩點間距離增大而減小的特性，本試驗分析得出相同的結(jié)論，本文對屋蓋各區(qū)域平行來流方向、垂直來流方向排列的測點的相干特性進行分析。由于試驗儀器的限制，試驗只測到0～78.125Hz之間的風壓譜，進而只能計算此區(qū)間的相干函數(shù)。但由文獻［6－9］可知，78.125 Hz以后的相干函數(shù)曲線也呈總體下降趨勢。

Davenport相干函數(shù)公式和Nakamura相干函數(shù)公式是目前常用的脈動風壓相干函數(shù)公式，分別見式（3）和式（4）。

式中：n為頻率；δ為i、j兩點的水平距離；U為該高度處的來流平均風速；C為相干函數(shù)衰減指數(shù)。文獻［9］中針對沈陽奧林匹克體育場懸挑屋蓋，建議Davenport相干函數(shù)公式中C取6；文獻［7］中針對日本大阪體育場懸挑屋蓋，Nakamura把C取為4.2。另外，Nyi等［13］、黃東梅等［14］、魏奇科等［15］也分別提出了針對大跨屋蓋和高層建筑的脈動風壓相干函數(shù)新數(shù)學模型，但都參數(shù)較多或形式復雜。

3.1 上風向屋蓋相干函數(shù)分析

上風向屋蓋平行來流方向、垂直來流方向排列的典型測點的相干函數(shù)曲線列于圖6～9。圖6、7反映了90度風向角下平行來流方向測點間相干函數(shù)規(guī)律：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢。2）曲線在50Hz左右幅值較高，這與文獻［13］試驗結(jié)果相同。分析可知，此段曲線正好處在渦旋脫落頻率附近，說明上風向屋蓋測點脈動風壓的形成既有來流脈動風的成分，也有明顯的渦旋脫落的影響。3）在低頻部分，迎風前緣測點D1、D2的相干函數(shù)要高于后緣測點D3、D4的相干函數(shù)，且從前緣到后緣呈現(xiàn)出逐步減小的趨勢，這與相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律相符。圖8、9反映了225度風向角下垂直來流方向測點間相干函數(shù)特性：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢。2）曲線在50Hz左右幅值較高。3）從前緣到后緣，相干函數(shù)水平相當。因此，上風向屋蓋的平行來流方向、垂直來流方向排列的測點間相干函數(shù)可以用相同的函數(shù)形式進行擬合。

圖6 上風向屋蓋平行來流方向測點間相干函數(shù)曲線

圖7 上風向屋蓋平行來流方向測點間相干函數(shù)擬合

圖8 上風向屋蓋垂直來流方向測點間相干函數(shù)曲線

圖9 上風向屋蓋垂直來流方向測點間相干函數(shù)擬合

如圖7所示，對式（3）和式（4）的擬合情況進行對比，發(fā)現(xiàn)兩公式擬合曲線近乎重合，且基本符合相干函數(shù)曲線。另外，對其它區(qū)域的相干函數(shù)曲線進行擬合，兩公式的結(jié)果也近乎重合，而且有些擬合結(jié)果顯示，Davenport相干函數(shù)公式在高頻處的擬合要略微好些。這是因為Nakamura相干函數(shù)公式中的余弦項隨著頻率增大而變小。因此，采用形式更為簡潔的Davenport相干函數(shù)公式進行擬合。統(tǒng)計擬合結(jié)果可知，對所研究的懸挑屋蓋，上風向屋蓋平行來流方向相干函數(shù)擬合公式中的衰減指數(shù)C取7.5左右；上風向屋蓋垂直來流方向相干函數(shù)擬合公式中C取5.0～5.5之間，如圖9所示。

3.2 下風向屋蓋相干函數(shù)分析

下風向屋蓋上平行來流方向、垂直來流方向排列的典型測點間的相干函數(shù)列于圖10～13。由圖10、11反映的平行來流方向測點間相干函數(shù)規(guī)律可知：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢，在低頻部分尤其顯著。2）在渦旋脫落頻率附近出現(xiàn)幅值較高的窄波峰，說明上風向屋蓋測點脈動風壓的形成既有來流脈動風的成分，也有明顯的渦旋脫落的影響；3）中部和后緣相干函數(shù)水平相當，前緣水平略高，這與相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律相同。采用（3）式的相干函數(shù)形式進行擬合是可行的，并且衰減指數(shù)C取9.0左右。

圖10 下風向屋蓋平行來流方向測點間相干函數(shù)曲線

圖11 下風向屋蓋平行來流方向測點間相干函數(shù)擬合

圖12 下風向屋蓋垂直來流方向測點間相干函數(shù)曲線

圖13 下風向屋蓋垂直來流方向測點間相干函數(shù)擬合

由圖12～13可知，下風向屋蓋的垂直來流方向測點間相干函數(shù)整體水平要比平行來流方向測點間相干函數(shù)高；從前緣到后緣相干函數(shù)水平相當，這與相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律相符；與下風向屋蓋的平行來流方向測點間相干函數(shù)不同處還在于，低頻部分衰減更加顯著。但是采用式（3）的相干函數(shù)形式依然可行。圖13擬合的結(jié)果表明，忽略存在試驗誤差的高頻部分，此相干函數(shù)公式對下風向屋蓋脈動風壓垂直來流方向測點間相干函數(shù)曲線的擬合在低頻處（40Hz以下）吻合較好，但高頻處略低。衰減指數(shù)C取3.5～4.5之間。

3.3 側(cè)面屋蓋相干函數(shù)分析

側(cè)面屋蓋的平行來流方向、垂直來流方向排列的典型測點間相干函數(shù)列于圖14～17。由平行來流方向測點間相干函數(shù)圖14、15可知：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢，在低頻部分尤其顯著。2）邊緣相干函數(shù)整體上比中部略大，符合相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律。類似（3）式的相干函數(shù)形式依然適用。統(tǒng)計結(jié)果表明，平行來流方向測點間相干函數(shù)擬合公式中衰減指數(shù)C取4.5～5.0之間。

圖16、17反映了側(cè)面屋蓋垂直來流方向測點間相干函數(shù)規(guī)律：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢。2）邊緣相干函數(shù)整體上比中部略大，符合相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律。3）整體水平比側(cè)面屋蓋平行來流方向測點間相干函數(shù)高，而且在各區(qū)域的平行來流方向、垂直來流方向測點間的相干函數(shù)中是整體水平最高的。圖17擬合的結(jié)果表明，衰減指數(shù)C取5.5左右。

圖14 側(cè)面屋蓋平行來流方向測點間相干函數(shù)曲線

圖15 側(cè)面屋蓋平行來流方向測點間相干函數(shù)擬合

圖16 側(cè)面屋蓋垂直來流方向測點間相干函數(shù)曲線

圖17 側(cè)面屋蓋垂直來流方向測點間相干函數(shù)擬合

4 與現(xiàn)有風壓相關(guān)特性研究結(jié)論的比較

對大跨度體育場屋蓋測點相關(guān)系數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，由于體型復雜，其脈動風壓的空間相關(guān)特性也很復雜。文獻［15］研究了高層建筑的水平相關(guān)系數(shù)，以迎風面為例，相關(guān)系數(shù)值最小為0.89，且不同位置測點的相關(guān)系數(shù)值差別很小。研究大跨度體育場屋蓋發(fā)現(xiàn)，相關(guān)系數(shù)值總體上比高層建筑的要小，且由于屋蓋復雜形狀的影響，相關(guān)系數(shù)值分布在0.4～0.9之間一個較大的范圍內(nèi)。這與文獻［2］中對體育場懸挑屋蓋風壓相關(guān)系數(shù)的研究結(jié)論一致。研究發(fā)現(xiàn)，在兩點間距相同的情況下，平行來流方向排列與垂直來流方向排列的兩點風壓相關(guān)系數(shù)明顯不同，這一點以往研究鮮有涉及。

研究大跨度體育場屋蓋測點相干函數(shù)時發(fā)現(xiàn)，測點所在屋蓋區(qū)域的不同、測點是平行還是垂直來流方向排列都對相干函數(shù)曲線有重要影響。因此，與高層建筑的空間相干特性不同，在研究大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)風壓相干特性時，不能在僅考慮兩點間距的情況下得出一個對屋蓋各區(qū)域都適用的相干函數(shù)數(shù)學模型。與高層建筑的水平相干函數(shù)曲線相比，大跨度體育場屋蓋的相干函數(shù)曲線從低頻到高頻的減小趨勢更為顯著。文獻［15］同樣用Davenport相干函數(shù)的數(shù)學模型對高層建筑的水平相干函數(shù)曲線進行了擬合，以迎風面為例，衰減指數(shù)C基本都在2～4之間，明顯低于本文擬合所取的衰減指數(shù)C。而且從擬合結(jié)果看出，由于測點所在的屋蓋區(qū)域不同和測點沿平行或垂直來流方向排列的方式不同，衰減指數(shù)C取值有顯著不同。文獻［9］中對于體育場懸挑屋蓋，C值統(tǒng)一取為6。而本文的研究顯示，對于平行來流方向排列的測點，C的取值一般大于6；對于垂直來流方向排列的測點，C的取值一般小于6。

綜上所述，大跨度體育場屋蓋空間相關(guān)特性有其自身的特點，即測點所在的屋蓋區(qū)域、測點是平行或垂直來流方向排列對相關(guān)特性影響較大。此外，與高層建筑相比，渦旋脫落對大跨度體育場屋蓋相干函數(shù)的影響更為顯著，體現(xiàn)在體育場屋蓋風壓相干函數(shù)曲線中的窄波峰的峰值更高。

5 結(jié) 論

1）各屋蓋區(qū)域的垂直來流方向測點間相關(guān)性均高于平行來流方向測點間相關(guān)性，上風向屋蓋的相關(guān)性略低于側(cè)面屋蓋相關(guān)性，而下風向屋蓋的相關(guān)性最高。這是由于渦旋脫落主要影響平行來流方向相關(guān)性，并且從上風向屋蓋到下風向屋蓋渦旋脫落的影響逐漸減小。

2）相干函數(shù)曲線在屋蓋各區(qū)域都表現(xiàn)出從低頻到高頻的減小趨勢，且低頻部分的減小趨勢顯著。在上風向屋蓋，平行來流方向測點間相干性水平略高于垂直來流方向測點。而在下風向屋蓋和側(cè)面屋蓋，垂直來流方向測點間相干性要高于平行來流方向測點間相干性。

3）上風向屋蓋的相干性整體水平表現(xiàn)出從前緣到后緣逐步減小的趨勢；下風向屋蓋的相干性整體水平表現(xiàn)為中部和后緣相干函數(shù)水平相當，前緣水平略高；側(cè)面屋蓋的相干性整體水平表現(xiàn)為邊緣比中部略大；這均與相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律相同。

4）用Davenport相干函數(shù)的數(shù)學模型對各區(qū)域相干函數(shù)曲線進行了擬合，其衰減指數(shù)C在各區(qū)域取值范圍不同。而對下風向屋蓋脈動風壓垂直來流方向測點間相干函數(shù)在40Hz以上部分的擬合曲線偏低，有必要作進一步的研究。另外，由于試驗誤差的原因，在60～78.125Hz之后的相干函數(shù)曲線出現(xiàn)升高的幅值，有必要對該類型屋蓋結(jié)構(gòu)做更為精細的氣彈模型試驗。

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