王 博 耿傳智

(同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 200331)

高架軌道系統(tǒng)是城市軌道交通中不可或缺的組成部分，隨著城市軌道交通的迅速發(fā)展，高架系統(tǒng)越來越多的出現(xiàn)在城市的各個角落，其研究價值和重要性不言而喻。本文從整體的角度出發(fā)，把高架橋、減振裝置和鋼軌看成一個系統(tǒng)，分別建立了高架浮置板、高架減振器軌道系統(tǒng)的有限元模型，比較了兩個系統(tǒng)的振動特性;另外，分別研究了扣件剛度、浮置板支座剛度、橋梁長度的變化對高架系統(tǒng)固有頻率的影響。

1 高架結(jié)構(gòu)振動特性分析的基礎(chǔ)理論

高架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可離散成n自由度的線彈性系統(tǒng)，其運動微分方程為:

其中，［M］，［C］，［K］分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣，它們都是系統(tǒng)的固有屬性;X(t)為偏移平衡位置的廣義坐標(biāo)在時域的向量，當(dāng)［M］，［C］，［K］已知時，即可求得在一定激勵F(t)下，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)X(t)。

式(1)兩邊經(jīng)傅里葉變換，從時域轉(zhuǎn)為頻域，得到:

其中，{F(ω)}和{X(ω)}分別為激勵{F(t)}和位移響應(yīng){X (t)}由時域轉(zhuǎn)為頻域的結(jié)果。。

令［H(ω)］=(－ω2［M］+iω［C］+［K］)－1，［H(ω)］為傳遞函數(shù)矩陣，則式(2)可簡化為:

對軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)a點進行激勵并在b點測試響應(yīng)，可得傳遞函數(shù)矩陣第a行b列元素為:

其中，Φaj，Φbj為a，b點振型元素。由上可得，n自由度高架系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，等于n個單自由度系統(tǒng)頻率響應(yīng)的線性疊加。對結(jié)構(gòu)進行一點激勵，多點測量相應(yīng)，即可得到傳遞矩陣的某一列，進而計算出模態(tài)參數(shù)。

2 建立兩種高架系統(tǒng)的有限元模型

為了保證有限元模型盡量接近工程的實際情況，對鋼軌、橋梁兩端作全方向位移約束，以模擬無限長的情況;為避免橫向位移，在浮置板、橋梁側(cè)面約束橫向位移。

單元選擇方面，鋼軌選擇空間梁Beam188;鋼軌截面選擇Plane82單元，并采用CAD軟件繪制的標(biāo)準(zhǔn)60軌，生成sat文件導(dǎo)入ANSYS中;軌下彈簧、板下彈簧都選擇Combine14;浮置板、箱形梁都采用空間單元Solid92。

由于鋼軌質(zhì)量相對于橋梁和浮置板系統(tǒng)要小很多，所以選擇忽略鋼軌質(zhì)量。單元參數(shù)詳見表1。

表1 單元參數(shù)表

2.1 高架浮置板軌道系統(tǒng)的有限元模型

高架浮置板軌道系統(tǒng)模型中橋梁長度25.2 m，寬度3.2 m;浮置板的長度為25.2 m，寬度2.6 m，厚度0.32 m;板下彈簧縱向間距0.6 m，橫向間距1.8 m，均布兩排;鋼軌扣件彈簧間距為0.6 m (見圖1)。

圖1 高架浮置板軌道系統(tǒng)的有限元模型

2.2 高架減振器軌道系統(tǒng)的有限元模型

為保證可比性，高架減振器軌道系統(tǒng)模型中橋梁長度也設(shè)為25.2 m，與高架浮置板軌道系統(tǒng)模型相同。其余各相關(guān)數(shù)據(jù)均相同(見圖2)。

3 兩種高架軌道系統(tǒng)的振型對比

本文對比兩種高架系統(tǒng)模型的前四階振型。由圖3可以看出，兩種高架系統(tǒng)模型的前四階振型完全一致，因而具有可比性。

4 兩種高架系統(tǒng)的固有頻率對比

本節(jié)對比了兩種高架系統(tǒng)在條件完全一致的情況下，系統(tǒng)固有頻率的差異，見表2，圖4。

圖2 高架減振器軌道系統(tǒng)的有限元模型

圖3 兩種軌道形式的前四階振型對比

表2 高架系統(tǒng)固有頻率的對比

圖4 高架系統(tǒng)固有頻率的對比

由表2，圖4可知，高架浮置板軌道系統(tǒng)固有頻率在各階上都比高架減振器系統(tǒng)低，因而減振性能更好。

5 扣件剛度對高架系統(tǒng)固有頻率的影響

本節(jié)分別計算了兩種高架系統(tǒng)在不同扣件剛度條件下的前四階固有頻率，如表3所示。

表3 不同類型軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率

由表3可以看出，扣件剛度變化對系統(tǒng)固有頻率的影響是微乎其微的，其原因是扣件部分之上的鋼軌質(zhì)量相對較小，在研究高架結(jié)構(gòu)這個相對大的系統(tǒng)時可以被忽略。

6 浮置板軌道支座剛度變化對系統(tǒng)固有頻率的影響

本節(jié)研究了支撐浮置板軌道的支座剛度變化對系統(tǒng)固有頻率的影響。表4和圖5為在軌道扣件剛度為10 kN/mm的條件下，浮置板支座剛度分別取6 kN/mm，10 kN/mm，15 kN/mm，20 kN/mm和25 kN/mm時系統(tǒng)的固有頻率。

表4 不同的浮置板支座剛度對系統(tǒng)固有頻率的影響

圖5 不同的浮置板支座剛度對系統(tǒng)基頻的影響

由表4，圖5可知:

1)系統(tǒng)基頻隨著支座剛度的增加而增加，且相比于扣件剛度對系統(tǒng)基頻的作用，浮置板鋼彈簧的剛度變化對系統(tǒng)基頻的影響更大。2)系統(tǒng)基頻隨剛度的變化并不是線性的。支座剛度越高，剛度變化對基頻所產(chǎn)生影響越小，系統(tǒng)基頻越趨于平緩。故而應(yīng)在保證行車安全，不產(chǎn)生較大垂向位移的條件下，盡可能的降低鋼彈簧剛度，以降低系統(tǒng)基頻。3)支座剛度變化對于低階固有頻率的影響較小，而對于高階固有頻率的影響較大。

7 高架減振器系統(tǒng)橋梁長度變化對系統(tǒng)固有頻率的影響

本節(jié)僅修改高架減振器系統(tǒng)模型中橋梁的長度，其他參數(shù)保持不變，以研究系統(tǒng)總質(zhì)量與固有頻率之間的關(guān)系。表5為橋梁長度分別為15 m，20 m，25 m時系統(tǒng)的前四階固有頻率。

表5 不同減振器軌道橋梁長度的固有頻率的對比

由表5，圖6可清晰的看到，隨著橋梁長度的增加(系統(tǒng)質(zhì)量增加)，系統(tǒng)的每階的固有頻率都在減小，系統(tǒng)總質(zhì)量與系統(tǒng)固有頻率成反比關(guān)系。

圖6 不同減振器軌道橋梁長度的固有頻率的對比

8 總結(jié)與建議

本文建立了兩種不同的高架軌道系統(tǒng)模型，通過數(shù)值模擬的方法，分析對比了兩種系統(tǒng)的振動特性，得出以下結(jié)論:

1)高架浮置板系統(tǒng)固有頻率小于高架減振器系統(tǒng)固有頻率。對于對減振降噪要求較高的高架軌道系統(tǒng)，應(yīng)該盡量以浮置板作為主要減振形式。

2)扣件剛度變化對系統(tǒng)固有頻率幾乎沒有影響，因而在研究高架系統(tǒng)的振動特性時，可以忽略扣件剛度差異所帶來的變化。

3)浮置板支座剛度變化對系統(tǒng)的固有頻率影響較大，且越是在低剛度范圍內(nèi)，或是固有頻率階數(shù)越高，影響越明顯。

4)高架系統(tǒng)橋梁長度(系統(tǒng)參振質(zhì)量)越大，系統(tǒng)基頻越低。這也解釋了為什么高架浮置板軌道系統(tǒng)的減振性能要優(yōu)于高架減振器軌道系統(tǒng)。

［1］ 耿傳智，樓夢麟.浮置板軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動模態(tài)分析［J］.同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006，34(9)：1201.

［2］ 馬春艷.城市高架橋軌道結(jié)構(gòu)型式振動及其傳遞特性的影響分析［D］.北京：北京交通大學(xué)道路與鐵道工程，2007.

［3］ 馬春艷，谷愛軍，夏 禾.城市高架橋減振器軌道結(jié)構(gòu)振動及傳播特性［J］.都市快軌交通，2008，21(2)：40.

［4］ 宋福春，王 瑜.軌道交通荷載作用下單雙箱梁橋空間振動研究［J］.沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，27(5)：824.

［5］ 田苗盛.高架軌道交通軌道結(jié)構(gòu)減振降噪性能研究［D］.上海：同濟大學(xué)載運工具運用工程，2008.